4-2-1同步檢測一、選擇題1．直線x－y－4＝0與圓x2＋y2－2x－2y－2＝0的地點(diǎn)關(guān)系是()A．訂交B．相切C．訂交且過圓心D．相離2．(2012·安徽卷若直線－＋＝0與圓－a)2＋y2＝2有公共)xy1(x點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是()A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)3．圓x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直線5x－12y＋c＝0所得的弦長為8，則c的值是()A．10B．10或－68C．5或－34D．－684．若過點(diǎn)的直線l與曲線－2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則直A(4,0)(x2)線l的斜率的取值范圍為()A．(－3，3)B．[－3，3]C.－3，3D.－3，333335．已知直線－＋＝≠與圓2＋y2＝1相切，則三條axbyc0(ax0)x邊長分別為|a|，|b|，|c|的三角形()A．是銳角三角形B．是直角三角形C．是鈍角三角形D．不存在6．過點(diǎn)P(2,3)引圓x2＋y2－2x＋4y＋4＝0的切線，其方程是()．x＝2B．12x－5y＋9＝0C．5x－12y＋26＝0D．x＝2和12x－5y－9＝07．點(diǎn)M在圓－2＋(y－3)2＝9上，點(diǎn)M到直線3x＋4y－2＝0(x5)的最短距離為()A．9B．8C．5D．28．過點(diǎn)(2,1)的直線中，被圓x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦最長的直線的方程是()A．3x－y－5＝0B．3x＋y－7＝0C．3x－y－1＝0D．3x＋y－5＝09．已知直線x＋7y＝10把圓x2＋y2＝4分紅兩段弧，這兩段弧長之差的絕對值等于()π2πA.2B.3C．πD．2π10．設(shè)圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r>0)上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y－2＝0的距離等于1，則圓半徑r的取值范圍是()A．3<r<5B．4<r<6C．r>4D．r>5二、填空題．已知直線＋＋＝與圓x2－2x＋y2＝0相切，則m＝115x12ym0________.12．(2011～2012·北京旭日一模)過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2＋y2－4x＝0所截得的弦長為________．13．若P(2，－1)為圓(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是________．14．(2012·西卷江)過直線x＋y－22＝0上點(diǎn)P作圓x2＋y2＝1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．三、解答題15．已知直線l：y＝2x－2，圓C：x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0，請判斷直線l與圓C的地點(diǎn)關(guān)系，若訂交，則求直線l被圓C所截的線段長．16．已知圓經(jīng)過點(diǎn)A(2，－1)，圓心在直線2x＋y＝0上且與直線x－y－1＝0相切，求圓的方程．17．在直線x－y＋22＝0上求一點(diǎn)P，使P到圓x2＋y2＝1的切線長最短，并求出此時(shí)切線的長．18．已知圓x2＋y2＋x－6y＋m＝0與直線x＋2y－3＝0訂交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OP⊥OQ，務(wù)實(shí)數(shù)m的值．詳解答案1[答案]D[分析]圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4，|1－1－4|則圓心到直線的距離d＝＝22>2，2∴直線與圓相離．2[答案]C[分析]圓(x－a)2＋y2＝2的圓心C(a,0)到直線x－y＋1＝0的距離為d|a＋1|則d≤r＝2?2≤2?|a＋1|≤2?－3≤a≤1.3[答案]B[分析]由題意得圓心C(1，－2)，半徑r＝5，圓心C到直線5x|29＋c|－12y＋c＝0

的距離

d＝

13

，又

r2＝d2＋42，29＋c

2因此

25＝

132

＋16，解得

c＝10或－68.4[答案]

