2021屆高三數(shù)學(xué)“小題速練”21答案解析一、單項選擇題：本題共8小題．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】分析:先化簡集合B,再求A∩B得解.詳解：由題得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為D點睛：本題主要考查集合和集合的交集運算，意在考查學(xué)生集合基礎(chǔ)知識的掌握能力.要注意集合A和集合B的交集是有限集，不要寫成了不等式.2.已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，則SKIPIF1<0等于（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0，所以應(yīng)選答案A．3.若向量SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0則SKIPIF1<0A.2 B.SKIPIF1<0 C.1 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】試題分析：由題意易知：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選B.考點：向量的數(shù)量積的應(yīng)用.4.已知拋物線E：y2=2px(p＞0)的焦點為F，O為坐標(biāo)原點，OF為菱形OBFC的一條對角線，另一條對角線BC的長為2，且點B，C在拋物線E上，則p=（）A.1 B.SKIPIF1<0 C.2 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在拋物線上，代入拋物線方程可得SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0的值．【詳解】解：由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在拋物線上，代入拋物線方程可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B．【點睛】本題考查拋物線的方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，則“Sn＞nan對n≥2恒成立”是“a3＞a4”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為SKIPIF1<0，利用等差數(shù)列的通項公式和前SKIPIF1<0項和公式將SKIPIF1<0SKIPIF1<0等價轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0等價轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0，由此可得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，因為SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分必要條件.故選：C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前SKIPIF1<0項和公式，考查了充分必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的圖象可能為（）A B. C. D.【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選D.考點：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.7.已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，求出SKIPIF1<0的解析式，畫出SKIPIF1<0的圖象易得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，最后根據(jù)SKIPIF1<0的單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】解：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因此，SKIPIF1<0作出SKIPIF1<0的圖象如下：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故選：A.【點睛】本題考查解不等式，關(guān)鍵是判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.8.如圖，在三棱錐A—BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別為AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】連接SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，根據(jù)異面直線所成角的定義，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、余弦定理進行求解即可.【詳解】如圖，連接SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（或其補角）就是異面直線SKIPIF1<0所成角，因為AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別為AD，BC的中點，所以SKIPIF1<0,因此有SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C【點睛】本題考查了求異面直線所成的角，關(guān)鍵是根據(jù)定義作出異面直線所成的角，即平移其中一條直線與另一條相交，通過解三角形求出相交直線的夾角，可得異面直線所成角，要注意異面直線所成角的范圍是SKIPIF1<0．二?多項選擇題9.隨著我國經(jīng)濟結(jié)構(gòu)調(diào)整和方式轉(zhuǎn)變，社會對高質(zhì)量人才的需求越來越大，因此考研現(xiàn)象在我國不斷升溫．某大學(xué)一學(xué)院甲、乙兩個本科專業(yè)，研究生的報考和錄取情況如下表，則性別甲專業(yè)報考人數(shù)乙專業(yè)報考人數(shù)性別甲專業(yè)錄取率乙專業(yè)錄取率男100400男SKIPIF1<0SKIPIF1<0女300100女SKIPIF1<0SKIPIF1<0A.甲專業(yè)比乙專業(yè)的錄取率高 B.乙專業(yè)比甲專業(yè)的錄取率高C.男生比女生的錄取率高 D.女生比男生的錄取率高【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)進行整合，甲專業(yè)錄取了男生25人，女生90人；乙專業(yè)錄取了男生180人，女生50人；結(jié)合選項可得結(jié)果.【詳解】由題意可得甲專業(yè)錄取了男生25人，女生90人；乙專業(yè)錄取了男生180人，女生50人；甲專業(yè)的錄取率為SKIPIF1<0，乙專業(yè)的錄取率為SKIPIF1<0，所以乙專業(yè)比甲專業(yè)的錄取率高.男生的錄取率為SKIPIF1<0，女生的錄取率為SKIPIF1<0，所以男生比女生的錄取率高.故選：BC.【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表的理解，題目較為簡單，明確錄取率的計算方式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).10.已知函數(shù)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0的圖像上所有點向左平移SKIPIF1<0個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的SKIPIF1<0，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像.若SKIPIF1<0為偶函數(shù)，且最小正周期為SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0圖像關(guān)于點SKIPIF1<0對稱 B.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增C.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且僅有SKIPIF1<0個解 D.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且僅有SKIPIF1<0個極大值點【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)題意求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進而求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后對選項逐一判斷即可.【詳解】解：將SKIPIF1<0的圖像上所有點向左平移SKIPIF1<0個單位后變?yōu)椋篠KIPIF1<0，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的SKIPIF1<0后變?yōu)椋篠KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.