2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若實數a、b滿足ab＜0，則一次函數y＝ax+b的圖象可能是()A． B．C． D．2．我們知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，現給出另一個方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣33．下列各式運算結果為x8的是（）A．x4?x4 B．（x4）4 C．x16÷x2 D．x4+x44．如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度的一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D，則直線CD即為所求．連接AC，BC，AD，BD，根據她的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形5．如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和38,則△EDF的面積為（）A．6 B．12 C．4 D．86．下列關系不是函數關系的是（）A．汽車在勻速行駛過程中，油箱的余油量y（升）是行駛時間t（小時）的函數B．改變正實數x，它的平方根y隨之改變，y是x的函數C．電壓一定時，通過某電阻的電流強度I（單位：安）是電阻R（單位：歐姆）的函數D．垂直向上拋一個小球，小球離地的高度h（單位：米）是時間t（單位：秒）的函數7．如圖，長方形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，點E在AD上，①△ABE≌△DCE；②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形；③AE=DE；④△BCE是等邊三角形，以上結論正確的有()A．1個 B．2個 C．4個 D．3個8．下列交通標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列關于變量x，y的關系，其中y不是x的函數的是（）A． B．C． D．10．如果分式有意義，那么的取值范圍是（）A． B．C． D．或11．如圖是一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象，則下列結論中錯誤的是（）A．k＜0 B．a＞0 C．b＞0 D．方程kx+b=x+a的解是x=312．如圖，平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），點B′恰好落在BC邊上，則∠C的度數等于（）A．100° B．105° C．115° D．120°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線y=3x和y=kx+2相交于點P（a，3），則關于x不等式（3﹣k）x≤2的解集為_____.14．若平行四邊形中兩個內角的度數比為1:2，則其中一個較小的內角的度數是________°．15．已知一組數據1，4，a，3，5，若它的平均數是3，則這組數據的中位數是________．16．在2017年的理化生實驗考試中某校6名學生的實驗成績統(tǒng)計如圖，這組數據的眾數是___分．17．二次根式中字母a的取值范圍是______．18．如圖，已知∠EAD=30°，△ADE繞點A旋轉50°后能與△ABC重合，則∠BAE=_________°.三、解答題（共78分）19．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，若∠A＝60°，求BC，AC的長．20．（8分）(1)解方程：x2x-3+53-2x(2)解不等式組并把解集表示在數軸上：3x-1221．（8分）已知：a、b、c滿足求：（1）a、b、c的值；（2）試問以a、b、c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，求出三角形的周長；若不能構成三角形，請說明理由．22．（10分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的兩條直線分別交邊AB、CD、AD、BC于點E、F、G、H．（1）如圖①，若四邊形ABCD是正方形，且AG＝BE＝CH＝DF，則S四邊形AEOG＝S正方形ABCD；（2）如圖②，若四邊形ABCD是矩形，且S四邊形AEOG＝S矩形ABCD，設AB＝a，AD＝b，BE＝m，求AG的長（用含a、b、m的代數式表示）；（3）如圖③，若四邊形ABCD是平行四邊形，且AB＝3，AD＝5，BE＝1，試確定F、G、H的位置，使直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．23．（10分）閱讀下列材料：數學課上，老師出示了這樣一個問題：如圖，菱形和四邊形，，連接，，.求證：；某學習小組的同學經過思考，交流了自己的想法：小明：“通過觀察分析，發(fā)現與存在某種數量關系”；小強：“通過觀察分析，發(fā)現圖中有等腰三角形”；小偉：“利用等腰三角形的性質就可以推導出”.……老師：“將原題中的條件‘’與結論‘’互換，即若，則，其它條件不變，即可得到一個新命題”.……請回答：（1）在圖中找出與線段相關的等腰三角形（找出一個即可），并說明理由；（2）求證：；（3）若，則是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.24．（10分）七年級某班體育委員統(tǒng)計了全班同學60秒墊排球次數，并列出下列頻數分布表：次數0≤x＜1010≤x＜2020≤x＜3030≤x＜4040≤x＜5050≤x＜60頻數14211554（1）全班共有名同學；（2）墊排球次數x在20≤x＜40范圍的同學有名，占全班人數的%；（3）若使墊排球次數x在20≤x＜40范圍的同學到九年級畢業(yè)時占全班人數的87.12%，則八、九年級平均每年的墊排球次數增長率為多少？25．（12分）為了更好治理河流水質，保護環(huán)境，某市治污公司決定購買10臺污水處理設備，現有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：

