年市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試（ A．y=2x2+2 C．y=2（x+2）2 A．s?

B．s?n?=

C．s?

D．s?n?== = （ A．OC=1，OD=2，OA=3，OB=4B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C．OC=1，OA=2，CD=3，OB=4D．OC=1，OA=2，AB=3，CD=4． ＿間n間 23 23lA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得直線分別交ABACMN，若△AMN與△ABC相似，則旋轉(zhuǎn)角為（）A．20°B．40°C．60°二、填空題：（本大題共12題4分，滿分48分 ，a、b、c都不為0，則 C如果AD：DB=3：2，那么BF：FC= 9．（4分）已知向量e為單位向量，如果向量1與向量e 那么向量 （用單位向量e表示（ 11（4 12．（4分）已知點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東30°方向，點(diǎn)C位于點(diǎn)A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC= 13（4分）已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且其圖象頂點(diǎn)位于第一象限內(nèi)，請寫出一個(gè)滿足上述條件的二次函數(shù)解析式為（y=a（x+m）2+k的．14（4分）已知拋物線y=ax2+bx+c開口向上，一條平行于x軸的直線截此拋物M、NMN的長度隨直線向上平移而變（填“大”15．（4分）如圖，矩DEFGEF在△ABCBC上，頂D、G分別在邊AB、AC上．已AC=6，AB=8，BC=10EF=x，矩DEFG的面積yy關(guān)x的函數(shù)關(guān)系式為（不必寫出定義域）16（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，將△ABC平移使其頂點(diǎn)C位于△ABC的重心G處，則平移后所得三角形與原△ABC的部分面積是． （相等，則cos∠BAF= 三、解答題：（本大題7題，滿分78分19（10

20（1021（10CE⊥BDAB22（1AB的正面有一棟建筑物CHH、A、T在同一條地平線MN上．60°30°CH．（3≈1.732≈1.41）23（12BE1

224（12過點(diǎn)（﹣2，0．現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移若干個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)BxABxC，若AC∥BD，試求平移后所得拋物線的表達(dá)式．25（14當(dāng)△ABE與△BCECD 年市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試參考答案與試題解（ b

A．y=2x2+2 C．y=2（x+2）2 A．s?

B．s?n?= C．s?

D．s?n?==?

?

??（ A．OC=1，OD=2，OA=3，OB=4B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C．OC=1，OA=2，CD=3，OB=4D．OC=1，OA=2，AB=3，CD=4． CO OtCO Ot ＿間n間 2323 【解答】解：∵向量O?與OB ∴AB=12+12= ∵n=O?+＿∴間n間=AB=lA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得直線分別交ABACMN，若△AMN與△ABC相似，則旋轉(zhuǎn)角為（）A．20°B．40°C．60°M、又∵直線l平行于BC，二、填空題：（本大題共12題4分，滿分48分 7．（4分）已知a、b、c滿足 =，a、b、c都不為0，則 c 【解答】解：設(shè)

a+b3k+4k=72

c

6 如果AD：DB=3：2，那么BF：FC= ??∴ ?B?t =?B∴tE∴=BCtE∵BC=BF+CF， =BCBt∴=BC 那么向量n= e（用單位向量e表示 ?故答案為（果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=80 52511（4 ．5

abc=a2+b2=asinα=c

55b=55525故答案為 512（且AB=AC=8千米，那么BC= 可得出△ABC為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出BC的長度；同理可得出CD的長度，再根據(jù)BC=BD+CD即可得出結(jié)論．（方法一∴△ABC（方法二）Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=8∴BD=4同理，CD=4∴BC=BD+CD=813（寫出一個(gè)滿足上述條件的二次函數(shù)解析式為y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一等．故答案為：y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一14．（4分）y=ax2+bx+cx軸的直線截此拋物線于MNMN填“大”或“小”）數(shù)的關(guān)系得出MN與h的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得．M（x1，h，N（x2，h， 2 2=b C ∴x?x= 2 2= 4C∴MN2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4xx=a2﹣a+a∵a，b，c∴MN2h4∵a∴MNh15．（4分）如圖，矩DEFGEF在△ABCBC上，頂D、G分別在邊AB、AC上．已AC=6，AB=8，BC=10EF=x，矩DEFG的面積yy關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=4.8x﹣0.48x2（不必寫出定義域）求出AP的表達(dá)式，進(jìn)而可求出PH即DE、GF的長，已知矩形的長和寬，即可根據(jù)矩形的面積得到y(tǒng)、x的函數(shù)關(guān)系式；AHBC邊上的高，AHDG∴△ABC的高==4 4

