XX：小波分析在信號處理中的應用江西理工大學畢業(yè)設計附錄圖像壓縮去噪增強原程序圖像壓縮可按如下程序進行處理。%裝入圖像loadwbarb;%顯示圖像subplot(221);image(X);colormap(map)title('原始圖像');axissquaredisp('壓縮前圖像X的大?。?);whos('X')%對圖像用bior3.7小波進行2層小波分解[c,s]=wavedec2(X,2,'bior3.7');%提取小波分解結構中第一層低頻系數(shù)和高頻系數(shù)ca1=appcoef2(c,s,'bior3.7',1);ch1=detcoef2('h',c,s,1);cv1=detcoef2('v',c,s,1);cd1=detcoef2('d',c,s,1);%分別對各頻率成分進行重構a1=wrcoef2('a',c,s,'bior3.7',1);h1=wrcoef2('h',c,s,'bior3.7',1);v1=wrcoef2('v',c,s,'bior3.7',1);d1=wrcoef2('d',c,s,'bior3.7',1);c1=[a1,h1;v1,d1];%顯示分解后各頻率成分的信息subplot(222);image(c1);axissquaretitle('分解后低頻和高頻信息');%下面進行圖像壓縮處理%保留小波分解第一層低頻信息，進行圖像的壓縮%第一層的低頻信息即為ca1，顯示第一層的低頻信息%首先對第一層信息進行量化編碼ca1=appcoef2(c,s,'bior3.7',1);ca1=wcodemat(ca1,440,'mat',0);%改變圖像的高度ca1=0.5*ca1;subplot(223);image(ca1);colormap(map);axissquaretitle('第一次壓縮');disp('第一次壓縮圖像的大小為：');whos('ca1')%保留小波分解第二層低頻信息，進行圖像的壓縮，此時壓縮比更大%第二層的低頻信息即為ca2，顯示第二層的低頻信息ca2=appcoef2(c,s,'bior3.7',2);%首先對第二層信息進行量化編碼ca2=wcodemat(ca2,440,'mat',0);%改變圖像的高度ca2=0.25*ca2;subplot(224);image(ca2);colormap(map);axissquaretitle('第二次壓縮');disp('第二次壓縮圖像的大小為：');whos('ca2')輸出結果如下所示：壓縮前圖像X的大?。篘ameSizeBytesClassX256x256524288doublearrayGrandtotalis65536elementsusing524288bytes第一次壓縮圖像的大小為：NameSizeBytesClassca1135x135145800doublearrayGrandtotalis18225elementsusing145800bytes第二次壓縮圖像的大小為：NameSizeBytesClassca275x7545000doublearrayGrandtotalis5625elementsusing45000bytes圖像壓縮可按如下程序進行處理。%調(diào)入圖像X=imread('lena.bmp’);%歸一化圖像X=double(sig)/255;%顯示圖像image(X);colormap(map)%對圖像用bior3.7小波進行2層小波分解[c,s]=wavedec(X,2,'bior3.7');%設置小波系數(shù)閾制值%thr=20;%提取小波分解結構中第一層的低頻系數(shù)和高頻系數(shù)ca1=appcoef2(c,s,'bior3.7',1);ch1=detcoef2('h',c,s,1);cv1=detcoef2('v',c,s,1);cd1=detcoef2('d',c,s,1);%分別對各頻率成分進行重構a1=wrcoef2('a',c,s,'bior3.7',1);h1=wrcoef2('h',c,s,'bior3.7',1);v1=wrcoef2('v',c,s,'bior3.7',1);d1=wrcoef2('d',c,s,'bior3.7',1);c1=[a1,h1,v1,d1];%下面進行圖像壓縮處理%保留小波分解第一層低頻信息，進行圖像的壓縮%第一層的低頻信息即為ca1，顯示第一層的低頻信息%首先對第一層信息進行量化編碼ca1=appcoef2(c,s,'bior3.7',1);ca1=wcodemat(ca1,440,'mat',0);%改變圖像的高度ca1=0.5*ca1%顯示第一次壓縮圖像image(ca1)colormap(map);%保留小波分解第二層低頻信息，進行圖像的壓縮，此時壓縮比更大%第二層的低頻信息即為ca2，顯示第二層的低頻信息ca2=appcoef2(c,s,'bior3.7',2);%首先對第二層信息進行量化編碼ca2=wcodemat(ca2,440,'mat',0);%改變圖像的高度ca2=0.25*ca2%顯示第二次壓縮圖像image(ca2);colormap(map);下面再給出用wdenemp函數(shù)對一個圖像（文件名tire.mat）進行壓縮的程序。