2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，已知3（3,%）為反比例函數(shù)Y=1圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x,0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與

3X

線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

1?,4.8八、,10...

A.(z―,0)B.(―,0)C.(―,0)D.(1,0)

2.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在直線a、b±,且2〃回Zl=60°,則N2的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

3.如圖是由若干個(gè)小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾

何體從正面看到的圖形是（）

4.工人師傅用一張半徑為24cm,圓心角為150。的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（）cm.

A.VH9B_2y/U9C.476D.^VTT9

5.如圖，在△ABC中，AB=AC,AD和CE是高，NACE=45。，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，AD與FE,CE分別交于點(diǎn)G、

H,NBCE=NCAD,有下列結(jié)論：①圖中存在兩個(gè)等腰直角三角形；?AAHE^ACBE；?BC?AD=72AE2；

@SAABC=4SAADF.其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1B.2C.3D.4

6.下列算式的運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.m3*m2=m6B.m5-rm3=m2(m^O)

C.(m-2)3=m-5D.m4-m2=m2

上11

7.如圖，已知點(diǎn)A,B分別是反比例函數(shù)y=-(x<0),y=-(x>0)的圖象上的點(diǎn)，且NAOB=90。，tanZBAO=-,

xx2

則k的值為（）

A.2B.-2C.4D.-4

8.如圖，A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格紙中的格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），要使△DEF與△ABC相似,

則點(diǎn)F應(yīng)是G,H,M,N四點(diǎn)中的（）

A.H或NB.G或HC.M或ND.G或M

9.關(guān)于龍的一元二次方程/一3x+機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是（）

9999

A.m<—B.m,,—C.m>-D.m..—

4444

10.如圖，已知nABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,那么SAAFE:四邊彩FCDE%()

AE

B

A.1：3B.1：4C.1：5D.1：6

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，已知點(diǎn)A（4,0）,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O,A）,過(guò)P,O兩點(diǎn)的二次函數(shù)

yi和過(guò)P,A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開(kāi)口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B,C,射線OB與射線AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)AODA

是等邊三角形時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于

12.關(guān)于X的一元二次方程d—3x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的。值

13.如圖，菱形A3CD的面積為120。//?,正方形4EC產(chǎn)的面積為50c機(jī)2,則菱形的邊長(zhǎng)cm.

14.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（ar0）的圖象與x軸交于（xi,0）,且-IVxiV0,對(duì)稱軸x=L如圖所示，有下列

5個(gè)結(jié)論：①abc>0；②bVa+c；③4a+2b+c>0；④2cV3b；⑤a+b>m（am+b）（m^l的實(shí)數(shù)）,其中所有結(jié)論正確

的是（填寫(xiě)番號(hào)）.

B

17.用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律，拼成若干圖案:

第4個(gè)圖案有白色地面磚塊；第〃個(gè)圖案有白色

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

地面磚塊.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）已知：如圖，AMNQ中，MQRNQ.

（1）請(qǐng)你以MN為一邊，在MN的同側(cè)構(gòu)造一個(gè)與AMNQ全等的三角形，畫(huà)出圖形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明構(gòu)造的方法;

（2）參考（1）中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問(wèn)題：

如圖，在四邊形ABCD中，ZACB+ZCAD=180°,ZB=ZD.求證：CD=AB.

19.（5分）AABC內(nèi)接于0O,AC為OO的直徑，NA=60。，點(diǎn)D在AC上，連接BD作等邊三角形BDE,連接

OE.

.w

如圖1,求證：OE=AD；如圖2,連接CE,

求證：NOCE=NABD；如圖3,在⑵的條件下，延長(zhǎng)EO交。O于點(diǎn)G,在OG上取點(diǎn)F,使OF=2OE,延長(zhǎng)BD

c/T

到點(diǎn)M使BD=DM,連接MF,若tanNBMF=a,OD=3,求線段CE的長(zhǎng).

9

20.(8分)如圖，已知△ABC,按如下步驟作圖:

①分別以A、C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；

②連接MN,分別交AB、AC于點(diǎn)D、O；

③過(guò)C作CE〃AB交MN于點(diǎn)E,連接AE、CD.

(1)求證：四邊形ADCE是菱形；

(2)當(dāng)NACB=9()。，BC=6,△ADC的周長(zhǎng)為18時(shí)，求四邊形ADCE的面積.

