2023屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)單選題訓(xùn)練題組一1．(2022·新高考全國Ⅰ)若集合M＝{x|eq\r(x)<4}，N＝{x|3x≥1}，則M∩N等于()A．{x|0≤x<2}B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<2))))C．{x|3≤x<16}D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<16))))2．(2022·漳州質(zhì)檢)已知z＝|eq\r(3)i－1|＋eq\f(1,1＋i)，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．“?x≥0，a≤x＋eq\f(4,x＋2)”的充要條件是()A．a(chǎn)>2 B．a(chǎn)≥2C．a(chǎn)<2 D．a(chǎn)≤24．(2022·溫州質(zhì)檢)《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給五個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的eq\f(1,7)等于較小的兩份之和，問最大的一份為()A．35 B.eq\f(110,3)C.eq\f(115,3) D．405．(2022·新高考全國Ⅱ)甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有()A．12種 B．24種C．36種 D．48種6．(2022·茂名模擬)已知0<α<eq\f(π,2)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝eq\f(\r(2),6)，則eq\f(sinα,1＋tanα)的值為()A.eq\f(4\r(14),51) B.eq\f(2\r(14),13)C.eq\f(4\r(17),51) D.eq\f(2\r(17),13)7．(2022·南通模擬)已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，過左焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，記垂足為P，點(diǎn)Q在雙曲線上，且滿足eq\o(FP,\s\up6(→))＝2eq\o(FQ,\s\up6(→))，則雙曲線的離心率為()A.eq\r(6)B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．28．(2022·紹興模擬)已知函數(shù)f(x)＝x(ex－e－x)＋x2，若f(x)<f(y)<f(x＋y)，則()A．xy>0 B．xy<0C．x＋y>0 D．x＋y<0

題組二1．(2022·濟(jì)寧模擬)若集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|3x≥9}，則A∪B等于()A．(－1,2] B．[2,3)C．(－1，＋∞) D．(－∞，3)2．(2022·新高考全國Ⅰ)若i(1－z)＝1，則z＋eq\x\to(z)等于()A．－2B．－1C．1D．23．(2022·唐山模擬)已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)A(－1,3)在角α的終邊上，則sin2α等于()A.eq\f(3,10)B.eq\f(3,5)C．－eq\f(3,10)D．－eq\f(3,5)4.(2022·廣州模擬)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝4CD，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，設(shè)eq\o(BE,\s\up6(→))＝xeq\o(BA,\s\up6(→))＋yeq\o(BC,\s\up6(→))，則x＋y等于()A.eq\f(9,8)B.eq\f(5,8)C.eq\f(5,4)D.eq\f(3,2)5．(2022·廣東六校聯(lián)考)一般來說，事物總是經(jīng)過發(fā)生、發(fā)展、成熟三個(gè)階段，每個(gè)階段的發(fā)展速度各不相同，通常在發(fā)生階段變化速度較為緩慢、在發(fā)展階段變化速度加快、在成熟階段變化速度又趨于緩慢，按照上述三個(gè)階段發(fā)展規(guī)律得到的變化曲線稱為生長曲線．美國生物學(xué)家和人口統(tǒng)計(jì)學(xué)家雷蒙德·皮爾提出一種能較好地描述生物生長規(guī)律的生長曲線，稱為“皮爾曲線”，常用的“皮爾曲線”的函數(shù)解析式為f(x)＝eq\f(K,1＋be－ax)(K>0，a>0，b>0)，x∈[0，＋∞)，該函數(shù)也可以簡化為f(x)＝eq\f(K,1＋akx＋b)(K>0，a>1，k<0)的形式．已知f(x)＝eq\f(10,1＋3kx＋b)(x∈N)描述的是一種果樹的高度隨著時(shí)間x(單位：年)的變化規(guī)律，若剛栽種時(shí)該果樹的高為1m，經(jīng)過一年，該果樹的高為2.5m，則該果樹的高度超過8m，至少需要()A．4年B．3年C．5年D．2年6.(2022·太原模擬)七巧板又稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動(dòng)人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學(xué)用邊長為12cm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形．現(xiàn)他從5個(gè)三角形中隨意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)三角形的面積之和不小于另外三個(gè)三角形面積之和的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(3,10)7．(2022·德州質(zhì)檢)已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a，b滿足f(2a)＋f(b－4)＝0，則eq\f(1,a＋1)＋eq\f(2,b)的最小值是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(4,3)C．2D．48．(2022·景德鎮(zhèn)模擬)已知橢圓C：x2＋eq\f(y2,b2)＝1(b>0，且b≠1)與直線l：y＝x＋m交于M，N兩點(diǎn)，B為橢圓的上頂點(diǎn)，若|BM|＝|BN|，則橢圓C的離心率的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2))) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(6),3)))

