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文檔簡介
2022年吉林省吉林市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.設f(x)=xe2(x-1),則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0
2.
3.
4.
()。A.0B.1C.e-1
D.+∞
5.
6.若在(a,b)內f'(x)>0,f(b)>0,則在(a,b)內必有()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定
7.曲線y=x3的拐點坐標是()。A.(-1,-1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,8)
8.()。A.
B.
C.
D.
9.當x→1時,下列變量中不是無窮小量的是()。A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
10.設f’(cos2x)=sin2x,且f(0)=0,則f(x)等于【】
A.x+1/2x2
B.x-1/2x2
C.sin2x
D.cosx-1/2cos2x
11.【】
A.-1B.1C.2D.3
12.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】
A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)
13.設函數f(x)在點x0處連續(xù),則函數?(x)在點x0處()A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續(xù)無關
14.方程x3+2x2-x-2=0在[-3,2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根
15.
16.
17.()。A.
B.
C.
D.
18.
19.()。A.
B.
C.
D.
20.下列定積分的值等于0的是().
A.
B.
C.
D.
21.
22.5人排成一列,甲、乙必須排在首尾的概率P=()。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10
23.
24.
25.設函數?(x)在x=0處連續(xù),當x<0時,?’(x)<0;當x>0時,?,(x)>0.則().
A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值26.()。A.2e2
B.4e2
C.e2
D.0
27.
28.
29.A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
30.
二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.設曲線y=ax2+2x在點(1,a+2)處的切線與y=4x平行,則a=______.35.
36.∫xd(cosx)=___________。
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.45.
46.
47.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________.
48.
49.
50.
51.
52.53.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0,y0)=______.
54.
55.
56.
57.
58.
59.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15,則點M的坐標是_________。
60.
三、計算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點,且曲線y=f(x)過點(1,5),求a,b的值.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.設函數y=αx3+bx+c在點x=1處取得極小值-1,且點(0,1)為該函數曲線的拐點,試求常數a,b,c.
102.
103.
104.設函數y=tanx/x,求y'。
105.
106.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。107.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地,并在中間用一堵墻將其隔成兩塊.問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸,才能使建造圍墻所用材料最省?
108.
109.
110.
六、單選題(0題)111.
參考答案
1.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,則切線方程的斜率k=3,切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故選D。
2.
3.B
4.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。
5.B
6.D
7.B
8.B
9.D
10.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x,于是f'(x)=1-x,兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C,又f(0)=0,故f(x)=x-—1/2x2.
11.C
12.C由:y=x3-3x得y'=3x2-3,令y’=0,得x=±1.經計算x=-1時,y=2;x=l時,y=-2,故選C.
13.C連續(xù)是可導的必要條件,可導是連續(xù)的充分條件.
例如函數?(x)=|x|在x=0處連續(xù),但在x=0處不可導.而函數?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導,故選C.
14.C設f(x)=x3+2x2-x-2,x∈[-3,2]。因為f(x)在區(qū)間[-3,2]上連續(xù),
且f(-3)=-8<0,f(2)=12>0,
由閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質可知,至少存在一點ξ∈(-3,2),使f(ξ)=0。
所以方程在[-3,2]上至少有1個實根。
15.D
16.C
17.B
18.B解析:
19.C
20.A本題考查的知識點是奇函數在對稱區(qū)間上的定積分等于零.
21.B
22.C
23.A
24.-1
25.A根據極值的第一充分條件可知A正確.
26.C
27.A
28.C
29.A
30.A解析:
31.
32.
33.2x+12x+1解析:34.1因為y’(1)=2a+2=4,則a=1
35.
36.xcosx-sinx+C37.-e
38.
39.
40.
41.
42.A
43.B
44.
45.
利用湊微分法積分.
46.1/247.應填1/6
畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示,則
48.ln(x2+1)
49.
50.2
51.D52.k<053.(1,-1)
54.
55.
56.
57.D58.cosx-xsinx
59.(31)
60.B
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.f’(x)=3ax2+2bx,f’(-1)=3a-2b=0,再由f(l)=5得a+b=5,聯立解得a=2,b=3.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
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