21.(10分)如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△EFC,NACE的平分線CD交EF于點(diǎn)D,連接AD、

AF.求NCFA度數(shù)；求證：AD/7BC.

22.(10分)如圖，在RSABC中，NC=90。，AC=-AB.求證：ZB=30°.

2

請(qǐng)?zhí)羁胀瓿上铝凶C明.

證明：如圖，作RtAABC的斜邊上的中線CD,

則CD=-AB=AD().

2

1

VAC=-AB,

2

.,.AC=CD=AD即△ACD是等邊三角形.

:.NA=°.

AZB=90°-NA=30°.

（1）求不等式的解；

（2）若實(shí)數(shù)a滿足a>2,說(shuō)明a是否是該不等式的解.

24.（14分）如圖，點(diǎn)-是反比例函數(shù)與一次函數(shù)二_在-軸上方的圖象的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)-作?-軸,

Uj=首

垂足是點(diǎn)二，二二=二二.一次函數(shù)二.=二二+二的圖象與二軸的正半軸交于點(diǎn)二.

二+二的解析式;

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

求出AB的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐標(biāo)代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)

系定理得出在AABP中，|AP-BP|<AB,延長(zhǎng)AB交x軸于P，，當(dāng)P在F點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB,此時(shí)線段AP與線段BP

之差達(dá)到最大，求出直線AB于x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】

?.?把4（!，￥），8（3,%）代入反比例函數(shù)y=L,得：X=3,%=1，

3X3

???在AABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP—8P|<A8,

，延長(zhǎng)AB交x軸于尸，當(dāng)P在P'點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB,

即此時(shí)線段AP與線段3尸之差達(dá)到最大,

設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b,

-=3k+b

3

把A,8的坐標(biāo)代入得：\

3=—k+b

3

解得：^=-l.*=y>

I-2X>15，直線AB的解析式是y=-x+與，

當(dāng)y=0時(shí)，x,即P（?,0）,

33

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定P點(diǎn)的位置，題

目比較好，但有一定的難度.

2、C

【解析】

試題分析:過(guò)點(diǎn)D作DE//a,V四邊形ABCD是矩形，，ZBAD=ZADC=90°,AN3=90。-Zl=90°-60。=30。，Ta〃b,

；.DE〃a〃b,.?.N4=N3=30°,N2=N5,Z2=90°-30°=60°.故選C.

1

BD

考點(diǎn)：1矩形；2平行線的性質(zhì).

3、C

【解析】

先根據(jù)俯視圖判斷出幾何體的形狀，再根據(jù)主視圖是從正面看畫(huà)出圖形即可.

【詳解】

解：由俯視圖可知，幾何體共有兩排，前面一排從左到右分別是1個(gè)和2個(gè)小正方體搭成兩個(gè)長(zhǎng)方體,

后面一排分別有2個(gè)、3個(gè)、1個(gè)小正方體搭成三個(gè)長(zhǎng)方體，

并且這兩排右齊，故從正面看到的視圖為：

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何體三視圖，熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

分析：直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進(jìn)而利用勾股定理得出圓錐的高.

詳解：由題意可得圓錐的母線長(zhǎng)為：24cm,

設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r,則'，

解得：r=10,

故這個(gè)圓錐的高為：7242-102-2y/U9(cm).

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了圓錐的計(jì)算，正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵.

5、C

【解析】

①圖中有3個(gè)等腰直角三角形，故結(jié)論錯(cuò)誤;

②根據(jù)ASA證明即可，結(jié)論正確；

③利用面積法證明即可，結(jié)論正確；

④利用三角形的中線的性質(zhì)即可證明，結(jié)論正確.

