Matlab優(yōu)化工具箱函數(shù)簡介一維搜索問題fminbnd無約束極小值fminunc,fminsearch約束極小值fmincon線性規(guī)劃linprog二次規(guī)劃quadprog一維搜索問題優(yōu)化工具箱函數(shù)fminbnd對應問題：minf(x)x1<x<x2調用格式x=fminbnd(fun,x1,x2)：得到函數(shù)fun在區(qū)間[x1,x2]內取得最小值的x.[x,f]=fminbnd(fun,x1,x2):得到最優(yōu)點x和最優(yōu)目標函數(shù)值f。例：求minf(x)=-(3-2*x)^2*x方法1：x=fminbnd('-(3-2*x)^2*x',0,1.5)方法2：f=inline('-(3-2*x)^2*x');x=fminbnd(f,0,1.5)方法3:x=fminbnd(@(x)-(3-2*x)^2*x,0,1.5)方法4：先形成一個函數(shù)文件functionf=fun(x)f=-(3-2*x)^2*x;然后運行下兩句中的任一句x=fminbnd('fun',0,1.5)x=fminbnd(@fun,0,1.5)假設需輸出最優(yōu)點處的目標函數(shù)值f，那么將上述語句的左邊改為[x,f]，如：[x,f]=fminbnd('-(3-2*x)^2*x',0,1.5)其它用法：[X,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,x1,x2)其中：fun為目標函數(shù)，x1，x2為變量的邊界約束，即x1≤x≤x2，X為返回的滿足fun取得最小值的x的值，而fval那么為此時的目標函數(shù)值。exitflag>0表示計算收斂，exitflag=0表示超過了最大的迭代次數(shù)，exitflag<0表示計算不收斂，返回值output有3個分量，其中iterations是優(yōu)化過程中迭代次數(shù)，funcCount是代入函數(shù)值的次數(shù)，algorithm是優(yōu)化所摘用的算法。例：clearfun='(x^5+x^3+x^2-1)/(exp(x^2)+sin(-x))'ezplot(fun,[-2,2])[X,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,-2,2)結果為：X=0.2176fval=-1.1312exitflag=1output=iterations:13funcCount:13algorithm:'goldensectionsearch,parabolicinterpolation'無約束極小值優(yōu)化工具箱函數(shù)fminunc,fminsearch以上兩個函數(shù)均可求解無約束多元函數(shù)的最小值。調用格式：x=fminunc(fun,X0)x=fminsearch(fun,X0)--------------以X0為初始迭代點，求使函數(shù)fun取得最小值的x[x,fval]=fminunc(fun,X0)[x,fval]=fminsearch(fun,X0)--------------以X0為初始迭代點，求得最優(yōu)點x和最優(yōu)值fval。fminsearch()摘用單純形法進行計算，適合處理階次低但是間斷點多的函數(shù)；fminunc()對于高階連續(xù)的函數(shù)比較有效,該函數(shù)可以輸出海塞矩陣。例1：求X0=[1,1]’[x,fval]=fminunc('3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2',X0)[x,fval]=fminsearch('3*x(1)^2+2*x(1)*x(2)+x(2)^2',[1,1]')例2：clearfun='exp(x(1))*(2*x(1)^2+3*x(2)^2+2*x(1)*x(2)+3*x(2)+1)';x0=[0,0];options=optimset('largescale','off','display','iter','tolx',1e-8,'tolfun',1e-8);[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,x0,options)約束極小值優(yōu)化工具箱函數(shù)fmincon對應數(shù)學模型：minF(X)subjectto:A*X<=B,Aeq*X=Beq(linearconstraints)C(X)<=0,Ceq(X)=0(nonlinearconstraints)LB<=X<=UB調用格式：x=fmincon(fun,x0,A,b):給定初值x0，求解fun函數(shù)的最極值點x.。約束條件為線性約束A*x<=b。x0可以是標量、矢量或矩陣X=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq)同前一調用格式相比，約束條件中增加了等式約束Aeq*X=Beq.(假設無不等式約束，取A=[]、B=[])X=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB)假設設計變量X有上下限UB、LB用此格式假設X無取值限制，LB與UB為空矩陣[]。假設X〔i〕的下限為負無窮，那么LB(i)=-Inf。假設X〔i〕的上限為正無窮，那么UB(i)=Inf。X=fmincon(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON)NONLCON是包含函數(shù)名的字符串，該函數(shù)可以是M文件、內部文件。例如，假設NONLCON=’mycon’，那么M文件mycon.m具有如下內容：Function[C,Ceq]=mycon(X)C=…..%計算X處的非線性不等式Ceq=…%計算X處的非線性等式以上各調用格式中均可輸出目標函數(shù)值，用法仍為：[x,fval]=fmincon(….)例：某問題的目標函數(shù)為約束條件為：設計變量初始值為目標函數(shù)functionf=myfun(x)f=0.192457*1e-4*(x(2)+2)*x(1)^2*x(3);非線性約束function[c,ceq]=mycon(x)c(1)=350-163*x(1)^(-2.86)*x(3)^0.86;c(2)=10-0.4e-2*x(1)^(-4)*x(2)*x(3)^3;c(3)=(x(2)+1.5)*x(1)+0.44e-2*x(1)^(-4)*x(2)*x(3)^3-3.7*x(3);c(4)=375-0.356*1e6*x(1)*x(2)^(-1)*x(3)^(-2);c(5)=4-x(3)/x(1);ceq=0;主程序A=[-1001000-1001000-1001];b=[-1;4;-4.5;50;-10;30];x0=[2;5;25];lb=[0;0;0];[x,fval]=fmincon('myfun',x0,A,b,[],[],lb,[],'mycon')%或用下式：%[x,fval]=fmincon(@myfun,x0,A,b,[],[],lb,[],@mycon)總結：X=fmincon(fun,x0,A,b)X=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,Beq,Lb,Ub)X=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,Beq,Lb,Ub,nonlcon,options)[X,fval,exitflag,output]=fmincon(fun,x0,…)[X,fval,exitflag,output,lambda,grad,Hessian]=fmincon(fun,x0,…)參數(shù)中fun為目標函數(shù)，x0為變量的初始值，x為返回的滿足要求的變量的值。A和b表示線性不等式約束，Aeq，Beq表示線性等式約束，Lb和Ub分別為變量的下界和上界約束，nonlcon表示非線性約束條件，options為控制優(yōu)化過程的優(yōu)化參數(shù)向量。返回值fval為目標函數(shù)。exitflag>0表示優(yōu)化結果收斂于解，exitflag=0表示優(yōu)化超過了函數(shù)值的計算次數(shù)，exitflag<0表示優(yōu)化不收斂。lambda是拉格朗日乘子，顯示那個約束條件有效。grad表示梯度，hessian表示漢森矩陣。線性規(guī)劃優(yōu)化函數(shù)linprogX=linprog(f,A,b)對應數(shù)學規(guī)劃：minf'*xsubjectto:A*x<=bX=linprog(f,A,b,Aeq,beq)增加等式約束Aeq*x=beq.X=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)設計變量有上下限X=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0)X0為初始迭代點[X，F(xiàn)]=linprog(….)二次規(guī)劃x=quadprog(H,f,A,b)x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval]=quadprog(...)[x,fval,exitflag]=quadprog(...)[x,fval,exitflag,output]=quadprog(...)[x,fval,exitflag,output,lambda]=quadprog(...)其中：X=quadprog(H,f,A,b)對應問題為：min0.5*x'*H*x+f'*x