2020年許昌市八年級數(shù)學(xué)下期末試卷（及答案）一、選擇題.若J痂是整數(shù)，則正整數(shù)〃的最小值是（ ）A.4 B.5 C.6 D,7.均勻地向如圖的容器中注滿水，能反映在注水過程中水面高度人隨時間/變化的函數(shù)圖.如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點，且AM=9,BD=12,AD=10,則ABCD的面枳是（ ）.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為公較短直角邊長為.若。必二8,大正方形的面積為25,則小正方形的邊長為（）.在體育課上，甲，乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)測試，經(jīng)計算他們的平均成績相同.若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（）A.眾數(shù) B.平均數(shù) C.中位數(shù) D.方差.如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC=8,OB=5,則OM的長為（）MDBA.D.4卜.列說法不正確的是C.參加本次植樹活動共有30MDBA.D.4卜.列說法不正確的是C.參加本次植樹活動共有30人每人植樹量的中位數(shù)是5棵B.每人植樹量的眾數(shù)是4棵D.每人植樹量的平均數(shù)是5棵9.已知a,Z?,c是AA5C的三邊，且滿足（。一/?）（標(biāo)一〃2-。2）=0,則△/^。是（）9.A.C.直角三角形等腰直角三角形A.C.直角三角形等腰直角三角形B.等邊三角形D.等腰三角形或直角三角形.若一個直角三角形的兩邊長為12、13,則第三邊長為（A.5B.A.5B.17C.5或17.明君社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔(dān)了此項任務(wù)，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率.該綠化組完成的綠化面積S（單位：mD與工作時間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面枳是（）150m2C.330m2150m2C.330m2D.450m2.如圖，03081次六安至漢II動車在金寨境內(nèi)勻速通過一條隧道（隧道長大于火車長），火車進(jìn)入隧道的時間大與火車在隧道內(nèi)的長度），之間的關(guān)系用圖象描述大致是（）

B.A..在函數(shù)y=WEN中，自變量X的取值范圍是.A.X+l.在矩形ABCD中，AD=5,AB=4,點E,F在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形,若線段EF的中點為點M,則線段AM的長為..將直線y=2x向下平移3個單位長度得到的直線解析式為..如圖，己知函數(shù)7=*+1）和尸2*+3的圖象交點為P,則不等式x+b>ax+3的解集為.在三角形A5C中，點。，瓦尸分別是A仇AC的中點，AH工BC于點、H,若NDEF=50。,則/CF〃=..在AA8c中，AC=BC=13,AB=10,則AA5C面枳為..若一個多邊形的內(nèi)角和是900%則這個多邊形是_邊形..某水庫的水位在5小時內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度y米與時間x小時（0WXW5）的函數(shù)關(guān)系式為一三、解答題.某籃球隊對隊員進(jìn)行定點投籃測試，每人每天投籃10次，現(xiàn)對甲、乙兩名隊員在五天中進(jìn)球數(shù)（單位：個）進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下：甲1061068乙79789經(jīng)過計算，甲進(jìn)球的平均數(shù)為8,方差為3.2.（1）求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差；（2）如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽，應(yīng)選誰？為什么？.某店代理某品牌商品的銷售.已知該品牌商品進(jìn)價每件40元，口銷售），（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示（實線），付員工的工資每人每天100元，每天還應(yīng)支（1）求口銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該店員工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入=支出），求當(dāng)天的銷售價是多少?.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E,F分別是邊AD,BC上的點，且AE=CF,求.在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階，下圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖，圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度（單位：cm）.請你用所學(xué)過的有關(guān)統(tǒng)計2知識，回答下列問題（數(shù)據(jù)：15,16,16,14,14,15的方差S；『葭數(shù)據(jù)：11,15,18,17,10,19的方差S；=F：（1）分別求甲、乙兩段臺階的高度平均數(shù)；（2）哪段臺階走起來更舒服？與哪個數(shù)據(jù)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）有關(guān)？（3）為方便游客行走，需要陳欣整修上山的小路，對于這兩段臺階路.在總高度及臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議.25.觀察下列一組等式，然后解答后面的問題（＞/2+1）（＞/2-1）=1,（群+應(yīng)）（④-應(yīng)）=1,（4+肉（/一我=1,（下+幣為后-幣）=1……（1）觀察以上規(guī)律，請寫出第〃個等式： （〃為正整數(shù)）.(2)利用上面的規(guī)律，計算：石+市+門+…(3)請利用上面的規(guī)律，比較，運-g與屈-J運的大小.