PAGEPAGE29《時間序列分析》課程教學大綱一、課程基本信息課程代碼：18060512課程名稱：時間序列分析英文名稱：TimeSeriesAnalysis課程類別：專業(yè)課學時：32（其中課堂講授16學時，實驗16學時）學分：2適用對象:經(jīng)濟類統(tǒng)計專業(yè)和金融專業(yè)本科生考核方式：考試先修課程：微積分、線性代數(shù)、概率論、統(tǒng)計學二、課程簡介時間序列分析課程簡介思想政治教育工作是人才培養(yǎng)的首要工作。時間序列分析作為統(tǒng)計學的一門專業(yè)基礎(chǔ)必修課，教學中必須深入貫徹教育部《高等學校課程思政建設(shè)指導綱要》和學?！蛾P(guān)于開展課程思政與思政課程建設(shè)專項活動的通知》，加強學生思想政治教育工作貫穿整個數(shù)據(jù)分析過程。在自然科學、社會科學、經(jīng)濟科學諸多領(lǐng)域中，人們常需要對一系列的觀察數(shù)據(jù)進行分析研究，這些按時間排列的數(shù)據(jù)，由于受到各種偶然因素的影響，表現(xiàn)出某種隨機性，并且彼此之間存在某種統(tǒng)計上的依賴關(guān)系，時間序列分析不僅可以從數(shù)量上揭示某一現(xiàn)象發(fā)展變化規(guī)律，達到認識客觀世界之目的；而且運用時序模型還可以預測和控制現(xiàn)象的未來行為，修正或重新設(shè)計系統(tǒng)以達到改造客觀世界的目的。因此，從時間序列分析的性質(zhì)來看，時序分析不僅是認識客觀世界的工具，也是改造客觀世界的工具，教學中強調(diào)實事求是精神。近年來，時間序列分析在我國的氣象、天文、地質(zhì)、農(nóng)林、生物、醫(yī)學、化工、冶金、機械、經(jīng)濟、管理等部門和領(lǐng)域得到了廣泛的應用，特別在經(jīng)濟界，越來越多的實際工作者開始了解并運用時間序列分析方法。隨著改革的深入和經(jīng)濟的發(fā)展，我國經(jīng)濟領(lǐng)域中存在著大量數(shù)據(jù)資料需要進行分析處理，并需要進一步用科學的方法進行預測、決策，因此，時間序列分析方法在經(jīng)濟界的推廣普及已勢在必行了。本課程的主要內(nèi)容有：時間序列分析的基本概念，時間序列建模的基本步驟，記憶函數(shù)，自回歸（AR）模型，滑動平均（MA）模型，自回歸滑動平均（ARMA）模型，平穩(wěn)模型的自相關(guān)函數(shù)及偏自相關(guān)函數(shù)的特征，平穩(wěn)模型的識別方法，有趨勢數(shù)據(jù)建模，單位根檢驗，決定性趨勢和隨機性趨勢，趨勢的剔出，自回歸求和滑動平均（ARIMA）模型的特性與它們的識別方法，模型參數(shù)估計方法，模型診斷檢驗方法，利用模型進行預測，季節(jié)性數(shù)據(jù)的建摸方法，傳遞函數(shù)模型、干預分析，異常點的種類及查找辦法，帶ARIMA誤差的回歸模型，方差（ARCH）模型，廣義異方差（GARCH）模型，多元自回歸模型（VAR）,Granger因果檢驗，結(jié)構(gòu)VAR模型，方差分解，協(xié)整與誤差修正模型等等。IntroductionofTimeSeriesAnalysisInthenaturalscience,socialscienceandeconomicscience,peoplemustanalysisseriesofobserveddata.Thesedataorderedbytime,showsomerandomcharacteristicandtheyhavesomekindofstatisticaldependentrelationseachother.Timeseriesanalysisnotonlycanrevealthedevelopingpatternofsomephenomenafromthequantitydirection,so,wecangettoknowtheobjectiveworld,butalsoitcanforecastandcontrolthefutureofphenomenabyusingtimeseriesmodels,readjustorredesignthesystem,suchthat,wecanrebuildtheobjectiveworld.Forthisreasons,timeseriesanalysisisnotonlythetoolofgettingtoknowtheobjectiveworld,butalsothetoolofrebuildingtheobjectiveworld.Inrecentlyyears,timeseriesanalysishasbeenwide-rangingusedinmeteorology,astronomy,geology,agricultureandforestry,biology,medicalscience,chemicalindustry,metallurgy,machinery,economics,managementetceterainourcountry.Especially,ineconomics,moreandmorepracticalworkersbeginknowaboutandusetimeseriesanalysismethods.Withthedeepeningofinnovationandthedevelopingofeconomics,agreatdealofdatamustbedealwithandneedmorescientificmethodstoforecastanddecideineconomicsfield.So,popularizingtimeseriesanalysismethodsisneeded.Thiscoursemainlyincludesthebasenotationsofthetimeseriesanalysis,thebaseproceduresofbuildingtimeseriesmodels,memoryfunction,autoregressivemodels(AR),movingaveragemodels(MA),autoregressivemovingaveragemodels(ARMA),theautocorrelationfunctionandpartialautocorrelationfunctionofthestationarymodels,theidentifyingmethodsofmodels,modelswithtrend，unitroottest，deterministictrendandstochastictrend,removingthetrend,autoregressiveintegratedmovingaveragemodels(ARIMA),parameterestimation,diagnosticchecking,forecasting,modelingseasonaldata,transferfunctionmodel,interventionanalysis,OutlierDetection,regressivemodelswithARIMAerror,autoregressiveconditionalheteroscedasticmodels(ARCH),generalizedARCHmodels(GARCH),vectorautoregressivemodels(VAR),Grangercausalitytest,structuralVAR,variancedecomposition,cointegrationanderror-correctionmodels.