七年級數(shù)學《平行線》自主學習資源包(二)

易良斌中學數(shù)學名師工作室潘苗苗易良斌

一、知識構(gòu)建

1.平行線的性質(zhì)：

(1)兩直線平行T____________________________

兩直線平行—____________________________

兩直線平行T____________________________

(2)結(jié)合圖形，寫出幾何語言(以數(shù)字命名你所需要的角):

①???/8//CD,根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，

可得.

②?.?ZO//BC,根據(jù)(),

可得N2=.

要點詮釋：

(1)“同位角相等、內(nèi)錯角相等“、“同旁內(nèi)角互補”都是平行線的性質(zhì)的一部分

內(nèi)容，切不可忽視前提“兩直線平行”.

(2)從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補

關(guān)系，是平行線的性質(zhì).

2.圖形的平移

(1)圖形平移的性質(zhì)：

①平移不改變圖形的和.

②一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線

(或在同一條直線上)且_______.

要點詮釋：

(1)“連接各組對應點的線段”的線段的長度實際上就是平移的距離.

(2)要注意“連接各組對應點的線段”與“對應線段”的區(qū)別，前者是通過連接

平移前后的對應點得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在的.

(2)利用性質(zhì)作圖：

已知三角形ABC(如圖)，把三角形ABC向上平移1cm,畫出經(jīng)平移所得

的圖形.

作圖：

平移作圖是平移基本性質(zhì)的應用，在具體作圖時，應抓住作圖的“四步曲”

----定、找、移、連.

(1)定：確定平移的方向和距離；

(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點；

(3)移：過關(guān)鍵點作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點的對應點；

(4)連：按原圖形順次連接對應點.

二.經(jīng)典例題

例1：如圖N8=N2,NP=N3,點B,E,C,F在同一直線上，找出圖中的平行線，并

說明N/=N1=N。的理由.

學習反思：1.知識點：

2.易錯點：

3.基本經(jīng)驗:

例2：如圖，在三角形ABC中，D,E,F分別是三邊上的點，且DE平分乙

平行BC.若N6=50°,求NBDF的度數(shù).

學習反思：1.知識點：

2.易錯點：

3.基本經(jīng)驗：

例3:一艘船從0處出發(fā),沿北偏東60度方向行駛至A,然后向正東方向行駛至C

后又改變航向，朝與出發(fā)時相反的方向行駛至B,請畫出該船的航線示意圖，并求

NACB的度數(shù).

學習反思：1.知識點：

2.易錯點：

3.基本經(jīng)驗：

例4：如圖N3〃CD,求Na,4,CD之間的關(guān)系.

學習反思：1.知識點：

2.易錯點：

3.基本經(jīng)驗:

例5：如圖，如果/8//EF,EF//CD,求下列各式正確的是（）

AZl+Z2-Z3=90°

5.Z1-Z2+Z3=9O°

C.Z1+Z2+Z3=9O°

Z).Z2+Z3-Z1=9O°

學習反思：1.知識點：

2.易錯點：

3.基本經(jīng)驗:

例6：如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊，設N1為x度，請用關(guān)于x的代

數(shù)式表示Na的度數(shù).

學習反思：1.知識點：

2.易錯點：

3.基本經(jīng)驗：

例7：一塊長為a（cm）,寬為b（cm）的長方形地板中間有一條裂縫，若把裂縫右邊

的一塊向右平移1cm,則產(chǎn)生的裂縫的面積是多少平方厘米

學習反思：1.知識點：

2.易錯點：

3.基本經(jīng)驗:

三.基礎演練

1.下列說法：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③

同位角相等，兩直線平行；④垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線

的性質(zhì)的是（）

A.①B.②和③C.④D.①和④

由AB/7CD,能得到/1=/2的是（

3.如圖所示,已知AD與BC相交于點0,CD〃0E〃AB.如果NB=40°,ZD=

30°,則NA0C的大小為（）

4.如圖所示的圖形中的小三角形可以由^ABC平移得到的有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

5.如圖所示，AABC經(jīng)過平移得到AA'B'L,圖中△與A

大小形狀不變，線段AB與A'B'的位置關(guān)系是,線段CC'

與BB'的位置關(guān)系是.

