一、選擇題1、如圖，二次函數(shù)的圖象經過（－1，2）且與x軸交點的橫坐標分別為，其中，下列結論中錯誤的是（）A． B.（7題圖）C． D.

2、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F．給出以下四個結論：①BE＝CF，②S△PEF的最小值為EQ\F(1,2)，③tan∠PEF＝EQ\F(eq\r(3),3)，④S四邊形AEPF＝1．當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時(點E不與A、B重合)，上述結論始終正確的是(填正確結論的序號)．

BCAEFP

（7題圖）BCAEFP3、

商場購進一種商品若干件，每件按進價加價30元作為標價，可售出全部商品的65%，然后將標價下降10%，這樣每件仍可以獲利18元，又售出全部商品的25%，為了確保這批商品總的利潤不低于25%，則剩余商品的售價最低應為元/件.

有一枚均勻的正四面體，四個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，小紅隨機地拋擲一次，把著地一面的數(shù)字記為；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為；然后他們計算出的值，則時的概率為“節(jié)能減排，低碳經濟”是我國未來發(fā)展的方向，某汽車生產商生產有大、中、小三種排量的轎車，正常情況下的小排量的轎車占生產總量的30%，為了積極響應國家的號召，滿足大眾的消費需求準備將小排量轎車的生產量提高，受其產量結構調整的影響，大中排量汽車生產量只有正常情況下的90%，但生產總量比原來提高了%，則小排量轎車生產量應比正常情況增加%。

若自然數(shù)使得三個數(shù)的豎式加法運算“”產生進位現(xiàn)象，則稱為“連加進位數(shù)”．例如，2不是“連加進位數(shù)”，因為不產生進位現(xiàn)象；4是“連加進位數(shù)”，因為產生進位現(xiàn)象；51是“連加進位數(shù)”，因為產生進位現(xiàn)象．如果從0，1，…，99這100個自然數(shù)中任取一個數(shù)，那么取到“連加進位數(shù)”的概率是；

某學校九年級的一個研究性學習小組對學生中午在學校食堂的就餐時間進行了調查．發(fā)現(xiàn)在單位時間內，每個窗口買走午餐的人數(shù)和因不愿長久等待而到小賣部就餐的人數(shù)各是一個固定數(shù)．并且發(fā)現(xiàn)若開1個窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐；若同時開2個窗口，則需30分鐘．還發(fā)現(xiàn)，若在25分鐘內等待的學生都能買到午餐，在單位時間內，外出就餐的人數(shù)可減少80%．在學校學生總人數(shù)不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學生就餐，調查小組建議學校食堂20分鐘內賣完午餐，則至少要同時開個窗口．

已知：AC是矩形ABCD的對角線，延長CB至E，使CE=CA，F(xiàn)是AE的中點，連結DF、CF分別交AB于G、H點DEDEABCFGH(2)若∠E=60°，且AE=8時，求梯形AECD的面積。

如圖，梯形ABCD中，,,,。點E、F是梯形ABCD外的兩點，且,,(1)求證：；(2)若，，求線段的長

如圖1，矩形的頂點為原點，點在上，把沿折疊，使點落在邊上的點處，點坐標分別為和，拋物線過點.(1)求兩點的坐標及該拋物線的解析式；(2)如圖2，長、寬一定的矩形的寬，點沿(1)中的拋物線滑動，在滑動過程中軸，且在的下方，當點橫坐標為-1時，點距離軸個單位，當矩形在滑動過程中被軸分成上下兩部分的面積比為2:3時，求點的坐標；(3)如圖3，動點同時從點出發(fā)，點以每秒3個單位長度的速度沿折線按的路線運動，點以每秒8個單位長度的速度沿折線按的路線運動，當兩點相遇時，它們都停止運動．設同時從點出發(fā)秒時，的面積為．①求出與的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍：②設是①中函數(shù)的最大值，那么=.

已知拋物線（0）與軸交于、兩點．（1）求證：拋物線的對稱軸在軸的左側；（2）若（是坐標原點），求拋物線的解析式；（3）設拋物線與軸交于點，若是直角三角形，求的面積．

已知直線（＜0）分別交軸、軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作軸的垂線交直線AB于點C，設運動時間為秒．（1）當時，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發(fā)，當點P到達點A時兩點同時停止運動（如圖1）．①直接寫出＝1秒時C、Q兩點的坐標；②若以Q、C、A為頂點的三角形與△AOB相似，求的值．（2）當時，設以C為頂點的拋物線與直線AB的另一交點為D（如圖2），①求CD的長；②設△COD的OC邊上的高為，當為何值時，的值最大？

（第24題圖2）（第24題圖1）

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設運動的時間為t（秒）．（第24題圖2）（第24題圖1）（1）設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式（2）當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？（3）當線段PQ與線段AB相交于點O，且2AO＝OB時，求t的值．（4）是否存在時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

ABQCPD

ABQCPD如圖，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BBl∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF上AC交射線BB1于F，G是EF中點，連結DG．設點D運動的時間為t秒．(1)當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；(2)當△DEG與△ACB相似時，求t的值；(3)以DH所在直線為對稱軸，線段AC經軸對稱變換后的圖形為A′C′．①當t>時，連結C′C，設四邊形ACC′A′的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式；②當線段A′C′與射線BB，有公共點時，求t的取值范圍(寫出答案即可)．

【答案】

如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=，∠B=，動點M從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)，沿C→D→A，以同樣速度向終點A運動，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動的時間為秒．（1）求線段BC的長度；（2）求在運動過程中形成的△MCN的面積S與運動的時間之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；并求出當為何值時，△MCN的面積S最大，并求出最大面積；（3）試探索：當M，N在運動過程中，△MCN是否可能為等腰三角形？若可能，則求出相應的值，若不可能，說明理由．

解：（1）如圖1，分別過A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，分別交BC于E，F(xiàn)；∴EF=AD=3；∵∠B=45°，AB=；∴BE=AE=DF=4；………….1分在Rt△DFC中，CF=；……………….2分∴BC=BE+EF+CF=4+3+3=10;…………..3分（2）①如圖2，當時，CN=BM=，MC=10—；過N作NG⊥于BC于點G；∴△NGC∽△DFC∴，即；∴NG=；∴S=；∵，函數(shù)開口向下；∴當時，…………..5分②如圖3，當時，S=;∵，即S隨的減小而增大；∴當時，………………6分綜上：，當時，△MCN的面積S最大，最大值為10；（3）當時：CN=BM=，MC=10—；①當MC=NC時，=10—，解得：；……..7分②當MN=NC時，如圖4，過N作NH⊥BC于點H，則有HC=MH，可得：，解得：；…………………8分③當MN=MC時，如圖5，過M作MI⊥CD于I，CI=，又，即：，可得，解得：（