沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)第二課時(shí)

空間中直線與直線之的位置關(guān)系（一）教學(xué)目標(biāo)．知識(shí)與技能（1了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；（2理解異面直線的概念、畫(huà)法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；（3理解并掌握公理4（4理解并掌握等角公理；（5異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。．過(guò)程與方法讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷歸納整理所學(xué)知.．情感、態(tài)度與價(jià)值讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興.（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、異面直線的概念；、公理及角定理.難點(diǎn)：異面直線所成角的計(jì)（三）教學(xué)方法師生的共同討論與講授法相結(jié)合；教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入

教學(xué)內(nèi)容問(wèn)題在一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間的兩條直線還有沒(méi)有其他位置關(guān)系？

師生互動(dòng)師投影問(wèn)題，學(xué)生討論回答生在一平面內(nèi)兩1直線的位置關(guān)系有：平行與相交.生間兩條直線除平2行與相交外還有其他位置關(guān)系，如教室里的電燈線與墻角線……師（肯定）：這種位置關(guān)

設(shè)計(jì)意圖以舊導(dǎo)新培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的系統(tǒng)性和學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性系我們把它稱為異面直線，這節(jié)課我們要討論的是空間中直線與直線的位置關(guān)系.．間的兩條直線位置關(guān)師：根據(jù)剛才的分析，空系：共面直線

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，

間的兩條直線的位置關(guān)系有以下三種：①相交直線—有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)異面直線同任何一個(gè)平面②行直線—在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)

內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn).探索新知

③異面直線—不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn).隨堂練習(xí)：

現(xiàn)在大家思考一下這三種位置關(guān)系可不可以進(jìn)行分類生：按兩條直線是否共面可以將三種位置關(guān)系分成兩類：一類是平行直線和相交直/

培養(yǎng)學(xué)生分類的能力深生對(duì)空間的一條直

如圖所示P50-16是個(gè)正方體的展開(kāi)圖果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這條線段所在直線是異面直線的有對(duì).答案對(duì)分別是HG與EF與CD與EF與（）公理，平行于同一條直線的兩條直線互相平行（2）定理：空間中如果個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)例如所示，空間四邊形ABCD中EFH分別是AB、CD的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是行四邊形.證明：連接，因?yàn)槭茿BD的中位線，

線，它們是共面直線類是異面直線，它們不同在任何一個(gè)平面內(nèi).師（肯定）所以異面直線的特征可說(shuō)成“既不平行，也不相交”那么“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”是否可改為“不在一個(gè)平面內(nèi)呢”學(xué)生論發(fā)不能去掉“任何”師：“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”可以理解為“不存在一個(gè)平面，使兩異面直線在該平面內(nèi)”師：現(xiàn)在請(qǐng)大家看一看我們的教室，找一下有無(wú)不在同一平面內(nèi)的三條直線兩兩平行的.師：我們把上述規(guī)律作為本章的第4個(gè)理公理平行于同一條直線的兩條直線互相平師：現(xiàn)在請(qǐng)大家思考公理否可以推廣什作生：推廣空間平行于一條直線的所有直線都互相平行可以用來(lái)證明兩條直線平行.

線位置關(guān)系的理解培養(yǎng)學(xué)生觀察能力語(yǔ)言表達(dá)能力和探索創(chuàng)新的意識(shí).通過(guò)分析和引導(dǎo)養(yǎng)學(xué)生解題能力所以∥，且

12

BD.

師（肯定）下面我們來(lái)看一個(gè)例同理∥，且FG

12

BD.

子

觀察圖，在長(zhǎng)方體因?yàn)椤?，且EH=，所以四形EFGH為行四邊形

′′′D′，∠與A′DC，與∠′′C′兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？生：從圖中可以看出，∠ADC∠′′C′∠+∠A′′C′°師般地以下定理…/

．異面直線所成的角

這個(gè)定理可以用公理4證明，是公理4的一個(gè)推廣，我們把它稱為等角定理.師打出投影片讓學(xué)生嘗試作圖，在作圖的基礎(chǔ)上猜想平行的直線并試圖證明.師：在圖中EHFG有怎樣的特點(diǎn)？它們有直接的聯(lián)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生找出證明思師講述異面直線所成的角念.