6.如圖所示，已知CD平分NACB,DE〃AC,Zl=30°,貝U/2=度.

7.將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個頂點恰好落在另

一張矩形紙片的一條邊上，則Nl+N2=.

8.如圖所示，AB〃CD,且NBAP=60°-a,ZAPC=45°+a,ZPCD=30°-a,則

a=.

9.如圖，a//b//c,Zl=60°,Z2=36°,AP平分NBAC,求NPAQ的度數(shù).

10.如圖，將四邊形ABCD平移到四邊形EFGH的位置，根據(jù)平移后對應點所連

的線段平行且相等，寫出圖中平行的線段和相等的線段.

四、能力提升

1.如圖所示，已知a〃b〃c,Zl=105°,Z2=140°,則N3的度數(shù)是（）

2.直角三角板和直尺如圖放置.若Nl=20。，則N2的度數(shù)為（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

3.如圖，直線a〃b,Zl=75°,Z2=35°,則N3的度數(shù)是（）

A.75°B.55°C.40°D.35°

4.如圖，直線AC〃BD,AO、BO分別是NBAC、NABD的平分線，那么NBAO與N

ABO之間的大小關(guān)系一定為（）

A.互余B.相等C.互補D.不等

5.如圖，已知Nl=70°,如果CD〃BE,那么NB的度數(shù)為（）

A.70°B.100°C.110°D.120°

6.如圖，AB〃CD,CB平分NABD,若NC=40°,則ND的度數(shù)為

A.90°B.100°C.110°D.120°

7.如圖2,已知AB〃CD,ZC=70°,ZF=30°,則NA的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

8.如圖，直線a〃b,直線c分別與a,6相交，Zl=50°,則N2的度數(shù)為

（）

A.150°B.130°C.100°D.50°

9.如圖，在方格紙中，線段。，b,c,d的端點在格點上，通過平移其中兩條

線段，使得和第三條線段首尾相接組成三角形，則能組成三角形的不同平移方法

A.3種B.6種C.8種D.12種

10.如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過直角三角形紙片的直角頂點，若矩形紙片

的一組對邊與直角三角形的兩條直角邊相交成Nl、Z2,則/2-/1=

11.如圖，直線AB〃CD,BC平分NABD,Zl=65°,求/2的度數(shù).

五、綜合拓展

1.如圖所示，已知直線AB〃CD,BE平分NABC,交CD于D,ZCDE=

150°,則NC的度數(shù)為（）

2.如圖，AB〃CD〃EF,BC〃AD,AC平分NBAD,且交EF于點0,則與NAOE相

等的角有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

3.如圖，AB〃EF〃CD,ZABC=46°，ZCEF=154°，則NBCE等于（）

A.23°B.16°C.20°D.26°

4.如圖所示，直線a〃b.直線c與直線a,8分別相交于點/、點8,AMlb,

垂足為點若Nl=58。，則N2=,直線。與6之間的距離.

5.如圖所示，AB〃CD,若NABE=120°，ZDCE=35°，則有/BEC=.

6.如圖，直線L〃:I?，Zl=55°,N2=65°,則N3=.

7.一個人從點A出發(fā)向北偏東60°方向走了4m到點B,再向南偏西80°方向走

了3m到點C,那么NABC的度數(shù)是.

8.如圖所示，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐角NA是

120°,第二次拐的角NB是150°,第三次拐的角是NC,這時的道路恰好和第

一次拐彎之前的道路平行，則/0是（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

9.如圖所示，在長為50m,寬為22m的長方形地面上修筑寬度都為2m的道路,

余下的部分種植花草，求種植花草部分的面積.

,則NMPM

（2）若R,P?在兩平行線內(nèi)部，且PR不與AB平行，如圖，請你猜想NAMR+

ZP,P?N與NMPiB+NPzND的關(guān)系，并證明你的就論；

（3）如圖，若R,P：,在兩平行線內(nèi)部，順次連結(jié)M,P”P2,P：；,N,且

P.P2,PR不與AB平行，直接寫出你得到的就論.

