第十六章卷（2）一、選擇題1．以下各式中，正確的選項(xiàng)是（）A．2＜＜3B．3＜＜4C．4＜＜5D．14＜＜162．以下二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．3．把二次根式（y＞0）化為最簡二次根式結(jié)果是（）A．（y＞0）B．（y＞0）C．（y＞0）D．以上都不對4．以下二次根式：①；②；③；④中，與的被開方數(shù)同樣的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④5．化簡：aA．B．

的結(jié)果是（C．﹣

）D．﹣6．當(dāng)a≥0時，，，﹣中，比較它們的結(jié)果，下邊四個選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是（）A．=≥﹣B．＞＞﹣C．＜＜﹣D．=＜﹣二、填空題7．以下各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0，y≥0）中是二次根式．8．當(dāng)x時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)存心義．9．化簡=．（x≥0）10．計(jì)算：=；×=；）=；=．11．若n＜0，則代數(shù)式=．12．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的地點(diǎn)如下圖，則|a﹣1|+=．13．若+y2﹣4y+4=0，則xy的值為．14．+的有理化因式是．三、解答題15．計(jì)算：(1)﹣；(2)×；(3)﹣；(4)（+3）；(5)（3+2）（2﹣3）；(6)（3﹣）2；(7)；(8)×+．16．先化簡，再求值，此中x=，y=27．17．解方程：（x﹣1）=（x+1）18．先閱讀以下的解答過程，而后作答：形如的化簡，只需我們找到兩個數(shù)a、b使a+b=m，ab=n，這樣（）2+（）2，，那么便有==±（＞）=m?=ab比如：化簡解：第一把化為，這里m=7，n=12；因?yàn)?+3=7，4×3=12，即（）2+（）2，=，=7?∴===2+由上述例題的方法化簡：(1)；(2)；．答案1．以下各式中，正確的選項(xiàng)是（

）A．2＜＜3B．3＜＜4C．4＜＜5D．14＜＜16【考點(diǎn)】二次根式的定義．【專題】選擇題．【剖析】第一估量的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再比較大小即可求解．【解答】解：∵≈3.87，3＜3.87＜4，3＜＜4；應(yīng)選B．【評論】本題考察了同學(xué)們對無理數(shù)大小的估量能力，比較簡單．2．以下二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】最簡二次根式．【專題】選擇題．【剖析】A選項(xiàng)中含有小數(shù)；D選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)；C選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母；所以這三個選項(xiàng)都不切合最簡二次根式的要求．所以本題的答案應(yīng)當(dāng)是B．【解答】解：A、==，不是最簡二次根式；B、，不含有未開盡方的因數(shù)或因式，是最簡二次根式；C、=，被開方數(shù)中含有分母，故不是最簡二次根式；D、=2，不是最簡二次根式．只有選項(xiàng)B中的是最簡二次根式，應(yīng)選B．【評論】在判斷最簡二次根式的過程中要注意：(1)在二次根式的被開方數(shù)中，只需含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；(2)在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），假如冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式．3．把二次根式（y＞0）化為最簡二次根式結(jié)果是（）A．（y＞0）B．（y＞0）C．（y＞0）D．以上都不對【考點(diǎn)】最簡二次根式．【專題】選擇題．【剖析】依據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，被開方數(shù)不含分母，可得答案．【解答】解：==，應(yīng)選C．【評論】本題考察了最簡二次根式，利用了二次根式的除法．4．以下二次根式：①；②；③；④中，與的被開方數(shù)同樣的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④【考點(diǎn)】被開方數(shù)同樣的最簡二次根式．【專題】選擇題．【剖析】先把每個二次根式化為最簡二次根式，而后依據(jù)被開方數(shù)同樣的最簡二次根式的定義解答．【解答】解：∵，，，，∴與的被開方數(shù)同樣的是①和④，應(yīng)選C．【評論】本題考察了被開方數(shù)同樣的最簡二次根式的定義．5．化簡：aA．B．

的結(jié)果是（C．﹣

）D．﹣【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】選擇題．【剖析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出【解答】解：由題意可得：a＜0，則a=﹣=﹣．

a的符號，從而化簡求出即可．應(yīng)選C．【評論】本題主要考察了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a的符號是解題重點(diǎn)．6．當(dāng)

a≥0

時，

，

，﹣

中，比較它們的結(jié)果，下邊四個選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是（

）A．

=

≥﹣

B．

＞

＞﹣

C．

＜

＜﹣D．=＜﹣【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)．【專題】選擇題．【剖析】第一依據(jù)二次根式的性質(zhì)可知=得出=≥﹣，由此選擇答案即可．【解答】解：由剖析可知當(dāng)a≥0時，=應(yīng)選A．

≥0，而﹣≥﹣．

≤0，進(jìn)一步【評論】本題考察實(shí)數(shù)的大小比較，掌握二次根式的性質(zhì)與計(jì)算是解答的前提．7．以下各式：、、、（x＞0）、、﹣、、（x≥0，y≥0）中是二次根式．【考點(diǎn)】二次根式的定義．【專題】填空題．【剖析】依據(jù)二次根式的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：二次根式是、（x＞0）、﹣、（x≥0，y≥0），故答案為、、﹣、．【評論】本題考察了二次根式的定義，掌握二次根式存心義的條件是解題的重點(diǎn)．8．當(dāng)x時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)存心義．【考點(diǎn)】二次根式存心義的條件．【專題】填空題．【剖析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【解答】解：當(dāng)3x﹣1≥0，即x≥時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)存心義．故答案為：x≥．【評論】考察了二次根式的意義和性質(zhì)．觀點(diǎn)：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，不然二次根式無心義．9．化簡=．（x≥0）【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】填空題．【剖析】原式利用二次根式的性質(zhì)化簡即可獲得結(jié)果．【解答】解：原式==x．故答案為：x【評論】本題考察了二次根式的性質(zhì)與化簡，嫻熟掌握運(yùn)算法例是解本題的重點(diǎn)．10．計(jì)算：=；×=；）=；=