【詳解】

VCE±AB,ZACE=45°,

??.△ACE是等腰直角三角形，

VAF=CF,

，EF=AF=CF,

.,-△AEF,AEFC都是等腰直角三角形，

...圖中共有3個(gè)等腰直角三角形，故①錯(cuò)誤，

VZAHE+ZEAH=90°,ZDHC+ZBCE=90°,NAHE=NDHC,

,NEAH=NBCE,

VAE=EC,NAEH=NCEB=90。，

/.△AHE^ACBE,故②正確，

VSAABC=yBC?AD=yAB?CE,AB=AC=0AE,AE=CE,

.,.BC?AD=V2CE2,故③正確，

VAB=AC,AD±BC,

.*.BD=DC,

SAABC=2SAADC,

VAF=FC,

SAADC=2SAADF,

SAABC=4SAADF.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

6、B

【解析】

直接利用同底數(shù)塞的除法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

A、mJ?m2=m5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、ms-rm3=m2(m^O),故此選項(xiàng)正確;

C、(mb3=mq故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、m+n?,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的除法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

7、D

【解析】

k

首先過(guò)點(diǎn)A作AC±x軸于C,過(guò)點(diǎn)B作BD±x軸于D,易得△OBDs^AOC,又由點(diǎn)A,B分別在反比例函數(shù)y=-

x

(xVO),y=-(x>0)的圖象上，即可得SAOBD=，，SAAOC=-|k|,然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平

x22

方，即可求出k的值

【詳解】

AZOBD+ZBOD=90°,

VZAOB=90°,

AZBOD+ZAOC=90°,

/.ZOBD=ZAOC,

/.△OBD^AAOC,

又???NAOB=90。，tanZBAO=-，

2

?OBX

??=-一，

AO2

1

=7*即49，

S^c4；網(wǎng)4

解得k=±4,

又?.?kVO,

:.k=-4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題時(shí)注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

用，注意掌握輔助線的作法。

8、C

【解析】

根據(jù)兩三角形三條邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似進(jìn)行解答

【詳解】

設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則△ABC的各邊分別為3、713>M,只能尸是M或N時(shí)，其各邊是6、22麗.與

△ABC各邊對(duì)應(yīng)成比例，故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵

9、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于機(jī)的不等式，求出機(jī)的取值范圍即可.

【詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.*?△=Z>2-4ac=(-3)2-4xlx；n>0,

..m<—,

4

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式A的關(guān)系，即：(1)A>0坊程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)A=0坊程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)△<0a方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

10、C

【解析】

根據(jù)AE〃BC,E為AD中點(diǎn)，找到AF與FC的比,則可知△AEF面積與△FCE面積的比，同時(shí)因?yàn)椤鱀EC面積=△AEC

面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關(guān)系.

【詳解】

解：連接CE,VAE/7BC,E為AD中點(diǎn),

.AE_AF

"BC-FC-2'

/.△FEC面積是AAEF面積的2倍.

設(shè)AAEF面積為x,則AAEC面積為3x,

為AD中點(diǎn)，

/.△DEC面積=△AEC面積=3x.

二四邊形FCDE面積為lx,

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過(guò)線段的比得到三角形面積的關(guān)系.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、2y/j

【解析】

連接PB、PC,根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可知OB=PB,PC=AC,從而判斷出△POB和AACP是等邊三角形，再根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：如圖，連接PB、PC,

由二次函數(shù)的性質(zhì)，OB=PB,PC=AC,

VAODA是等邊三角形，

:.ZAOD=ZOAD=60°,

/.△POB和AACP是等邊三角形，

VA(4,0),

.,.OA=4,

.,.點(diǎn)B、C的縱坐標(biāo)之和為：OBxsin60°+PCxsin60°=4x2=26，

即兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于2G.

故答案為2G.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造出等邊三角形并利用等邊

三角形的知識(shí)求解是解題的關(guān)鍵.

12、1

【解析】

先根據(jù)根的判別式求出c的取值范圍，然后在范圍內(nèi)隨便取一個(gè)值即可.

【詳解】

b1-4QC=(-3)2-4xlxc=9-4c>0

9

解得cq

所以可以取c=0

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13、13

【解析】

試題解析：因?yàn)檎叫蜛ECF的面積為50cm2,

所以AC=j2x50=10cm,

因?yàn)榱庑蜛3CD的面積為120cm2,

2x120

所以8。24cm,

10

所以菱形的邊長(zhǎng)==13cm.

故答案為13.

14、③0⑤

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中各個(gè)小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

【詳解】

解：由圖象可得，拋物線開(kāi)口向下，則a<0,拋物線與y軸交于正半軸，則c>0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則與a的符號(hào)相

反，故b>0.