題組31．(2022·全國甲卷)設(shè)全集U＝{－2，－1，0,1,2,3}，集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，則?U(A∪B)等于()A．{1,3} B．{0,3}C．{－2,1} D．{－2,0}2．(2022·衡水模擬)已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(1＋ai,1－2i)(a∈R)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在直線x＋y＝0上，則a等于()A．－2B．2C．－3D．33．(2022·濟(jì)南模擬)函數(shù)f(x)＝eq\f(ln|x|,ex＋e－x)的大致圖象是()4．(2022·涼山模擬)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}與正項(xiàng)等差數(shù)列{bn}，若a1a5＝b5b7，則a3與b6的關(guān)系是()A．a(chǎn)3＝b6 B．a(chǎn)3≥b6C．a(chǎn)3≤b6 D．以上都不正確5．(2022·萍鄉(xiāng)模擬)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線y＝kx(k>0)與C相交于M，N兩點(diǎn)(M在第一象限)．若M，F(xiàn)1，N，F(xiàn)2四點(diǎn)共圓，且直線NF2的傾斜角為eq\f(π,6)，則橢圓C的離心率為()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\r(3)－1C.eq\f(\r(3),2) D.eq\r(2)－16.(2022·六安模擬)我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”．這可視為中國古代極限思想的佳作．割圓術(shù)可以視為將一個(gè)圓內(nèi)接正n邊形等分成n個(gè)等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)n變得很大時(shí)，等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積．運(yùn)用割圓術(shù)的思想，可得到sin2°的近似值為()A．0.035 B．0.026C．0.018 D．0.0387．已知ex－y>lny－x，則下列結(jié)論正確的是()A．x>y B．x>lnyC．x<y D．x<lny8.(2022·安徽省鼎尖聯(lián)盟聯(lián)考)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝2，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2CD＝4，則四棱錐P－ABCD外接球半徑為()A.eq\r(3)B．2C.eq\r(5)D.eq\r(6)

題組41．(2022·中山統(tǒng)考)設(shè)全集U與集合M，N的關(guān)系如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是()A．M∩N B．M∪NC．(?UM)∪N D．(?UM)∩N2．(2022·衡水中學(xué)模擬)如果復(fù)數(shù)eq\f(2－bi,1＋2i)(其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù))為純虛數(shù)，那么b等于()A．1B．2C．4D．－43．“a2＝1”是“直線x＋ay＝1與直線ax＋y＝1平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．(2022·佛山模擬)核酸檢測分析是用熒光定量PCR法，通過化學(xué)物質(zhì)的熒光信號(hào)，對在PCR擴(kuò)增過程中成指數(shù)級(jí)增加的靶標(biāo)DNA實(shí)時(shí)監(jiān)測，在PCR擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)期，熒光信號(hào)強(qiáng)度達(dá)到閾值時(shí)，DNA的數(shù)量Xn與擴(kuò)增次數(shù)n滿足lgXn＝nlg(1＋p)＋lgX0，其中p為擴(kuò)增效率，X0為DNA的初始數(shù)量．已知某個(gè)被測標(biāo)本DNA擴(kuò)增10次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉淼?00倍，那么該樣本的擴(kuò)增效率p約為()(參考數(shù)據(jù)：100.2≈1.585,10－0.2≈0.631)A．0.369 B．0.415C．0.585 D．0.6315．(2022·全國乙卷)分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(單位：h)，得如下莖葉圖：則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本中位數(shù)為7.4B．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本平均數(shù)大于8C．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值大于0.4D．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值大于0.66．(2022·常德模擬)已知在△ABC中，B＝eq\f(3π,4)，AB＝1，角A的角平分線AD＝eq\r(2)，則AC等于()A.eq\r(3) B．2eq\r(3)C.eq\r(3)＋1 D.eq\r(3)＋37．(2022·湖南長郡中學(xué)模擬)已知f(x)＝x3－x，如果過點(diǎn)(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線．則下列結(jié)論中正確的是()A．－1<m<8 B．0<m<7C．－3<m<5 D．－2<m<68．(2022·濟(jì)寧模擬)等邊三角形ABC的外接圓的半徑為2，點(diǎn)P是該圓上的動(dòng)點(diǎn)，則eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最大值為()A．4B．7C．8D．11

