,63南平市—學年中畢業(yè)第一次綜合量檢測,63

的率是）文科數(shù)學

58

注意事項：1本試卷分Ⅰ卷（選擇）和第Ⅱ卷非選擇題）部分．

已橢圓

xyaa2b2

過

2圓的心為，則圓E的22答題前，生務必將自的姓名、準證號填寫在題卡上．

焦為（）3全部答案在答題卡上答在本試卷無效．

1

24考試結束，將本試卷答題卡一并回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小，每小題5分，在每小題出的四個選中，只有一

已函數(shù)fcos2x，把函數(shù)g函數(shù)（）

π軸左平個位，到函6是符合題目要求．設合，

）R

在π上減函數(shù)函g

在間,域其象關于直線對稱

宋時期數(shù)學名《算學啟蒙中有關松并生的問題“松六尺竹長尺，日自，若數(shù)z

為虛數(shù)則實的為（）

竹自倍何日逾松？下是解決此問的一個程序圖，其中為松長出）

為長，輸

1

已a

1，，ln2

（中為然對的底（）

c

c已平面向量

與b滿

3,1

，

，

，

（）

一盒子中裝有

個小、狀完相同小球其1

個球，

個球，

個球，從中

A.

B.

C.

D.機出個，記下顏色放回子，勻攪后，隨機個球，兩次取出小顏色不同第1頁共15頁

e???e???函

f

xsin

在

致（）

第Ⅱ卷本卷包括必考題選考題兩分．第13～第21題為必考題，個試題考都必須作A.

答．第22、23題為選題，考生根要求做答．二、填空題：本題共4題，每小題5．已知

cos

2

，2．C.

已知數(shù)a是公為等差數(shù)若

a，，a256

成比數(shù)則

a

________；給出列四命題

已知三棱BC111

的為2，BC

3，BAC120

，該三柱外球的①

N

*

，得

πx2

；

表積為_______；②是

ax10恒立充分條件；

已知F，F(xiàn)分別為曲線C：

x2yabab2

的右點，A為線x與③數(shù)

f

lnx

在

處存在線；

雙線的個交點，若A在以

F12

為徑的上，雙曲的離心為_______④數(shù)

f

存零點

三、解答題：解應寫出文說明、證明程或演算步．其正確題個是（）

國家力提科技新，工廠提升產(chǎn)品市場爭力對生技術進行創(chuàng)新造，使甲

產(chǎn)的生節(jié)能耗表格提供了能降耗后甲品的生產(chǎn)產(chǎn)x(噸)與應的產(chǎn)能(噸)在ABC中則的最值是）

D是線上點DBC

ABC的積3，

的組對數(shù)據(jù)x（）4

6

7

3

6

y

（）

2.53

4.5已知義在的連函數(shù)

f

f

為數(shù)

f的函數(shù)當

時有

f

，不等

的集為）

（）根上表供的據(jù)，用最小二法求出關于的性歸方

；

（

yiiiii

nx

，

）（）知廠技改造生產(chǎn)第2頁共15頁

噸產(chǎn)品生產(chǎn)耗為7噸試根據(jù)（1）出的性回方程

預節(jié)能耗后產(chǎn)8噸產(chǎn)品的生產(chǎn)耗比術改前降多少？已知比數(shù)項為S，nn

*

．

（）a試證明：f

e

x

x

．（）求數(shù)

n

式；

請考生在第2223題中任選一題答注意：只能所選定的題.如果做，則按所做第一個題目分，做答請用筆在答題卡上所選題號的方框涂黑（）設

n

nSn

，數(shù)列

項和

．

在平直角標系

xOy

，原點

為點，

軸半軸極軸建立坐標，直

l

的如圖幾體中形11

為形AA1

CC1

且

11

為

AB

極標方為

cos

4

曲線

的數(shù)方為：y

（為數(shù)的點．

A，為線l上離為2的動點，P為線C上的點且不在直線l上（）曲C的通程及直l的角坐標程．（）△PAB面積的最大值已知數(shù)

