2023年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)一輪講練測（浙江專用）專題27投影與視圖（測試）班級：________姓名：__________得分：_________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．本試卷所選題目為浙江地區(qū)中考真題、模擬試題、階段性測試題.選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2023秋·浙江衢州·九年級校聯(lián)考期末）某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體是（

）A．長方體 B．正三棱柱 C．球 D．圓柱【答案】D【分析】首先判斷該幾何體為柱體，然后根據(jù)其左視圖為圓得到該幾何體為圓柱．【詳解】解：根據(jù)主視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，左視圖為圓可得此幾何體為圓柱，故選D．【點睛】主要考查了由三視圖判斷幾何體及幾何體的展開圖的知識，重點訓(xùn)練空間想象能力．2．（2022秋·浙江溫州·九年級樂清外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）由5個相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】主視圖是從正面看得到的圖形，看圖可得答案．【詳解】解：從正面看，有三列，左邊一個正方形，中間兩個正方形，右邊一個正方形，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查簡單組合體的三視圖中的主視圖，主視圖是從正面觀察幾何體看到的圖形．3．（2023秋·浙江金華·九年級統(tǒng)考期末）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，其俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：它的俯視圖是一行三個相鄰的小正方形．故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4．（2022秋·浙江·九年級期末）下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形，分別得出四個幾何體的俯視圖，即可解答．【詳解】A．俯視圖是有圓心的圓，故本選項不合題意；B．俯視圖是三角形，故本選項符合題意；C．俯視圖是矩形，故本選項不合題意；D．俯視圖是圓，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．5．（2022·浙江溫州·溫州市第三中學(xué)?？寄M預(yù)測）某積木配件如圖所示，它的左視圖是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)從左面看到的圖形是左視圖進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：觀察圖形，從左面看到的圖形是故選C．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的概念是解答的關(guān)鍵，注意：可見部分用實線，不可見部分用虛線．6．（2021·浙江寧波·?？既＃┤鐖D所示立體圖形的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看，底層是一個較大的矩形，上層中間是一個較小的矩形，且中間有一條縱向的實線．故選：A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．7．（2022·浙江金華·?？家荒＃┫聢D是一個幾何體的立體圖及其三視圖，則這個幾何體的俯視圖是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】俯視圖是從上往下看到的圖形，結(jié)合選項進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：所給圖形的的俯視圖是六邊形，故選：B.【點睛】此題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握俯視圖是從上往下看得到的圖形是解答此題的關(guān)鍵.8．（2022·浙江寧波·九年級專題練習(xí)）已知一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側(cè)面積為（

）A．9π B．10π C．12π D．20π【答案】B【分析】幾何體為圓錐，故其側(cè)面積為πrl，結(jié)合三視圖，判定r=2，l=5，代入公式計算即可．【詳解】根據(jù)題意得：該幾何體是圓錐，底面半徑r=2，l=5，∴側(cè)面積為πrl=2×5×π=10π，故選B．【點睛】本題考查了三視圖，圓錐的側(cè)面展開圖，側(cè)面積，熟練掌握常見幾何體的三視圖，熟記圓錐的側(cè)面積計算公式是解題的關(guān)鍵．9．（2021·浙江杭州·?？既＃┮粋€圓錐的三視圖及尺寸如圖（單位：cm），則這個圓錐的側(cè)面積等于（

