2/22020-2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)人教版（上）一元二次方程期末專(zhuān)項(xiàng)題一、選擇題1.若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一個(gè)根為0，則a的值為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．±2.一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是()A．－1 B．0 C．1和2 D．－1和23.已知3是關(guān)于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為()A.7B.10C.11D.10或114.關(guān)于x的一元二次方程(k＋1)x2－2x＋1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠－1 D．k≤0且k≠－15.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，若設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，則可列方程為（）A．a(chǎn)2+（a﹣4）2＝10（a﹣4）+a﹣4 B．a(chǎn)2+（a+4）2＝10a+a﹣4﹣4 C．a(chǎn)2+（a+4）2＝10（a+4）+a﹣4 D．a(chǎn)2+（a﹣4）2＝10a+（a﹣4）﹣46.某種細(xì)胞分裂，一個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)兩輪分裂后，共有a個(gè)細(xì)胞，設(shè)每輪分裂中平均一個(gè)細(xì)胞分裂成n個(gè)細(xì)胞，那么可列方程為（）A．n2＝a B．（1+n）2＝a C．1+n+n2＝a D．n+n2＝a7.方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，則方程a（x+m+2）2+b＝0的解是（）A．x1＝﹣2，x2＝1 B．x1＝﹣4，x2＝﹣1 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝x2＝﹣28.小明同學(xué)是一位古詩(shī)文的愛(ài)好者，在學(xué)習(xí)了一元二次方程這一章后，改編了蘇軾詩(shī)詞《念奴嬌?赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同．哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”假設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字是x，則可列方程為（）A．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2 B．10（x+3）+x＝x2 C．10x+（x+3）＝（x+3）2 D．10（x+3）+x＝（x+3）29.一個(gè)矩形的長(zhǎng)是寬的3倍，若寬增加3cm，它就變成正方形.則矩形面積是()．A．B．C．D．10.若x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一個(gè)根，設(shè)M＝2﹣ac，N＝（ax0+1）2，則M與N的大小關(guān)系正確的為（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不確定11.如圖，在一塊長(zhǎng)方形草地上修建兩條互相垂直且寬度相同的平行四邊形通道，其中∠KHB＝60°，已知AB＝20米，BC＝30米，四塊草地總面積為503m2，設(shè)GH為x米，則可列方程為（）A．（20﹣x）（30﹣x）＝503 B． C．20x+30x﹣x2＝97 D．12.在一幅長(zhǎng)80cm、寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示．如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿(mǎn)足的方程是()．x2+130x-1400＝0B．x2-65x-350＝0C．x2-130x-1400＝0D．x2+65x-350＝0二、填空題13.以－1為一根的一元二次方程可為_(kāi)____________（寫(xiě)一個(gè)即可）．14.已知x＝1是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為_(kāi)_______．15.若兩數(shù)的和是2，兩數(shù)的平方和是74，則這兩數(shù)為_(kāi)_______．16.已知關(guān)于x的方程a（x+m）2+b＝0（a，b，m均為常數(shù)，且a≠0）的兩個(gè)解是x1＝3和x2＝7，則方程b＝0的解是．17.按下圖的程序進(jìn)行運(yùn)算，若結(jié)果是２００６，則x＝。18.已知，那么代數(shù)式的值為_(kāi)_______.19.已知：關(guān)于x的方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于3，關(guān)于x的方程②有實(shí)數(shù)根且k為正整數(shù)，則代數(shù)式的值為.20.如圖是某年某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出3×3個(gè)位置相鄰的9個(gè)數(shù)（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，這9個(gè)數(shù)的和為．三、計(jì)算題21.(12分)解下列方程：(1)3x2－5x＋2＝0； (2)(7x＋3)2＝2(7x＋3)；t2－eq\r(3)t－eq\f(9,4)＝0； (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.四、解答題22.紅旗連鎖超市花2000元購(gòu)進(jìn)一批糖果，按80%的利潤(rùn)定價(jià)無(wú)人購(gòu)買(mǎi)，決定降價(jià)出售，但仍無(wú)人購(gòu)買(mǎi)，結(jié)果又一次降價(jià)后才售完，但仍盈利45.8%，兩次降價(jià)的百分率相同，問(wèn)每次降價(jià)的百分率是多少？