f

，

．（）并不等

f

；（）知a,f

對切實都成，求：ab．（）求證

平

BC1

；（）若平

1

平ABC，，

1

，三棱

ACC1

體積的已知物線y

x準為l為FA是物線C上位于一象動

（為標原）交

l

于B點直線BF拋物線于D、

兩，為段DE中．（）若

AF

，直線BF

方；（）試問線AM的斜率是否為值，若是，出該值；若是，明理．已知數(shù)

x

，中

．（）試討函數(shù)

f

單性；南平市—2020學年高畢業(yè)班第次綜合量檢測第3頁共15頁

文科數(shù)學注意事項：1本試卷分Ⅰ卷（選擇）和第Ⅱ卷非選擇題）部分．2答題前，生務必將自的姓名、準證號填寫在題卡上．

【案】【析】【析】對復數(shù)行除運算再利純虛概，求的.3全部答案在答題卡上答在本試卷無效．4考試結束，將本試卷答題卡一并回．

【解】為

a(i)(a1)i的1i)(1

，第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小，每小題5分，在每小題出的四個選中，只有一

所

a

.是符合題目要求．

故設合，

R

（）

【睛】題考復數(shù)運算純虛的概，考基本算求能力屬于基礎

已

1，bln，ln2

（中e為然對的底（）

c

a【案】

c【析】【析】先集合的集，再進行集運算，即得答.

【案】【析】【析】【解】為集

R

{x

，

引中間量和，得

ab

，可得答案所

R

【解】為

0ln

1ln2

，；故：

因

ln

12

，b；【睛】題考集合基本算，補集交集考查本運能力屬于基礎

因

，

；若數(shù)z

為虛數(shù)則實a的為（）

所

.

故第4頁共15頁

a22,2c【睛】題考利用數(shù)函和對函數(shù)單調比較子的小，查數(shù)形結合思的應a22,2c

列所有可能果算兩取出小球顏色同事件所含基本事件總利古概型率已平面向量

與b滿

3,1

，

，

，

（）

計公式.

【解】白球1，球，，黃球為，試驗的基本件總數(shù)有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)【案】(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)

共個基事件，則兩取出小球顏不同的基本件有：【析】【析】

(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,4)

共個基事件，對子進平方再將知條代入算求解，即可答.【解】，

所兩次出小顏色同的率為故

58

.因

ab2

，

【睛本考古典型概計算查基本運算解能力求時注意區(qū)分放回無放的所a

，

區(qū).所

.

已橢圓

：

xyaa2b2

2過圓的心為，則圓E的2故：

焦為（）【睛】題考向量模的算、量數(shù)積、量垂關系考查輯推理能力和算求解能

2力一盒子中裝有個小、形完全相同的球，其個球，2紅球1個球，若從中機出個，記下顏色放回盒子，勻攪拌后，隨機取1個，則次取小球色不

【案】【析】【析】的率是）58

將

2橢方得

122b

結合離率2

及

求得的【案】【析】【析】

值即可到答.22【解】為橢離心率為，以，22第5頁共15頁

x6322x6322因橢圓點

,以

122b

，

對，

π時g)22

，正；又a22，解得c，

故所焦距

2c

.