A型

B型

價格（萬元/臺）

a

b

處理污水量（噸/月）

220

180經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多3萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少3萬元．（1）求a，b的值；（2）經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過100萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1880噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．26．晨光文具店的某種毛筆每支售價30元，書法紙每本售價10元．為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：甲方案，買一支毛筆就送一本書法紙；乙方案，按購買的總金額打8折．某校欲為書法小組購買這種毛筆10支，書法紙x（x≥10）本．（1）求甲方案實際付款金額元與x的函數關系式和乙方案實際付款金額元與x的函數關系式；（2）試通過計算為該校提供一種節(jié)約費用的購買方案．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：利用ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，然后根據一次函數圖象與系數的關系進行判斷．詳解：因為ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，當a＜0，b＞0，圖象經過一、二、四象限；當b＜0，a＞0，圖象經過一、三、四象限，故選B．點睛：本題考查了一次函數圖象與系數的關系：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．2、D【解析】

將x1=1，x2=﹣3代入到方程中，對比前后的方程解的關系，即可列出新的方程.【詳解】將x1=1，x2=﹣3代入到x2+2x﹣3=0得12+2×1﹣3=0，（-3）2+2×（-3）﹣3=0對比方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，可得2x+3=1或﹣3解得：x1=﹣1，x2=﹣3故選D.【點睛】此題考查的是方程的解，掌握前后方程解的關系是解決此題的關鍵.3、A【解析】

解：選項A，原式=；選項B，原式=x16；選項C，原式=；選項D，原式=故選A4、A【解析】

根據垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關系進而得出四邊形一定是菱形．【詳解】解：∵分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四邊形ADBC一定是菱形，故選A.【點睛】此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及菱形的判定，得出四邊形四邊關系是解決問題的關鍵．5、A【解析】

過點D作DH⊥AC于H，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF=DH，然后利用“HL”證明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根據全等三角形的面積相等可得S△EDF=S△GDH，設面積為S，然后根據S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，

∴DF=DH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），

∴S△EDF=S△GDH，設面積為S，

同理Rt△ADF≌Rt△ADH，

∴S△ADF=S△ADH，

即38+S=50-S，

解得S=1．

故選A．【點睛】本題考查角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是作輔助線構造出全等三角形并利用角平分線的性質．6、B【解析】

利用函數的定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數，x是自變量，進而得出答案．【詳解】解：A、汽車在勻速行駛過程中，油箱的余油量y（升）是行駛時間t（小時）的函數，故此選項不合題意；B、y表示一個正數x的平方根，y與x之間的關系，兩個變量之間的關系不能看成函數關系，故此選項符合題意；C、電壓一定時，通過某電阻的電流強度I（單位：安）是電阻R（單位：歐姆）的函數，故本選項不合題意；D、垂直向上拋一個小球，小球離地的高度h（單位：米）是時間t（單位：秒）的函數，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了函數的定義，正確把握函數定義是解題關鍵．對于自變量的每一個確定的值，函數值有且只有一個值與之對應，即一一對應．7、D【解析】

根據矩形性質得出∠A=∠D=90°，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，求出∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，推出AB=AE，DE=DC，推出AE=DE，根據SAS推出△ABE≌△DCE，推出BE=CE即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°,AB=CD,AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，∵BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，∴AB=AE，DE=DC，∴AE=DE，∴△ABE和△DCE都是等腰直角三角形，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴BE=CE，∴①②③都正確，故選D.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形，等邊三角形的判定，解題關鍵在于掌握各判定定理.8、C【解析】

根據中心對稱圖形的概念，分別判斷即可.【詳解】解：A、B、D不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形.故選C.點睛：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．9、C【解析】

根據函數的定義，設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數，x是自變量，進而判斷得出即可．【詳解】解：選項ABD中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，故y是x的函數；只有選項C中，x取1個值，y有2個值與其對應，故y不是x的函數．故選C．【點睛】此題主要考查了函數的定義，正確掌握函數定義是解題關鍵．10、C【解析】

分式有意義，則分式的分母不為0，可得關于x的不等式，解不等式即得答案.【詳解】解：要使分式有意義，則x+1≠0，解得，故選C.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于基礎題型，分式的分母不為0是分式有意義的前提條件.11、B【解析】

