第3章基本體的投影第1節(jié)平面體第2節(jié)回轉(zhuǎn)體第3節(jié)軸測圖第4節(jié)截割體的投影第5節(jié)相貫體的投影分析基本幾何體根據(jù)其表面的幾何性質(zhì)可分為平面立體和曲面立體兩類。由平面所圍成的基本體稱為平面立體，如棱柱、棱錐；由曲面或曲面與平面圍成的基本體稱為曲面立體，如圓柱、圓錐、圓球等。知識目標(biāo)◎掌握基本體的三視圖和投影特點?！蛄私庹容S測圖、斜二軸測圖投影特點?！蛄私饣倔w的截交線與相貫線的畫法特點。技能目標(biāo)◎能根據(jù)基本體三視圖想象出基本體的形狀?！驎猛队瓣P(guān)系畫出基本體的三視圖?！蚰軘⑹稣容S測圖、斜二軸測圖投影特點及基本體的截交線與相貫線的畫法特點，能根據(jù)投影特點畫出形體的正等軸測圖、斜二軸測圖。第1節(jié)平面體一、棱柱二、棱錐平面立體主要分為棱柱和棱錐兩種。一、棱柱1．棱柱的三視圖棱柱由底面和棱面所圍成，且各棱線相互平行。圖3.1（a）所示為六棱柱的直觀圖。該六棱柱的上下底面平行于水平面，水平投影重合，為正六邊形，正面和側(cè)面投影積聚成直線；其前后兩棱面平行于正面，正面投影重合為矩形線框，水平和側(cè)面投影積聚成直線；其余4個側(cè)面為鉛垂面，水平投影為直線，正面與側(cè)面投影為矩形線框，是類似形。如圖3.1（b）和圖3.1（c）所示，圖3.1六棱柱的三視圖及表面上點的投影直棱柱三面投影的特征：一個投影具有積聚性，是反映棱柱形狀特征的多邊形；另兩個投影是由實線或虛線矩形線框組成。2．求棱柱表面上點的投影棱柱表面上點的投影，可根據(jù)投影的積聚性求得。二、棱錐1．棱錐的三視圖圖3.2（a）所示為三棱錐，底面為三角形，平行于水平面，其水平投影反映實形；有一個棱面為側(cè)垂面，側(cè)面投影積聚為直線；其他兩個棱面為一般位置平面，它們在各投影面上的投影均為類似的三角形。棱錐體的投影特征：一個投影的外形輪廓為正n邊形，其內(nèi)部為n個等腰三角形，另兩個投影的外形輪廓是由實線或虛線的三角形線框組成。圖3.2正三棱錐的三視圖及表面上的點棱錐特殊位置表面上的點，可利用投影的積聚性直接求得；一般位置表面上的點，可用在平面上作輔助線的方法求得。常見的平面立體三面投影見表3.1。2．棱錐表面上點的投影表3.1 常見的平面立體的三面投影第2節(jié)回轉(zhuǎn)體一、圓柱二、圓錐三、圓球四、圓環(huán)在機(jī)件中常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，如圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等。一、圓柱圓柱體由圓柱面與上、下兩底面圍成，可看做是由一條直母線圍繞與它平行的軸線OO回轉(zhuǎn)而成的，母線在柱面上的任意位置稱為圓柱面的素線，如圖3.3（a）所示。圖3.3圓柱的投影如圖3.3（b）所示，圓柱軸線垂直于水平面，圓柱上、下底面的水平投影反映實形，正面投影和側(cè)面投影積聚成直線，圓柱面上所有素線都是鉛垂線，其水平投影積聚成一圓周，與兩底面的水平投影重合。1．圓柱的三視圖圖3.3圓柱的投影三視圖特性：一面投影為圓，其他兩面投影均為相等的矩形線框。圖3.3圓柱的投影在圓柱體表面上取點，可利用投影的積聚性進(jìn)行作圖。2．圓柱體表面上的點圓錐表面由圓錐面和底面圓所組成，圓錐面可看作是一條直線繞與它相交的固定軸OO回轉(zhuǎn)而形成的曲面，SA為母線，SA在圓錐面的任意位置即是它的素線，如圖3.4（a）所示。圖3.4圓錐的投影及三視圖如圖3.4（b）和圖3.4（c）所示，圓錐軸線為鉛垂線，底面圓為水平面，水平投影反映實形，其正面投影和側(cè)面投影均積聚為直線，圓錐面水平投影是與底面重合的圓形，正面投影和側(cè)面投影均為等腰三角形，正面投影兩腰分別是圓錐面最左、最右素線的投影，側(cè)面投影兩腰分別是圓錐最前、最后兩條素線，圓錐面的3個投影均沒有積聚性。1．圓錐的三視圖圖3.4圓錐的投影及三視圖三面投影的特征是：一個投影為圓，其他兩個投影均為等腰三角形。如圖3.5（a）所示，圓錐面上M點，已知M的正面投影m'，求m和m"