【睛】題考函數(shù)象的移、角函的單性、偶性周期，考查邏輯推能力和數(shù)形合思的應，求時注左右移是對自量而的故：宋時期數(shù)學名《算學啟蒙中有關松并生的問題“松六尺竹長尺，日自，【睛】題考橢圓離心及焦的概，考基本算求能力求解時注意焦是而不已函數(shù)

x

，函數(shù)

f

的象沿

π軸左平個位，到函6

竹自倍何日逾松？下是解決此問的一個程序圖，其中為松長為長，則輸出n）g函數(shù)

g

的法正的是）在,π

上減函

在間

上域為

函

是函數(shù)

其象關于直線

x

2

對【案】【析】【析】先過平得到，一一照選進行證，可得答.x2k，以【解】，因

2

,kZ

，

【案】

2以(x)的遞減間為[k，π遞減區(qū)間的子間，故錯；π2ππ對因為所，用位圓角函線可數(shù)值域為[]63

，

【析】【析】根a的入分別，

n

，行程中的環(huán)結，從得到出值

.故錯；

【解】題意：a的輸入分別為，對，因為

g(g()

，以函為偶數(shù)，錯；

nab

，第6頁共15頁

*e2f()'n2,a*e2f()'

272

,

，

故81n,b4

，

【睛本考利用數(shù)解式挖函數(shù)性質查形結合想的應用求時充分用243n4,,328

，

選中的象，取有的信，并用排法得正確243此，8故：

32

終循環(huán)輸出n4

.

給出列四命題πx①N，使得02

；【睛本題考數(shù)學化與序框的交考查讀理解能力有條理思考題的能力解

②是ax

ax恒立充分件；時意根判斷的條，得何時止循

③數(shù)

f

x

ln1在x

處存在線；函

f

xsin

在

致（）

④數(shù)

f

存零點其正確題個是（）

2

4

【案】【析】【析】【案】

對，存x

成；對，求使ax

ax0成立的的值范，再據(jù)子關系【析】

斷對③利用數(shù)的何意可求切線程；④，用零存在理判斷零點存.【析】

【解】①，

時

sin

π2

顯成立故①確；先據(jù)函為奇數(shù)，除選，再根據(jù)

x

函值的負，除D選項，而得

對，當

ax10恒立，

或

0,2

a

解：

，正答案

因a推出

，以不ax2ax10成立的充分件，故②錯；sin()【解】為f()，以函數(shù)為奇數(shù)，排除選項當cos()2x時xx0,cosx，所以f；

對，因對，因

1xx，以e)，所切線方程為y，③錯誤x22f2，以函數(shù)在e在零，故正確第7頁共15頁

故：B

的函數(shù)當x

時有

f

，不等

x

的集為）【睛】題考命題假的斷、易邏知識運用導數(shù)幾何義、零點存在理，考查邏推理力和算求能力

在

中ABC

D是線

AC

上點

的積為3，則的最值是）

【案】

3

6

【析】【析】【案】

根不等構造數(shù)

gx)xfx),(x2)

，利用數(shù)研函數(shù)

g()在(的單調性，再【析】【析】

根對稱得到()的象征，將不等

x

0,0,化：或即得f()0,f(x)0,將

的積分兩個三角面積，得關于BD的程，再利用本不式求.

到案【解】為

ABC

，

【解】

gx)

f(),(x

，所因

1190303223，

23BD，BC，2

f()xfxg()在(單調遞增g(f，

x)f)

，當，gx)，當時g()0

，所

BD

231BC24

232

，號成當且當

AB2,BC4.

又x0當(時f(，(時f(x又)滿足

，故：

(x)

圖關于線對，【睛】題考三角面積式、本不式的用，查邏推理力和運算求解力，求解

當

時

f(x，當x((6,，(

，時意等成立條件已知義在的連函數(shù)

f

f

為數(shù)

f

不式

x

0,0,等于或f()0,f(x0,第8頁共15頁

已知解：已知

.