）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm2【答案】B【分析】俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積＝底面周長×母線長÷2．【詳解】解：∵底面半徑為3，高為4，∴圓錐母線長為5，∴側(cè)面積＝2πrR÷2＝15πcm2．故選：B．【點睛】由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形．10．（2018秋·浙江寧波·九年級校聯(lián)考期中）如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)Q點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是()A．24m B．25m C．28m D．30m【答案】D【詳解】由題意可得：EP∥BD，所以△AEP∽△ADB，所以APAP+PQ+BQ因為EP=1.5，BD=9，所以1.59解得：AP=5，因為AP=BQ，PQ=20，所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30，故選：D．點睛：本題主要考查相似三角形的對應(yīng)邊成比例在解決實際問題中的應(yīng)用，應(yīng)用相似三角形可以間接地計算一些不易直接測量的物體的高度和寬度，解題時關(guān)鍵是找出相似三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，幾何體是由六個相同的立方體構(gòu)成的，則該幾何體三視圖中面積最大的是___________視圖．【答案】俯【分析】從正面看，得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，2，1；從左面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，2，1；從上面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次，2，2，1，依此畫出圖形即可判斷．【詳解】解：如圖所示主視圖和左視圖都是由4個正方形組成，俯視圖由5個正方形組成，所以俯視圖的面積最大．故答案為：俯．【點睛】本題主要考查作圖﹣三視圖，用到的知識點為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．12．（2022春·九年級單元測試）如圖是由一些棱長為1的小立方塊所搭幾何體的三種視圖．若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個長方體，至少還需要______個小立方塊．【答案】26【分析】由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；【詳解】由俯視圖易得最底層有7個小立方體，第二層有2個小立方體，第三層有1個小立方體，其小正方塊分布情況如下：那么共有7+2+1=10個幾何體組成．若搭成一個大長方體，共需3×4×3=36個小立方體，所以還需36-10=26個小立方體，故答案為：26．【點睛】本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大長方體共有多少個小正方體．13．（2022秋·浙江寧波·九年級校考期中）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是_________．【答案】48π+64【分析】原幾何體為圓柱的一半，且高為8，底面圓的半徑為4，表面積由上下兩個半圓及正面的正方形和側(cè)面圓柱面積構(gòu)成，分別求解相加可得答案．【詳解】解：由三視圖可知：原幾何體為圓柱的一半，（沿中軸線切開），由題意可知，圓柱的高為8，底面圓的半徑為4，故其表面積為S＝42π+4π×8+8×8＝48π+64．故答案為：48π+64．【點睛】本題考查由幾何體的三視圖求面積，由三視圖得出原幾何體的形狀和數(shù)據(jù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14．（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，則DE【答案】10【分析】利用同一時刻物體高度與影長比值相等進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示，∵AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m，∴ABBC=DE解得：DE=10，答：DE的長為10m故答案為：10．【點睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用以及平行投影的性質(zhì)，得出DE的影子位置是解題關(guān)鍵．15．（2022春·九年級單元測試）如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片OA,OB，此時各葉片影子在點M右側(cè)成線段CD，測得MC=8.5m,CD=13m，垂直于地面的木棒EF與影子FG的比為2∶3，則點O，M之間的距離等于___________【答案】

10

10+【分析】過點O作AC、BD的平行線，交CD于H，過點O作水平線OJ交BD于點J，過點B作BI⊥OJ，垂足為I，延長MO，使得OK＝OB，求出CH的長度，根據(jù)EFFG=OMMH=23，求出OM的長度，證明△BIO∽△JIB，得出BI=23IJ，【詳解】如圖，過點O作AC、BD的平行線，交CD于H，過點O作水平線OJ交BD于點J，過點B作BI⊥OJ，垂足為I，延長MO，使得OK＝OB，由題意可知，點O是AB的中點，∵OH∥AC∥BD，∴點H是CD的中點，∵CD=13m∴CH=HD=1∴MH=MC+CH=8.5+6.5=15m又∵由題意可知：EFFG∴OM15=2∴點O、M之間的距離等于10m∵BI⊥OJ，∴∠BIO=∠BIJ=90°，∵由題意可知：∠OBJ=∠OBI+∠JBI=90°，又∵∠BOI+∠OBI=90°，∴∠BOI=∠JBI，∴△BIO∽△JIB，∴BIIJ∴BI=23IJ∵OJ∥CD,OH∥DJ，∴四邊形IHDJ是平行四邊形，∴OJ=HD=6.5m∵OJ=OI+IJ=4∴IJ=4.5m，BI=3m，∵在Rt△OBI中，由勾股定理得：OB∴OB=O∴OB=OK=13∴MK=MO+OK=10+∴葉片外端離地面的最大高度等于10+13故答案為：10，10+13【點睛】本題主要考查了投影和相似的應(yīng)用，及勾股定理和平行四邊形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．16．（2022春·浙江溫州·九年級溫州繡山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）圖1是一款擺臂遮陽蓬的實物圖，圖2是其側(cè)面示意圖，點A，O為墻壁上的固定點，擺臂OB繞點O旋轉(zhuǎn)過程中，遮陽蓬A(yù)B可自由伸縮，蓬面始終保持平整．如圖2，∠AOB=90°，OA=OB=1．5米，光線l與水平地面的夾角為tanα=3，此時身高為1米的小朋友（MN=1米）站在遮陽蓬下距離墻角1.2米（QN=1.2米）處，剛好不被陽光照射到，此時小朋友的頭頂M距離遮陽蓬的豎直高度（MP）為_________米；同一時刻下，旋轉(zhuǎn)擺臂OB，點B的對應(yīng)點B【答案】