題組51．(2022·濟(jì)寧模擬)已知復(fù)數(shù)z滿足z·i3＝1－2i，則eq\x\to(z)的虛部為()A．1B．－1C．2D．－22．(2022·衡水模擬)已知集合A＝{x|y＝ln(x－1)}，B＝{x|x≤a}，若A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，1]3．(2022·莆田質(zhì)檢)若sin12°＋cos12°＝a，則cos66°等于()A．1－a B．a(chǎn)－1C．1－a2 D．a(chǎn)2－1m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為180.0km2.將該水庫在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí)，增加的水量約為(eq\r(7)≈2.65)()A．1.0×109m3 B．1.2×109m3C．1.4×109m3 D．1.6×109m35．(2022·淄博模擬)若4x＝5y＝20，z＝logxy，則x，y，z的大小關(guān)系為()A．x<y<z B．z<x<yC．y<x<z D．z<y<x6．(2022·廣東六校聯(lián)考)我國最早按樂器的制造材料對樂器進(jìn)行分類，《周禮·春宮》中記載，中國古典樂器一般按“八音”分類，分為“金、石、土、革、絲、木、匏(páo)、竹”八音，其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器．現(xiàn)從“金、石、土、匏、絲”中任取三音，則三音來自兩種不同類型樂器的概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(3,5)C.eq\f(3,4) D.eq\f(2,3)7．(2022·泰安模擬)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn＝eq\f(1＋an,an).若對任意的n∈N*，都有bn≥b5成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[－6，－5]B．(－6，－5)C．[－5，－4]D．(－5，－4)8．(2022·全國乙卷)已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，且f(x)＋g(2－x)＝5，g(x)－f(x－4)＝7.若y＝g(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，g(2)＝4，則eq\o(∑,\s\up6(22),\s\do4(k＝1))f(k)等于()A．－21 B．－22C．－23 D．－24

題組61．設(shè)集合M＝{x|x>4}，N＝{x|x2>4}，則()A．M?N B．N?MC．M??RN D．N??RM2．(2022·開封模擬)命題“?x∈R，x＋|x|≥0”的否定是()A．?x∈R，x＋|x|<0B．?x∈R，x＋|x|≠0C．?x∈R，x＋|x|≥0D．?x∈R，x＋|x|<03．棣莫弗公式[r(cosθ＋isinθ)]n＝rn(cosnθ＋isinnθ)(i為虛數(shù)單位，r>0)是由法國數(shù)學(xué)家棣莫弗(1667－1754)發(fā)現(xiàn)的．根據(jù)棣莫弗公式，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos

\f(π,7)＋isin

\f(π,7)))))15對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4.(2022·寧波模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是(e是自然對數(shù)的底數(shù))()A．f(x)＝eq\f(ex2x－1,x－1)B．f(x)＝eq\f(ex2x－1,x＋1)C．f(x)＝eq\f(ex2x＋1,x＋1)D．f(x)＝eq\f(ex2x＋1,x－1)5．(2022·泰安模擬)某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)存溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是()A．16小時(shí) B．20小時(shí)C．24小時(shí) D．28小時(shí)6．(2022·東北師大附中模擬)某中學(xué)為響應(yīng)國家“雙減”政策，開設(shè)了乒乓球、羽毛球、書法、小提琴4門選修課程，要求每位同學(xué)每學(xué)年至多選修2門，初一到初三這三學(xué)年將4門選修課程選修完，則每位同學(xué)的不同選修方式有()A．60種 B．78種C．54種 D．84種7．(2022·呂梁模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b＝3，BD為AC邊上的中線，BD＝2，且acosC－2bcosB＋ccosA＝0，則△ABC的面積為()A．2 B.eq\f(7,8)C.eq\f(7\r(3),8) D.eq\f(5\r(3),8)8．已知x∈(0，＋∞)，不等式ax＋eax≥lnx＋x恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為()A.eq\f(1,e) B.eq\f(2,e)C．0 D．1