三、課程性質(zhì)與教學目的時間序列分析是經(jīng)濟類統(tǒng)計學專業(yè)和金融類專業(yè)的專業(yè)必修課。開設(shè)本課程的目的在于使學生在原專業(yè)基礎(chǔ)課概率論和統(tǒng)計學課程的基礎(chǔ)上，理解時間序列的基本概念，熟悉時間序列的基本理論，掌握時間序列各種建模的方法與技巧，并能運用其方法和技巧進行實際經(jīng)濟問題的分析、預測和決策，進一步掌握隨機分析的思想方法和技巧，培養(yǎng)和提高分析問題、解決問題的能力，提高數(shù)量分析技能，為今后在科技、信息產(chǎn)業(yè)、經(jīng)濟、金融等部門從事研究、應用開發(fā)和管理工作做好準備。通過鼓勵學生提出問題，鼓勵學生大膽質(zhì)疑、發(fā)表自己的見解,鼓勵學生創(chuàng)新，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和意識，培養(yǎng)學生探求真理、為人民服務、為社會服務的精神和意識。四、教學內(nèi)容及要求第一章緒論目的與要求時間序列分析的概念；時序建模的基本步驟；時間序列的主要內(nèi)容介紹。通過新中國建國以來的歷年GDP時間序列數(shù)據(jù)，向?qū)W生演繹共和國如歌的歲月，不忘初心、與時俱進的偉大情懷和民族自豪感。教學內(nèi)容1．時間序列分析的基本框架；時間序列分析可分為傳統(tǒng)的時序分析和現(xiàn)代的時序分析，其中傳統(tǒng)的時序分析包括對比分析和構(gòu)成分析。2．時間序列的概念；3.時間序列建模的目的；(1)弄明白單變量時間序列的動態(tài)的或時間相依的結(jié)構(gòu)—單變量時間序列分析。(2)確定時間序列之間領(lǐng)先的、滯后的或反饋的關(guān)系—多變量時間序列分析。4．時間序列分析中的基本概念；平穩(wěn)和非平穩(wěn)、線性與非線性、同方差與異方差、異常點、水平移動、結(jié)構(gòu)變化、干預分析、Granger因果、協(xié)整。5.時間序列建模的基本步驟：(1)作序列圖，觀察圖形，了解序列的特征；(2)確定模型類型；(3)反復進行模型選擇，直至選出最優(yōu)模型；(4)進行預測和決策。思考與實踐1.思考時間序列模型為什么能夠?qū)ξ磥碜鞒鲱A測？能夠作出預測的基本前提是什么？2.實踐實驗項目：Eviews使用簡介教學方法與手段本章主要采取課堂講授、課堂討論、網(wǎng)絡輔助教學、多媒體教學、計算機模擬、課后練習等教學方法和手段。第二章平穩(wěn)時序模型目的與要求熟悉平穩(wěn)模型的概念；掌握線性記憶系統(tǒng)和ARMA模型的記憶特征；掌握平穩(wěn)ARMA模型的自相關(guān)函數(shù)；掌握平穩(wěn)ARMA模型的偏自相關(guān)函數(shù)；掌握平穩(wěn)ARMA模型的優(yōu)選方法。了解華人統(tǒng)計學家在平穩(wěn)時序中的貢獻，增強學生的民族自豪感。教學內(nèi)容第一節(jié)ARMA模型的記憶特性定義：一列時間序列叫平穩(wěn)高斯序列，如果它滿足下列條件：1）是正態(tài)分布；2）對任意的，概率密度函數(shù)和是相同的。正確理解這個定義的確切含義和性質(zhì)，從定義可知：密度函數(shù)不依賴于時間的起點，所有的都有相同的均值和相同的方差，如果的二階矩存在，則的協(xié)方差只與時間間隔有關(guān)。第二節(jié)ARMA模型的記憶特性1．線性記憶系統(tǒng)；記表示系統(tǒng)的激勵或輸入，表示系統(tǒng)的響應或輸出，若與之間滿足如下關(guān)系：（2.1）則稱這個系統(tǒng)是線性記憶系統(tǒng)，其中叫第步的記憶系數(shù)，記憶系數(shù)的集合叫記憶函數(shù)，表達式（2.1）叫做線性傳遞函數(shù)模型。