23.2020年3月，新冠肺炎疫情在中國(guó)已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻開(kāi)始持續(xù)蔓延，這是對(duì)人類(lèi)的考驗(yàn)，將對(duì)全球造成巨大影響．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人患新冠肺炎（假設(shè)每輪傳染的人數(shù)相同）．求：（1）每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果這些病毒攜帶者，未進(jìn)行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患??？24.先化簡(jiǎn)再求值：÷（x－），其中x是x2－２x－２＝０的正數(shù)根。25.將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形．（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．26.我們知道“a2≥0”，其中a表示任何有理數(shù)，也可表示任意代數(shù)式．有時(shí)我們通過(guò)將某些代數(shù)式配成完全平方式進(jìn)行恒等變形來(lái)解決符號(hào)判斷、大小比較等問(wèn)題，簡(jiǎn)稱(chēng)“配方法”．例如：x2+2x+2＝x2+2x+1+1＝（x+1）2+1．∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+1≥1．即：x2+2x+2≥1．試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q以下問(wèn)題：（1）填空：x2﹣2x+4＝（A）2+B，則代數(shù)式A＝，常數(shù)B＝；（2）已知a2+b2＝6a﹣4b﹣13，求ab的值；（3）已知代數(shù)式M＝4x﹣5，N＝2x2﹣1，試比較M，N的大小．27.閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項(xiàng)式x2+bx+c變形為（x+m）2+n的形式，例如：x2﹣8x+17＝x2﹣2?x?4+42﹣42+17＝（x﹣4）2+1．根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：（1）填空：將多項(xiàng)式x2﹣2x+3變形為（x+m）2+n的形式，并判斷x2﹣2x+3與0的大小關(guān)系，∵x2﹣2x+3＝（x﹣）2+；所以x2﹣2x+30（填“＞”、“＜”、“＝”）；（2）將多項(xiàng)式x2+6x﹣9變形為（x+m）2+n的形式，并求出多項(xiàng)式的最小值；（3）求證：x、y取任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式x2+y2﹣4x+2y+6的值總為正數(shù)．28.已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為4，點(diǎn)B在A點(diǎn)的左邊，且AB＝12．若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為，P所表示的數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）；（2）若點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒與Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度？（3）若點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以BQ和AP為邊，在數(shù)軸上方作正方形BQCD和正方形APEF如圖2所示．求當(dāng)t為何值時(shí)，兩個(gè)正方形的重疊部分面積是正方形APEF面積的一半？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論：t＝秒．答案一、選擇題1.【答案】解：把x＝0代入方程得：a2﹣4＝0，（a﹣2）（a+2）＝0，可得a﹣2＝0或a+2＝0，解得：a＝2或a＝﹣2，當(dāng)a＝2時(shí)，a﹣2＝0，此時(shí)方程不是一元二次方程，舍去；則a的值為﹣2．故選：A．2.【答案】D[解析]x(x－2)＋(x－2)＝0，(x－2)(x＋1)＝0，x－2＝0或x＋1＝0，所以x1＝2，x2＝－1.故選D.3.【答案】D【解析】∵3是方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，∴9－3(m＋1)＋2m＝0，解得m＝6，∴方程為x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，若等腰△ABC的腰長(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為4，則其周長(zhǎng)為3＋3＋4＝10；若等腰△ABC的腰長(zhǎng)為4，底邊長(zhǎng)為3，則周長(zhǎng)為4＋4＋3＝11.4.【答案】D[解析]根據(jù)題意，得Δ＝(－2)2－4(k＋1)＝4－4k－4＝－4k≥0且k＋1≠0，解得k≤0且k≠－1.故選D.5.【答案】解：依題意得：十位數(shù)字為：a+4，這個(gè)數(shù)為：a+10（x+4）這兩個(gè)數(shù)的平方和為：a2+（a+4）2，∵兩數(shù)相差4，∴a2+（a+4）2＝10（a+4）+a﹣4．故選：C．6.【答案】解：設(shè)每輪分裂中平均一個(gè)細(xì)胞分裂成n個(gè)細(xì)胞，那么可列方程為n2＝a，故選：A．7.【答案】解：∵方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，∴方程a（x+m+2）2+b＝0的兩個(gè)解是x3＝﹣2﹣2＝﹣4，x4＝1﹣2＝﹣1，故選：B．8.【答案】解：假設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字是x，則可列方程為10x+（x+3）＝（x+3）2，故選：C．9.【答案】C；【解析】設(shè)矩形的寬為xcm，則矩形的長(zhǎng)為3xcm，依題意得x+3＝3x．10.【答案】解：∵x0是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一個(gè)根，∴ax02+2x0+c＝0，即ax02+2x0＝﹣c，則N﹣M＝（ax0+1）2﹣（2﹣ac）＝a2x02+2ax0+1﹣2+ac＝a（ax02+2x0）+ac﹣1＝﹣ac+ac﹣1＝﹣1，∵﹣1＜0，∴M＞N，故選：A．