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文檔簡介

2022年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設f(x)=xe2(x-1),則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

2.

3.

4.

()。A.0B.1C.e-1

D.+∞

5.

6.若在(a,b)內f'(x)>0,f(b)>0,則在(a,b)內必有()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

7.曲線y=x3的拐點坐標是()。A.(-1,-1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,8)

8.()。A.

B.

C.

D.

9.當x→1時,下列變量中不是無窮小量的是()。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

10.設f’(cos2x)=sin2x,且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

11.【】

A.-1B.1C.2D.3

12.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

13.設函數f(x)在點x0處連續(xù),則函數?(x)在點x0處()A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續(xù)無關

14.方程x3+2x2-x-2=0在[-3,2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

15.

16.

17.()。A.

B.

C.

D.

18.

19.()。A.

B.

C.

D.

20.下列定積分的值等于0的是().

A.

B.

C.

D.

21.

22.5人排成一列,甲、乙必須排在首尾的概率P=()。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

23.

24.

25.設函數?(x)在x=0處連續(xù),當x<0時,?’(x)<0;當x>0時,?,(x)>0.則().

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值26.()。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

27.

28.

29.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.設曲線y=ax2+2x在點(1,a+2)處的切線與y=4x平行,則a=______.35.

36.∫xd(cosx)=___________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________.

48.

49.

50.

51.

52.53.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0,y0)=______.

54.

55.

56.

57.

58.

59.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15,則點M的坐標是_________。

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點,且曲線y=f(x)過點(1,5),求a,b的值.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設函數y=αx3+bx+c在點x=1處取得極小值-1,且點(0,1)為該函數曲線的拐點,試求常數a,b,c.

102.

103.

104.設函數y=tanx/x,求y'。

105.

106.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。107.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地,并在中間用一堵墻將其隔成兩塊.問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸,才能使建造圍墻所用材料最省?

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,則切線方程的斜率k=3,切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故選D。

2.

3.B

4.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

5.B

6.D

7.B

8.B

9.D

10.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x,于是f'(x)=1-x,兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C,又f(0)=0,故f(x)=x-—1/2x2.

11.C

12.C由:y=x3-3x得y'=3x2-3,令y’=0,得x=±1.經計算x=-1時,y=2;x=l時,y=-2,故選C.

13.C連續(xù)是可導的必要條件,可導是連續(xù)的充分條件.

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續(xù),但在x=0處不可導.而函數?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導,故選C.

14.C設f(x)=x3+2x2-x-2,x∈[-3,2]。因為f(x)在區(qū)間[-3,2]上連續(xù),

且f(-3)=-8<0,f(2)=12>0,

由閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質可知,至少存在一點ξ∈(-3,2),使f(ξ)=0。

所以方程在[-3,2]上至少有1個實根。

15.D

16.C

17.B

18.B解析:

19.C

20.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區(qū)間上的定積分等于零.

21.B

22.C

23.A

24.-1

25.A根據極值的第一充分條件可知A正確.

26.C

27.A

28.C

29.A

30.A解析:

31.

32.

33.2x+12x+1解析:34.1因為y’(1)=2a+2=4,則a=1

35.

36.xcosx-sinx+C37.-e

38.

39.

40.

41.

42.A

43.B

44.

45.

利用湊微分法積分.

46.1/247.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示,則

48.ln(x2+1)

49.

50.2

51.D52.k<053.(1,-1)

54.

55.

56.

57.D58.cosx-xsinx

59.(31)

60.B

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,聯立解得a=2,b=3.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

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