利等比項性得

(

用差數(shù)列的通項式求得

得到

故：

的.【睛本題考抽象數(shù)不式的解考邏輯推理能和運算求解力解的鍵是據(jù)

【解】為

a2

，

a5

，

a6

成比數(shù)，題所給不等構造數(shù)，利用數(shù)研所構函數(shù)性質進而解不等第Ⅱ卷本卷包括必考題選考題兩分．第13～第為必考題，個試題考生必須作

所所

(2a，6[a1

，得：

，答．第、題選考題，考根據(jù)要求做．

所

a8二、填空題：本題共4題，每小題5分．

故案為2cos4【案】【析】

，．

【睛】題考等比列中的性、等數(shù)列項公的應，考基本量法的運已知三棱BC的高為3，3，120該棱外接球的111表積為；【案】∵cos

24

【析】∴

，

cos

12

【析】根三棱的特，先定其接球心的置，列出于外球半

的程，方程可∴

sin

sin

得答案∴sin

【解】上下面的心分為O，則心O為

O的點，則OO121

，故案為已知數(shù)

公為等差數(shù)若

a2

，

a5

，

a6

成比數(shù)則

________；

BC因底面接圓徑為r2sinA所外接的表積為4

外球的徑R.

r

12

4【案】

故案為

.【析】【析】

【睛】題考余弦理、弦定的應、柱體積球的面積算公式、三棱與其外接第9頁共15頁

?Ay3??ac3所44??球關系考查間想能力運算解能?Ay3??ac3所44??

的組對數(shù)據(jù)已知，F(xiàn)

分為雙線

x：abab

的右點，為線

x

與

xy

（）（）

7雙線

的個交，若A在

F12

為徑的上，雙曲

的心率為．【案】

（）根上表供的據(jù)，用最小二法求出關于的性歸方

；【析】【析】a求點

，由點A在

F12

為徑的上得

AFA1

，著利向量量積，

ynxii（bi，ii（）知廠技改造生產(chǎn)8

）噸產(chǎn)品生產(chǎn)耗為7噸，根據(jù)（1）求出的線回歸方程，從得到于的方，進得到心率

預節(jié)能耗后產(chǎn)

噸產(chǎn)品生產(chǎn)耗比術改前降多少？ax2y2【解y22

7化得b知得9

AFA1

FA12

.

【案）【析】

x0.35.

（）1.75.因

4aFyFAy337aa2aa9

，

【析】（）接利最小乘法回歸線方程；（）代入回方程可預測應的生產(chǎn)能，從而求得產(chǎn)能耗比技改造前降低噸.又

22，整得：

2

29e，922

【解】

x

42.54.5y4

3.5

故案為

i

2.54.580.5,ii

i

2i

2

2

2

2

【睛本題考雙曲的離率考邏輯推理能和運算求解力解時意平幾何識的用及量知的應.三、解答題：解應寫出文說明、證明程或演算步．

yiii2i

80.53.51265.52

0.7,國家力提科技新，工廠提升產(chǎn)品市場爭力對生技術進行創(chuàng)新造，使甲

iy0.7產(chǎn)的生節(jié)能耗下表格供了節(jié)能降后甲產(chǎn)品的產(chǎn)產(chǎn)量x(噸與應的產(chǎn)能y(噸

則求的程為

0.35.第頁共頁

nnACCBACCABC1nnnnACCBACCABC1nn把

x

代回歸程可測相的生能耗

y0.35噸

，

所

Tn

n

5.25

噸所以預測生產(chǎn)噸甲品的生產(chǎn)能比技術改造降低噸

【睛】題考數(shù)列通項式、項相法求，考方程想、化與化歸思想應用，考【睛】題考回歸線方的求，考數(shù)據(jù)理能和運求解.

查輯推能力運算解能，求時注先對項進改寫再決選用什么方法.已知比數(shù)項為S，nn

*

．

如圖幾體ABC1

中邊

A1

為形AA1

CC1

且

CC11

E

為

（）求數(shù)

n

式；

的點．（）設

nSn

，數(shù)列

項和

．【案）

n

n

（）

Tn

n

【析】【析】（）用臨法得，再根據(jù)a求，而求得數(shù)通項公式；n1（）題意，利用裂項相法求.2

（）證（）平

平ABC；111A平面，BC，1

1

，三棱

1

的【解）時，

a21

積當時n

a

【案）明見析（）

因

n

列，以

aa滿1

2a

，a，

【析】因等比列公為2,n所等比列ann（）由（1）知S，

.