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題D解析：D【解析】【分析】因為J說是整數(shù)，且相彳=近￡￡*=3。，則7〃是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)〃為7.【詳解】=5/7x32〃=3歷，且J77是整數(shù)：???3j汀是整數(shù)，即7〃是完全平方數(shù)；???〃的最小正整數(shù)值為7.故選：D.【點睛】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).二次根式的運算法則：乘法法則揚=4而，除法法則解題關(guān)健是分解成一個完全平方數(shù)和一個代數(shù)式的積的形式.A解析:A【解析】試題分析：最下面的容器較粗，第二個容器最粗，那么第二個階段的函數(shù)圖象水面高度h隨時間t的增大而增長緩慢，用時較長，最上面容器最小，那么用時最短.故選A.考點：函數(shù)的圖象.B解析:B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.【詳解】[x+l>0解：根據(jù)題意得：< ,八，[x—lwO解得：x2-l且x±l.故選B.點睛：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0：（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).D解析：D【解析】【分析】求。ABCD的面積，就需求出BC邊上的高，可過D作DE〃AM,交BC的延長線于E,那么四邊形ADEM也是平行四邊形，則AM=DE；在ABDE中，三角形的三邊長正好符合勾股定理的逆定理，因此4BDE是直角三角形；可過D作DF_LBC于F,根據(jù)三角形面枳的不同表示方法，可求出DF的長，也就求出了BC邊上的高，由此可求出四邊形ABCD的面積.【詳解】作DE〃AM,交BC的延長線于E,則ADEM是平行四邊形，，DE=AM=9,ME=AD=10,又由題意可得，BM=-BC=—AD=5,2 2則BE=15,在ZkBDE中，VBD2+DE2=144+81=225=BE2,??.△BDE是直角三角形，且NBDE=90。，過D作DF_LBE于F,MIBD?DE36則DF= =——，BE536??S=abcd=BC*FD=10x-=72.故選D.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，正確地作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a-b>根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長.【詳解】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：a-b?.?每一個直角三角形的面積為：-ab=-xS=42 2二.4x；ab+(a-b)2=25(a-b)2=25-16=9:.a-b=3故選：D【點睛】本題考查勾股定理的運用，稍有難度；利用大正方形與小正方形、直角三角形面積之間的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.D解析：D【解析】【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好。【詳解】由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績的方差.故選D.C解析：C【解析】【分析】由O是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后運用勾股定理求得AB、CD的長，又由M是AD的中點，可得OM是4ACD的中位線，即可解答.【詳解】解：是矩形ABCD對角線AC的中點，OB=5,/?AC=2OB=10,???CD=AB=dAC?-BC。=>/102-82=6，???M是AD的中點，1，OM=—CD=3.2故答案為c.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.D解析：D【解析】試題解析：A、???4+10+8+6+2=30(人)，??參加本次植樹活動共有30人，結(jié)論A正確；B、V10>8>6>4>2,??每人植樹量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；C、???共有30個數(shù),第15、16個數(shù)為5,??每人植樹量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確：D、D(3x4+4x10+5x8+6x6+7x2)<-30=4.73(棵)，??每人植樹量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D不正確.故選D.考點：1.條形統(tǒng)計圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù).D解析：D【解析】【分析】由(a-b)(a2-b2-c2)=0,可得:a-b=0,或屋6-占=0,進(jìn)而可得a=b或屋=9+5,進(jìn)而判斷4ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形.【詳解】解：V(a-b)(a2-b2-c2)=0,.*.a-b=0,或東-b?-c?=0,即a=b或a2=b2+c2,A△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形.故選：D.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解題時注意：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，滿足T+blc?的三角形是直角三角形.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可.注意13,12可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論.【詳解】當(dāng)12,13為兩條直角邊時，第三邊="122+132=、落正,當(dāng)13,12分別是斜邊和一直角邊時，第三邊=?132-122=5.故選D.【點睛】本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數(shù)學(xué)思想.B解析：B【解析】【分析】【詳解】解：如圖,必十b=1200設(shè)直線AB的解析式為E+b,則《H65。&=450解得"。故直線AB的解析式為y=450x-600,當(dāng)x=2時,y=450x2-600=300,300-2=150(m2)故選B.本題考杳一次函數(shù)的應(yīng)用.A解析：A【解析】【分析】先分析題意，把各個時間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為三段.【詳解】解：根據(jù)題意可知：火車進(jìn)入隧道的時間％與火車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)火車開始進(jìn)入時），逐漸變大，

