秒殺高考數(shù)學(xué)題型之三角函數(shù)性質(zhì)（二）【秒殺題型十一】：三角函數(shù)的對稱軸及對稱中心?！绢}型1】：求三角函數(shù)的對稱軸及對稱中心（填空題或簡答題中。）。『秒殺策略』：=1\*GB3①：對稱軸：對稱中心：()；=2\*GB3②：對稱軸：對稱中心：()；=3\*GB3③：對稱中心：，無對稱軸。復(fù)合三角函數(shù)采取整體代換反解的方法。1.(2018年新課標全國卷=3\*ROMANIII15)函數(shù)在的零點個數(shù)為?！窘馕觥浚赫w代換：，得，，共3個?！绢}型2】：求三角函數(shù)的對稱軸及對稱中心（選擇題中。）。『秒殺策略』：三角函數(shù)圖象直觀性體現(xiàn)在：對稱軸：正余弦取到最大或最小值；對稱中心：正余弦取到零點(平衡位置)，正切是零點或不存在點。以上結(jié)論對處理選擇題非常方便，只要代入答案檢驗即可。1.(高考題)函數(shù)圖象的對稱軸方程可能是()A. B. C. D.【解析】：秒殺方法：代入選項知，選D。2.(高考題)函數(shù)的圖象的一條對稱軸是()A.B.C.－D.－【解析】：秒殺方法：代入選項知，選C。3.(高考題)下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是()A.B.C.D.【解析】：選A。4.(高考題)關(guān)于函數(shù)有下列命題：①由可得必是的整數(shù)倍；②的圖象關(guān)于點對稱；③的表達式可改寫為④的圖象關(guān)于直線對稱，其中正確命題的序號是。【解析】：①中是的兩個零點，即是的整數(shù)倍，錯誤；②中，正確；③中，正確；④錯誤；所以正確命題序號是=2\*GB3②=3\*GB3③。5.(2020年新高考江蘇卷10)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，則平移后的圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是?！窘馕觥浚?，與y軸最近的對稱軸為，?！绢}型3】：已知三角函數(shù)的對稱軸及對稱中心，求參數(shù)的值?！好霘⒉呗浴唬捍雽ΨQ軸使三角函數(shù)取到最值；代入對稱中心使三角函數(shù)值等于零(平衡位置)。1.(2012年新課標全國卷)已知，，直線=和=是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則=()A.B.C.D.【解析】：兩條相鄰對稱軸的距離是半個周期，可知，代入取到最值，選A。2.(高考題)函數(shù)是R上的偶函數(shù)，則=()A.0B.C.D.【解析】：法一：轉(zhuǎn)化為，選C。秒殺方法：關(guān)于y軸對稱，即，，選C。3.(高考題)設(shè)，則“”是“為偶函數(shù)”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分與不必要條件【解析】：為偶函數(shù)，則，所以是為偶函數(shù)的充分不必要條件，選A。4.(高考題)“”是“曲線過坐標原點的”()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】：因為關(guān)于原點對稱，則，，所以為充分而不必要條件，選A。5.(高考題)已知函數(shù),則“是奇函數(shù)”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】：是奇函數(shù)，則，即，，為必要而不充分條件，選B。6.(高考題)若函數(shù)是偶函數(shù)，則=()A.B.C.D.【解析】：秒殺方法：y軸是對稱軸，所以，，選C。7.(2018年新高考江蘇卷)已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值是。【解析】：秒殺方法：因為，。8.(高考題)如果函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，那么的最小值為()A.B.C.D.【解析】：秒殺方法：，即，選A。9.(2018年北京卷)設(shè)函數(shù)，若對任意的實數(shù)都成立，則的最小值為?！窘馕觥浚嚎芍?，，。10.(高考題)將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為()A.B.C.0D.【解析】：，是偶函數(shù)，則，選B。【秒殺題型十二】：三角函數(shù)的單調(diào)性?！好霘⒉呗浴唬海?，；，。如：只需整體代換，如范圍。如，先利用誘導(dǎo)公式使為正，然后再整體代換。1.(2012年新課標全國卷9)已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是()A.B.C.D.【解析】：法一：當(dāng)，不合題意排除D，當(dāng)，符合題意排除B、C，選A。法二：由，得：。2.(2011年新課標全國卷11)設(shè)函數(shù)的最小正周期為,且，則()

A.在單調(diào)遞減B.在單調(diào)遞減

C.在單調(diào)遞增D.在單調(diào)遞增【解析】：，由周期得，為偶函數(shù)得，選A。3.(2015年新課標全國卷I8)函數(shù)=的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.B.C.D.【解析】：，從圖象可知一個周期遞減區(qū)間為，選D。4.(2017年新課標全國卷=3\*ROMANIII6)設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是()A.的一個周期為 B.的圖像關(guān)于直線對稱C.的一個零點為 D.在單調(diào)遞減【解析】：選項A：易錯選項，考生易認為錯誤，是的一個周期，所以正確，并不是問最小正周期；選項B：，正確；選項C：，代入等于0，正確；選項D錯誤；選D。5.(2018年新課標全國卷=2\*ROMANII10)若在是減函數(shù)，則的最大值是()A. B. C. D.【解析】：法一：，其遞減區(qū)間為，當(dāng)時為，選A。秒殺方法：周期為，直接排除C、D；如果B滿足，代入得，不滿足，選A。6.(高考題)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是()A.B.C.D.【解析】：，，即，選B。7.(高考題)已知函數(shù)，其中為實數(shù),若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.B.C.D.【解析】：由知：，即，由，知，即，代入可得，選C。8.(高考題)設(shè)函數(shù)(是常數(shù)，)，若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為。【解析】：可知一個對稱中心是：，即，相鄰的一條對稱軸是：，。9.(2019年新課標全國