根據一次函數的性質對ABC選項進行判斷；利用一次函數與一元一次方程的關系對D項進行判斷．【詳解】∵一次函數y1=kx+b經過第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以A、C正確；∵直線y2=x+a的圖象與y軸的交點在x軸的下方，∴a＜0，所以B錯誤；∵一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象的交點的橫坐標為3，∴x=3時，kx+b=x+a，所以D正確．故選B．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式．從函數的角度看，就是尋求使一次y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．12、B【解析】分析：根據旋轉的性質得出AB=AB′，∠BAB′=30°，進而得出∠B的度數，再利用平行四邊形的性質得出∠C的度數即可．詳解：∵平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點B′與點B是對應點，點C′與點C是對應點，點D′與點D是對應點），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°．故選B．點睛：本題主要考查了旋轉的性質以及平行四邊形的性質，根據已知得出∠B=∠AB′B=75°是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≤2.【解析】【分析】先把點P（a，3）代入直線y=3x求出a的值，可得出P點坐標，再根據函數圖象進行解答即可．【詳解】∵直線y=3x和直線y=kx+2的圖象相交于點P（a，3），∴3=3a，解得a=2，∴P（2，3），由函數圖象可知，當x≤2時，直線y=3x的圖象在直線y=kx+2的圖象的下方.即當x≤2時，kx+2≥3x，即：（3-k）x≤2．故正確答案為：x≤2．【點睛】本題考查的是一次函數與一元一次不等式，能利用數形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵．14、60°【解析】

根據平行四邊形的性質得出，推出，根據，求出即可.【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，.故答案為：.【點睛】本題考查了平行線的性質和平行四邊形的性質的應用，能熟練地運用性質進行計算是解此題的關鍵，題目比較典型，難度不大.15、3【解析】

根據求平均數的方法先求出a,再把這組數從小到大排列，3處于中間位置，則中位數為3.【詳解】a=3×5-(1+4+3+5)=2,把這組數從小到大排列：1,2,3,4,5,

3處于中間位置，則中位數為3.故答案為：3.【點睛】本題考查中位數與平均數，解題關鍵在于求出a.16、1【解析】

根據圖象寫出這組數據，再根據一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數求解．【詳解】解：由圖可得，

這組數據分別是：24，24，1，1，1，30，

∵1出現的次數最多，

∴這組數據的眾數是1．

故答案為:1．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖和眾數，解答本題的關鍵是明確眾數的定義，利用數形結合的思想解答．17、.【解析】

運用二次根式中的被開方數的非負性進行求解即可，即有意義，則a≥0.【詳解】解：由題意得2a+5≥0，解得：.故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的意義和性質，對于二次根式而言，關鍵是要注意兩個非負性：一是a≥0，二是≥0；在各地試卷中是高頻考點.18、20【解析】

利用旋轉的性質得出∠DAB=50°，進而得出∠BAE的度數.【詳解】解：∵∠EAD=30°，△ADE繞著點A旋轉50°后能與△ABC重合，∴∠DAB=50°，則∠BAE=∠DAB-∠DAE=50°-30°=20°.故答案為：20.【點睛】此題主要考查了旋轉的性質，得出旋轉角∠DAB的度數是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、【解析】

由已知可得，∠B＝30°，根據30°角直角三角形的性質可得AC=10，再由勾股定理即可求得BC的長.【詳解】解：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝180°－∠C－∠A＝180°－90°－60°＝30°.∴AC＝AB＝×20＝10.在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝＝＝10.【點睛】本題考查勾股定理.熟記定理是關鍵.20、（1）x=1（2）4＜x≤415【解析】

（1）先將整理方程再乘以最小公分母移項合并即可；（2）求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【詳解】（1）+=4，方程整理得：=4，去分母得：x﹣5=4（2x﹣3），移項合并得：7x=7，解得：x=1；經檢驗x=1是分式方程的解；（2）解①得：x≤解②得：x＞4∴不等式組的解集是4＜x≤，在數軸上表示不等式組的解集為：．【點睛】本題考查了解一元二次方程組與分式方程，解題的關鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與分式方程運算法則.21、（1）a=2，b=1，c=3；（2）能，1+1．【解析】

（1）根據非負數的性質列式求解即可；（2）根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊進行驗證即可．【詳解】解：（1）根據題意得，a-=0，b-1=0，c-3=0，解得a=2，b=1，c=3；（2）能．∵2+3=1＞1，∴能組成三角形，三角形的周長=2+1+3=1+1．【點睛】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0，三角形的三邊關系．22、（1）；（2）AG＝；（3）當AG＝CH＝，BE＝DF＝1時，直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．【解析】