題組71．(2022·全國甲卷)若z＝－1＋eq\r(3)i，則eq\f(z,z\x\to(z)－1)等于()A．－1＋eq\r(3)i B．－1－eq\r(3)iC．－eq\f(1,3)＋eq\f(\r(3),3)i D．－eq\f(1,3)－eq\f(\r(3),3)i2．定義集合運(yùn)算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，設(shè)A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，則集合A*B的所有元素之和為()A．16B．18C．14D．83．(2022·卓越高中聯(lián)盟聯(lián)考)若“?x∈R，sinx－eq\r(3)cosx＝a”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[－2,2]B．(－2,2)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)4．(2022·湖北七市(州)聯(lián)考)某學(xué)校高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)的人數(shù)分別為1600,1100,800，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)抽取一個(gè)學(xué)生樣本測量學(xué)生的身高．如果在這個(gè)樣本中，有高一年級(jí)學(xué)生32人，且測得高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)學(xué)生的平均身高分別為160cm,165cm，170cm.則下列說法正確的是()A．高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為32B．高二年級(jí)每個(gè)學(xué)生被抽取到的概率為eq\f(1,100)C．所有年級(jí)中，高一年級(jí)每個(gè)學(xué)生被抽取到的概率最大D．所有學(xué)生的平均身高估計(jì)要小于165cm5．(2022·全國乙卷)嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星．為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列{bn}：b1＝1＋eq\f(1,α1)，b2＝1＋eq\f(1,α1＋\f(1,α2))，b3＝1＋eq\f(1,α1＋\f(1,α2＋\f(1,α3)))，…，依此類推，其中αk∈N*(k＝1,2，…)．則()A．b1<b5 B．b3<b8C．b6<b2 D．b4<b76．(2022·咸陽模擬)設(shè)a>0，b>0,2是4a與4b的等比中項(xiàng)，則eq\f(ab,a＋4b)的最大值為()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,9)C.eq\f(2,27)D.eq\f(1,5)7．(2022·湖北八市聯(lián)考)各種不同的進(jìn)制在我們生活中隨處可見，計(jì)算機(jī)使用的是二進(jìn)制，數(shù)學(xué)運(yùn)算一般使用十進(jìn)制．通常我們用函數(shù)f(x)＝eq\f(M,xlogxM)表示在x進(jìn)制下表達(dá)M(M>1)個(gè)數(shù)字的效率，則下列選項(xiàng)中表達(dá)效率最高的是()A．二進(jìn)制 B．三進(jìn)制C．八進(jìn)制 D．十進(jìn)制8.(2022·長沙十六校聯(lián)考)如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D在邊BC上，延長AD到P，使得AP＝9，若eq\o(PA,\s\up6(→))＝meq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－m))eq\o(PC,\s\up6(→))(m為常數(shù))，則CD的長度是()A.eq\f(18,5) B．0或eq\f(3,5)C.eq\f(3,5) D．0或eq\f(18,5)

題組81．(2022·武漢模擬)設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2>0}，B＝{x|lnx>0}，則(?UA)∩B等于()A．(0,2) B．(0,2]C．(1,2) D．(1,2]2．(2022·葫蘆島模擬)某生物興趣小組為研究一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x(單位：℃)的關(guān)系．現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，7)得到如圖所示的散點(diǎn)圖．由此散點(diǎn)圖，在20℃至36℃之間，下面四個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型中最適宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型的是()A．y＝a＋bx B．y＝a＋eq\f(b,x)C．y＝a＋bex D．y＝a＋blnx3．(2022·中山模擬)已知{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，且a2a4＝4，設(shè)Tn為該數(shù)列的前n項(xiàng)積，則T5等于()A．8B．16C．32D．644．(2022·新高考全國Ⅱ)已知向量a＝(3,4)，b＝(1,0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，則t等于()A．－6B．－5C．5D．65．(2022·福州模擬)充電電池是電動(dòng)汽車的核心零件之一，如何提高充電速度是電池制造商重點(diǎn)關(guān)注的研究方向，已知電池充入的電量E(單位：kW·h)與充電時(shí)間t(單位：min)滿足函數(shù)E(t)＝M(1－e－kt)，其中M表示電池的容量，k表示電池的充電效率，研究人員對A，B兩個(gè)型號(hào)的電池進(jìn)行充電測試，電池A的容量為80kW·h，充電30min充入了40kW·h的電量；電池B的容量為60kW·h，充電15min充入了20kW·h的電量．設(shè)電池A的充電效率為k1，電池B的充電效率為k2，則()A．k1>k2B．k1<k2C．k1＝k2D．k1，k2的大小關(guān)系無法確定6．(2022·邯鄲模擬)已知直線x－y＋m＝0與圓C：x2＋y2＋4y＝0相交于A，B兩點(diǎn)，若eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，則m的值為()A．－4或0 B．－4或4C．0或4 D．－4或27．(2022·濰坊模擬)如圖，已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，圓x2＋y2＝a2與C的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，直線A1M交C的右支于點(diǎn)P，若△MPA2是等腰三角形，且∠PA2M的內(nèi)角平分線與y軸平行，則C的離心率為()A．2B.eq\r(2)C.eq\r(3)D.eq\r(5)8．(2022·全國甲卷)已知a＝eq\f(31,32)，b＝coseq\f(1,4)，c＝4sineq\f(1,4)，則()A．c>b>a B．b>a>cC．a(chǎn)>b>c D．a(chǎn)>c>b