.*.a<0,b>0,c>0,

/.abc<0,故①錯(cuò)誤，

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+cVO,得b>a+c,故②錯(cuò)誤，

,二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#))的圖象與x軸交于(xi,0),且-1VXI<0,對(duì)稱軸x=l,

：.x=2時(shí)的函數(shù)值與x=0的函數(shù)值相等，

.?.x=2時(shí)，y=4a+2b+c>0,故③正確，

時(shí)，y=a-b+c<0,--=1,

2a

.".2a-2b+2c<0,b=-2a,

.,.-b-2b+2c<0,

/.2c<3b,故④正確，

由圖象可知，x=l時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=a+b+c,

/.a+b+c>am2+bm+c

.*.a+b>am2+bm

,*.a+b>m(am+b),故⑤正確，

故答案為：③④⑤.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)

和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

1

15、-

5

【解析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；

【詳解】

解：VAB/7CD,

.,.△AEB^ACED,

.AEAB1

??---=----=一，

ECCD4

.AE_1

??--——，

AC5

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì).

16、ab(a+b)

【解析】

a3b+la1b'+ab3=ab(a'+lab+b1)=ab(a+b)1.

故答案為ab(a+b)i.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.

17、18塊(4n+2)塊.

【解析】

由已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：前三個(gè)圖形中白色地磚的塊數(shù)分別為：6,1(),14,所以可以發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形都比它前一個(gè)圖形

多4個(gè)白色地磚，所以可以得到第n個(gè)圖案有白色地面磚(4n+2)塊.

【詳解】

解：第1個(gè)圖有白色塊4+2,第2圖有4x2+2,第3個(gè)圖有4x3+2,

所以第4個(gè)圖應(yīng)該有4x4+2=18塊，

第n個(gè)圖應(yīng)該有(4n+2)塊.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)作圖見(jiàn)解析；(2)證明書(shū)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)以點(diǎn)N為圓心，以MQ長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，以點(diǎn)M為圓心，以NQ長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)F,則AMNF

為所畫(huà)三角形.

(2)延長(zhǎng)DA至E,使得AE=CB,連結(jié)CE.證明AEAC^^BCA,得：NB=NE,AB=CE,根據(jù)等量代換可以求

得答案.

【詳解】

解：（1）如圖1,以N為圓心，以MQ為半徑畫(huà)圓?。灰訫為圓心，以NQ為半徑畫(huà)圓??；兩圓弧的交點(diǎn)即為所

求.

連結(jié)CE.

VZACB+ZCAD=180°,ZDACDAC+ZEAC=180°,AZBACBCA=ZEAC.

在AEAC和ABAC中，AE=CE,AC=CA,ZEAC=ZBCN,

△AECEAC^ABCA(SAS)..".ZB=ZE,AB=CE.

VZB=ZD,.*.ZD=ZE..\CD=CE,/.CD=AB.

考點(diǎn)：1.尺規(guī)作圖；2.全等三角形的判定和性質(zhì).

19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）CE=JR.

【解析】

(1)連接OB,證明△ABDgAlOBE,即可證出OE=AD.

(2)連接OB,證明AOCE絲△OBE,則NOCE=NOBE,由(1)的全等可知NABD=NOBE,則NOCE=NABD.

⑶過(guò)點(diǎn)M作AB的平行線交AC于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)D作DN垂直EG于點(diǎn)N,則△ADB且△MQD,四邊形MQOG為平

行四邊形，NDMF=NEDN,再結(jié)合特殊角度和已知的線段長(zhǎng)度求出CE的長(zhǎng)度即可.

【詳解】

解：（1）如圖1所示，連接OB,

D

O

—-------^C

圖1

VZA=60°,OA=OB,

.,.△AOB為等邊三角形，

.*.OA=OB=AB,ZA=ZABO=ZAOB=60°,

?.?△DBE為等邊三角形，

；.DB=DE=BE,NDBE=NBDE=NDEB=60°,

二NABD=NOBE,

/.△ADB^AOBE(SAS),

.?.OE=AD；

⑵如圖2所示，

由(1)可知AADB^AOBE,

.".ZBOE=ZA=60°,ZABD=ZOBE,

VZBOA=60°,

.,.ZEOC=ZBOE=60°,

XVOB=OC,OE=OE,

J.ABOE^ACOECSAS),

.?.ZOCE=ZOBE,

.?.NOCE=NABD；

⑶如圖3所示，過(guò)點(diǎn)M作AB的平行線交AC于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)D作DN垂直EG于點(diǎn)N,