六、中考鏈接

2.（2019?深圳）如圖，已知11〃AB,AC為角平分線，下列說法錯誤的是（）

A.Z1=Z4B.Z1=Z5C.Z2=Z3D.Z1=Z3

3.（2019?宿遷）一副三角板如圖擺放（直角頂點C重合），邊AB與CE交于

點F,DE〃BC,則NBFC等于（）

A.105°B.100°C.75°D.60°

4.(2019?蘭州)如圖，直線a,b被直線c所截，a〃b,Z=80°,則N2=()

A.130°B.120°C.110°D.100°

5.（2019?遵義）如圖，Zl+Z2=180°,Z3=104°,則N4的度數(shù)是（）

A.74°B.76°C.84°D.86°

6.（2019?海南）如凰直線點A在直線L上，以點A為圓心，適當長度為

半徑畫弧,分別交直線L,h于B,C兩點,連接AC,BC,若NABC=70°,則N1的大

小為（）

A.20°B.35°C.40°D.70°

7.（2019?資陽）如圖，L〃k，點0在直線L上，若/AOB=90°,Zl=35°,

則N2的度數(shù)為（）

8.（2019?甘肅）如圖，將一塊含有30。的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上,

若21=48。，那么N2的度數(shù)是（）

A.48°B.78°C.92°D.102°

9.（2019?隨州）如圖，直線L〃k，直角三角板直角頂點C在直線L上，一銳

角頂點B在直線L上，若Nl=35°,則N2的度數(shù)是（）

A.65°B.55°C.45°D.35°

10.（2019?天水）一把直尺和一塊三角板ABC（含30°、60°角）如圖所示擺

放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點D和點E,另一邊與三角板的兩直

角邊分別交于點F和點A,且NCED=50°,那么NBFA的大小為（）

11.（2019?鄂州）如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上，若N2

=35°,則N1的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

12.（2019?宜昌）如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點分別放在

直尺的兩條平行對邊上，若Na=135°,則NB等于（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

13.（2019嘯澤）如圖，AD〃CE,ZABC=100°,貝叱2-Z1的度數(shù)是一

14.（2019?綿陽）如圖，AB〃CD,NABD的平分線與NBDC的平分線交于點E,

則Nl+N2=.

15.（2019?揚州）將一個矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若"80=26。,

則________

16.（2019?蘭州）如圖，AB=DE,BF=EC,ZB=ZE,求證：AC〃DF.

七、素養(yǎng)提升

1.如圖所示，在一個由4X4個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，把線段EF向右

平移3個單位，向下平移1個單位得到線段GH,則陰影部分面積與正方形ABCD

的面積比是（）

①NA=NEDF；②Nl+N2=180°；③NA+NB+NC=180°；@Z1=Z3.其

中，正確的是.（填序號）

3.如圖所示，AD1BC,EF1BC,Z3=ZC,則N1和N2什么關(guān)系?并說明理由.

八、資源超市

1：如圖，AABC經(jīng)過怎樣的平移得到ADEFl）

A.把△ABC向左平移4個單位，再向下平移2個單位

B.把aABC向右平移4個單位，再向下平移2個單位

C.把4ABC向右平移4個單位，再向上平移2個單位

D.把aABC向左平移4個單位，再向上平移2個單位

2：下列圖形中，由AB〃CD能得到N1=N2的是（）.

C.D.

3：如圖，將4ABC沿直線BC方向平移3個單位得到△DEF,若BC=5,則CF=.

4：如圖，已知AB〃CD,Z2=135°,則N1的度數(shù)是（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

5：如圖，AB〃CD,AD平分NBAC,若NBAD=70°,那么NACD的度數(shù)為（）

A.40°B.35°C.50°D.45°

6：直尺與三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，在圖中所標記的角中，與N1

互余的角有幾個（）A.2個B.3個C.4個D.6

7.如圖所示，在長方形ABCD中，AB=10cm,BC=6cm,將長方形ABCD沿著AB

方向平移_______cm,才能使平移后的長方形HEFG與原來的長方形ABCD重疊部

分的面積為24cm3

8：如圖，已知AABC的面積為16,BC=8.現(xiàn)將AABC沿直線BC向右平移a個單

位到4DEF的位置.當a=4時，求4ABC所掃過的面積.

