SQ3R讀書法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

SQ3R讀書法由美國心理學(xué)家羅賓遜（F.P.Robinson）提出，它指的是一種包含了縱覽、提問、閱讀、背誦、復(fù)查等五個階段的閱讀、學(xué)習(xí)方法.它被證明是一種有效的閱讀、學(xué)習(xí)方法，但目前更多的是在文科科目的學(xué)習(xí)中被提倡和運用.理科學(xué)科，特別是數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)中對SQ3R讀書法的提倡并不多.下面，我們以2007年人教版的七年級（上）《數(shù)學(xué)》教科書（以下簡稱《數(shù)學(xué)》）為例，討論怎樣利用SQ3R讀書法進行閱讀和學(xué)習(xí).一、縱覽階段縱覽就是對要閱讀的材料進行快速地瀏覽，弄清要讀材料的基本內(nèi)容和大意，并盡力建立起整體概念、構(gòu)筑起一個框架或綱要.在實際運用時，縱覽的內(nèi)容包括內(nèi)容提要、序文、前言、目錄、大小標題、插畫、圖表以及注釋和索引等.奧蘇伯爾認為學(xué)生了解了知識的整體框架后，知識的總框架就能夠為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)提供導(dǎo)航的作用，為學(xué)生的主動思維提供框架的支撐，而且，從整體到局部，是與人類習(xí)得知識內(nèi)容的自然順序和個體對知識的組織、儲存方式相吻合的.因此，這樣的學(xué)習(xí)不僅有利于學(xué)生的整體性理解，而且還可以減輕學(xué)生的記憶負擔，更可以幫助學(xué)生形成良好的認知結(jié)構(gòu).書的序文（《數(shù)學(xué)》里叫“主編的話”），它的寫法有很多種.有的是對書的體例、取材、組織規(guī)模的說明，有的是介紹閱讀本書的準備知識和注意事項等；內(nèi)容提要（《數(shù)學(xué)》里叫“本冊導(dǎo)引”）是全書內(nèi)容最扼要的提示，因此，閱讀內(nèi)容提要和書的序文，對全書就有一個最簡要的了解；另外，通過瀏覽目錄，新書內(nèi)容的總輪廓將呈現(xiàn)在我們面前，它幫助我們了解作者安排了哪些論題，是怎樣組織這些論題的等.例如，在《數(shù)學(xué)》“主編的話”里，開宗明義，解決的是數(shù)學(xué)教育的哲學(xué)基礎(chǔ)問題，即為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義是什么，學(xué)了數(shù)學(xué)有什么用等等，并且順帶點出已有的預(yù)備知識（整數(shù)、分數(shù)、三角形、四邊形、圓等）.另外，在主編的話第二部分的論述中可以通過閱讀了解到，人類對外界的認識首先是“粗略、定性和直觀的”，可以通過“數(shù)學(xué)”這個工具讓認識變得“精確、定量、抽象”，如從“天很熱”到“熱到什么程度”、“怎么描述這個程度”、“氣溫多少度”.而且，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也和認識本身發(fā)展的過程一樣，是“循序漸進、由表及里、逐步深入”的，可能會出現(xiàn)紕漏甚至錯誤，數(shù)學(xué)并不永遠是“正確的”.又如，通過瀏覽“本冊導(dǎo)引”，可了解到本書將使學(xué)習(xí)者了解的新東西有負數(shù)、有理數(shù)、整式、一元一次方程等，在一元一次方程中，似乎“相等關(guān)系”是其關(guān)鍵.二、提問階段列出在瀏覽之后所想到的或引起自己興趣的關(guān)于該科目的任何問題，即邊讀邊提出問題，如作者論述的根據(jù)是什么？在論述證明中有哪些方法和技巧值得學(xué)習(xí)？能把它用到別的問題上去嗎？如果條件變了，某個結(jié)論還正確嗎？需要做哪些修改？等等.現(xiàn)代心理學(xué)研究表明，從人的神經(jīng)功能看，疑問往往會促使大腦高度興奮，從而加強注意力的集中，增強求知欲和閱讀興趣，加深記憶和理解；另外，提問對學(xué)習(xí)具有極大的推動作用，它使閱讀具有目的性，使閱讀者成為深層含義的積極追尋者而不是語句的消極吸收者，使閱讀成為有準備的、主動的評價過程.例如，序文中提到《數(shù)學(xué)》這套書力求“反映知識的來龍去脈和思想方法，……揭示初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系”，那么，你能在今后的閱讀與學(xué)習(xí)中找到如上三方面的例子嗎？又如“怎樣表示零下的氣溫？”“1-2怎樣計算，2-3呢？”什么叫做字母表示數(shù)？字母可以“運算”嗎？a-b有意義嗎？數(shù)和字母又是如何參與運算的呢？三、閱讀階段事實上，閱讀在五步閱讀法一開始就在進行了，這里是指特定的含義，即帶著問題深入閱讀.在閱讀時，要試著找出你所提問題的答案，閱讀時要一點一點地“啃”，一小節(jié)一小節(jié)地讀，每讀完一個小標題后的內(nèi)容就停下來，如果內(nèi)容不好懂，可以讀一兩段就停下，其中，用“概念圖”的方式做記錄是很有幫助的，當然，在整個閱讀過程中，應(yīng)當一直向自己提問，如：這句話的真正涵義是什么？作者是怎樣知道這些論據(jù)的？