2022-2023學(xué)年江蘇省無(wú)錫市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.0B.-1C.-1D.1

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.3B.2C.1D.2/3

6.

7.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

8.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

22.

23.

24.

25.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

26.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.若tanx是f（x）的一個(gè)原函數(shù)，則________.

35.

36.

37.設(shè)函數(shù)y=e2/x，則y'________。

38.

39.

40.41.

42.

43.44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.54.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.

104.

105.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

106.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.B

5.D

6.y=0x=-1

7.A

8.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

9.A

10.B

11.C

12.C

13.B

14.D

15.D利用函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的定義的結(jié)構(gòu)式可知

16.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

17.B

18.C

19.B

20.B解析：

21.B此題暫無(wú)解析

22.C

23.B

24.C

25.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

26.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

27.B

28.A

29.D

30.D

31.1

32.

33.B34.tanx+C

35.

36.

37.

38.B

39.2

40.y3dx+3xy2dy

41.

42.C43.1

44.

45.

46.1/647.e-2

48.C

49.050.

51.

52.(-∞2)(-∞,2)

53.54.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

55.(01)

56.

57.

58.1/2

59.60.-4/3

61.

所以f(2，-2)=8為極大值．

62.

63.

64.

65.

66.67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

88.89.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

99.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

100.