參考答案題組11．D2.D3.D4.C5.B6．C[因?yàn)閟ineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝eq\f(\r(2),6)，所以eq\f(\r(2),2)(cosα－sinα)＝eq\f(\r(2),6).所以cosα－sinα＝eq\f(1,3)，所以1－2sinαcosα＝eq\f(1,9)，得sinαcosα＝eq\f(4,9)，因?yàn)閏osα＋sinα＝eq\r(1＋2sinαcosα)＝eq\f(\r(17),3)，所以eq\f(sinα,1＋tanα)＝eq\f(sinα,1＋\f(sinα,cosα))＝eq\f(sinαcosα,cosα＋sinα)＝eq\f(\f(4,9),\f(\r(17),3))＝eq\f(4\r(17),51).]7．B[設(shè)P在漸近線y＝－eq\f(b,a)x上，F(xiàn)(－c，0)，則直線FP的方程為y＝eq\f(a,b)(x＋c)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(b,a)x，,y＝\f(a,b)x＋c，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(a2,c)，,y＝\f(ab,c)，))即Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a2,c)，\f(ab,c)))，由eq\o(FP,\s\up6(→))＝2eq\o(FQ,\s\up6(→))，得Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a2,2c)－\f(c,2)，\f(ab,2c)))，因?yàn)镼在雙曲線上，所以eq\f(c2＋a22,4a2c2)－eq\f(a2,4c2)＝1，化簡得c2＝2a2，e＝eq\f(c,a)＝eq\r(2).]8．A[由題意得函數(shù)的定義域?yàn)镽.f(－x)＝－x(e－x－ex)＋x2＝x(ex－e－x)＋x2＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)＝ex－eq\f(1,ex)＋xex＋xe－x＋2x，因?yàn)閤>0，所以f′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減．則由已知f(x)<f(y)<f(x＋y)，得f(|x|)<f(|y|)<f(|x＋y|)，所以|x＋y|>|y|>|x|，(*)可知x，y同號(hào)，故A正確，B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)x＝－1，y＝－2時(shí)，x＋y＝－3，滿足(*)式，此時(shí)x＋y<0，故C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)x＝1，y＝2時(shí)，x＋y＝3滿足(*)式，此時(shí)x＋y>0，故D錯(cuò)誤．]題組21．C2.D3.D4.A5.A6.D7．B8．C[設(shè)直線l：y＝x＋m與橢圓x2＋eq\f(y2,b2)＝1的交點(diǎn)為M(x1，y1)，N(x2，y2)，聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋m，,x2＋\f(y2,b2)＝1，))得(b2＋1)x2＋2mx＋m2－b2＝0，所以x1＋x2＝－eq\f(2m,b2＋1)，x1x2＝eq\f(m2－b2,b2＋1)，Δ＝(2m)2－4(b2＋1)(m2－b2)＝4b2(b2＋1－m2)>0.設(shè)線段MN的中點(diǎn)為G，知G點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m,b2＋1)，\f(b2m,b2＋1)))，因?yàn)閨BM|＝|BN|，所以直線BG垂直平分線段MN，所以直線BG的方程為y＝－x＋b，且經(jīng)過點(diǎn)G，可得eq\f(b2m,b2＋1)＝eq\f(m,b2＋1)＋b，解得m＝eq\f(b3＋b,b2－1).因?yàn)閎2＋1－m2>0，所以b2＋1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b3＋b,b2－1)))2>0，解得0<b<eq\f(\r(3),3)，因?yàn)閑2＝1－eq\f(b2,a2)＝1－b2，所以eq\f(\r(6),3)<e<1.]題組31．D2.D3.D4.C5.B6.A7．B8．C[如圖所示，在等腰梯形ABCD中，由BC＝2AD＝2AB＝2CD＝4，過A作AM⊥BC，垂足為M，可得BM＝1，在Rt△ABM中，可得cos∠ABM＝eq\f(BM,AB)＝eq\f(1,2)，可得∠ABM＝60°，即∠ABC＝∠DCB＝60°，取BC的中點(diǎn)E，連接EA，ED，可得EA＝EB＝EC＝ED＝2，所以梯形ABCD內(nèi)接于以E為圓心，半徑r＝2的圓，設(shè)四棱錐P－ABCD外接球的球心為O，連接OA，OE，過O作OF∥AE交PA于點(diǎn)F，連接OP易知OE⊥平面ABCD，又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以O(shè)EAF為矩形，F(xiàn)為AP中點(diǎn)，PA＝2，所以O(shè)E＝eq\f(1,2)PA＝1，設(shè)四棱錐P－ABCD外接球半徑為R，所以R＝eq\r(r2＋OE2)＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5).]題組41．D2.A3.B4.C5．C[對于A選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本中位數(shù)為eq\f(7.3＋7.5,2)＝7.4，A選項(xiàng)結(jié)論正確；對于B選項(xiàng)，乙同學(xué)課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本平均數(shù)為eq\f(1,16)×(6.3＋7.4＋7.6＋8.1＋8.2＋8.2＋8.5＋8.6＋8.6＋8.6＋8.6＋9.0＋9.2＋9.3＋9.8＋10.1)＝8.50625>8，B選項(xiàng)結(jié)論正確；對于C選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值eq\f(6,16)＝0.375<0.4，C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值eq\f(13,16)＝0.8125>0.6，D選項(xiàng)結(jié)論正確．]6．C[在△ABD中，由正弦定理得eq\f(1,sin∠ADB)＝eq\f(\r(2),sinB)，所以sin∠ADB＝eq\f(sinB,\r(2))＝eq\f(sin

