章末復(fù)習(xí)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識(shí)網(wǎng)絡(luò)考點(diǎn)突破隨堂演練1知識(shí)網(wǎng)絡(luò)PARTONE2考點(diǎn)突破PARTTWO一、求函數(shù)的定義域1.求函數(shù)定義域的常用依據(jù)是分母不為0，偶次根式中被開(kāi)方數(shù)大于或等于0等等；由幾個(gè)式子構(gòu)成的函數(shù)，則定義域是各部分定義域的交集.2.掌握基本的集合交并補(bǔ)運(yùn)算，解簡(jiǎn)單的不等式，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).√(2)若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[－2,4]，則函數(shù)g(x)＝f(－x)的定義域是A.[－4,4]

B.[－4,2]C.[－4，－2]

D.[2,4]√解析－2≤－x≤4，得－4≤x≤2.所以函數(shù)g(x)＝f(－x)的定義域是[－4,2].反思感悟求函數(shù)定義域的類(lèi)型與方法(1)已給出函數(shù)解析式：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合.(2)實(shí)際問(wèn)題：求函數(shù)的定義域既要考慮解析式有意義，還應(yīng)考慮使實(shí)際問(wèn)題有意義.(3)復(fù)合函數(shù)問(wèn)題：①若f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，f(g(x))的定義域應(yīng)由a≤g(x)≤b解出；②若f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在[a，b]上的值域.注意：①f(x)中的x與f(g(x))中的g(x)地位相同；②定義域所指永遠(yuǎn)是x的范圍.√二、分段函數(shù)1.分段函數(shù)主要考查求值、畫(huà)圖、解不等式等，利用分段函數(shù)的圖象能解決單調(diào)性、值域問(wèn)題，畫(huà)圖時(shí)各部分圖象合在一起才組成整個(gè)函數(shù)的圖象，解不等式時(shí)要分類(lèi)討論，各部分取并集.2.掌握基本函數(shù)求值運(yùn)算，會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象素養(yǎng).(1)求f(x)的定義域，值域；(2)求f(f(1))；解②得0≤x<1，解③得x∈?.反思感悟分段函數(shù)也是對(duì)應(yīng)關(guān)系f的一種，在此對(duì)應(yīng)f上，仍整體上構(gòu)成一個(gè)函數(shù)，故分段函數(shù)的定義域、值域分別只有一個(gè)集合，但在具體對(duì)應(yīng)層面不論是由x求y，還是由y求x，都要按分段標(biāo)準(zhǔn)對(duì)號(hào)入座分別求解.1解析因?yàn)閒(x＋2)＝f(x)，三、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用1.函數(shù)的性質(zhì)主要有定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求值、比較大小、解不等式是重點(diǎn)考查內(nèi)容，解不等式時(shí)經(jīng)常結(jié)合圖象，要注意勿漏定義域的影響.2.掌握單調(diào)性和奇偶性的判斷和證明，會(huì)簡(jiǎn)單的綜合運(yùn)用，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和直觀想象素養(yǎng).(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性(不要求證明)；解函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]上是增函數(shù).解由(1)知函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]上是增函數(shù)，(3)若f(x)≤－2at＋2對(duì)于任意的x∈[－1,1]，a∈[－1,1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[－1,1]上是增函數(shù)，且f(1)＝1，要使得對(duì)于任意的x∈[－1,1]，a∈[－1,1]都有f(x)≤－2at＋2恒成立，只需對(duì)任意的a∈[－1,1]，－2at＋2≥1恒成立.令y＝－2at＋1，當(dāng)t≠0時(shí)y可以看作a的一次函數(shù)，且在a∈[－1,1]時(shí)，y≥0恒成立.當(dāng)t＝0時(shí)，y＝1，滿足y≥0恒成立.反思感悟(1)解決有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問(wèn)題的通法就是根據(jù)函數(shù)的奇偶性解答或作出圖象輔助解答，先證明函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值.(2)研究抽象函數(shù)的性質(zhì)時(shí)要緊扣其定義，同時(shí)注意根據(jù)解題需要給x靈活賦值.