0.2

1.1【分析】設(shè)MN交OB于點C，根據(jù)題意得：OC=QN=1.2米，PC⊥OB，∠CBN=α，可得tan∠CBN=3，再由△AOB為等腰直角三角形，可得△PBC為等腰直角三角形，可得到PC=BC=0.3米，從而得到CN=3BC=0.9米，進(jìn)而得到PM=0.2米；然后過點B′作B′F⊥AQ于點F，設(shè)小朋友后退至點D，剛好不被陽光照射到，過點D作DE⊥OB交AB′于點E，交B′F于點G，則B′D∥l，根據(jù)題意得：B′F=QN=1.2米，F(xiàn)Q=DG，OB′=1.5米，OQ=CN=0.9米，tan∠FB'D=tan∠B'DN=tanα=3，根據(jù)勾股定理可得OF=0.9米，從而得到AF=OA-OF=0.6米，DG=FQ=1.8米，進(jìn)而得到tan【詳解】解：設(shè)MN交OB于點C，根據(jù)題意得：OC=QN=1.2米，PC⊥OB，∠CBN=α，∴tan∠CBN=3，∴BC=OB-OC=0.3米，∵∠AOB=90°，OA=OB，∴△AOB為等腰直角三角形，∴∠PBC=45°，∴△PBC為等腰直角三角形，∴PC=BC=0.3米，∵tan∠CBN=3，∴CN=3BC=0.9米，∵M(jìn)N=1米，∴CM=0.1米，∴PM=0.2米；如圖，過點B′作B′F⊥AQ于點F，設(shè)小朋友后退至點D，剛好不被陽光照射到，過點D作DE⊥OB交AB′于點E，交B′F于點G，則B′D∥l，根據(jù)題意得：B′F=QN=1.2米，F(xiàn)Q=DG，OB′=1.5米，OQ=CN=0.9米，tan∠F∴OF=O∴AF=OA-OF=0.6米，DG=FQ=1.8米，∴tan∠A∵tan∠F∴B′G=0.6米，∴EG=0.3米，∴DE=2.1米，∴頭頂距離遮陽蓬的豎直高度為2.1-1=1.1米．故答案為：0.2，1.1【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022秋·七年級單元測試）在平整的地面上，有若干個完全相同棱長為1的小正方體堆成一個幾何圖所示.(1)請畫出這個幾何體的三視圖.(2)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加______個小正方體.(3)如果需要給原來這個幾何體表面噴上紅漆，則噴漆面積是多少？【答案】(1)畫圖見解析；(2)4；(3)32【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法，畫出從正面、左面、上面看到的形狀即可；（2）俯視圖和左視圖不變，構(gòu)成圖形即可解決問題；（3）求出這個幾何體的表面積即可解決問題．【詳解】（1）這個幾何體有10個立方體構(gòu)成，三視圖如圖所示；（2）（2）在第二層第二列第二行和第三行各加一個；第三層第二列第三行加一個，第三列第三行加1個，2+1+1=4（個），故最多可再添加4個小正方體，故答案為：4；（3）這個幾何體的表面有38個正方形，去了地面上的6個，32個面需要噴上紅色的漆，∴表面積為32，故噴漆面積為32．【點睛】本題考查了三視圖的畫法，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表示，注意涂色面積指組成幾何體的外表面積．18．（2019·九年級課時練習(xí)）如圖，已知一個幾何體的主視圖與俯視圖，求該幾何體的體積．（單位：cm）【答案】30000+3200π【分析】根據(jù)主視圖與俯視圖可得這個幾何體的下面是一個長為30cm、寬為25cm、高為40cm的長方體，上面是一個底面直徑為20【詳解】解：由主視圖與俯視圖可知，這個幾何體的下面是一個長為30cm、寬為25cm、高為40cm的長方體，上面是一個底面直徑為20則這個幾何體的體積為30×25×40+π×20答：這個幾何體的體積為30000+3200πcm【點睛】本題考查了主視圖與俯視圖，正確判斷出幾何體的構(gòu)成是解題關(guān)鍵．19．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）把邊長為1厘米的6個相同正方體擺成如圖的形式．（1）該幾何體的體積是______cm3，表面積是______cm（2）在格紙中畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；（3）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加______個小正方體．【答案】（1）6，26；（2）見解析；（3）2．