2．時間序列的記憶模式；對于平穩(wěn)的時間序列，從原理上可以用如下記憶模式表示：（2.2）其中是獨立同分布的白噪聲序列，是不可觀測的序列，是外界隨機的沖擊；是可觀測的序列，是它的均衡水平。3．MA（滑動平均）模型的記憶特征；MA（1），MA（2），MA（q）模型的記憶函數(shù)，MA類模型的短記憶性。4.AR(自回歸)模型的記憶特性；AR（1），AR（2）模型的記憶函數(shù)，AR類模型的長記憶特性。5.ARMA(自回歸滑動平均)模型的記憶特性。ARMA(1,1)的記憶函數(shù)，ARMA類模型的長記憶特性。第三節(jié)ARMA模型的自相關(guān)函數(shù)1.自協(xié)方差、自相關(guān)函數(shù)、樣本自相關(guān)函數(shù)定義：自協(xié)方差其中，是平穩(wěn)序列的均值。定義：自相關(guān)系數(shù)和自相關(guān)函數(shù)叫做步的自相關(guān)系數(shù)，自相關(guān)系數(shù)的集合叫做自相關(guān)函數(shù)。定義：樣本自相關(guān)函數(shù)設(shè)是觀察到的時間序列數(shù)據(jù)，對固定的，記則叫做滯后步的樣本自相關(guān)系數(shù)，樣本自相關(guān)系數(shù)的集合叫做樣本自相關(guān)函數(shù)。2．MA（滑動平均）模型的自相關(guān)函數(shù)特征；MA（1），MA（2），MA（q）模型的自相關(guān)函數(shù)的推導，MA類模型的自相關(guān)函數(shù)的特點總結(jié)。3.AR(自回歸)模型的自相關(guān)函數(shù)特性；AR（1），AR（2）模型的自相關(guān)函數(shù)的推導，AR類模型的自相關(guān)函數(shù)的特點。4.ARMA(自回歸滑動平均)模型的自相關(guān)函數(shù)特征。ARMA(1,1)的自相關(guān)函數(shù)的推導，ARMA類模型的自相關(guān)函數(shù)的特性。5.利用樣本自相關(guān)函數(shù)嘗試識別模型；利用AR、MA、ARMA模型自相關(guān)函數(shù)的特征，即MA模型的自相關(guān)函數(shù)的截尾性，AR和ARMA模型自相關(guān)函數(shù)的拖尾性對模型進行識別。第四節(jié)平穩(wěn)ARMA模型的偏自相關(guān)函數(shù)1.偏自相關(guān)函數(shù)定義：偏自相關(guān)函數(shù)和的偏自相關(guān)是剔除變量的影響之后的相關(guān)程度，即如果有（2.3）其中：，那么就叫做滯后步的偏自相關(guān)系數(shù)。若（2.3）式兩邊同乘上后再取期望，就有：（2.4）（2.3）式兩邊同除上后，就有：這樣就有：這樣，利用線性代數(shù)里的Cramer法則，就可以求出（2.5）偏自相關(guān)系數(shù)的集合叫做偏自相關(guān)函數(shù)。2.AR模型偏自相關(guān)函數(shù)；對于階的AR模型，有（2.6）3.樣本偏自相關(guān)函數(shù)；有很多的方法可以估計樣本偏自相關(guān)系數(shù)方法一：先估計樣本自相關(guān)函數(shù)，再利用（2.5）式計算；方法二：運用線性最下二乘法，用遞增的AR模型來擬合數(shù)據(jù)，對于擬合的AR(p)模型，我們有。4.用樣本偏自相關(guān)函數(shù)識別模型；的統(tǒng)計性質(zhì)，以及利用AR模型偏自相關(guān)函數(shù)的截尾性來識別AR模型。5.后移算子B；引入后移算子，并且運用后移算子來表示MA、AR和ARMA模型。第五節(jié)模型的優(yōu)選方法1.