火車完全進(jìn)入后一段時間內(nèi)），不變，當(dāng)火車開始出來時），逐漸變小，反映到圖象上應(yīng)選A.故選:A.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，主要考查了根據(jù)實際問題作出函數(shù)圖象的能力.解題的關(guān)鍵是要知道本題是分段函數(shù)，分情況討論y與x之間的函數(shù)關(guān)系.二、填空題x，4【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)及分母不能為0列不等式組求解可得【詳解】解：根據(jù)題意知解得：x24故答案為x24【點睛】本題考查函數(shù)月變量的取值范圍自變量的取值范圍必須使含有H變量的表達(dá)式解析：x24【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)及分母不能為0列不等式組求解可得.【詳解】解：根據(jù)題意，知Jx-4>0

解：根據(jù)題意，知Jx-4>0

［丫+lwO解得：在4,故答案為％24.【點睛】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義：①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù).例如＞=2計13中的工②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零..③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零.④對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實際問題有意義.5或05【解析】【分析】兩種情況：①由矩形的性質(zhì)得出CD二AB=4BOAD=5NADB二NCDF=90°由菱形的性質(zhì)得出CF二EF二BE二BC二5由勾股定理求出DF得出MF即可求出AM：②同①得出解析：5或0.5.【解析】【分析】兩種情況：①由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=4,BC=AD=5,ZADB=ZCDF=90°,由菱形的性質(zhì)得出CF=EF=BE=BC=5,由勾股定理求出DF,得出MF,即可求出AM；②同①得出AE=3,求出ME,即可得出AM的長.【詳解】解：分兩種情況：①如圖1所示：,??四邊形ABCD是矩形，，CD=AB=4,BC=AD=5,ZADB=ZCDF=90°,??四邊形BCFE為菱形，ACF=EF=BE=BC=5,??df=7cF2-cr)2=V52-42=3,/?AF=AD+DF=8,??M是EF的中點，1??MF=一EF=2.5,2AAM=AF-DF=8-2.5=5.5；②如圖2所示：同①得：AE=3,??M是EF的中點，，ME=2.5,AAM=AE-ME=0.5；綜上所述：線段AM的長為：5.5,或0.5；本題考查矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).【解析】【分析】根據(jù)直線的平移規(guī)律上加下減左加右減求解即可【詳解】解：直線y2x向下平移3個單位長度得到的直線解析式為【點睛】本題考查了直線的平移變換直線平移變換的規(guī)律是：對直線y=kx+b而言：解析：y=2x-3.【解析】【分析】根據(jù)直線的平移規(guī)律”上加下減，左加右減”求解即可.【詳解】解：直線.y=2x向下平移3個單位長度得到的直線解析式為y=2x-3.【點睛】本題考查了直線的平移變換.直線平移變換的規(guī)律是：對直線產(chǎn)后+〃而言：上下移動，上加下減；左右移動，左加右減.例如，直線產(chǎn)丘+〃如上移3個單位，得產(chǎn)h+/?+3：如下移3個單位，得產(chǎn)丘+/2—3；如左移3個單位，得產(chǎn)女(x+3)+"如右移3個單位，得y=k(a-3)+〃.掌握其中變與不變的規(guī)律是解決直線平移變換問題的基本方法.x>l【解析】試題分析：根據(jù)兩直線的圖象以及兩直線的交點坐標(biāo)來進(jìn)行判斷試題解析：由圖知：當(dāng)直線y=x+b的圖象在直線y=ax+3的上方時不等式x+b>ax+3成立；由于兩直線的交點橫坐標(biāo)為：x=l觀解析：x>l【解析】試題分析：根據(jù)兩直線的圖象以及兩直線的交點坐標(biāo)來進(jìn)行判斷.試題解析：由圖知：當(dāng)直線y=x+b的圖象在直線y=ax+3的上方時，不等式x+b>ax+3成立；由于兩直線的交點橫坐標(biāo)為：x=l,觀察圖象可知，當(dāng)x>l時，x+b>ax+3：考點：一次函數(shù)與一元一次不等式.80?！窘馕觥俊痉治觥肯扔芍形痪€定理推出再由平行線的性質(zhì)推出然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到HF=CF最后由三角形內(nèi)角和定理求出【詳解】??.點分別是的中點.?.（中位線的性質(zhì)）又.「???（兩直解析：80°【解析】【分析】先由中位線定理推出NEO5=NbC”=50，再由平行線的性質(zhì)推出/C五”，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到HF=CF,最后由三角形內(nèi)角和定理求出AQ=AP-PQ=y/3.【詳解】?,點D旦尸分別是BC,AB,AC的中點AEF//BC.DE//AC（中位線的性質(zhì)）又,：EF11BC??/0石尸=/石。3=50'（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）DE//AC??/石￡有=//。”=50、（兩直線平行，同位角相等）又???AH±BC??三角形4”。是用三角形??〃/是斜邊上的中線：,HF=-AC=FC2???/尸"。=//。"