2022年廣東省汕頭市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

9.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

10.

11.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

12.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

13.

14.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.2B.1C.1/2D.0

16.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

17.

18.

19.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

20.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

二、填空題(20題)21.

22.

23.y=lnx，則dy=__________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.廣義積分．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.證明：

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

47.

48.

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.求微分方程的通解．

55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

57.

58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

四、解答題(10題)61.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．

69.

70.設(shè)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.分析

在x=0處的可導(dǎo)性

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.A解析：

5.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

6.C解析：

7.B

8.B

9.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

10.D

11.C

12.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

13.C

14.C

15.D

16.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

17.A解析：

18.C

19.D

20.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個復(fù)合層次．

21.

22.

23.(1/x)dx

24.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

25.

26.

27.

28.

29.2

30.

31.

32.

33.

34.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

35.k=1/2

36.-1

37.1本題考查的知識點為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

38.

解析：

39.1/6

40.

41.

42.

43.由二重積分物理意義知

44.

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.由等價無窮小量的定義可知

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

列表：

說明

56.

57.

58.

則

59.

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.解方程的特征方程為

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

本題考查的知識點為二重積分運算和選擇二次積分次序．

由于不能用初等函數(shù)形式表示，因此不能先對y積分，只能選取先對x積分后對y積分的次序．

通