診斷檢驗利用擬合的模型計算出的殘差序列對模型進行檢驗，利用殘差序列的樣本自相關(guān)函數(shù)進行檢驗，利用Box—Ljung的Q統(tǒng)計量，即進行檢驗。2.模型的定階1）AIC準則，即最小化：其中是參數(shù)的個數(shù)，是數(shù)據(jù)的個數(shù)。2）BIC準則，即最小化：其中是參數(shù)的個數(shù)，是數(shù)據(jù)的個數(shù)。思考與實踐1.思考1)考慮AR(2)模型其中。求，，，,,,2)考慮2階方程a.找出齊次方程，討論脈沖響應函數(shù)的形狀；b.找出保障序列平穩(wěn)的初始條件；C.給定b中的條件，推導的自相關(guān)函數(shù)。2.實踐實驗項目：ARMA模型的擬合教學方法與手段本章主要采取課堂講授、課堂討論、網(wǎng)絡輔助教學、多媒體教學、計算機模擬、課后練習等教學方法和手段。第三章趨勢模型的擬合目的與要求正確理解趨勢平穩(wěn)和差分平穩(wěn)的概念；掌握不同趨勢的剔出方法；掌握單位根的檢驗方法；掌握ARIMA模型的擬合方法。5.了解中國統(tǒng)計學家在ARIMA模型中的原創(chuàng)貢獻，增強學生的民族自豪感。教學內(nèi)容第一節(jié)趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)1．趨勢平穩(wěn)；其中是平穩(wěn)成分，則是趨勢平穩(wěn)的。2．隨機趨勢；則是隨機趨勢成分，這時，不能通過剔除時間趨勢而平穩(wěn)，只能通過差分平穩(wěn)，所以是差分平穩(wěn)的。3．隨機游動模型；隨機游動模型：的性質(zhì)。4.隨機游動加漂移模型；隨機游動加漂移模型：可以改寫為：5.廣義的隨機趨勢模型隨機游動加噪聲模型：趨勢加噪聲模型：廣義的趨勢加非規(guī)則模型：第二節(jié)趨勢的剔除方法；1．趨勢平穩(wěn)模型；趨勢平穩(wěn)模型可以采用趨勢剔除法。2．隨機趨勢模型；隨機趨勢模型需用差分法進行平穩(wěn)化。第三節(jié)單位根檢驗1．Dickey-Fuller檢驗；Dickey-Fuller檢驗是利用下列方程檢驗單位根通過檢驗是否等于0來判斷是否存在單位根，若，則存在單位根，若，則存在單位根。2．ADF(AugmentedDickey-Fuller)檢驗；ADF檢驗是利用下列方程檢驗單位根通過檢驗是否等于0來判斷是否存在單位根，若，則存在單位根，若，則存在單位根。3．Phillips-Perron(PP)檢驗；Phillips和Perron(1988)提出來的一種非參數(shù)的方法，PP檢驗估計的是Dickey-Fuller檢驗用的方程，由于Dickey-Fuller檢驗的勢較低，PP檢驗對統(tǒng)計量進行了調(diào)整，其檢驗統(tǒng)計量為：其中：是Dickey-Fuller檢驗中計算的值，是系數(shù)估計值的標準誤差，是回歸模型的標準誤差，是回歸方程方差的一致性估計，即，是回歸因子的個數(shù)，是殘差的頻率為0時的譜估計。第四節(jié)ARIMA模型1．隨機游動模型；隨機游動模型的定義，隨機游動模型的性質(zhì)，隨機游動模型的識別。2．指數(shù)平滑模型；指數(shù)平滑模型的定義，指數(shù)平滑模型的各種表示方法，指數(shù)平滑模型的性質(zhì)，指數(shù)平滑模型的識別。3．適應性預期模型；適應性預期模型的定義，適應性預期模型的解釋，適應性預期模型的性質(zhì)，適應性預期模型的識別。4.廣義的ARIMA(p,d,q)模型；廣義的ARIMA(p,d,q)模型的定義，性質(zhì)和識別方法。思考與實踐1.思考1).給定初始條件，找出的解，同時找出向前步的預報a.；b.；c.；d.；e.，其中；f.，其中；g.怎樣才能使模型b和d平穩(wěn)？h.