【分析】（1）根據(jù)正方體體積和表面積公式進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)三視圖的概念作圖即可得；（3）保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1個小正方體．【詳解】解：（1）該幾何體的體積為：1×1×1×6＝6（cm3），表面積為：2×（5＋4＋3）＋2＝26（cm2）．故答案為：6，26．（2）如圖所示：（3）保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1個小正方體．故答案為：2．【點睛】此題考查了三視圖、幾何體的體積及表面積，掌握正方體的體積、表面積計算公式以及三視圖的畫法是解題關(guān)鍵．20．（2020·浙江金華·九年級期末）如圖所示為一個上、下底密封紙盒的三視圖，請描述圖中所表示的幾何體．并根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算這個密封紙盒的表面積．【答案】(753+360)cm2【分析】根據(jù)該幾何體的三視圖知道其是一個六棱柱，其表面積是六個面的面積加上兩個底的面積．【詳解】解：根據(jù)該幾何體的三視圖知道其是一個六棱柱，設(shè)正六邊形的中心為O，連接OA、OB，作OD⊥AB于D，由圖可知其高為12cm，底面半徑為5cm，∴側(cè)面積為6×5×12=360cm2，∵∠AOB=360°÷6=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=5cm，OD=sin60°×OA=532∴密封紙盒2個底面的面積為：2×6×12×5×∴其全面積為：(753+360)cm2．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)，以及解直角三角形的知識，解題的關(guān)鍵是正確的判定幾何體．21．（2022春·九年級單元測試）小明在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到P處時，發(fā)現(xiàn)身后影子頂部正好觸到路燈A底部，當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)Q時，發(fā)現(xiàn)他的影子的頂點正好接觸到路燈B的底部．已知小明的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m(1)求：兩個路燈之間的距離；(2)小明在兩個路燈之間行走時，在兩個路燈下的影長之和是否為定值？如果是定值，直接寫出此定值，如果不是定值，求說明理由．【答案】(1)兩路燈之間的距離為18米(2)兩影長之和為定值，定值為3.6米【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合圖形可知，圖中AP=BQ，在點Q處時，△DQB和△EAB相似，然后利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式后即可求解；（2）設(shè)兩影長之和為y，利用相似比，可計算出在兩個路燈之間行走時影長之和為定值．【詳解】（1）解：由題意得AB=12+2x，∵DQ∥AE，∴△DQB∽△EAB，DQ則1.69.6解得：x=3，12+2x=12+6=18，故兩路燈之間的距離為18米；（2）解：兩影長之和為定值，定值為3.6米．理由：如圖，設(shè)PQ+PK=y米．∵AE∥CP∥BH，∴△CPK∽△EAK，△CPQ∽△HBQ，∴PCAE=PK則1.69.6=PK∵PK∴PK+QPAK+BQ∴y解得x=3.6，∴兩影長之和為定值，定值為3.6米．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用及中心投影的知識，解題的關(guān)鍵是正確的根據(jù)題意作出圖形．22．（2022秋·浙江杭州·九年級翠苑中學(xué)?？计谥校┤鐖D，陽光下，小亮的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段BC所示，線段DE表示旗桿的高，線段FG表示一堵高墻(1)請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子的示意圖；(2)如果小亮的身高AB=1.5m，他的影子BC=2.4m，旗桿的高DE=15m【答案】(1)見解