11.【答案】解：過(guò)H作HM⊥LG于M，∵∠KHB＝60°，LG⊥KH，∴∠HGM＝∠KHB＝60°，∵∠HMG＝90°，∴HMx，∵長(zhǎng)方形的面積＝20×30＝600（cm）2，∴四塊草地總面積為503m2，∴通道的面積為：20x+30xx2＝97，故選：D．12.【答案】1.D；【解析】可列方程(80+2x)(50+2x)＝5400，化簡(jiǎn)即可．二、填空題13.【答案】x2－x=0（答案不唯一）14.【答案】1；【解析】將x＝1代入方程得m+n＝-1，兩邊平方得m2+2mn+n2＝1.15.【答案】-5和7；【解析】設(shè)兩數(shù)中一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)為2-x．根據(jù)題意得x2+(2-x)2＝74，解得x1＝-5，x2＝7．當(dāng)x＝-5時(shí)，另一個(gè)數(shù)為7；當(dāng)x＝7時(shí)，另一個(gè)數(shù)為-5，所以這兩個(gè)數(shù)為-5和7．16.【答案】解：∵a（x+m）2+b＝0的兩解為x1＝3和x2＝7，∴，解得：，∵b＝0，∴4（xm）20，∴4（x）2﹣4＝0，∴x或x，故答案為：x或x17.【答案】3或-118.【答案】-2；【解析】原方程化為：.19.【答案】0.【解析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得a值，a=-1,再將a=-1代入到第二個(gè)方程.因第二個(gè)方程一定有實(shí)根，由△≥0得，因?yàn)閗為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，分母為0，故舍去，所以k=1,當(dāng)k=1時(shí)..20.【答案】解：設(shè)最小數(shù)為x，則另外八個(gè)數(shù)分別為（x+1），（x+2），（x+7），（x+8），（x+9），（x+14），（x+15），（x+16），依題意，得：x（x+16）＝192，整理，得：x2+16x﹣192＝0，解得：x1＝8，x2＝﹣24（不合題意，舍去），∴x+（x+1）+（x+2）+（x+7）+（x+8）+（x+9）+（x+14）+（x+15）+（x+16）＝9x+72＝144．故答案為：144．三、計(jì)算題21.【答案】解：(1)∵a＝3，b＝－5，c＝2，∴b2－4ac＝(－5)2－4×3×2＝1，∴x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(5±\r(1),2×3)＝eq\f(5±1,6)，∴x1＝1，x2＝eq\f(2,3).(2)移項(xiàng)，得(7x＋3)2－2(7x＋3)＝0.因式分解，得(7x＋3)(7x＋1)＝0.∴7x＋3＝0或7x＋1＝0.∴x1＝－eq\f(3,7)，x2＝－eq\f(1,7).(3)∵a＝1，b＝－eq\r(3)，c＝－eq\f(9,4)，∴b2－4ac＝(－eq\r(3))2－4×1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)))＝12，∴t＝eq\f(\r(3)±\r(12),2)＝eq\f(\r(3)±2\r(3),2)，∴t1＝eq\f(3\r(3),2)，t2＝－eq\f(\r(3),2).(4)原方程可化為y2－2y＝0，即y(y－2)＝0，∴y1＝0，y2＝2.四、解答題22.【答案】原題信息整理后的信息一紅旗連鎖超市花2000元購(gòu)進(jìn)一批糖果，按80%的利潤(rùn)定價(jià)設(shè)每次降價(jià)的百分率是x，則2000元糖果按80%的利潤(rùn)定價(jià)為：2000×(1＋80%)＝3600(元)二決定降價(jià)出售，但仍無(wú)人購(gòu)買(mǎi)，結(jié)果又一次降價(jià)后才售完，兩次降價(jià)的百分率相同第一次降價(jià)后售價(jià)3600(1－x)元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為3600(1－x)2(元)三仍盈利45.8%兩次降價(jià)后的售價(jià)為2000×(1＋45.8%)元解：設(shè)每次降價(jià)的百分率是x，則2000元糖果按80%的利潤(rùn)定價(jià)為：2000×(1＋80%)＝3600(元)，(1分)∴3600(1－x)2＝2000×(1＋45.8%)，(3分)∴(1－x)2＝0.81，∴1－x＝±0.9，∴x＝0.1＝10%或x＝1.9(舍去)．(4分)答：每次降價(jià)的百分率是10%.(5分)23.【答案】解：（1）設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x個(gè)人，依題意，得：1+x+x（1+x）＝169，解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了12個(gè)人．（2）169×（1+12）＝2197（人）．答：按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有2197人患?。?4.【答案】化簡(jiǎn)結(jié)果=，方程x2－２x－２＝０的正根是x=1+，代入原式==。25.【答案】解：設(shè)這段鐵絲被分成兩段后，圍成正方形，其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為=（5-x）cm．依題意列方程得x2+（5-x）2=17，解方程得：x1=1，x2=4．因此這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是4cm，16cm．（2）由（1）可知：x2+（5-x）2=12，化簡(jiǎn)后得：2x2-10x+13=0，∵△=（-10）2-4×2×13=-4<0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)解．所以?xún)蓚€(gè)正方形的面積之和不可能等于12cm2．26.【答案】解：（1）x2﹣2x+4＝x2﹣2x+1+3＝（x﹣1）2+3，故答案為：x﹣1；3；（2）∵a2+b2＝6a﹣4b﹣13，∴a2﹣6a+9+b2+4b+4＝0，∴（a﹣3）2+（b+2）2＝0，∵（a﹣3）2≥0，（b+2）2≥0，∴a﹣3＝0，b+2＝0，∴a＝3，b＝﹣2，∴ab＝3﹣2；（3）∵N﹣M＝2x2﹣1﹣（4x﹣5）＝2x2﹣1﹣4x+5＝2x2﹣4x+4＝2（x2﹣2x+1）+2＝2（x﹣1）2+2，∵2（x﹣1）2≥0，∴2（x﹣1）2+2＞0，∴N﹣M＞0，∴N＞M，∴M＜N．27.【答案】解：（1）x2﹣2x+