(1)求實(shí)數(shù)m和n的值；解∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，比較得n＝－n，n＝0.∴實(shí)數(shù)m和n的值分別是2和0.(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，－1]上的最值.任取x1，x2∈[－2，－1]，且x1<x2，∵－2≤x1<x2≤－1，∴x1－x2<0，x1x2>1，x1x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2).∴函數(shù)f(x)在[－2，－1]上為增函數(shù).四、函數(shù)圖象的畫(huà)法及應(yīng)用1.利用函數(shù)的圖象可以直觀觀察求函數(shù)值域、最值、單調(diào)性、奇偶性等，重點(diǎn)是一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)及冪函數(shù)圖象.2.掌握簡(jiǎn)單的基本函數(shù)圖象，提升直觀想象和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).例4已知函數(shù)f(x)＝|－x2＋2x＋3|.(1)畫(huà)出函數(shù)圖象并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；解當(dāng)－x2＋2x＋3≥0時(shí)，得－1≤x≤3，函數(shù)y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，當(dāng)－x2＋2x＋3<0時(shí)，得x<－1或x>3，函數(shù)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，單調(diào)遞增區(qū)間為[－1,1]和[3，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)和(1,3).(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個(gè)不相等的實(shí)根}.解由題意可知，函數(shù)y＝f(x)與y＝m的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則0＜m＜4.故集合M＝{m|0<m<4}.反思感悟畫(huà)函數(shù)圖象的主要方法有描點(diǎn)法和先研究函數(shù)性質(zhì)再根據(jù)性質(zhì)畫(huà)圖，一旦有了函數(shù)圖象，可以使問(wèn)題變得直觀，但仍要結(jié)合代數(shù)運(yùn)算才能獲得精確結(jié)果.A.2 B.3 C.4 D.5解析因?yàn)閒2(x)－bf(x)＝0，所以f(x)＝0或f(x)＝b，結(jié)合圖象可知，f(x)＝0有2個(gè)不同的根，f(x)＝b(0<b<1)有3個(gè)不同的根，且5個(gè)根都不相同，故方程的根的個(gè)數(shù)是5.√3隨堂演練PARTTHREE12345A.2 B.4 C.6 D.8√解析由x≥1時(shí)，函數(shù)f(x)為一次函數(shù)，得0<a<1，2.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且它是減函數(shù)，若實(shí)數(shù)a，b滿足f(a)＋f(b)>0，則a與b的關(guān)系是A.a＋b>0 B.a＋b<0C.a＋b＝0 D.不確定√12345解析因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以－f(b)＝f(－b).因?yàn)閒(a)＋f(b)>0，所以f(a)>－f(b)＝f(－b).因?yàn)閒(x)在R上是減函數(shù)，所以a<－b，即a＋b<0.13452m≥n又f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù)，4.奇函數(shù)f(x)是定義域?yàn)?－1,1)上的減函數(shù)，且f(2a－1)＋f(a－1)>0，則a的取值范圍是________.13452解析f(x)為奇函數(shù)，f(2a－1)>－f(a－1)，∴f(2a－1)>f(1－a)，5.設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝x，當(dāng)x>2時(shí)，y＝f(x)的圖象是頂點(diǎn)為P(3,4)且過(guò)點(diǎn)A(2,2)的拋物線的一部分.13452(1)在圖中的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象；解函數(shù)的圖象如圖所示：13452(2)求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；13452解當(dāng)x≥2時(shí)，設(shè)f(x)＝a(x－3)2＋4，代入點(diǎn)(2,2)，所以a(2－3)2＋4＝2，解得a＝－2，故f(x)＝－2(x－3)2＋4，設(shè)x∈(－∞，－2)，則－x∈(2，＋∞)，所以f(－x)＝－2(－x－3)2＋4＝－2(x＋3)2＋4，又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(