D[分析]解法1：如圖，BC＝1，AC＝2，∴∠BAC＝30°，33∴－3≤k≤3.解法2：設(shè)直線l方程為y＝k(x－4)，則由題意知，|2k－0－4k|332≤1，∴－3≤k≤3.1＋k解法3：過A(4,0)的直線l可設(shè)為x＝my＋4，代入(x－2)2＋y2＝1中得：(m2＋1)y2＋4my＋3＝0，由＝16m2－12(m2＋1)＝4m2－12≥0得m≤－3或m≥3.133，特別地，當(dāng)k＝0時(shí)，顯∴l(xiāng)的斜率k＝∈－3，0∪0，3m然有公共點(diǎn)，∴∈－33.k335[答案]B[分析]圓心O(0,0)到直線的距離d＝|c|＝，a2＋b2則a2＋b2＝c2，即該三角形是直角三角形．6[答案]D[分析]點(diǎn)P在圓外，故過P必有兩條切線，∴選D.7[答案]D[分析]d＝|15＋12－2|由圓心到直線的距離＝5>3知直線與圓32＋42相離，故最短距離為d－r＝5－3＝2，應(yīng)選D.8[答案]A[分析]x2＋2－2x＋＝0的圓心為，－2)，截得弦最長的直y4y(1線必過點(diǎn)(2,1)和圓心(1，－2)∴直線方程為3x－y－5＝0，應(yīng)選A.9[答案]D[分析]圓x2＋y2＝4的圓心為O(0,0)，半徑r＝2，設(shè)直線x＋7y＝10與圓x2＋y2＝4交于M，N兩點(diǎn)，則圓心O到直線x＋7y＝10的距離d＝|－10|2，過點(diǎn)O作OP⊥MN于P，則|MN|＝2r2－d2＝1＋4922.在△MNO中，|MN|2＋|ON|2＝2r2＝8＝|MN|2，則∠MON＝90°，這兩段弧長之差的絕對值等于360－90×π×290×π×2＝2π.180－18010[答案]B[分析]圓心C(3，－5)，半徑為r，圓心C到直線4x－3y－2＝0的距離d＝|12＋15－2|C上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x＝，因?yàn)閳A542＋－323y－2＝0的距離等于1，則d－1<r<d＋1，因此4<r<6.11[答案]8或－18|5＋m|[分析]由題意，得圓心C(1,0)，半徑r＝1，則＝1，52＋122解得m＝8或－18.12[答案]2[分析]直線方程是y＝3x，即3x－y＝0，圓心C(2,0)，半徑r＝2，則圓心到直線|23－0|，因此所3x－y＝0的距離d＝＝32＋123截得的弦長為2r2－d2＝24－3＝2.13[答案]x－y－3＝0[分析]圓心C(1,0)，半徑r＝5，因?yàn)镻C⊥AB，－1－0又kPC＝＝－1，因此直線AB的斜率k＝1，2－1因此直線AB的方程是y＋1＝x－2，即x－y－3＝0.14[答案](2，2)[分析]此題主要考察數(shù)形聯(lián)合的思想，設(shè)P(x，y)，則由已知可x2＋y2＝4得PO(O為原點(diǎn))與切線的夾角為30°，由|PO|＝2，由可x＋y＝22x＝2得y＝215[分析]圓心C為(－1，－2)，半徑r＝2.2圓心C到直線l的距離d＝55<2，因此直線l與圓C訂交．設(shè)交點(diǎn)為A，，因此|AB|r2－2＝45.B2d55因此|AB|＝5.8因此直線l被圓C所截的線段長為55.16[分析]設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．∵圓心在直線2x＋y＝0上，∴b＝－2a，即圓心為C(a，－2a)．又∵圓與直線x－y－1＝0相切，且過點(diǎn)(2，－1)，|a＋2a－1|＝r2，∴＝r，(2－a)2＋(－1＋2a)22即(3a－1)2＝2[(2－a)2＋(－1＋2a)2]，解得a＝1或a＝9，∴a＝1，b＝－2，r＝2或a＝9，b＝－18，r＝132.故所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝2或(x－9)2＋(y＋18)2＝338.17[分析]設(shè)P(x0，y0)，則切線長S＝x20＋y20－1＝x20＋x0＋222－12x0＋22＋3，當(dāng)x0＝－2時(shí)，Smin＝3此時(shí)P(－2，2)．切線長最短為3.18[分析]設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)．y1y2由OP⊥OQ，得kOPkOQ＝－1，即·＝－1，x1x2＋y1y2＝0.①x1x2又(x1，y1)、(x2，y2)是方程組x＋2y－3＝0，的實(shí)數(shù)解，即x1，x2是方程5