．【考點(diǎn)】二次根式的混淆運(yùn)算．【專題】填空題．【剖析】利用二次根式的除法法例運(yùn)算

；利用二次根式的乘除法例運(yùn)算×=；利用分母有理化計(jì)算

）；利用二次根式的除法法則運(yùn)算

．【解答】解：

=

=﹣

；×

=

=2

；）=

=3

+2

；=

．故答案為﹣，2，3﹣2，．【評論】本題考察了二次根式的混淆運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，而后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再歸并即可．11．若n＜0，則代數(shù)式=．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡．【專題】填空題．【剖析】第一寫成

?

?

的形式，而后分別進(jìn)行化簡即可．【解答】解：原式=

?

?=3

?m

?（﹣n）=﹣3mn

．故答案是：﹣3mn．【評論】本題考察了二次根式的化簡，重點(diǎn)是理解二次根式的性質(zhì)：

=|a|．12．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的地點(diǎn)如下圖，則|a﹣1|+=．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【專題】填空題．【剖析】依據(jù)數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右側(cè)的數(shù)總比左側(cè)的大，分別得出a﹣1與0，a﹣2與0的關(guān)系，而后依據(jù)絕對值的意義和二次根式的意義化簡．【解答】解：依據(jù)數(shù)軸上顯示的數(shù)據(jù)可知：1＜a＜2，a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1．故答案為：1．【評論】本題主要考察了數(shù)軸，絕對值的意義和依據(jù)二次根式的意義化簡．二次根式的化簡規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a≥0時，=a；當(dāng)a≤0時，=﹣a．13．若+y2﹣4y+4=0，則xy的值為．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)．【專題】填空題．【剖析】第一配方，從而利用二次根式的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)，從而得出對于x，y的方程組求出即可．【解答】解：∵+y2﹣4y+4=0，+（y﹣2）2=0，∴，解得：，xy的值為：4．故答案為：4．【評論】本題主要考察了配方法應(yīng)用以及偶次方的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)等知識，正確配方是解題重點(diǎn)．14．+的有理化因式是．【考點(diǎn)】二次根式的混淆運(yùn)算．【專題】填空題．【剖析】依據(jù)平方差公式即可得出（+）×（﹣）=﹣1，再聯(lián)合有理化因式的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵（

+）×（

﹣）=

﹣

=2﹣3=﹣1，∴﹣是+的一個有理化因式．故答案為：﹣．【評論】本題考察了平方差公式以及有理化因式的定義，依據(jù)平方差公式找出+）×（﹣）=﹣1是解題的重點(diǎn)．15．計(jì)算：(1)﹣；(2)×；(3)﹣；(4)（+3）；(5)（3+2）（2﹣3）；(6)（3﹣）2；(7)；(8)×+．【考點(diǎn)】二次根式的混淆運(yùn)算．【專題】解答題．【剖析】(1)先把各二次根式化簡為最簡二次根式，而后歸并即可；(2)利用二次根式的乘除法例運(yùn)算；(3)先把各二次根式化簡為最簡二次根式，而后歸并即可；(4)利用二次根式的乘法法例運(yùn)算；(5)利用多項(xiàng)式乘法睜開，而后歸并即可；(6)利用完整平方公式計(jì)算；(7)利用二次根式的乘除法例運(yùn)算和平方差公式計(jì)算；(8)利用二次根式的乘除法例運(yùn)算和平方差公式計(jì)算．【解答】解：(1)原式=﹣2+3+=4﹣；(2)原式=1××=10；(3)原式=3﹣+2；(4)原式=﹣+3+=﹣4+6+2；(5)原式=18﹣9+4﹣12=6﹣5；(6)原式=54﹣18+15=69﹣18；(7)原式=+3﹣1=3+2=5；(8)原式=+=4+2．【評論】本題考察了二次根式的混淆運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，而后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再歸并即可．在二次根式的混淆運(yùn)算中，如能聯(lián)合題目特色，靈巧運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇適合的解題門路，常常能事半功倍16．先化簡，再求值，此中x=，y=27．【考點(diǎn)】二次根式的混淆運(yùn)算．【專題】解答題．【剖析】第一對二次根式進(jìn)行化簡，而后去括號、歸并二次根式即可化簡，而后把x，y的值代入求解．【解答】解：原式=（6+3）﹣（+6）=9﹣﹣6=3﹣，當(dāng)x=，y=27時，原式=3﹣﹣．【評論】本題考察了二次根式的化簡求值，正確對二次根式進(jìn)行化簡是重點(diǎn)．17．解方程：（x﹣1）=（x+1）【考點(diǎn)】二次根式的混淆運(yùn)算．【專題】解答題．【剖析】依據(jù)一元一次方程的解法求解．【解答】解：移項(xiàng)得：（﹣）x=解得：x=5+2．

+，【評論】本題考察了二次根式的應(yīng)用，解答本題的重點(diǎn)是掌握一元一次方程的解法．18．先閱讀以下的解答過程，而后作答：形如的化簡，只需我們找到兩個數(shù)a、b使a+b=m，ab=n，這樣（）2+（）2，，那么便有==±（＞）=m?=ab比如：化簡解：第一把化為，這里m=7，n=12；因?yàn)?+3=7，4×3=12，即（）2+（）2，=，=7?∴===2+由上述例題的方法化簡：(