PAGEPAGE5綜合拔高練五年高考練考點(diǎn)1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1.(2021新高考Ⅰ,3,5分,)已知圓錐的底面半徑為2,其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓,則該圓錐的母線長為 ()A.2 B.22 C.4 D.422.(2020全國Ⅰ,3,5分,)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一,它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積,則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為 ()A.5-14 B.5-123.(2019課標(biāo)全國Ⅱ,16,5分,)中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有個(gè)面,其棱長為.

圖1圖2考點(diǎn)2三視圖4.(2021全國甲理,6,5分,)在一個(gè)正方體中,過頂點(diǎn)A的三條棱的中點(diǎn)分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐A-EFG后,所得多面體的三視圖中,正視圖如圖所示,則相應(yīng)的側(cè)視圖是 ()ABCD5.(2020全國Ⅱ,7,5分,)如圖是一個(gè)多面體的三視圖,這個(gè)多面體某條棱的一個(gè)端點(diǎn)在正視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為M,在俯視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為N,則該端點(diǎn)在側(cè)視圖中對應(yīng)的點(diǎn)為 ()A.E B.F C.G D.H考點(diǎn)3幾何體的表面積與體積6.(2020天津,5,5分,)若棱長為23的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為 ()A.12π B.24π C.36π D.144π7.(2020全國Ⅱ,10,5分,)已知△ABC是面積為934的等邊三角形,且其頂點(diǎn)都在球O的球面上.若球O的表面積為16π,則O到平面ABC的距離為 (A.3 B.32 C.1 D.8.(2021全國甲理,11,5分,)已知A,B,C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn),且AC⊥BC,AC=BC=1,則三棱錐O-ABC的體積為 ()A.212 B.312 C.249.(2021全國甲文,14,5分,)已知一個(gè)圓錐的底面半徑為6,其體積為30π,則該圓錐的側(cè)面積為.

10.(2020全國Ⅲ,15,5分,)已知圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為.

11.(2020江蘇,9,5分,)如圖,六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的.已知螺帽的底面正六邊形邊長為2cm,高為2cm,內(nèi)孔半徑為0.5cm,則此六角螺帽毛坯的體積是cm3.

12.(2019天津,11,5分,)已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形,側(cè)棱長均為5.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn),另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心,則該圓柱的體積為.

三年模擬練1.(2021浙江名校協(xié)作體高三上開學(xué)考試,)元朝《洋明算法》中記錄了一首關(guān)于圓錐倉窖問題中近似快速計(jì)算糧堆體積的詩歌:尖堆法用三十六,倚壁須分十八停.內(nèi)角聚時(shí)如九一,外角三九甚分明.每一句表達(dá)一種形式的堆積公式,比如其中第二句的意思:糧食靠墻堆積成半圓錐體,其體積為底面半圓弧長的平方乘高,再除以18.現(xiàn)有一堆靠墻的半圓錐體糧堆,其三視圖如圖所示,則按照古詩中的算法,其體積近似值是(取π≈3) ()A.2 B.4 C.8 D.162.(2020甘肅蘭州一中高一期末,)棱臺上、下底面面積之比為1∶9,則棱臺的中截面分棱臺上、下兩部分的體積之比是 ()A.1∶7 B.2∶7C.7∶19 D.5∶163.(2020湖北隨州高二上期末,)通常說的小雨、中雨、大雨、暴雨等,一般以日降雨量衡量,降雨量是指從天空降落到地面上的雨水,未經(jīng)蒸發(fā)、滲透、流失而在水面上積聚的水層深度,一般以毫米為單位,它可以直觀地表示降雨的多少.其中小雨日降雨量在10毫米以下;中雨日降雨量為10~24.9毫米;大雨日降雨量為25~49.9毫米;暴雨日降雨量為50~99.9毫米;大暴雨日降雨量為100~250毫米;特大暴雨日降雨量在250毫米以上.我國古代很早就有關(guān)于降雨量的記載,古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題:在下雨時(shí),用一個(gè)圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸,求平地降雨量是幾寸注:①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸,1寸=313厘米,設(shè)該次測得的降雨量為日降雨量,則按照現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn),這次降雨的級別為 ()A.中雨 B.大雨C.暴雨 D.大暴雨4.()已知四棱錐S-ABCD的所有頂點(diǎn)在同一球面上,底面ABCD是正方形且球心O在此平面內(nèi),當(dāng)四棱錐的體積取得最大值時(shí),其表面積等于16+163,則球O的體積等于 ()A.42π3C.322π35.(2021湖北華大新高考聯(lián)盟高一期末,)劍玉起源于11世紀(jì),是一種傳統(tǒng)的日本民間游戲,其玩法有上千種,受到世界各地年輕人的喜愛,如圖網(wǎng)格之中小正方形的邊長均為1,粗線畫出的是一個(gè)“劍玉桿”的三視圖,則該“劍玉桿”的表面積為.

6.()已知球與圓臺的上、下底面及側(cè)面都相切,且球的表面積與圓臺的側(cè)面積之比為3∶4,則球的體積與圓臺的體積之比為.

7.(2021山東濰坊高二上期末,)如圖,在底面邊長為2,高為3的正四棱柱中,大球與該正四棱柱的五個(gè)面均相切,小球在大球上方且與該正四棱柱的三個(gè)面相切,也與大球相切,則小球的半徑為.

8.(2021山東煙臺高三上期末,)一個(gè)球被平面截下的一部分叫做球缺,截面叫做球缺的底