\f(3π,4),\r(2))＝eq\f(1,2)，因?yàn)锽＝eq\f(3π,4)，所以∠ADB＝eq\f(π,6)，∠BAD＝eq\f(π,12)，所以∠BAC＝eq\f(π,6)，∠ACB＝eq\f(π,12)，sin

eq\f(π,12)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\f(π,4)))＝sin

eq\f(π,3)cos

eq\f(π,4)－cos

eq\f(π,3)sin

eq\f(π,4)＝eq\f(\r(6)－\r(2),4)，在△ABC中，由正弦定理得，eq\f(AB,sin∠ACB)＝eq\f(AC,sinB)，所以AC＝eq\f(AB·sinB,sin∠ACB)＝eq\f(1·sin

\f(3π,4),sin

\f(π,12))＝eq\f(\f(\r(2),2),\f(\r(6)－\r(2),4))＝eq\r(3)＋1.]7．D[設(shè)切點(diǎn)為(x0，xeq\o\al(3,0)－x0)，f′(x)＝3x2－1，所以切線斜率為3xeq\o\al(2,0)－1，所以切線方程為y－(xeq\o\al(3,0)－x0)＝(3xeq\o\al(2,0)－1)(x－x0)，將(2，m)代入方程得m－(xeq\o\al(3,0)－x0)＝(3xeq\o\al(2,0)－1)(2－x0)，即2xeq\o\al(3,0)－6xeq\o\al(2,0)＋2＋m＝0，由題設(shè)知該方程有3個(gè)不等實(shí)根．令u(x)＝2x3－6x2＋2＋m，u′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)，當(dāng)x<0時(shí)，u′(x)>0，當(dāng)0<x<2時(shí)，u′(x)<0，當(dāng)x>2時(shí)，u′(x)>0，所以u(píng)(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以u(píng)(x)在x＝0時(shí)取得極大值u(0)＝2＋m，在x＝2時(shí)取得極小值u(2)＝2×8－6×4＋2＋m＝m－6，由三次函數(shù)圖象知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(u0＝2＋m>0，,u2＝m－6<0，))解得－2<m<6.]8．C[如圖，等邊三角形ABC，O為等邊三角形ABC的外接圓的圓心，以O(shè)為原點(diǎn)，AO所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．因?yàn)锳O＝2，所以A(0,2)，設(shè)等邊三角形ABC的邊長為a，則eq\f(a,sinA)＝eq\f(a,sin60°)＝2R＝4，所以a＝2eq\r(3)，則B(－eq\r(3)，－1)，C(eq\r(3)，－1)．又因?yàn)镻是該圓上的動(dòng)點(diǎn)，所以設(shè)P(2cosθ，2sinθ)，θ∈[0,2π]，eq\o(PA,\s\up6(→))＝(－2cosθ，2－2sinθ)，eq\o(PB,\s\up6(→))＝(－eq\r(3)－2cosθ，－1－2sinθ)，eq\o(PC,\s\up6(→))＝(eq\r(3)－2cosθ，－1－2sinθ)，eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝－2cosθ(－eq\r(3)－2cosθ)＋(2－2sinθ)(－1－2sinθ)＋(－eq\r(3)－2cosθ)(eq\r(3)－2cosθ)＋(－1－2sinθ)(－1－2sinθ)＝4＋2sinθ＋2eq\r(3)cosθ＝4＋4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))，因?yàn)棣取蔥0,2π]，所以θ＋eq\f(π,3)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(7π,3)))，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))∈[－1,1]，所以當(dāng)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,3)))＝1時(shí)，eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))取得最大值為8.]題組51．B2.B3.D4.C5.D6.B7．