2021年吉林省通化市普通高校高職單招數學月考卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.過點A(2，1)，B(3,2)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

2.設復數z=1+i(i為虛數單位），則2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

3.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

4.若x2-ax+b＜0的解集為（1，2)，則a+b=()A.5B.-5C.1D.-1

5.設函數f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數

6.已知{<an}為等差數列，a3+a8=22，a6=7,則a5=()</aA.20B.25C.10D.15

7.若不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則實數a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

8.函數f(x)=log2(3x-1)的定義域為（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

9.已知函數f(x)為奇函數，且當x>0時，f(x)=x2+1/x，則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

10.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

11.為A.23B.24C.25D.26

12.從1，2,3,4這4個數中任取兩個數，則取出的兩數都是奇數的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3

13.同時擲兩枚質地均勻的硬幣，則至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

14.已知橢圓x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦點為F1(4,0)，則m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

15.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

16.設集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B為函數y=lg(x-1)的定義域，則A∩B=()A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]

17.已知展開式前三項的系數成等差數列，則n為（）A.lB.8C.1或8D.都不是

18.當時，函數的（）A.最大值1，最小值-1

B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值-2

D.最大值2，最小值-1

19.5人站成一排，甲、乙兩人必須站兩端的排法種數是（）A.6B.12C.24D.120

20.設AB是拋物線上的兩點，O為原點，OA丄OB，A點的橫坐標是－1，則B點的橫坐標為（）A.lB.4C.8D.16

二、填空題(20題)21.集合A={1,2,3}的子集的個數是

。

22.己知兩點A(-3,4)和B(1，1)，則=

。

23.按如圖所示的流程圖運算，則輸出的S=_____.

24.若復數,則|z|=_________.

25.函數y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

26.數列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

27.設A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點坐標為

。

28.

29.

30.函數的定義域是_____.

31.已知正實數a,b滿足a+2b=4,則ab的最大值是____________.

32.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

33._____；_____.

34.等差數列的前n項和_____.

35.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

36.函數f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

37.的展開式中，x6的系數是_____.

38.

39.己知等比數列2,4,8,16,…,則2048是它的第（）項。

40.若集合，則x=_____.

三、計算題(5題)41.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

42.己知{an}為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.有語文書3本，數學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

44.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

45.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、簡答題(5題)46.求證

47.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數x。

48.已知等差數列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數列{bn}的前n項和Sn.

49.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

50.等比數列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數列（1）求數列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

五、解答題(5題)51.在銳角△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

52.已知函數f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調性.

53.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點.求證：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

54.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點.(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

55.已知數列{an}是公差不為0的等差數列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比數列.(1)求數列{an}的通項公式；(2)設bn=2/n(an+2)，求數列{bn}的前n項和Sn.

六、證明題(2題)56.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

57.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

參考答案

1.B直線的兩點式方程.點代入驗證方程.

2.A復數的計算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

3.B已知函數是指數函數，當a在（0,1）范圍內時函數單調遞減，所以選B。

4.A一元二次不等式與一元二次方程的應用，根與系數的關系的應用問題.即方程x2-ax+b=0的兩根為1，2.由根與系數關系得解得a=3.所以a+b=5.

5.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數是偶函數。

6.D由等差數列的性質可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

7.C

8.A函數的定義.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

9.D函數的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

10.A雙曲線的漸近線方程.由雙曲線漸近線方程的求法知，雙曲線x2-y2/4=1的漸近線方程為y=±2x

11.A

12.C古典概型.任意取到兩個數的方法有6種：1，2;1，3;1，4;2,3;2,4;3,4;，滿足題意的有1種：1，3;則要求的概率為1/6.

13.B獨立事件的概率.同時擲兩枚質地均勻的硬幣，可能的結果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4種結果，至少有一枚出現(xiàn)正面的結果有3種，所求的概率是3/4

14.C橢圓的定義.由題意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.

15.A

16.D不等式的計算，集合的運算.由題知A=[-1，2]，B=(1，+∞)，∴A∩B=(1，2]

17.B由題可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

18.D，因為，所以，，，所以最大值為2，最小值為-1。

19.B

20.D

21.8

22.

23.20流程圖的運算.由題意可知第一次a=5,s=1，滿足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,當a=4時滿足a≥4,輸出S=20.綜上所述，答案20.

24.

復數的模的計算.

25.

26.1/2數列的性質.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

27.(1,0)由題可知，線段AB的中點坐標為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

28.

29.外心

30.{x|1＜x＜5且x≠2}，

31.2基本不等式求最值.由題

32.等腰或者直角三角形，

33.2

34.2n，

35.＞由于函數是減函數，因此左邊大于右邊。

36.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期為π。

37.1890，

38.-2/3

39.第11項。由題可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

40.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

48.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數列為首項b1=32，q=16的等比數列

49.原式=

50.

51.

52.(1)要使函數f(x)=㏒21+x/1-x有意義，則須1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定義域為{x|-1＜x＜1}.(2)因為f(x)的定義域為{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒21+x/1-x=-f(x).所以f(x)是定義在(-1，1)上的奇函數.(3)設-1＜x1＜x2＜1，則f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2＜1

53.（1)連接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD∩D1D=D，BD1,BD平面BDD1→AC⊥平面BDD1，又因為BD1包含于平面BDD1→AC⊥BD1.(2)連接EF，因為E，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點，所以EF//DC，且EF=DC，又DC//AB，且EF=AB所以四邊形EFBA是平行四邊形，所以AE//BF，又因為AE不包含平面BFD1,BF包含于平面BFD1，所以AE//平面BFD1

54.(1)如圖，連接BD，在正方體AC1中，對角線