對于選項SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0圖像關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，故SKIPIF1<0正確.對于選項SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0不是單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0不單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0錯誤.對于選項SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0圖像如圖所示:從圖中可以看出：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0圖像有三個交點，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且僅有SKIPIF1<0個解，故SKIPIF1<0正確.對于選項SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的圖像如圖所示：從圖中可以看出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且僅有2個極大值點，故SKIPIF1<0選項錯誤.故選：AC【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)、余弦型函數(shù)的周期、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性等，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，計算能力等，屬于中檔題.11.已知拋物線SKIPIF1<0上三點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為拋物線的焦點，則（）A.拋物線的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列C.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三點共線，則SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的中點到SKIPIF1<0軸距離的最小值為2【答案】ABD【解析】【分析】把點SKIPIF1<0代入拋物線SKIPIF1<0即可得到本題答案；根據(jù)拋物線的定義，以及SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，從而可證得SKIPIF1<0；由A，F(xiàn)，C三點共線，得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，化簡即可得到本題答案；設(shè)AC的中點為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，即可得到本題答案.【詳解】把點SKIPIF1<0代入拋物線SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，故A正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，故B正確；因為A，F(xiàn)，C三點共線，所以直線斜率SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡得，SKIPIF1<0，故C不正確；設(shè)AC的中點為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的中點到SKIPIF1<0軸距離的最小值為2，故D正確.故選：ABD【點睛】本題主要考查拋物線定義的應(yīng)用以及拋物線與直線的相關(guān)問題，考查學(xué)生的分析問題能力和轉(zhuǎn)化能力.12.已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】分析】根據(jù)題意可設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0求SKIPIF1<0，再求SKIPIF1<0判斷單調(diào)性求極值即可.【詳解】∵函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即滿足SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴可設(shè)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為常數(shù)）∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0∴C正確∵SKIPIF1<0，且僅有SKIPIF1<0∴B錯誤，A、D正確故選：ACD【點睛】本題主要考查函數(shù)的概念和性質(zhì)，以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值點，屬于中檔題.三?填空題13.SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】把SKIPIF1<0按照二項式定理展開，可得SKIPIF1<0的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)．【詳解】SKIPIF1<0，故它的展開式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0外的直線，給出下列三個論斷，①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．以其中兩個論斷為條件，余下的論斷為結(jié)論，寫出一個正確命題：________．（用序號表示）【答案】若①③，則②或若②③，則①（填寫一個即可）；【解析】【分析】利用空間直線與平面的位置關(guān)系進行判斷，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可能平行或者相交.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可能平行或者相交，所以①②作為條件，不能得出③；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0內(nèi)存在一條直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以可得SKIPIF1<0，即①③作為條件，可以得出②；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或者SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0外的直線，所以SKIPIF1<0，即即②③作為條件，可以得出①；故答案為：若①③，則②或若②③，則①（填寫一個即可）；【點睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的判斷，稍微具有開放性，熟悉空間的相關(guān)定理及模型是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).15.已知雙曲線SKIPIF1<0過左焦點且垂直于SKIPIF1<0軸的直線與雙曲線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓心的兩圓與雙曲線的同一條漸近線相切，若兩圓的半徑之和為SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】首先求SKIPIF1<0兩點的坐標(biāo)，代人圓心到直線的距離，由已知條件建立等式求得SKIPIF1<0，最后再求雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，代人雙曲線方程SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據(jù)對稱性，可設(shè)與兩圓相切的漸近線是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0兩點到漸近線的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上式去掉絕對值為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0.SKIPIF1<0雙曲線的離心率SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0【點睛】本題考查雙曲線的離心率，重點考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.16.我國的西氣東輸工程把西部的資源優(yōu)勢變?yōu)榻?jīng)濟優(yōu)勢，實現(xiàn)了氣能源需求與供給的東西部銜接，工程建設(shè)也加快了西部及