精選文檔精選文檔PAGE精選文檔第一章整式的乘除

6完整平方公式（第2課時(shí)）

教課目的

熟記完整平方公式，并能說出公式的構(gòu)造特點(diǎn)，能夠運(yùn)用完整平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)易運(yùn)算，會(huì)在多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的混淆運(yùn)算中，正確運(yùn)用完整平方公式進(jìn)行計(jì)算.

能夠運(yùn)用完整平方公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)質(zhì)問題，并在活動(dòng)中間培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)質(zhì)問題的能力，感悟換元變換的思想方法，提升靈巧應(yīng)用乘法公式的能力，領(lǐng)會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)解決問題的作用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)

感.

在學(xué)習(xí)中使學(xué)生領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培育學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)

在美.

一、教課過程設(shè)計(jì)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教課環(huán)節(jié)：回首與思慮、做一做、簡(jiǎn)單應(yīng)用、綜合應(yīng)用、

講堂小結(jié)、部署作業(yè)、聯(lián)系拓廣.

第一環(huán)節(jié)回首與思慮

活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的完整平方公式.1.完整平方公式：(a+b)2=

2(a-b)=

a2+2ab+a2-2ab+

b2

b2

想想：

（1）兩個(gè)公式中的字母都能表示什么?數(shù)或代數(shù)式

（2）完整平方公式在計(jì)算化簡(jiǎn)中有些什么作用?

（3）依據(jù)兩數(shù)和或差的完整平方公式，能夠計(jì)算多個(gè)數(shù)的和或差的平方嗎?

活動(dòng)目的：本堂課的學(xué)習(xí)方向第一還是關(guān)于完整平方公式的進(jìn)一步穩(wěn)固應(yīng)

用，因此復(fù)習(xí)是很有必需的，這為后邊的學(xué)習(xí)確立了必定的基礎(chǔ)，同時(shí)經(jīng)過本環(huán)

節(jié)中的第三個(gè)問題的思慮，也使學(xué)生明確了本節(jié)課學(xué)習(xí)的初步目標(biāo)，起到了承上

啟下的作用.

實(shí)質(zhì)教課成效：在復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生能夠順利地回答出完整平方公式的內(nèi)容，躊槧猙評(píng)湞媽鯉簣餑糞瀟薔緒鋸慘。同時(shí)第三個(gè)問題的設(shè)計(jì)合適學(xué)生的思想過程，又不難回答，可是卻為后邊的學(xué)習(xí)

進(jìn)行了鋪墊，起到了很好的成效.

闈尋櫨祿鶇卻預(yù)儈長(zhǎng)傷騁謄聲潰幀。第二環(huán)節(jié)做一做

活動(dòng)內(nèi)容：出示幻燈片，提出問題.

有一位老人特別喜愛孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要取出糖果款待他們.來一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖，來三個(gè)，就給每人三塊糖，

第一天有a個(gè)男孩一同去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？

次日有b個(gè)女孩一同去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？

第三天這（a+b)個(gè)孩子一同去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊

糖？

(4)這些孩子第三天獲取的糖果數(shù)與前兩天他們獲取的糖果總數(shù)哪個(gè)多？多

多少？為何？

活動(dòng)目的：數(shù)學(xué)源自于生活，經(jīng)過生活中間的一個(gè)風(fēng)趣的分糖場(chǎng)景，使學(xué)生

進(jìn)一步穩(wěn)固了(a+b)2=a2+2ab+b2，同時(shí)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解了(a+b)2與a2+b2的關(guān)

系.同時(shí)經(jīng)過問題串的形式，層層遞進(jìn)，合適學(xué)生的思想梯度，學(xué)生經(jīng)過自主探

究和溝通學(xué)到了新的知識(shí)，穩(wěn)固了舊的知識(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)踴躍性和主動(dòng)性獲取大大的激發(fā).

實(shí)質(zhì)教課成效：?jiǎn)栴}提出后，學(xué)生能夠主動(dòng)的去找尋問題的答案.同時(shí)問題串的設(shè)計(jì)擁有梯度，在不自覺中學(xué)生一步步的對(duì)知識(shí)得以深入理解，并在解決問題過程中領(lǐng)會(huì)到了完整平方公式的作用.同時(shí)在教課過程中教師還能夠指引學(xué)生進(jìn)

一步議論多出2ab的原由：關(guān)于這a個(gè)男孩，每個(gè)男孩第三天獲取的糖果數(shù)多b塊，一共多了ab塊；同理可知這b個(gè)女孩第三天獲取的糖果總數(shù)比次日也多了ab塊.所以，這些孩子第三天獲取的糖果數(shù)與前兩天對(duì)比，合計(jì)多出了2ab塊.

在整個(gè)研究過程中老師不過在提出問題和指引學(xué)生解決問題，學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思慮與議論的方式得出了答案，整個(gè)過程中學(xué)生的自主性獲取了充分的表現(xiàn)，講堂氛圍同等和睦.