模型e有ARIMA(p,1,q)表示嗎？2）給定初始條件，找出下列趨勢加不規(guī)則模型的通解和向前步的預報函數(shù)：a.，其中,且；b.，其中,且和的相關(guān)系數(shù)為1；c.找出模型的ARIMA表示。2.實踐實驗項目：單位根檢驗與ARIMA模型的擬合教學方法與手段本章主要采取課堂講授、課堂討論、網(wǎng)絡輔助教學、多媒體教學、計算機實驗、課后練習等教學方法和手段。第四章季節(jié)性數(shù)據(jù)模型目的與要求掌握傳統(tǒng)的季節(jié)性模型及其缺陷；掌握季節(jié)性ARIMA模型的建模方法；掌握常見的一些季節(jié)性模型。教學內(nèi)容第一節(jié)傳統(tǒng)的季節(jié)性模型1．三角函數(shù)表示的季節(jié)性模型；三角函數(shù)表示的季節(jié)性模型的基本模式是：其中：是振幅，是相角，利用三角公式，可以化成：（4.1）其中，，，，若模型中含有其它成分，模型中可以加入相應的成分。帶常數(shù)項的模型為：帶趨勢項的模型為：2．用啞變量表示的季節(jié)性模型；用啞變量表示的季節(jié)性模型的基本模型為：其中，為指標變量，即，若模型中含有其它成分，模型中可以加入相應的成分。帶趨勢項的模型為：第二節(jié)季節(jié)性ARIMA模型1．季節(jié)性MA模型；季節(jié)性MA模型的形狀，季節(jié)性MA模型的性質(zhì)，季節(jié)性MA模型的識別方法。2.季節(jié)性MA模型；季節(jié)性AR模型的形狀，季節(jié)性AR模型的性質(zhì)，季節(jié)性AR模型的識別方法。3．乘積模型；乘積MA（1）模型，乘積AR（1）模型，乘積ARIMA（0，1，1）模型。4．廣義乘積模型；廣義乘積模型，模型其中：模型的識別方法。第三節(jié)常見的季節(jié)性模型1.2.3.4.5.6.7.8.9.思考與實踐1.實踐實驗項目：季節(jié)性數(shù)據(jù)建模教學方法與手段本章主要采取課堂講授、課堂討論、網(wǎng)絡輔助教學、多媒體教學、上機實驗、課后練習等教學方法和手段。第五章動態(tài)模型、干預分析和異常點目的與要求深刻領(lǐng)會動態(tài)建模的基本思想，掌握動態(tài)建模的基本步驟和方法；熟練掌握干預分析模型的基本原理和基本方法；熟悉各種異常點的特性，掌握各種異常點的搜尋辦法。教學內(nèi)容第一節(jié)動態(tài)模型1．數(shù)學模型；記表示系統(tǒng)輸入，表示系統(tǒng)的輸出，若與之間滿足如下關(guān)系：（5.1）模型（5.1）也叫分布之后模型，其中叫轉(zhuǎn)移函數(shù)。為了使模型參數(shù)盡量少，可以表示為：其中，是非負整數(shù)，叫做停滯時間。2．常見的傳遞函數(shù)形式；1)2)3)4)5)第二節(jié)干預分析1．數(shù)學模型；記表示輸出，表示干預，表示噪聲項：可以用傳遞函數(shù)函數(shù)表示，可以用ARIMA模型表示，因此，模型可以表示為：2．互相關(guān)函數(shù)；設(shè)，為兩列平穩(wěn)時間序列，定義和之間的步互協(xié)方差為：，定義和之間的步互相關(guān)系數(shù)為：，3．樣本互相關(guān)函數(shù)；設(shè)，為兩列觀察到的時間序列數(shù)據(jù)，定義和之間的步樣本互協(xié)方差為：，定義和之間的步互相關(guān)系數(shù)為：，4.干預模型的互相關(guān)函數(shù)特征；推斷干預模型的互相關(guān)函數(shù)。5．干預模型建模步驟1）做序列圖，觀察序列間的相互關(guān)系及各自的特征；2）預白噪聲化輸入序列；3）對做相同的變換；4）計算白噪聲化后兩變量之間樣本互相關(guān)函數(shù)；5）根據(jù)樣本互相關(guān)函數(shù)確定轉(zhuǎn)移函數(shù)形式；6）加入噪聲項，擬合完整的模型。