2022年四川省巴中市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

2.

3.

4.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

5.設(shè)f(x)在點x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

6.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

7.

8.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy9.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

10.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

11.

12.

13.

14.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

15.

16.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

17.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件（）的過程。

A.達(dá)成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

18.

19.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

20.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)z=x2y2+3x,則

25.

26.

27.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

28.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．

29.

30.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．31.

32.將積分改變積分順序，則I=______.

33.

34.微分方程y＝0的通解為．35.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

36.

37.

38.設(shè)，則y'=______。39.設(shè)，則f'(x)=______．

40.

三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.44.證明：45.46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．57.

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.求微分方程的通解．60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

2.A解析：

3.A

4.C

5.A若點x0為f(x)的極值點，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

6.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

7.A

8.B

9.B

10.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

11.B

12.A解析：

13.D

14.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

15.D

16.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

17.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過程。

18.D解析：

19.C

20.C選項A中，y=|x|，在x=0處有尖點，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項B中，在x=0處不存在，即在x=0處不可導(dǎo)；選項C中，y=x3，y'=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項D中，y=lnx，在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實上，在x=0點就沒定義）.

21.2x22.0

23.0＜k≤10＜k≤1解析：24.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

25.

26.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

27.-3sin3x28.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

29.-sinx30.2e2x本題考查的知識點為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

31.3yx3y-1

32.

33.

解析：34.y＝C．

本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y＝0．

dy＝0．y＝C．

35.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

36.

37.(01)(0，1)解析：38.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。

39.本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

40.(1+x)ex(1+x)ex

解析：41.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

43.

44.

45.

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.52.由二重積分物理意義知

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.

則

58.

列表：

說明

59.60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.

63.

64.

65.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設(shè)非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識點為求解二階線性常系數(shù)非齊次微分方程．

由二階線性常系數(shù)非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)定理可知，其通解y=相應(yīng)齊次方程的通解Y+非齊次方程的一個特解y*．

其中Y可以通過求解特征方程得特征根而求出．而yq*可以利用待定系數(shù)法求解．

66.

67.

68.

69.

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