歲澩轟鷴嗆鵒燭溈饈撐鷲蠶磽蘋虬。第三環(huán)節(jié)簡(jiǎn)單應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容：1.例題解說例2利用完整平方公式計(jì)算：(1)1022;(2)1972（1）把1022改寫成(a+b)2還是(a-b)2?a、b如何確立？1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22

=1000+400+4

=10404

（2）把1972改寫成(a+b)22、還是(a-b)?ab如何確立？1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9

=38809

隨堂練習(xí)

利用整式乘法公式計(jì)算：

(1)962；(2)2032

活動(dòng)目的：能夠運(yùn)用完整平方公式進(jìn)行一些相關(guān)數(shù)的簡(jiǎn)易運(yùn)算，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)

完整平方公式在實(shí)質(zhì)中間的應(yīng)用，并經(jīng)過練習(xí)加以穩(wěn)固.需要注意的是，本題的目的是進(jìn)一步穩(wěn)固完整平方公式，領(lǐng)會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)解決問題的作用，不要在簡(jiǎn)易運(yùn)算上做過多練習(xí).

實(shí)質(zhì)教課成效：此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)切合學(xué)生的認(rèn)知水平易認(rèn)知過程.固然問題自己難度不大，學(xué)生簡(jiǎn)單解決，可是經(jīng)過在解題以前的察看與思慮，使學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)審題的好習(xí)慣，同時(shí)關(guān)于知識(shí)的掌握更有深度，也為后邊乘法公式的綜合應(yīng)用確立了優(yōu)秀的活動(dòng)基礎(chǔ).

蒞倉復(fù)瘍顓選寶勁現(xiàn)蠟蠟楨鵡轎級(jí)。第四環(huán)節(jié)綜合應(yīng)用

活動(dòng)內(nèi)容：1.例題解說

例3計(jì)算：

(1)(x+3)2-x2

解:(1)方法一

完整平方公式→歸并同類項(xiàng)癱鴆鹽烴嶇櫧閑釘棟瀧鉻閥猙閿誕。(x+3)2-x2

=x2＋6x+9-x2

=6x+9

解:(1)方法二

平方差公式→單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.(x+3)2-x2

=(x+3+x)(x+3-x)

=(2x+3)·3=6x+9

(x+5)2–(x-2)(x-3)

解:(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)

=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)

22

處騖壙搖駱椏療誰頡鄭靂綣覷獎(jiǎng)喪。=15x+19

溫馨提示：

注意運(yùn)算的次序.

(x-2)(x-3)睜開后的結(jié)果要注意添括號(hào).

(3)(a+b+3)(a+b-3)

解：(a+b+3)(a+b-3)

=[(a+b)+3][(a+b)-3]

=(a+b)2-32

=a2+2ab+b2-9

蹤鯤銪蕎標(biāo)驪鮮堝燁碼銩貼憑鑠訥。溫馨提示：

將(a+b)看作一個(gè)整體，解題中浸透了整體的思想

穩(wěn)固練習(xí)

(1)(a-b+3)(a-b-3)

(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)

(3)(ab+1)2-(ab-1)2

(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)

瓏錸將犧鮭籜鴿獷淚髏綁禱羅籪吶?；顒?dòng)目的：使學(xué)生進(jìn)一步熟習(xí)乘法公式的運(yùn)用，同時(shí)進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)完整平方公式中字母a，b的含義是很寬泛的，它能夠是數(shù)，也能夠是整式.而且在解題過程中領(lǐng)會(huì)解題前察看與思慮的重要性，學(xué)會(huì)一題多解狀況下的優(yōu)化選擇，并經(jīng)過例題中的第三個(gè)題目領(lǐng)會(huì)整體思想，同時(shí)浸透增添括號(hào)的思想.

實(shí)質(zhì)教課成效：對(duì)例題1（1），學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思慮簡(jiǎn)單想到方法一從而借助于完整平方公式來解決問題，可是不簡(jiǎn)單想到借助逆向使用平方差公式來進(jìn)行計(jì)

算，在教師的指引下部分學(xué)生能夠理解借助平方差公式的方法.固然本題兩種方法解題難度上差異不大，可是在隨后練習(xí)中的第三小題學(xué)生會(huì)感悟到借助逆向使用平方差公式更加簡(jiǎn)單.從而既達(dá)到了穩(wěn)固練習(xí)的目的，還使學(xué)生有了優(yōu)化選擇的意識(shí).

晉臍銳饞錠餾鷺驥計(jì)鄉(xiāng)佇鵒誶顫縹。對(duì)例題1（2），當(dāng)整式乘法之間用減號(hào)連結(jié)時(shí)，此時(shí)應(yīng)特別注意后邊部分的計(jì)算結(jié)果應(yīng)當(dāng)加上括號(hào)，這是學(xué)生特別簡(jiǎn)單犯錯(cuò)的地方，應(yīng)賜予重申，并在隨后練習(xí)中的二、四小題有所表現(xiàn).