4 16（C位于△ABC的重心G處，則平移后所得三角形與原△ABC的部分面積3【分析】設(shè)平移后直角邊交斜邊ABM、N，延長CGAB于H．利用平行線的性質(zhì)求出GN、GM即可解決問題；∵G1∴S△MGN=217．（4分）EABCDBCFCDEFACOCE：EB=1：2，BC：AB=3：4，AE⊥AFCO：OA= 推出EOCO

Sy，?O

?t32 x、y?B? =BEtt3∴DF=2Rt△ECFRt△ABC中，AC=Rt△ADF

==B2+=?t+t=2∴A、E、C、F∴EOCO ?

OOt 23EO=x232

x+35y=5則 341y+25x=41x y=55

（5相等，則cos∠BAF=_ AC、AD，由各邊都相等，得△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是ABCGAEDFABx，根據(jù)等邊在△CAD中構(gòu)造直角△AMD，利用勾股定理求出cos∠CAD．AC、ADDDM⊥AC，垂直為MAExAB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，3∴AC=AD=2×cos∠BAC×AB=2×x=2在Rt△AMD中，因?yàn)镈M=sin∠CAD×3x，AM=coa∠CAD3x，CM=3x﹣cos∠CAD3x，在Rt△CMD中，x2=（3x﹣cos∠CAD×3x）2+（sin∠CAD×565∴cos∠BAF=656三、解答題：（本大題7題，滿分78分19（10

【解答】解：原式333

33 ﹣33 3= ﹣ =3﹣20（10 -

-3x

)+44，42 3 -2hx ) -2[x 3 x=

h3，172，頂點(diǎn) 21（10CE⊥BDAB2tan∠CBD=3

2在△BCD2tan∠CBD=32tan∠ACE=3

22則在△CAP中，CA=4，∠CAP=90°，tan∠ACP=得AP=4X2= ， 得AE：EB=AP：BC=8：9．22（160°30°CH．（3≈1.732≈1.41）令TB=h，則AT=2.4h，解得h=50（舍負(fù)，（2）DK⊥MNKDL⊥CH 在△DCL中，∠CDL=30°CL=xLD=3x，DLHK3在△ACH中，∠CAH=60°，CH=x+25，得 333所以3x=60+x+25，解得x= +1h：3323（12BE

2 BE，根據(jù)∠ABD=∠DBEABD∽△DBE得∠A=∠BDE，結(jié)合∠BDC=∠A+∠ABD （2）證△CDE∽△CBD ，根

?．得=．得

?

1∴∠CDE=∠ABD=2 E = ? = = 24（12過點(diǎn)（﹣2，0．現(xiàn)將此拋物線沿y軸方向平移若干個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)BxABxC，若AC∥BD，試求平移后所得拋物線的表達(dá)式．∽△DHB，根據(jù)CT=AT，即k-1=2-h1 4a-2b+8=﹣﹣﹣﹣（2分

解得：a-1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3b=2分（1，9．﹣﹣﹣﹣﹣（分D（，k，B（，k﹣1C（2，k﹣1（7分）y=0DH⊥BCH，CT⊥x軸于T，則在△DBH所以CT=AT，即k-1=2-h1 分25（14點(diǎn)，BE平分∠ABC交線段ADE（不與端點(diǎn)A、D重合．當(dāng)△ABE與△BCECD分兩種情形①∠BCE=∠BAE=90°，由BE=BE t根據(jù)DM∥AB，得= ，延長構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可 所以CD=AH=5﹣2=3，則四ABCD的面積=1h?BC)·