2021年安徽省六安市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)逐漸成為消費(fèi)時(shí)尚，為了解消費(fèi)者對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物的滿(mǎn)意情況，某公司隨機(jī)對(duì)4500名網(wǎng)上購(gòu)物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查（每名消費(fèi)者限選一種情況回答），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在網(wǎng)上購(gòu)物的消費(fèi)者群體中對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿(mǎn)意”或“滿(mǎn)意”的概率是（）A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15

2.設(shè)全集={a，b,c，d}，A={a，b}則C∪A=()A.{a,b}B.{a，c}C.{a,d)D.{c,d}

3.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

4.若函數(shù)y=log2（x+a）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

5.將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是（）A.4πB.3πC.2πD.π

6.已知展開(kāi)式前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則n為（）A.lB.8C.1或8D.都不是

7.“沒(méi)有公共點(diǎn)”是“兩條直線(xiàn)異面”的()A.充分而不必要條件B.充分必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

8.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=2x2-x，則f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

9.若函數(shù)f(x)=kx+b,在R上是增函數(shù)，則()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0

10.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a11=16,則a5=()A.1B.2C.4D.8

11.A.B.C.D.

12.

13.在等差數(shù)列中，若a3+a17=10，則S19等于（）A.75B.85C.95D.65

14.直線(xiàn)ax+by+b-a=0與圓x2+y2-x-2=0的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交C.相切D.無(wú)關(guān)

15.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

16.已知函數(shù)f(x)=㏒2x，在區(qū)間[1，4]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得f(x)的值介于-1到1之間的概率為A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

17.已知平面向量a=(1,3），b(-1,1），則ab=A.(0,4)B.(-1,3)C.0D.2

18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊為a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

19.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的（）A.最大值1，最小值-1

B.最大值1，最小值

C.最大值2，最小值-2

D.最大值2，最小值-1

20.A.5B.6C.8D.10

二、填空題(20題)21.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

22.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x(1-x)取最大值時(shí)的值為_(kāi)_______.

23.

24.

25.

26.過(guò)點(diǎn)(1，-1),且與直線(xiàn)3x-2y+1=0垂直的直線(xiàn)方程為

。

27.若集合，則x=_____.

28.在P（a，3）到直線(xiàn)4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

29.

30.某田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員30人，女運(yùn)動(dòng)員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)容量為20的樣本，則抽出的女運(yùn)動(dòng)員有______人.

31.若事件A與事件互為對(duì)立事件，則_____.

32.等差數(shù)列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時(shí)，n=_____.

33.

34.有一長(zhǎng)為16m的籬笆要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的最大面積是________m2.

35.數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

36.

37.若lgx＞3,則x的取值范圍為_(kāi)___.

38.若=_____.

39.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

40.某工廠(chǎng)生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有6件，那么n=

。

三、計(jì)算題(5題)41.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

42.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

43.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

44.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

45.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線(xiàn)方程.

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.以點(diǎn)（0，3）為頂點(diǎn)，以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線(xiàn)重合，求拋物線(xiàn)的方程。

47.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

48.簡(jiǎn)化

49.己知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求證，PC丄BD

50.三個(gè)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數(shù)列，求a，b，c。

五、解答題(5題)51.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為10,且a2，a3，a7成等比數(shù)列.(1)求通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)bn=2an求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

52.

53.

54.已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1和F2，且|F1F2|=2,點(diǎn)（1，3/2)在該橢圓上.(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)F1的直線(xiàn)L與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，以F2為圓心為半徑的圓與直線(xiàn)L相切，求△AF2B的面積.

55.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通項(xiàng)公式an(2)若bn=a2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

六、證明題(2題)56.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

57.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

參考答案

1.C古典概型的概率公式.由題意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿(mǎn)意”或“滿(mǎn)意”的人數(shù)為1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿(mǎn)意”或“滿(mǎn)意”的概率為3300/4500=11/15.

2.D集合的運(yùn)算.C∪A={c，d}.

3.C集合的運(yùn)算∵M(jìn)={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

4.D

5.C立體幾何的側(cè)面積.由幾何體的形成過(guò)程所得幾何體為圓柱，底面半徑為1，高為1，其側(cè)面積S=2πrh=2π×1×1=2π.

6.B由題可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

7.C

8.D函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

9.A

10.A

11.A

12.D

13.C

14.B

15.D

16.A幾何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]區(qū)間長(zhǎng)度為1，區(qū)間[1，4]長(zhǎng)度為3，所求概率為1/3

17.D

18.C正弦定理的應(yīng)用，充要條件的判斷.大邊對(duì)大角，大角也就對(duì)應(yīng)大邊.

19.D，因?yàn)?，所以，，，所以最大值?，最小值為-1。

20.A

21.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

22.1/2均值不等式求最值∵0＜

23.3/49

24.

25.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

26.

27.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

28.-3或7,

29.(3,-4)

30.5分層抽樣方法.因?yàn)槟羞\(yùn)動(dòng)員30人，女運(yùn)動(dòng)員10人，所以抽出的女運(yùn)動(dòng)員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

31.1有對(duì)立事件的性質(zhì)可知，

32.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因?yàn)閍1大于0，d小于0，所以當(dāng)n=6或7時(shí)，Sn取最大值。

33.

34.16.將實(shí)際問(wèn)題求最值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值問(wèn)題.設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

35.1/2數(shù)列的性質(zhì).a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

36.{x|0<x<3}

37.x＞1000對(duì)數(shù)有意義的條件

38.

，

39.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

40.72

41.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

42.

43.

44.

45.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線(xiàn)方程為

46.由題意可設(shè)所求拋物線(xiàn)的方程為準(zhǔn)線(xiàn)方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線(xiàn)方程為x2=24（y-3）

47