6.2.1向量基本定理一.教學目標（一）知識和技能目標：1、理解并掌握共線向量基本定理和平面向量基本定理.2、準確理解定理中唯一性，并通過練習體驗平面向量基本定理的應用.（二）過程與方法目標：1、通過學生自己動手作圖，調動學生的積極性和情感投入，培養(yǎng)學生數形結合的思想方法；2、培養(yǎng)學生類比、歸納的數學思想；3、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數學規(guī)律，實踐第一的觀點，增強學習數學的興趣.（三）重點、難點與疑點教學重點：平面向量基本定理.教學難點：平面向量基本定理的應用，教學疑點：共線，平面向量基本定理的證明二.學情分析本節(jié)課是學習共線向量定義了后，學生已經掌握了向量的基本概念，對向量已經有了一個比較清晰的認識，這為本節(jié)課的學習提供了知識的保障.三.教學程序（一）共線向量基本定理問題1：前面我們已經看到，當存在實數，使得時，.那么，這個結論反過來是否成立呢？【任務】1.通過動手實驗完成課本第152頁上面的例題，總結共線向量基本定理；2.在老師的帶領下思考定理中“唯一”指的是什么，并給出證明；3.在老師的帶領下思考“嘗試與發(fā)現(xiàn)”.共線向量基本定理一般地，有如下共線向量基本定理：如果且，則存在唯一的實數，使得.注意問題：1.其中的“唯一”指的是，如果還有，則有.這是因為：由可知，如果，則與已知矛盾，所以，即.2.可以看出，此時只有時才存在實數，使得，而且這樣的可以是任意實數.3.三點共線：如果A，B，C是三個不同的點，則它們共線的充要條件是：存在實數，使得（二）平面向量基本定理問題2：共線向量基本定理的實質是，所有共線的向量中，只要指定一個非零向量，則其他向量都可以用這個向量表示出來.那么，這個結論是否可以推廣到所有共面的向量呢？【任務】1.通過思考完成第153頁下面的“嘗試與發(fā)現(xiàn)”，總結平面向量基本定理；2.師生共同思考定理如何給出證明（三）疑點解析平面向量基本定理存在性和唯一性的證明：（1）存在性的證明上述實數對可以用如下方式找到：如圖6-2-4所示，將向量與的始點平移到一起，假設，將向量的始點也平移到點O，以OA，OB所在的直線為相鄰的邊，以OC為對角線作平行四邊形ODCE.因為與不共線，所以且.又因為，因此由共線向量基本定理可得，存在唯一的，使得同理，存在唯一的，使得.又由向量加法的平行四邊形法則可知，從而.（2）唯一性證明平面向量基本定理中，當與不共線時，“唯一的實數對”指的是用，表示時，表達式唯一，即如果，那么且.這是因為由可知，如果，則從而可知，共線，與已知矛盾，因此即.同理可得.（四）例題講解及課內鞏固練習總結：例題2和例題5：用基底向量表示所求的向量第一步：確定基底向量；第二步：找所求向量的封閉向量；第三步：封閉向量中不是基底向量的向量統(tǒng)統(tǒng)用基底向量表示；第四步：合并，