【析】（）A1B1中，連接，F(xiàn)C，證∥F，可證明線面行；1（2根據(jù)三棱錐等積法得VV，即求得.2【解】(1)證明如圖，中點F，接EFFC，則

n即Sn

2n

112nn

，所

n2n

11315

12n2

第頁共頁

111x0【案）（）是，值【析】【析】B(111x0【案）（）是，值【析】【析】B(11122BF221∵為中，∴EF//A且，2∵∥CC且=2CC，∴EF//CC且EFCC，即四形C為行四邊，∴CE∥CF∵CE平，F(xiàn)平C，∴CE∥面AC.∵平面A⊥平ABC，線為

（）及物線定義得A點坐標，出直線OA方，進而求得，利點斜方程可得直線BF的程；（2由已知直線的率存在設直線OA的程，與線x立解B由為段DE中點得M坐為)將線方程與物線程k2k4聯(lián)可得(,，算直線的斜率可得到答案.k2【解）物線Cy2x的線C的點為F，由AF及物線定得A橫坐標為4，又形ABBA中，∴AA⊥面，

由A點位于第一象內(nèi)且在拋物

2

x

上A點標為4)，∵∥CC，CC⊥平面ABC，

于，則直的方程為x，準

x

聯(lián)解得

B

，∵∥CC，BB平ACC，CC平面C，∴∥平面AC，11∴VVACCBACCACCCABC1123【睛】題考線面行判定理三棱體積求解考查間想能力和運算求能力，求

因=，以直線B的方為yx，即.2（）已直線OA的率存在設直線的程為y，準線x立解B，于，BF28由知k設直線BF的程為xyyx聯(lián)立并消去x得y

，解注意積法應用

其

k2

.已知物線y

2

x

準為

l

為是物線

上于第象限動點

設

(x,y),,y則1

y

k

，

12

16

，（為坐標點）交l于B點直線BF拋物線于D、

兩，為段DE中．

由為段DE點，于是點標為(

)k2k

，（）若

AF

，直線BF方程

直的程與

yx

聯(lián)解得

A(

,)k2

，（）試問線的斜率是否定值，若是，出該值；若是，說明理．

所直線AM斜率為，綜上知直的率為定值0第頁共頁

xxO【睛本題考直線程的解直與拋物線中定值問題考查邏推理力和算求能xxO

即：xx

x.力求解關鍵通過標法想，點的標及率轉成用量k表示

（i）

時xlnx

，e

cos1已知數(shù)，中x（）試討函數(shù)f

．

∴時lnx成.（ii）x時令g(coslnx，∵xlnx

x

，（）若a，試證明：f

e

x

x

．

設hxg

sinxlnx，【案）

f()

在間

上減函；

f)

在間

上增函）證明見解

則h

x

x【析】

，hxcosxx【析】（）函數(shù)行求得

f

xx2

，對分

兩情況論，而得函數(shù)

∴時，h(x單遞增，h)(1)∴g(x)在(x)(1)cos1

，

g單性；即)xcosln，xln

x，（）不等等價lnxx，再分成0和x兩情況討.1ax【解）f(x知：22（i）a，fx，∴f()在間x2

x∴f()<xx綜：當時有f成立【睛題考利用數(shù)研函數(shù)的單調性明等式查數(shù)與程思形合思想、（ii）若

，∴

f0

，

f()

在間

上減函．

分討論想的用，查邏推理力和算求能力屬于.請考生在第2223題中任選一題答注意：只能所選定的題.如果做，則按當

時有

f

，

f()

在間

上增函．

所做第一個題目分，做答請用筆在答題卡上所選題號的方框涂黑綜：當時，

f()

在間

上增函；

在平直角標系，以原點為點，以x

軸半軸極軸建立坐標