=50'（等邊對等角）???ZCFH=180°—50x2=80°【點睛】本題考查了中位線定理，平行線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，和三角形內(nèi)角和定理.熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.18.60【解析】【分析】根據(jù)題意可以判斷為等腰三角形利用勾股定理求出AB邊的高即可得到答案【詳解】如圖作出AB邊上的高CDVAC=BC=13AB=10/.AABC是等腰三角形，AD二BD=5根據(jù)勾股定理C解析：60【解析】【分析】根據(jù)題意可以判斷AA5C為等腰三角形，利用勾股定理求出AB邊的高，即可得到答案.【詳解】如圖作出AB邊上的高CDAC=BC=13,AB=10???.△ABC是等腰三角形，AD=BD=59根據(jù)勾股定理CD-=AC--AD-,CD="132—52=12,SARC=—CD,AB=—x12x10=60，△/iov2 2故答案為：60.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，關(guān)鍵是判斷三角形的形狀，利用勾股定理求出三角形的高..七【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式求解即可【詳解】設(shè)這個多邊形是邊形根據(jù)題意得解得故答案為【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式熟記公式是解題的關(guān)鍵解析：七【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（〃一2）-180。，列式求解即可.【詳解】設(shè)這個多邊形是〃邊形，根據(jù)題意得，(〃-2)-180。=900。，解得〃=7.故答案為7.【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵..y=6+03x【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：水庫的水位=初始水位高度+每小時上升的速度x時間即y=6+03x考點：一次函數(shù)的應(yīng)用解析：v=6-H).3x【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：水庫的水位=初始水位高度+每小時上升的速度X時間，即y=6+0.3x.考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.三、解答題.(1)乙平均數(shù)為8,方差為0.8：(2)乙.【解析】【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、方差的計算公式計算即可：(2)根據(jù)平均數(shù)相同時，方差越大，波動越大，成績越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，成績越穩(wěn)定進(jìn)行解答.【詳解】(1)乙進(jìn)球的平均數(shù)為：(7+9+7+8+9)4-5=8,乙進(jìn)球的方差為：1[(7-8)斗(9-2+(7-8)斗(8-8)斗(9-8)4=0.8；???二人的平均數(shù)相同,而S甲[3.2,S乙j.8,?"甲2>S乙2,.??乙的波動較小,成績更穩(wěn)定，，應(yīng)選乙去參加定點投籃比賽.【點睛】本題考查了方差的定義：一般地設(shè)〃個數(shù)據(jù)，內(nèi)，代，…%”的平均數(shù)為了，則方差S2=-[(x.-x)2+(AS-X)2+…+(x,-X)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越n大，波動性越大，反之也成立.也考查了平均數(shù).f-2x+140(40^x^58).(1)y=\ r；(2)55元[-X+82(58<x^71)【解析】【分析】(1)分情況討論，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可解題，(2)根據(jù)收支平衡的含義建立收支之間的等量關(guān)系進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵.【詳解】解：(1)當(dāng)4gxs58時，設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k,0),將(40,60),(58,24)代入y=kx+b,得:[40/:+/?=60伙=一2i ,解得：r,\5Sk+b=24 [〃=140:.當(dāng)40<x<58時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+140；當(dāng)理可得，當(dāng)58Vxs71時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+82.綜上所述：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為)，=〈-2.r+140(40令綜上所述：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為)，=〈(2)設(shè)當(dāng)天的銷售價為x元時，可出現(xiàn)收支平衡.當(dāng)4gxs58時，依題意，得：(x-40)(-2X+140)=100x3+150,解得：Xi=x2=55；當(dāng)57Vxs71時，依題意，得：(x-40)(-x+82)=100x3+150,此方程無解.答：當(dāng)天的銷售價為55元時，可出現(xiàn)收支平衡.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求解一次函數(shù),一次函數(shù)的實際應(yīng)用，中等難度，熟悉待定系數(shù)法，根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵..見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形ABCD的對邊平行得出AD〃BC,又AE=CF,利用有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證得四邊形AECF為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等證得結(jié)論.【詳解】證明：???四邊形