%裝入一個二維信號loadtire;%顯示圖像subplot(221);image(X);colormap(map)title('原始圖像');axissquare%下面進行圖像壓縮%對圖像用db3小波進行2層小波分解[c,s]=wavedec2(X,2,'db3');%使用wavedec2函數(shù)來實現(xiàn)圖像的壓縮[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('cmp','wv',X);%輸入?yún)?shù)中選擇了全局閾值選項‘gbl’，用來對所有高頻系數(shù)進行相同的閾值量化處理[Xcomp,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',c,s,'db3',2,thr,sorh,keepapp);%將壓縮后的圖像與原始圖像相比較，并顯示出來subplot(222);image(Xcomp);colormap(map)title('壓縮圖像');axissquaredisp('小波分解系數(shù)中置0的系數(shù)個數(shù)百分比：');perf0disp('壓縮后圖像剩余能量百分比：');perfl2輸出結果如下所示：小波分解系數(shù)中置0的系數(shù)個數(shù)百分比：perf0=49.1935壓縮后圖像剩余能量百分比：perfl2=99.9928利用二維小波變換進行圖像壓縮時，小波變換將圖像從空間域變換到時間域，它的作用與以前在圖像壓縮中所用到的離散余弦（DCT）、傅立葉變換（FFT）等的作用類似。但是要很好的進行圖像的壓縮，需要綜合的利用多種其他技術，特別是數(shù)據(jù)的編碼與解碼算法等，所以利用小波分析進行圖像壓縮通常需要利用小波分析和許多其他相關技術共同完成。二維信號壓縮中的閾值的確定與作用命令由于閾值處理只關心系數(shù)的絕對值，并不關心系數(shù)的位置，所以二維小波變換系數(shù)的閾值化方法同一維情況大同小異，為了方便用戶使用小波工具箱對某些閾值化方法提供了專門的二維處理命令下面我們通過一個例子來說明二維信號的小波壓縮的一般方法，在這個例子中我們同時采用求缺省閾值的ddencmp命令和基于經(jīng)驗公式的wdcbm2命令對圖像進行壓縮，并對壓縮效果進行比較。loaddetfingr;％求得顏色映射表的長度，以便后面的轉(zhuǎn)換nbc=size(map,1);％用缺省方式求出圖像的全局閾值[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('cmp','wv',X);thrthr=3.5000％對圖像作用全局閾值[xd,cxd,lxd,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',X,'bior3.5',3,thr,sorh,kaapapp);％用bior.3.5小波對圖像進行三層分解[c,s]=wavedec2(X,3,'bior3.5');％指定Birge-Massart策略中的經(jīng)驗系數(shù)alpha=1.5;m=2.7*prod(s(1,:));％根據(jù)各層小波系數(shù)確定分層閾值[thr1,nkeep1]=wdcbm2(c,s,alpha,m);％對原圖像作用分層閾值[xd1,cxd1,sxd1,perf01,perfl21]=wdencmp('lvd',c,s,'bior3.5',3,thr1,'s');thr1thr1=14.702668.490793.843014.702668.490793.843014.702668.490793.8430％將顏色映射表轉(zhuǎn)換為灰度映射表colormap(pink(nbc));subplot(221);image(wcodemat(X,nbc));title('原始圖像');subplot(222);image(wcodemat(xd,nbc));title('全局閾值化壓縮圖像');xlabel(['能量成分',num2str(perfl2),'%','零系數(shù)成分',num2str(perf0),'%']);subplot(223);image(wcodemat(xd1,nbc));title('分層閾值化壓縮圖像');xlabel(['能量成分',num2str(perfl21),'%','零系數(shù)成分',num2str(perf01),'%']);可見分層閾值化壓縮方法同全局閾值化方法相比，在能量損失不是很大的情況下可以獲得最高的壓縮化，這主要是因為層數(shù)和方向相關的閾值化方法能利用更精細的細節(jié)信息進行閾值化處理。