D[根據(jù)題意，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a，公差為1的等差數(shù)列，所以an＝n＋a－1，由于數(shù)列{bn}滿足bn＝eq\f(1＋an,an)＝eq\f(1,an)＋1，所以eq\f(1,an)≥eq\f(1,a5)對任意的n∈N*都成立，故數(shù)列{an}單調(diào)遞增，且滿足a5<0，a6>0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a5＝5＋a－1<0，,a6＝6＋a－1>0，))解得－5<a<－4.]8．D[由y＝g(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，可得g(2＋x)＝g(2－x)．在f(x)＋g(2－x)＝5中，用－x替換x，可得f(－x)＋g(2＋x)＝5，可得f(－x)＝f(x)．在g(x)－f(x－4)＝7中，用2－x替換x，得g(2－x)＝f(－x－2)＋7，代入f(x)＋g(2－x)＝5中，得f(x)＋f(－x－2)＝－2，可得f(x)＋f(x＋2)＝－2，所以f(x＋2)＋f(x＋4)＝－2，所以f(x＋4)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)．由f(x)＋g(2－x)＝5可得f(0)＋g(2)＝5，又g(2)＝4，所以可得f(0)＝1，又f(x)＋f(x＋2)＝－2，所以f(0)＋f(2)＝－2，f(－1)＋f(1)＝－2，得f(2)＝－3，f(1)＝f(－1)＝－1，又f(3)＝f(－1)＝－1，f(4)＝f(0)＝1，所以eq\o(∑,\s\up6(22),\s\do4(k＝1))f(k)＝6f(1)＋6f(2)＋5f(3)＋5f(4)＝6×(－1)＋6×(－3)＋5×(－1)＋5×1＝－24.故選D.]題組61．A2.D3.A4.A5.C6．C[根據(jù)題意，三年修完4門選修課程，每學(xué)年至多選修2門，則每位同學(xué)每年所修課程數(shù)為1,1,2或0,2,2.先將4門課程按照1,1,2分成三組有eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))種方式，再分到三個(gè)學(xué)年，有Aeq\o\al(3,3)種方式，所以不同的選修方式有eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))×Aeq\o\al(3,3)＝36(種)；再將4門課程按照0,2,2分成三組有eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))種方式，再分到三個(gè)學(xué)年，有Aeq\o\al(3,3)種方式，所以不同的選修方式有eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))×Aeq\o\al(3,3)＝18(種)，綜上，共有36＋18＝54(種)．]7．C[∵acosC－2bcosB＋ccosA＝0，由正弦定理得sinAcosC－2sinBcosB＋sinCcosA＝0，∴sin(A＋C)－2sinBcosB＝0，又A＋B＋C＝π，∴sinB－2sinBcosB＝0，∵B是三角形內(nèi)角，∴sinB≠0，∴cosB＝eq\f(1,2)，∴B＝eq\f(π,3)，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，即9＝a2＋c2－ac，又eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→)))，∴|eq\o(BD,\s\up6(→))|2＝eq\f(1,4)(|eq\o(BC,\s\up6(→))|2＋|eq\o(BA,\s\up6(→))|2＋2eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(BA,\s\up6(→)))，即4＝eq\f(1,4)(a2＋c2＋ac)，解得ac＝eq\f(7,2)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)×eq\f(7,2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(7\r(3),8).]8．A[設(shè)f(x)＝x＋ex，顯然f(x)是增函數(shù)，不等式ax＋eax≥lnx＋x可變形為ax＋eax≥lnx＋elnx，即f(ax)≥f(lnx)，所以ax≥lnx.所以a≥eq\f(lnx,x)，令g(x)＝eq\f(lnx,x)，x>0，則g′(x)＝eq\f(1－lnx,x2)，當(dāng)0<x<e時(shí)，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>e時(shí)，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，所以g(x)max＝g(e)＝eq\f(1,e)，因?yàn)椴坏仁絘≥eq\f(lnx,x)恒成立，所以a≥eq\f(1,e).