2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)高一上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】依次檢驗(yàn)集合中的元素是否屬于集合，從而求得.【詳解】因?yàn)?，，?dāng)時，滿足，故；當(dāng)時，滿足，故；當(dāng)時，不滿足，故；當(dāng)時，不滿足，故；所以.故選：D.2．函數(shù)的最小正周期是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】用周期公式計算.【詳解】由題意，；故選：D.3．的否定是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用全稱命題的否定可得結(jié)論.【詳解】解：命題“”為全稱命題，該命題的否定為“”.故選：B.4．下列四個函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】分別考慮對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】對于A：因?yàn)?<0.5<1,所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，符合題意；對于B：，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，不符合題意；對于C：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，不符合題意；對于D：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，不符合題意.故選：A.5．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】，因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性并與特殊值比較即可求解.【詳解】，，，又，所以.故選：B.7．若，則（

）．A．5 B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，再由，解得，，知與同號所以，故選：C.8．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）．A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】首先求出二次函數(shù)的對稱軸，再結(jié)合題意求解即可.【詳解】函數(shù)的對稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在上具有單調(diào)性，所以或，即或.故選：C9．若，那么的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行變換，即可得答案；【詳解】由題意可得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，考查運(yùn)算求解能力.二、填空題10．_______.【答案】【解析】利用正弦的誘導(dǎo)公式計算．【詳解】，故答案為：．11．已知函數(shù)，則該函數(shù)的定義域?yàn)開____.【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)型函數(shù)的定義域運(yùn)算求解.【詳解】解：由已知令，解得，則函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.12．已知，則的最小值為_________．【答案】4【分析】利用拼湊法結(jié)合均值不等式即可求解.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)即即時等號成立，所以的最小值為4，故答案為：4.13．若，則__________．【答案】##【分析】用二倍角公式展開代入計算.【詳解】故答案為：14．已知函數(shù),則______．【答案】【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的解析式，先求得，進(jìn)而求得．【詳解】由題意，函數(shù)，所以，所以，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中正確利用分段函數(shù)的分段條件，合理代入求值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15．若函數(shù)，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值是__________．【答案】和【分析】根據(jù)圖象以及判別式求得正確答案.【詳解】由得，即與的圖象有兩個公共點(diǎn)，畫出的圖象如下圖所，由圖可知，當(dāng)時，與有兩個公共點(diǎn)，當(dāng)時，與有一個公共點(diǎn)，當(dāng)時，由消去并化簡得，由，解得或（結(jié)合圖象可知不符合，舍去），綜上所述，有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值是和故答案為：和三、解答題16．已知，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用平方關(guān)系求出，再利用二倍角的正弦公式即可得解；（2）利用兩角差的余弦公式計算即可得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所?（2）由（1）知，，所以.17．（1）計算：；（2）已知，且，求a的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.（2）利用對數(shù)的換底公式求解即可.【詳解】（1）（2）設(shè)，所以，.所以，即.所以.18．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值與最小值．【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)時有最大值，時有最小值.【分析】（1）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，利用整體代入的方法求得的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式，利用函數(shù)的定義域確定函數(shù)的最大和最小值．【詳解】（1）由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；由，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為（2），時，，當(dāng)即時有最大值；當(dāng)即時有最小值19．已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．【答案】(1)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞減，證明詳見解析(2)【分析】（