2021年四川省成都市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.在空間中垂直于同一條直線的兩條直線一定是()A.平行B.相交C.異面D.前三種情況都有可能

3.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸人的實(shí)數(shù)x=4,則輸出結(jié)果為（）A.4B.3C.2D.1/4

4.若函數(shù)f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

5.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

6.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}

7.若函數(shù)y=log2（x+a）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

8.A.N為空集

B.C.D.

9.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為()A.1

B.2

C.

D.

10.已知過點(diǎn)A(-2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（）A.0B.-8C.2D.10

11.若集合A={1，2}，集合B={1}，則集合A與集合B的關(guān)系是（）A.

B.A=B

C.B∈A

D.

12.“沒有公共點(diǎn)”是“兩條直線異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

13.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

14.已知向量a=（1，3）與b=（x，9）共線，則實(shí)數(shù)x=（）A.2B.-2C.-3D.3

15.設(shè)是l,m兩條不同直線，α,β是兩個(gè)不同平面，則下列命題中正確的是（）A.若l//α，α∩β=m，則l//m

B.若l//α，m⊥l，則m⊥α

C.若l//α，m//α，則l//m

D.若l⊥α，l///β則a⊥β

16.兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形面積相等的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

17.己知，則這樣的集合P有（）個(gè)數(shù)A.3B.2C.4D.5

18.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b與4b-2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是（）A.-2B.0C.2D.1

19.已知拋物線方程為y2=8x，則它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A.8B.4C.2D.6

20.設(shè)AB是拋物線上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，OA丄OB，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－1，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A.lB.4C.8D.16

二、填空題(20題)21.

22.要使的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則k的取值范圍_____.

23.已知_____.

24.五位同學(xué)站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

25.已知（2,0)是雙曲線x2-y2/b2=1(b＞0)的焦點(diǎn)，則b=______.

26.

27.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

28.為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，則的周長是_____.

29.

30.

31.

32.

33.

34.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，且a2=2，a4=4成等差數(shù)列，則q=

。

35.某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的a的最大值為______.

36.若展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為128，則展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為_____.

37.若f(X)=，則f(2)=

。

38.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

39.

40.

三、計(jì)算題(5題)41.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯誤的概率。

42.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

43.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

44.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

45.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

四、簡答題(5題)46.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

47.某籃球運(yùn)動員進(jìn)行投籃測驗(yàn)，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒有影響（1）求該運(yùn)動員投籃三次都投中的概率（2）求該運(yùn)動員投籃三次至少一次投中的概率

48.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）當(dāng)x＜0時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明.

49.若α，β是二次方程的兩個(gè)實(shí)根，求當(dāng)m取什么值時(shí)，取最小值，并求出此最小值

50.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，.求公差d.

五、解答題(5題)51.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，右焦點(diǎn)為（，0)，斜率為1的直線L與橢圓G交于A,B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(-3,2).(1)求橢圓G的方程；(2)求△PAB的面積.

52.

53.

54.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1時(shí)有極值0.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

55.等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=1/nan求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

六、證明題(2題)56.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

57.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

參考答案

1.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。

2.D

3.C三角函數(shù)的運(yùn)算∵x=4＞1，∴y=㏒24=2

4.C二次函數(shù)圖像的性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性有-a/2≥1，得a≤-2.

5.C

6.A

7.D

8.D

9.C點(diǎn)到直線的距離公式.圓(x+1)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

10.B直線之間位置關(guān)系的性質(zhì).由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

11.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A。

12.C

13.C

14.D

15.D空間中直線與平面的位置關(guān)系，平面與平面的位置關(guān)系.對于A:l與m可能異面，排除A;對于B;m與α可能平行或相交，排除B;對于C:l與m可能相交或異面，排除C

16.A兩個(gè)三角形全等則面積相等，但是兩個(gè)三角形面積相等不能得到二者全等，所以是充分不必要條件。

17.C

18.C

19.B拋物線方程為y2=2px=2*4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（p/2,0）=（2,0），準(zhǔn)線方程為x=-p/2=-2，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

20.D

21.√2

22.-1≤k＜3

23.-1，

24.72，

25.

雙曲線的性質(zhì).由題意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

26.(1,2)

27.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

28.18，

29.33

30.

31.π/3

32.(-∞,-2)∪(4,+∞)

33.

34.

，由于是等比數(shù)列，所以a4=q2a2，得q=。

35.45程序框圖的運(yùn)算.當(dāng)n=1時(shí)，a=15;當(dāng)時(shí)，a=30;當(dāng)n=3，a=45;當(dāng)n=4不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.

36.-189，

37.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

38.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

39.-6

40.R

41.

42.

43.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

44.解：實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

45.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

46.

X＞4

47.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

48.

∴

∴得2c=0∴得c=0又