VBD=DM,ZADB=ZQDM,ZQMD=ZABD,

AAADB^AMQD(ASA),

AAB=MQ,

VZA=60°,ZABC=90°,

AZACB=30°,

AB=—AC=AO=CO=OG,

2

/.MQ=OG,

VAB/7GO,

AMQ/7GO,

A四邊形MQOG為平行四邊形，

設(shè)AD為x,貝!]OE=x,OF=2x,

VOD=3,

AOA=OG=3+x,GF=3-x,

VDQ=AD=x,

.*.OQ=MG=3-x,

AMG=GF,

VZDOG=60°,

AZMGF=120°,

:.ZGMF=ZGFM=30°,

VZQMD=ZABD=ZODE,ZODN=30°,

AZDMF=ZEDN,

VOD=3,

33J3

.*.ON=-,DN=-^-

22

cFy

VtanZBMF=^-^,

9

5J3

.?.tan/NDE=^2,

9

3

x+2_5A/3

,??9F'

F

解得x=l,

5

.?.NE=-,

2

.,.DE=V13,

/.CE=V13.

故答案為⑴證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析；(3)CE=V13.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的相關(guān)性質(zhì)以及與圓有關(guān)的計(jì)算，全等三角形的性質(zhì)和判定，第三問(wèn)構(gòu)造全等三角形找到與NBMF相等的

角為解題的關(guān)鍵.

20、(1)詳見(jiàn)解析；(2)1.

【解析】

(1)利用直線DE是線段AC的垂直平分線，得出AC_LDE,即NAOD=NCOE=90。，從而得出AAOD注

即可得出四邊形ADCE是菱形.

(2)利用當(dāng)NACB=90。時(shí)，OD〃BC,即有△ADOs^ABC,即可由相似三角形的性質(zhì)和勾股定理得出OD和AO

的長(zhǎng)，即根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形ADCE的面積.

【詳解】

(1)證明：由題意可知：

???分別以A、C為圓心，以大于;AC的長(zhǎng)為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點(diǎn)M、N；

直線DE是線段AC的垂直平分線，

.\AC_LDE,即NAOD=NCOE=90°；

且AD=CD、AO=CO,

又：CE〃AB,

.*.Z1=Z2,

在△AOD和△COE中

DJ=22

二二二二=二二二二=90°

.,.△AOD^ACOE(AAS),

.*.OD=OE,

VAO=CO,DO=EO,

二四邊形ADCE是平行四邊形，

XVACXDE,

四邊形ADCE是菱形；

(2)解：當(dāng)NACB=90。時(shí)，

OD//BC,

即有△ADO-^AABC,

*

??_

又；BC=6,

，OD=3,

又'.,△ADC的周長(zhǎng)為18,

/.AD+AO=9,

即AD=9-AO,

?*?

二二=J二二;一二二;=3,

可得A0=4,

ADE=6,AC=8,

■

??

□=扣口?口口=gx8x6=24.

A

考查線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性比較強(qiáng).

21、(1)75°(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)由等邊三角形的性質(zhì)可得NACB=60。，BC=AC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF=BC,ZBCF=90°,由等腰三角形的

性質(zhì)可求解；

(2)由“SAS”可證AECDgaACD,可得NDAC=NE=6(T=NACB,即可證AD〃BC.

【詳解】

解：(1);?△ABC是等邊三角形

.,.ZACB=60°,BC=AC

,等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△EFC

.??CF=BC,ZBCF=90°,AC=CE

.*.CF=AC

VZBCF=90°,ZACB=60°

/.ZACF=ZBCF-ZACB=30°

.,.ZCFA=-(180°-ZACF)=75°

2

(2):?△ABC和△EFC是等邊三角形

.?.NACB=60。，ZE=60°

VCD平分NACE

.,.ZACD=ZECD

VZACD=ZECD,CD=CD,CA=CE,

/.△ECD^AACD(SAS)

.,,ZDAC=ZE=60°

.,.ZDAC=ZACB

.?.AD〃BC

【點(diǎn)睛】

本題考