第三節(jié)異常點1．異常點的種類；1）加性異常點（AO）加性異常點在時刻呈現(xiàn)形式為：其中2）更新異常點（IO）更新異常點在時刻呈現(xiàn)形式為：其中3）水平移動水平移動異常點在時刻呈現(xiàn)形式為：其中3）短暫改變短暫改變異常點在時刻呈現(xiàn)形式為：其中2．偵察異常點；偵察異常點的基本步驟：假設(shè)沒有異常點，建立一個初始的ARIMA模型；檢查殘差，尋找可能的異常點的類型和時刻；調(diào)整數(shù)據(jù)，消除發(fā)現(xiàn)的異常點的影響，重新計算殘差；檢查調(diào)整過的殘差，尋找加性異常點；假設(shè)在時刻發(fā)現(xiàn)了個異常點，把它們當作這些時刻的個干預，并把它們和噪聲項中的參數(shù)放在一起重新估計參數(shù)；重復步驟2)-5)，直到再沒有異常點發(fā)現(xiàn)。思考與實踐1.思考1）各種異常點所描述的成為有什么不同？2）證明以下傳遞函數(shù)模型是穩(wěn)定的：a.;b.;c.2.實踐實驗項目：干預建摸教學方法與手段本章主要采取課堂講授，課堂討論，網(wǎng)絡輔助教學、多媒體教學、上機實驗，課后練習等教學方法和手段。第六章異方差模型目的與要求深刻領(lǐng)會異方差建模的基本思想；掌握ARCH模型的統(tǒng)計特性、適用條件、估計方法和建模過程；掌握GARCH模型的統(tǒng)計特性、適用條件、估計方法和建模過程；掌握ARCH-M模型的統(tǒng)計特性、適用條件、估計方法和建模過程；掌握其它異方差模型的統(tǒng)計特性、適用條件、估計方法和建模過程。教學內(nèi)容第一節(jié)ARCH模型1．數(shù)學模型；設(shè)是時間序列，滿足：且則稱叫條件異方差模型。2．ARCH模型的性質(zhì)；ARMA模型誤差項的性質(zhì)，ARCH模型誤差的性質(zhì)，包括其均值、方差和條件方差。3．ARCH模型的建模。第二節(jié)GARCH模型1．數(shù)學模型；設(shè)是時間序列，滿足：且其中，且則稱叫廣義條件異方差模型。2．GARCH模型的統(tǒng)計性質(zhì)和建模；推斷GARCH模型的統(tǒng)計性質(zhì)，GARCH模型的建模方法。3．可化為一元線性回歸的情形。第三節(jié)ARCH-M模型1．數(shù)學模型；是的條件方差，且有服從ARCH(q)過程：則稱服從ARCH-M模型。2．ARCH-M模型建模；ARCH-M模型建模方法。第四節(jié)其它異方差模型1.IGARCH模型；是的條件方差，且有2.帶解釋變量的ARCH模型；是的條件方差，且有其中，是外生的解釋變量。3.門限GARCH(TARCH)模型；是的條件方差，且有其中，是一個指標變量，即4.指數(shù)GARCH(EGARCH)模型；是的條件方差，且有思考與實踐1.思考1）假設(shè)是ARCH(q)過程求它的條件期望2）考慮ARCH-M(q)過程，其中，是的條件方差，且有：，服從ARCH(q)過程：為了簡單起見，設(shè)a.求出無條件均值，的變動是怎樣影響均值的；b.證明當時，的無條件方差不依賴。2.實踐實驗項目：異方差模型建模教學方法與手段本章主要采取課堂講授、課堂討論、網(wǎng)絡輔助教學、多媒體教學、上機實驗、課后練習等教學方法和手段。第七章多變量時間序列模型目的與要求掌握平穩(wěn)的多變量時序模型建模的基本思想；掌握Granger因果分析的基本原理和思想；掌握結(jié)構(gòu)VAR模型的識別方法。教學內(nèi)容第一節(jié)VAR分析介紹1．結(jié)構(gòu)VAR模型(以最簡單的2元變量為例)；設(shè)和是平穩(wěn)時間序列，滿足：用矩陣的形式可以表示為：或（7.1）其中，，，，這就是結(jié)構(gòu)VAR模型。