D

9.已知如圖(1),CE〃AB,所以N1=NA,Z2=ZB,/.ZACD=Z1+Z2=

ZA+ZB.這是一個有用的事實，請用這個結(jié)論，在圖⑵的四邊形ABCD內(nèi)引一

條和邊平行的直線，求NA+NB+NC+ND的度數(shù).

10.如圖：已知直線m〃n,A、B直線n上兩點C、P為直線m上的兩點。

(1)請寫出圖中面積相等的各對三角形:

(2)如果A、B、C為三個定點，點P在m上移動，那么，無論P點移動到任何

位置，總有與aABC的面積相等。請說明理由。

參考答案

-：知識構(gòu)建答案（略）

二：經(jīng)典例題

例1①/8IIDE,ACIDF

②ABIDEZA=Z1vACIDF；.ZD=Z1ZA=ZD=Z1

例280°例3：30°例4：Za+Z/?+ZA=360°例5：D

例6：a=90--x例7：b

2

三：基礎練習

1.A；2.B；3.B4.C

5.ABC,A'B'C',平行，平行;

6.60；

7.90°:

8.15°；

9.證明：：AB〃CD（已知），NBMN=/MNC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

VMG.NH分別平分NBMN、NCNM（已知）.

AZMNH=-ZMNC,NNMG=工/BMN（角平分線定義）.

22

AZMNH=ZNMG,NH〃MG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

10.解：平行的線段：AE〃BG〃DH,相等的線段：AE=BF=0G=DH.

四、能力提升

1.B2.C3.C4.A5.C6.B7.C8.B9.B10.90°

11.

解答：解：；AB〃CD,

.,.ZABC=Z1=65°,ZABD+ZBDC=180°,

???BC平分NABD,

.,.ZABD=2ZABC=130°,

.,.ZBDC=1800-NABD=50°,

.*.Z2=ZBDC=50°.

五、綜合拓展

1.【答案】C；

【解析】解：如圖,

/3=30°,/1=/2=30°,/C=180°-30°-30°=120°.

2.【答案】A

【解析】與NA0E相等的角有:ZDCA,ZACB,ZCOF,ZCAB,ZDAC.

3.【答案】C；

【解析】解：'：AB//EF//CD,NA8c=46°,ZCfF=154°,

ZBCD=/A8C=46",ZFEC+ZECD=1SO0,

：.ZECD=180°-ZFEC=26°,

NBCE=/BCD-/ECD=46°—26°=20°.

4.【答案】32。，線段AM的長；

【解析】因為。〃6,所以/A8M=/1=58。.又因為所以/2+/ABM=90。,

所以22=90。-58°=32°.

5.【答案】95°；

【解析】如圖，過點E作EF〃AB.所以NABE+NFEB=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補)，所以NFEB=180°-120°=60°.又因為AB〃CD,EF〃AB,所以EF〃CD,所以

NFEC=/DCE=35°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，所以/BEC=/FEB+/FEC=60°

+35°=95°.

6.【答案】600；

【解析】解：如.圖所示：N2=65°,二/6=65°,VZ1=55°,AZ1=Z4=55°,

在△ABC中，Z6=65°,N4=55°,AZ3=180°-65°-55°=60°.

7.【答案】200；

【解析】根據(jù)題意畫出示意圖，可得：ZABC=800-60°=20°.

7.【答案】B

8.9.解：如圖所示②把幾條2米寬的小路分別平移到大長方形的上邊緣和左邊緣，則種植

花草部分匯集成一個長方形，

顯然，這個長方形的長是50-2=48(m),寬是22-2=20(m),于是種植花草部分的面積為48

X20=960(m2).

10解:(1)75°；

(2)結(jié)論：ZAMP.+ZP,P2N=ZMP,P2+ZP2ND

證明：如圖,分別過P”P,作PQ〃AB,PA^AB.

又：AB/7CD,；.ZAMP^Zl,N2=/3,Z4=ZP2ND.

ZAMP.+ZP,P2N=ZAMP,+Z3+Z4=Z1+Z2+ZP2ND=ZMP,P2+ZP2ND.

(3)NBMPi+NPiP2P3+NP3ND=ZMPlP2+ZP2P3N.

六、中考鏈接