9.1.2分層隨機(jī)抽樣

【情境探究】1.分層隨機(jī)抽樣的使用條件與抽取方法假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人,初中生10900人,小學(xué)生11000人,此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.據(jù)此回答下列問題:必備知識生成(1)對于上述問題中,高中生、初中生、小學(xué)生的視力是否有明顯的差異?提示:有明顯的差異.(2)你認(rèn)為如何從高中生、初中生、小學(xué)生中抽樣更具有代表性?提示:按照1∶100的比例,分別從高中生、初中生、小學(xué)生中抽取相應(yīng)數(shù)量的個體.2.分層隨機(jī)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣有什么優(yōu)勢?提示:分層隨機(jī)抽樣使得樣本更具有代表性,更能準(zhǔn)確地反映總體的特征.【知識生成】分層隨機(jī)抽樣(1)定義:一般地,按___________變量把總體劃分成若干個子總體,每個個體屬于且僅屬于一個子總體,在每個子總體中獨立地進(jìn)行_____________,再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本的抽樣方法.(2)層:每一個_______.(3)比例分配:每層樣本量都與層的大小成比例.一個或多個簡單隨機(jī)抽樣子總體關(guān)鍵能力探究探究點一分層隨機(jī)抽樣的概念【典例1】(1)下列問題中,最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是 (

)A.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會B.一次數(shù)學(xué)競賽中,某班有10人在100分以上,40人在90～100分,12人低于90分,現(xiàn)從中抽取12人了解有關(guān)情況C.從1000名工人中,抽取100名調(diào)查上班途中所用時間D.從生產(chǎn)流水線上,抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量(2)分層隨機(jī)抽樣又稱類型抽樣,即將相似的個體歸入一類(層),然后每類抽取若干個個體構(gòu)成樣本,所以分層隨機(jī)抽樣為保證每個個體等可能抽樣必須進(jìn)行

(

)A.每層等可能抽樣B.每層可以不等可能抽樣C.所有層按同一抽樣比等可能抽樣D.所有層抽取的個體數(shù)量相同【思維導(dǎo)引】當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時,該樣本的抽取適合用分層隨機(jī)抽樣,結(jié)合(1)中的四個選項及分層隨機(jī)抽樣的特點可對(1)(2)作出判斷.【解析】(1)選B.A中總體個體無明顯差異且個數(shù)較少,適合用簡單隨機(jī)抽樣;C和D中總體個體無明顯差異且個數(shù)較多,不適合用分層隨機(jī)抽樣;B中總體個體差異明顯,適合用分層隨機(jī)抽樣.(2)選C.保證每個個體等可能地被抽取是三種基本抽樣方式的共同特征,為了保證這一點,分層隨機(jī)抽樣時必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽取.【類題通法】1.使用分層隨機(jī)抽樣的前提分層隨機(jī)抽樣的適用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別,而層內(nèi)個體間差異較小.2.使用分層隨機(jī)抽樣應(yīng)遵循的原則(1)將相似的個體歸入一類,即為一層,分層要求每層的各個個體互不交叉,即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則;(2)分層隨機(jī)抽樣為保證每個個體等可能入樣,需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣,每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比等于抽樣比.【定向訓(xùn)練】下列試驗中最適合用分層隨機(jī)抽樣法抽樣的是 (

)A.從一箱3000個零件中抽取5個入樣B.從一箱3000個零件中抽取600個入樣C.從一箱30個零件中抽取5個入樣D.從甲廠生產(chǎn)的100個零件和乙廠生產(chǎn)的200個零件中抽取6個入樣【解析】選D.D中總體有明顯差異,故用分層隨機(jī)抽樣.探究點二分層隨機(jī)抽樣的方案實施【典例2】一個單位有職工500人,其中不到35歲的有125人,35歲至49歲的有280人,50歲及50歲以上的有95人,為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項指標(biāo),要從中抽取100名職工作為樣本,職工年齡與這項指標(biāo)有關(guān),應(yīng)該怎樣抽取?【思維導(dǎo)引】【解析】因為職工年齡與這項指標(biāo)有關(guān),故采用分層隨機(jī)抽樣.步驟如下:(1)分層.按年齡將職工分成三層:不到35歲的職工;35歲至49歲的職工;50歲及50歲以上的職工.(2)確定每層抽取個體的個數(shù).抽樣比為=,則在不到35歲的職工中抽125×=25(人);在35歲至49歲的職工中抽280×=56(人);在50歲及50歲以上的職工中抽95×=19(人).(3)在各層分別按抽簽法或隨機(jī)數(shù)法抽取樣本.(4)綜合每層抽樣,組成樣本.【類題通法】利用比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的操作步驟【定向訓(xùn)練】某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表所示:電視臺為了進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見,打算從中再抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查,應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣?很喜愛喜愛一般不喜愛2435456739261072【解析】采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法,抽樣比為=.“很喜愛”的有2435人,應(yīng)抽取2435×≈12(人);“喜愛”的有4567人,應(yīng)抽取4567×≈23(人);“一般”的有3926人,應(yīng)抽取3926×≈20(人);“不喜愛”的有1072人,應(yīng)抽取1072×≈5(人).因此,采用分層隨機(jī)抽樣的方法在“很喜愛”“喜愛”“一般”“不喜愛”的人中應(yīng)分別抽取12人、23人、20人、5人.

【課堂小結(jié)】課堂素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中,高一年級有30名,高二年級有40名.現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本,已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名,則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為 (

)A.6

B.8

C.10

D.12【解析】選B.設(shè)在高二年級的學(xué)生中抽取x人,則有=,解得x=8.2.某校高三年級有男生500人,女生400人,為了解該年級學(xué)生的健康狀況,從男生中任意抽取25人,從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查.這種抽樣方法是(

)A.簡單隨機(jī)抽樣 B.抽簽法C.隨機(jī)數(shù)法 D.分層隨機(jī)抽樣【解析】選D.從男生500人中抽取25人,從女生400人中抽取20人,抽取的比例相同,因此用的是分層隨機(jī)抽樣,且樣本量的分配方式為比例分配.3.甲校有3600名學(xué)生,乙校有5400名學(xué)生,丙校有1800名學(xué)生,為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況,計劃采用分層隨機(jī)抽樣法抽取一個容量為90的樣本,應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生 (

)A.30人,30人,30人 B.30人,45人,15人C.20人,30人,10人 D.30人,50人,10人【解析】選B.先求抽樣比再各層按抽樣比分別抽取,則甲校抽取(人),乙校抽取(人),丙校抽取

(人),故選B.4.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本,則應(yīng)從高二年級抽取______名學(xué)生.

【解析】高二年級學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的,樣本容量為50,則50×=15(名).答案:155.某校500名學(xué)生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125