2．標準式VAR；（7.1）式中兩邊同乘上，則可以得到標準式VAR模型，即其中：，，ARMA模型誤差項的性質(zhì)，ARCH模型誤差的性質(zhì)，包括其均值、方差和條件方差。第二節(jié)Granger因果分析Granger因果檢驗實際上是檢驗一個變量的現(xiàn)期值和過去值是否會對另一個變量的未來預測值產(chǎn)生影響（WalterEnders,2004，pp283-284），通常情況下，是用統(tǒng)計量去檢驗方程中一個作為自變量的變量及其滯后項的所有系數(shù)是否全為零，若全為零，則認為該自變量不是該方程的因變量Granger因果。第三節(jié)結(jié)構(gòu)VAR模型識別和預報誤差方差分解1.結(jié)構(gòu)VAR模型識別設(shè)是維的向量在時刻的取值，則階結(jié)構(gòu)性的VAR模型為：（7.2）模型的兩邊同乘上就可以得到標準形式：（7.3）其中：，，記：，根據(jù)標準形式，我們可以估計出，由于是對稱的，所以我們最多有個方程，即使我們限制的對角元素為1，我們還有個參數(shù)需要估計，再加上的各分量的方差也是參數(shù)，所以，總共有個參數(shù)要估計，因此，由標準形式是無法識別模型的，必須對加一定的約束，這樣導致了不同的模型識別方法（方差分解方法）。2.預報誤差方差分解最著名的方法有1）Choleski分解，這種分解方法假定是一個下（上）三角形，這種假定要求排后面（前面）的變量對前面（后面）的變量沒有同期影響，變量的秩序?qū)δＰ陀蟹浅４蟮挠绊憽?）Sims結(jié)構(gòu)分解，這種分解就是根據(jù)客觀的或者理論的信息確定變量間的同期的因果流向，從而得到的約束，這種方法是理論推動型的分析方法，而且這種結(jié)構(gòu)是不是真正刻畫了真實的結(jié)構(gòu)信息是沒有人知道的，這與時序分析是一種數(shù)據(jù)推動型的分析方法相違背。3）Blanchard-Quah分解，它假定一組變量同時受到一組不相關(guān)的擾動的影響，其中某些擾動對某些變量只有短期的影響，而另外的擾動對這些變量既有長期的影響也有短期的影響，這樣就得到一些約束條件，從而求出，這種方法要求至少一個變量是非平穩(wěn)的，因為平穩(wěn)序列是不存在長期的影響，因此，這種方法只能針對存在非平穩(wěn)的序列的情形，另外，在確定什么樣的沖擊對變量只有短期的影響也是非常主觀的，所以，應用起來也非常不方便。若我們得到了的估計值，我們就可以利用（7.3）式來進行預報誤差方差分解，這里我們簡要說明怎樣來分解，我們可以把（7.3）式寫成無限的滑動平均（movingaverage）過程：，因此，在已知的信息的條件下，得向前預報步的預報誤差為：所以，總的預報誤差協(xié)方差矩陣為：然后利用，我們就可以把各變量的預報誤差方差分解成來自各分量所占的比例。因此，預報誤差方差分解可以告訴我們序列的波動中來自自己的波動和其它波動的比例。根據(jù)前面B矩陣的不同識別方式，我們把相應的預報誤差方差分解命名為相應的方差分解，如Choleski方差分解，Sims分解，Blanchard-Quah分解等等。思考與實踐1.思考1）由可得利用上式，找出下式中的二階差分方程a.是否平穩(wěn)；b.討論對一個單位的擾動和，的脈沖響應函數(shù)的形狀；c.假定，，討論對一個單位的擾動，的脈沖響應函數(shù)的形狀；討論對一個單位的擾動，的脈沖響應函數(shù)的形狀；d.假定，，討論對一個單位的擾動，的脈沖響應函數(shù)的形狀；討論對一個單位的擾動，的脈沖響應函數(shù)的形狀；f.利用c和d的結(jié)果，解釋為什么變量的順序?qū)holeski分解是重要的。2）利用中的記號，假設(shè)