第六章

計(jì)數(shù)原理6.3二項(xiàng)式定理6.3.1二項(xiàng)式定理課程標(biāo)準(zhǔn)能用多項(xiàng)式運(yùn)算法則和計(jì)數(shù)原理真名二項(xiàng)式定理，會用二項(xiàng)式定理解決和二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題。復(fù)習(xí)回顧回顧1排列與排列數(shù)的概念及公式是什么？

復(fù)習(xí)回顧回顧2組合與組合數(shù)的概念及公式是什么？

新課導(dǎo)入

一二三教學(xué)目標(biāo)能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理掌握二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式會用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題教學(xué)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)新知探究探究一：二項(xiàng)式定理及其展開式的通項(xiàng)公式新知講解

這就是我們本節(jié)課的任務(wù)！(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3追問

上述兩個等式的右側(cè)有何特點(diǎn)？

新知講解

(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a×a＋a×b＋b×a＋b×b＝a2＋2ab＋b2

新知講解

新知講解

新知講解

新知講解

a4a3ba2b2ab3b4

系數(shù)：

(a+b)4=C40a4+C41a3b+C42a2b2+C43ab3+C44b4新知講解

系數(shù)

......

......

概念生成二項(xiàng)式定理公式＝，稱為二項(xiàng)式定理項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)通項(xiàng)＝特例＝仔細(xì)觀察式子，你發(fā)現(xiàn)了它有怎樣的特征？新知講解

問題6仔細(xì)觀察式子，你發(fā)現(xiàn)了它有怎樣的特征？

新知講解二項(xiàng)展開式中的指數(shù)、項(xiàng)數(shù)、系數(shù)的變化，是二項(xiàng)式定理的核心，它在求展開式的某些特定項(xiàng)、特定項(xiàng)系數(shù)、以及數(shù)、式的整除方面有廣泛應(yīng)用.

新知探究探究二：二項(xiàng)式定理及其展開式的簡單應(yīng)用例題講解

例題講解

解：(1)(1+2x)7的展開式的第4項(xiàng)是T3+1=C73·17-3·(2x)3T4=35×

23×

x3=280x3因此，展開式第4項(xiàng)的系數(shù)是280.例題講解根據(jù)題意，得因此，x2的系數(shù)是牢記展開式公式牢記通項(xiàng)小結(jié)

特別注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別第六章

計(jì)數(shù)原理6.3二項(xiàng)式定理6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)一二三教學(xué)目標(biāo)理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)會用賦值法求展開式系數(shù)的和會用二項(xiàng)式定理及她的性質(zhì)解決有關(guān)的簡單問題教學(xué)目標(biāo)難點(diǎn)重點(diǎn)復(fù)習(xí)回顧

新知探究探究

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)新知講解九章算術(shù)中的“楊輝三角”與我們所學(xué)的二項(xiàng)式定理關(guān)系十分密切，接下來，我們一起進(jìn)行探究。新知講解新知講解n(a+b)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)123456新知講解n(a+b)n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)11121213133141464151510105161615201561新知講解這就是“楊輝三角”與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系！新知講解問題1仔細(xì)觀察上面的“楊輝三角”，你看出了什么規(guī)律？問題2計(jì)算每一行的系數(shù)和，你又能看出什么規(guī)律？問題3二項(xiàng)式系數(shù)的最大值有何規(guī)律？新知講解

問題1仔細(xì)觀察上面的(部分)“楊輝三角”，你看出了什么規(guī)律？新知講解問題2計(jì)算每一行的系數(shù)和，你又能看出什么規(guī)律？

新知講解問題3二項(xiàng)式系數(shù)的最大值有何規(guī)律？

新知講解性質(zhì)內(nèi)容對稱性，即二項(xiàng)展開式中，與首末兩端“等距離”的兩個二項(xiàng)式系數(shù)相等.增減性與最大值如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)n是偶數(shù)，那么展開式中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.如果n為奇數(shù)，那么其展開式中間兩項(xiàng)與的二項(xiàng)式系數(shù)相等且同時取得最大值.概念生成二項(xiàng)式系數(shù)的和二項(xiàng)展開式中各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于，即

奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和，都等于，即＝.下面開始證明上面的系數(shù)之和的問題新知講解

新知講解即在(a+b)n的展開式中,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和