圖像去噪原程序下面給出一個二維信號（文件名為detfinger.mat），并利用小波分析對信號進行去噪處理。Matlab的去噪函數(shù)有ddencmp，wdencmp等，其去噪過程可以按照如下程序進行。程序清單：%裝入圖像loadtire%下面進行早聲的產(chǎn)生init=3718025452;rand('seed',init);Xnoise=X+18*(rand(size(X)));%顯示原始圖像及它的含噪聲的圖像colormap(map);subplot(2,2,1);image(wcodemat(X,192));title('原始圖像X')axissquaresubplot(2,2,2);image(wcodemat(X,192));title('含噪聲的圖像Xnoise');axissquare%用sym5小波對圖像信號進行二層的小波分解[c,s]=wavedec2(X,2,'sym5');%下面進行圖像的去噪處理%使用ddencmp函數(shù)來計算去噪的默認閾值和熵標準%使用wdencmp函數(shù)來實現(xiàn)圖像的壓縮[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',Xnoise);[Xdenoise,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',c,s,'sym5',2,thr,sorh,keepapp);%顯示去噪后的圖像subplot(223);image(Xdenoise);title('去噪后的圖像');axissquare輸出結果從圖中3個圖像的比較可以看出，Matlab中的ddencmp和wdencmp函數(shù)可以有效地進行去噪處理。再給定一個有較大白噪聲的delmontl.mat圖像。由于圖像所含的噪聲主要是白噪聲，而且主要集中在圖像的高頻部分，所以我們可以通過全部濾掉圖像中的高頻部分實現(xiàn)圖像的去噪。具體去噪過程可按照如下程序進行。程序清單：%下面裝入原始圖像，X中含有被裝載的圖像loadwmandril;%畫出原始圖像subplot(221);image(X);colormap(map);title('原始圖像');axissquare%產(chǎn)生含噪圖像init=2055615866;randn('seed',init)x=X+38*randn(size(X));%畫出含噪圖像subplot(222);image(x);colormap(map);title('含噪聲圖像');axissquare;%下面進行圖像的去噪處理%用小波函數(shù)sym4對x進行2層小波分解[c,s]=wavedec2(x,2,'sym4');%提取小波分解中第一層的低頻圖像，即實現(xiàn)了低通濾波去噪a1=wrcoef2('a',c,s,'sym4');%畫出去噪后的圖像subplot(223);image(a1);title('第一次去噪圖像');axissquare;%提取小波分解中第二層的低頻圖像，即實現(xiàn)了低通濾波去噪%相當于把第一層的低頻圖像經(jīng)過再一次的低頻濾波處理a2=wrcoef2('a',c,s,'sym4',2);%畫出去噪后的圖像subplot(224);image(a2);title('第二次去噪圖像');axissquare;圖像增強原程序具體程序清單如下：loadwmandril%畫出原始圖像subplot(221);image(X);colormap(map);title('原始圖像');axissquare%下面進行圖像的增強處理%用小波函數(shù)sym4對X進行2層小波分解[c,s]=wavedec2(X,2,'sym4');sizec=size(c);%對分解系數(shù)進行處理以突出輪廓部分，弱化細節(jié)部分fori=1:sizec(2)if(c(i)>350)