所有這些是否與我的經(jīng)驗相吻合？例如，在相反數(shù)、絕對值、數(shù)的大小比較這部分內(nèi)容中，反復(fù)出現(xiàn)幾何定義、代數(shù)定義，比較容易混淆，可建立起如下的比較表：四、復(fù)述階段這是自我檢查學(xué)習(xí)效果的階段，讀了一小節(jié)后，停下來復(fù)述一下讀過的內(nèi)容，不是指逐句的復(fù)誦或默記，而是指在理解的基礎(chǔ)上，集中精力把有關(guān)章節(jié)的中心思想和基本觀點牢記在腦中，并使用自己的詞句縮短所獲得的資料，試著回答自己之前所提的問題，更好的做法是做簡要的筆記.如果不能用自己的話扼要地講出所讀章節(jié)的中心思想，則要再返回去重讀一下這部分的內(nèi)容，直至能夠把主要內(nèi)容總結(jié)出來，如果記不住前面的內(nèi)容，繼續(xù)往下讀會更記不住.復(fù)述階段至少在三個方面有助于學(xué)習(xí)：首先，讓你更集中精力地去閱讀，因為知道讀完之后還有任務(wù)在等著；其次，有機會補救任何忽略或曲解的地方；最后，使你以積極的方式去閱讀，因為你必須千方百計地去掌握你所讀過內(nèi)容的要領(lǐng)，并且能以自己的話把它總結(jié)出來.記住：一般人們對所學(xué)內(nèi)容理解的清楚程度很容易過于自信，直到他們試著用文字把它們記下時，才會感到事情并非如想象的那么簡單.例如，之前的問題“2-3=？”是不是可以用“先向右運動2米，再向左運動3米，求兩次運動后物體的位置”來理解呢？如果每次都這樣計算是不是很麻煩？“減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)”似乎是一個更有效率的計算方法；另外，有理數(shù)的加、乘運算容易弄混，是否可以歸納為“減轉(zhuǎn)化為加，加上相反數(shù)；除轉(zhuǎn)化為乘，乘以其倒數(shù)”.五、復(fù)習(xí)需要長時間保留在記憶中的材料必須反復(fù)復(fù)習(xí).復(fù)習(xí)的一個主要功能是讓你檢查是否記住了課文的要點，另一個功能是有助于將不同部分的信息整合在一起，使之變成有意義的整體.復(fù)習(xí)的方法之一是迅速重復(fù)一遍SQ3R學(xué)習(xí)法的前面4個步驟，這就是：①瀏覽該書或該章的總體結(jié)構(gòu)（再一次查看標題和相應(yīng)的總結(jié)）；②回憶你所提過的問題（你能回答所有這些問題嗎？有新的問題產(chǎn)生嗎？）；③重讀課文以查看你是否復(fù)述了所有重點；④通過補充你筆記中的一些遺漏點和改正一些錯誤來完善你的復(fù)述.值得一提的是復(fù)習(xí)過程可以通過閱讀文件、擴展筆記，或與同學(xué)討論相關(guān)材料來完成，特別有效的復(fù)習(xí)方法是設(shè)法教別人.例如，通過復(fù)查，發(fā)現(xiàn)除法運算法則有一個前提條件：除數(shù)不能為0，因此將復(fù)述部分的口訣從“乘以其倒數(shù)”改進為“乘以非零倒”.又如，通過第一章小結(jié)的閱讀有一個新的發(fā)現(xiàn)：“有理數(shù)可以寫成（m，n是整數(shù)，n≠0）的形式，另一方面，形如（m，n是整數(shù)，n≠0）的數(shù)是有理數(shù).所以有理數(shù)可以用（m，n是整數(shù)，n≠0）表示.”有了這個解釋，就能更好地理解第2節(jié)中有理數(shù)的概念“正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù).”六、兩個注意事項1.鑒于數(shù)學(xué)知識的高度抽象性和邏輯連貫性，在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中對SQ3R讀書法的應(yīng)用應(yīng)是教師或輔導(dǎo)者參與引導(dǎo)下的半獨立式閱讀.例如，在§1.1（正數(shù)和負數(shù)）中，介紹完正、負數(shù)概念后有這樣一段話：“把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負數(shù)，起源于表示兩種相反意義的量……通常用正數(shù)表示收入款額，負數(shù)表示支出款額.”讀到這里學(xué)生可能會產(chǎn)生疑問：已經(jīng)有了正、負數(shù)定義了，這段文字更像是一個閱讀材料，這段話的目的是什么呢？教師或輔導(dǎo)員應(yīng)進行適時的解釋：正、負數(shù)的意義就在于它們表示兩種相反意義的量，并且正、負在一開始時只是為了區(qū)分意義，開始時它們并沒有所謂的“大小”，正和負都是有實際意義的，就像0也是有實際意義的一樣（臨界點）.又如，減法化為加法、除法化為乘法等，難化易、新化舊的數(shù)學(xué)化歸思想等；再如可以介紹一些數(shù)系擴展的思想來大概解釋為什么小學(xué)的四則運算在擴充到有理數(shù)范圍后仍能實行.2.SQ3R讀書法可用在章、節(jié)的預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)階段，如果用作復(fù)習(xí)，主要讓學(xué)生自學(xué).總之，SQ3R閱讀、學(xué)習(xí)方法被證明是非常有效地提高學(xué)習(xí)有效性的方法，