（1異面直線所成角的概的義，然后學(xué)共同對(duì)定義進(jìn)行分析，得出如下結(jié)論.已知兩條異面直線、b

①兩條異面直線所成角的經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作線a∥大小，是由這兩條異面直線的b′∥我把′′所相互位置決定的，與點(diǎn)的成的銳角(直角)叫做異面直置取無(wú)關(guān)；線與b成的角(夾角（2異面直線互相垂直如果兩條異面直線所成的

②兩條異面直線所成的角(0,]；2角是直角么們就說(shuō)這兩條③因?yàn)辄c(diǎn)可任意選直線互相垂直兩條互相垂直的取，這就給我們找出兩條異面異面直線直所成的角帶來(lái)了方便，具記作⊥b例如圖，已知正方

體運(yùn)用時(shí)，為了簡(jiǎn)便，我們可以把點(diǎn)O選在兩條異面直線的某一條上；

加深對(duì)平面直線所成角探索新知

體′④出兩條異面直線所成B′′D.的角，要作平行移動(dòng)（作平行（）哪些棱所在直線與直線，兩條異面直線所成的線是面直線？角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的（2直線′和CC的角；夾角是多少？⑤當(dāng)兩條異面直線所成的（）哪此棱所在的直線與角直時(shí)，我們就說(shuō)這兩條直線AA′垂直？異直線互相垂直面直線a解：（由異面直線的定義和相垂直，也記作a⊥；交的，也可能是不相交的，即可知棱DCCC′DD′、⑥后們說(shuō)兩條直線互D′C′′′在直線分別相垂，這兩條直線可能是相直線BA′是異面直線.（2）∥′可知，有共面垂直，也有異面垂直∠為異面直線BA與的樣兩種情形然后師生共同分析例題夾角，B′=45.（）直線、、、BC、D、′A分與直線AA垂直.

的理解養(yǎng)空間想象能圖力和轉(zhuǎn)化化歸以能力.隨堂練習(xí)

．填空題：

學(xué)生獨(dú)立完成/

答案：2（1）因?yàn)椤蜝，所以∠BC是異面直線AC與BC所的.在eq\o\ac(△,)BC中（1如是方體的AB

，BC′=

，所以一條棱，長(zhǎng)方體中與AA平的∠BC′45°.歸納總結(jié)

棱共有條.（）果OAOA，OB∥OB么∠和∠′.答案：（1）條分是BB，CC，DD（2）等或互補(bǔ)．如圖，已知長(zhǎng)體ABCDABCD中AB=，AD=23，′=2.（1BC和所的角是多少度？（2′和′所的角是多少度？．間中兩條直線的位置關(guān)系．平行公理及等角定．異面直線所成的

（2因?yàn)锳A∥，以∠BC是面直線AA和BB所成的角在eq\o\ac(△,)中C=AD=23，=AA，所以=4=因此，異面直線AA與BC所成的角為°學(xué)生歸納，教師點(diǎn)評(píng)并完善

培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握完善學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)作業(yè)

2.1第課習(xí)案

學(xué)生獨(dú)立完成

固化知識(shí)提升能力附加例題例“、異面直線”是指：①a=，且∥b②a面b面，且a=；③a面b面，且=；④a面b面；⑤不存在面，使a面，面成上述結(jié)論中，正確的是（）/

A′O31132A′O31132A①④⑤正確C．②④正確

B①③④正確D．①正確【解析】①價(jià)于a和b既相交，又不平行故、b異面直線；②等價(jià)于a、不同在同一平面內(nèi)，故、b是面線故例如異直線a所角為50為間一定點(diǎn)，則過(guò)與b所的角都是的直線有且僅有.【解析】如圖所示，過(guò)定點(diǎn)作、b的平行線a，b50過(guò)P作的平分線，取較小的角有

P

A′B′∠=B=∵∠，∴過(guò)作直線l與a30的線有2條例空四形ABCD，知AD=，AD⊥BC，對(duì)角線BD=

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，AC=，求和成的角。2【解析】取、ADDC、BD中為E、、GM連EF、FGGM、ME、EG