即a的最小值是eq\f(1,e).]題組71．C2.A3.D4.D5．D[方法一當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)，由已知b1＝1＋eq\f(1,α1)，b3＝1＋eq\f(1,α1＋\f(1,α2＋\f(1,α3)))，因?yàn)閑q\f(1,α1)>eq\f(1,α1＋\f(1,α2＋\f(1,α3)))，所以b1>b3，同理可得b3>b5，b5>b7，…，于是可得b1>b3>b5>b7>…，故A不正確；當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)，由已知b2＝1＋eq\f(1,α1＋\f(1,α2))，b4＝1＋eq\f(1,α1＋\f(1,α2＋\f(1,α3＋\f(1,α4))))，因?yàn)閑q\f(1,α2)>eq\f(1,α2＋\f(1,α3＋\f(1,α4)))，所以b2<b4，同理可得b4<b6，b6<b8，…，于是可得b2<b4<b6<b8<…，故C不正確；因?yàn)閑q\f(1,α1)>eq\f(1,α1＋\f(1,α2))，所以b1>b2，同理可得b3>b4，b5>b6，b7>b8，又b3>b7，所以b3>b8，故B不正確；故選D.方法二(特殊值法)不妨取αk＝1(k＝1,2，…)，則b1＝1＋eq\f(1,1)＝2，b2＝1＋eq\f(1,1＋\f(1,1))＝1＋eq\f(1,b1)＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，b3＝1＋eq\f(1,1＋\f(1,1＋\f(1,1)))＝1＋eq\f(1,b2)＝1＋eq\f(2,3)＝eq\f(5,3)，所以b4＝1＋eq\f(1,b3)＝1＋eq\f(3,5)＝eq\f(8,5)，b5＝1＋eq\f(1,b4)＝1＋eq\f(5,8)＝eq\f(13,8)，b6＝1＋eq\f(1,b5)＝1＋eq\f(8,13)＝eq\f(21,13)，b7＝1＋eq\f(1,b6)＝1＋eq\f(13,21)＝eq\f(34,21)，b8＝1＋eq\f(1,b7)＝1＋eq\f(21,34)＝eq\f(55,34).逐一判斷選項(xiàng)可知選D.]6．B[∵2是4a與4b的等比中項(xiàng)，∴4a·4b＝22，∴a＋b＝1.∵eq\f(ab,a＋4b)＝eq\f(1,\f(4,a)＋\f(1,b))，eq\f(4,a)＋eq\f(1,b)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)＋\f(1,b)))(a＋b)＝5＋eq\f(a,b)＋eq\f(4b,a)≥5＋2eq\r(\f(a,b)·\f(4b,a))＝9，當(dāng)且僅當(dāng)a＝eq\f(2,3)，b＝eq\f(1,3)時(shí)取等號(hào)，∴eq\f(ab,a＋4b)≤eq\f(1,9)，∴eq\f(ab,a＋4b)的最大值為eq\f(1,9).]7．B[因?yàn)閒(x)＝eq\f(M,xlogxM)＝eq\f(M,x·\f(lnM,lnx))＝eq\f(M,lnM)·eq\f(lnx,x)，f′(x)＝eq\f(M,lnM)·eq\f(1－lnx,x2)，令f′(x)>0，易知f(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，＋∞)上單調(diào)遞減，而f(2)＝f(4)，故可得f(3)>f(2)>f(8)>f(10)．則效率最高的是三進(jìn)制．]8．D[∵A，D，P三點(diǎn)共線，∴可設(shè)eq\o(PA,\s\up6(→))＝λeq\o(PD,\s\up6(→))(λ>0)，∵eq\o(PA,\s\up6(→))＝meq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－m))eq\o(PC,\s\up6(→))，∴λeq\o(PD,\s\up6(→))＝meq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－m))eq\o(PC,\s\up6(→))，即eq\o(PD,\s\up6(→))＝eq\f(m,λ)eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\f(\f(3,2)－m,λ)eq\o(PC,\s\up6(→))，當(dāng)m≠0且m≠eq\f(3,2)時(shí)，B，D，C三點(diǎn)共線，∴eq\f(m,λ)＋eq\f(\f(3,2)－m,λ)＝1，即λ＝eq\f(3,2)，∵AP＝9，∴AD＝3，∵AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，∴BC＝5，設(shè)CD＝x，∠CDA＝θ，則BD＝5－