（1）如圖①，根據正方形的性質和全等三角形的性質即可得到結論；（2）如圖②，過O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，根據圖形的面積得到mb＝AG?a，于是得到結論；（3）如圖③，過O作KL⊥AB，PQ⊥AD，則KL＝2OK，PQ＝2OQ，根據平行四邊形的面積公式得到＝，根據三角形的面積公式列方程即可得到結論．【詳解】（1）如圖①，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠OAG＝∠OBE＝45°，OA＝OB，在△AOG與△BOE中，，∴△AOG≌△BOE，∴S四邊形AEOG＝S△AOB＝S正方形ABCD；故答案為；（2）如圖②，過O作ON⊥AD于N，OM⊥AB于M，∵S△AOB＝S矩形ABCD，S四邊形AEOG＝S矩形ABCD，∴S△AOB＝S四邊形AEOG，∵S△AOB＝S△BOE+S△AOE，S四邊形AEOG＝S△AOG+S△AOE，∴S△BOE＝S△AOG，∵S△BOE＝BE?OM＝m·b＝mb，S△AOG＝AG?ON＝AG?a＝AG?a，∴mb＝AG?a，∴AG＝；（3）如圖③，過O作KL⊥AB，PQ⊥AD，則KL＝2OK，PQ＝2OQ，∵S平行四邊形ABCD＝AB?KL＝AD?PQ，∴3×2OK＝5×2OQ，∴＝，∵S△AOB＝S平行四邊形ABCD，S四邊形AEOG＝S平行四邊形ABCD，∴S△AOB＝S四邊形AEOG，∴S△BOE＝S△AOG，∵S△BOE＝BE?OK＝×1×OK，S△AOG＝AG?OQ，∴×1×OK＝AG?OQ，∴＝AG＝，∴當AG＝CH＝，BE＝DF＝1時，直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分．【點睛】本題考查了正方形、矩形、平行四邊形的性質及三角形、四邊形的面積問題，認真閱讀材料，理解并證明S△BOE＝S△AOG是解決問題的關鍵.23、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.【解析】

（1）先利用菱形的性質，得出是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質，即可解答（2）設，根據菱形的性質得出，由（1）可知，即可解答（3）連接，在上取點，使，延長至，使，連接，連接，設與的交點為，首先證明，再根據全等三角形的性質得出是等邊三角形，然后再證明，即可解答【詳解】（1）是等腰三角形；證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∴，∴是等腰三角形.（2）設.∵四邊形是菱形，∴，∴.由（1）知，，同理可得：.∴，∴，∴，∴.∴.（3）成立；證明：如圖2，連接，在上取點，使，延長至，使，連接，連接，設與的交點為.∵，，∴.∵，∴（ASA），∴，，∴，∴.∵，∵，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∵，∴，∴.∵，∴，∴，∵，∴.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，菱形的性質,等邊三角形的判定與性質，解題關鍵在于作輔助線24、（1）50；（2）36，72；（3）.【解析】

（1）由圖可知所有的頻數之和即為人數；（2）由圖可知，把20≤x＜40的兩組頻數相加即可，然后除以總人數即可得到答案；（3）先計算到九年級20≤x＜40的人數，然后設增長率為m，列出方程，解除m即可.【詳解】解：（1）全班總人數=1+4+21+15+5+4=50（人），故答案為：50.（2）墊排球次數x在20≤x＜40范圍的同學有：21+15=36（人）；百分比為：；故答案為：36，72.（3）根據題意，設平均每年的增長率為m，則解得：（舍去），故八、九年級平均每年的墊排球次數增長率為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用和頻數分布表，頻數分布表能夠表示出具體數字，知道頻率=頻數÷總數和考查根據圖表獲取信息的能力，以及增長率的計算.解題的關鍵是在頻數分布表中得到正確的信息.25、（1）；（2）有四種購買方案：①A型設備0臺，B型設備10臺；②A型設備1臺，B型設備9臺；③A型設備2臺，B型設備8臺；④A型設備1臺，B型設備7臺；（1）為了節(jié)約資金，應選購A型設備2臺，B型設備8臺．【解析】

（1）購買A型的價格是a萬元，購買B型的設備b萬元，根據購買一臺A型號設備比購買一臺B型號設備多1萬元，購買2臺A型設備比購買1臺B型號設備少1萬元，可列方程組求