對(duì)例題1（3），在前面學(xué)習(xí)中就已經(jīng)有所浸透整體的思想，本題讓學(xué)生進(jìn)一步感悟公式中的“a”“b”除了能夠代表數(shù)與字母以外，還能夠代表代數(shù)式，并領(lǐng)會(huì)增添括號(hào)的思想.

燜誕駘奪滟餛甌馱潯糧橢澩賁唄廣。第五環(huán)節(jié)講堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：概括小結(jié)

完整平方公式的使用：

在做題過程中必定要注意符號(hào)問題和正確認(rèn)識(shí)a、b表示的意義，它們能夠

是數(shù)、也能夠是單項(xiàng)式，還能夠是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào).

解題技巧：

在解題以前應(yīng)注意察看思慮，選擇不一樣的方法會(huì)有不一樣的成效，要學(xué)會(huì)優(yōu)化

選擇.

活動(dòng)目的：講堂小結(jié)其實(shí)不不過講堂知識(shí)點(diǎn)的回首，要盡量讓學(xué)生暢聊自己的

親自感覺，教師關(guān)于講話進(jìn)行鼓舞，進(jìn)一步梳理本節(jié)所學(xué)，更要有所思慮，達(dá)到

對(duì)所學(xué)知識(shí)穩(wěn)固的目的.同時(shí)本節(jié)課更多的屬于練習(xí)穩(wěn)固及綜合應(yīng)用，所以應(yīng)讓

學(xué)生更多的談在這節(jié)課中解題上所獲取的收獲與領(lǐng)會(huì).

實(shí)質(zhì)教課成效：經(jīng)過學(xué)生的各抒己見，教師在此中能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握較為薄

弱的地方，從而在此后教課中能夠得以填補(bǔ).同時(shí)學(xué)生談了更多在某個(gè)題目上所鮫麩鈍譚層餅檻傾鸛瓊儀饅鉀鷹摑。獲的經(jīng)驗(yàn)和方法，此時(shí)教師應(yīng)賜予總結(jié)，進(jìn)一步明確所波及的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方

法.

第六環(huán)節(jié)部署作業(yè)

活動(dòng)內(nèi)容：

基礎(chǔ)訓(xùn)練：教材習(xí)題1.12.

擴(kuò)展訓(xùn)練：聯(lián)系拓廣

活動(dòng)目的：課下將所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步穩(wěn)固，并得以反應(yīng).

獪織彌鳳畢詘劌輪點(diǎn)爾搖籮鐨閨糲。第七環(huán)節(jié)聯(lián)系拓廣

（1）假如把完整平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”

換成“p”，那么(a+b)2變?yōu)槿绾蔚氖阶?如何計(jì)算(m+n+p)2呢?

(m+n+p)2

=[(m+n)+p]2

=(m+n)2+2(m+n)p+p2

=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2

=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np

（2）把所得結(jié)果作為推行了的完整平方公式，試用語言表達(dá)這一公式：

黲釷齠釧離繩圍轉(zhuǎn)鐠鎦癉鉅東憫羥。三個(gè)數(shù)和的完整平方等于這三個(gè)數(shù)的平方和，再加上每?jī)蓴?shù)乘積的2倍.（3）模仿上述結(jié)果，你能說出(a-b+c)2所得的結(jié)果嗎?

2.已知:a+b=5,ab=-6,求以下各式的值

(1)(a+b)2(2)a2+b2

若條件換成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值嗎?

飪縟槳蹣磣証產(chǎn)攤細(xì)鶚簽壚輛灄臉?；顒?dòng)目的：關(guān)于本節(jié)課的進(jìn)一步拓廣，培育學(xué)生的研究意識(shí)，讓學(xué)有余力的

同學(xué)進(jìn)一步加深對(duì)本節(jié)課的理解.

實(shí)質(zhì)教課成效：的確惹起了班內(nèi)數(shù)學(xué)較突出同學(xué)的興趣，并能夠踴躍主動(dòng)地

去研究，從而達(dá)到了由“小講堂”到課下“大講堂”的目的，培育了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的興趣.

辦檢駿貿(mào)爍憐駁違襤鮑場(chǎng)斬鯽鵒諦。四、教課方案反省

按照課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的“讓學(xué)生親自經(jīng)歷將實(shí)質(zhì)問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解說和應(yīng)用的過程，從而使學(xué)生獲取對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思想能力、感情

態(tài)度與價(jià)值觀等方面獲取進(jìn)步和發(fā)展”的理念，教課中力爭(zhēng)使“自主研究、著手

實(shí)踐、合作溝通”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式.

為了充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)識(shí)題的發(fā)生、發(fā)展及變化過程，本課采納計(jì)算機(jī)協(xié)助教課.在整個(gè)新課的教課中，采納“動(dòng)