的作圖方法有兩種。（1）輔助線法。（2）輔助圓法。2．圓錐表面上點的投影圖3.5圓錐表面上點的投影三、圓球圓球面可看做以一圓為母線，繞其通過圓心且在同一平面的軸線（直徑）旋轉(zhuǎn)而成的曲面，如圖3.6（a）所示。圖3.6圓球的投影及球面上求點球的三面投影均為半徑相等的圓形，如圖3.6（b）所示。三面投影的特征是：球的三面投影是與球直徑相等的圓。1．圓球的投影圖3.6圓球的投影及球面上求點已知球面上點M的正面投影m'（可見），求m和m"?？捎幂o助平面法求出。2．球面上求點四、圓環(huán)圓環(huán)可看成以一圓為母線繞著一個圓在同一平面但位于圓周之外的軸線回轉(zhuǎn)而成的，如圖3.7（a）所示。圖3.7圖環(huán)的投影如圖3.7（b）所示，圓環(huán)水平投影是兩個同心圓。1．圓環(huán)的投影圖3.7圖環(huán)的投影第3節(jié)軸測圖一、正等軸測圖二、斜二測軸測圖一、正等軸測圖如圖3.8所示，使物體的3個坐標(biāo)軸與軸測投影面P的傾角相等，然后用正投影法向軸測投影面投射，得到的軸測圖稱為正等軸測圖，簡稱正等測。圖3.8正等軸測圖、軸間角及軸向系數(shù)在正等測圖中，空間直角坐標(biāo)系的3個坐標(biāo)軸與軸測投影面的傾角都是35°16'，3根坐標(biāo)軸的軸向伸縮系數(shù)相等，即P1

=

q1=

r1=

0.82。正等測圖中規(guī)定：軸間角∠XOY

=∠XOZ

=∠ZOX=120°。一般將OZ軸畫成垂直位置，OX軸、OY軸與水平成30°角，軸向伸縮率簡化為1:1。1．正等測圖的軸間角、軸向伸縮系數(shù)繪制平面立體正等軸測圖的基本方法有：坐標(biāo)法、切割法、疊加法等。例1畫出正六棱柱的正等軸測圖。分析：由于正六棱柱前后、左右對稱，故選擇頂面中心為坐標(biāo)原點并建立坐標(biāo)系，再量取正六邊形各點的坐標(biāo)可直接畫出，如圖3.9所示。2．平面立體軸測圖畫法圖3.9六棱柱的正等軸測圖例2用切割法畫軸測圖。切割法通常適用于繪制主要形體是由切割而形成的零件軸測圖，如圖3.10所示。圖3.10切割法例3堆疊法作圖。圖3.11堆疊法3．曲面立體軸測圖畫法（1）圓的正等測畫法。方法1：作圖步驟如圖3.12所示。圖3.12圓的正等測畫法（一）方法2：作圖步驟如圖3.13所示。圖3.13圓的正等測畫法（二）例4作圓柱的正等軸測圖。圓柱的頂面和底面都平行水平面，其正等測圖都是橢圓，只要畫出頂面和底面的橢圓，再作兩橢圓的公切線，即得圓柱的正等軸測圖。（2）畫圖舉例。圖3.14圓柱的正等測圖例5當(dāng)圓柱擺放位置不同時，其軸測圖形狀如圖3.15所示。圖3.15三向正等測圓柱的畫法例6求帶圓角平板的軸測圖。分析：圓角是圓柱的1/4，其正等測圖畫法與圓柱的正等測畫法相同。圖3.16帶圓角平板軸測圖的畫法二、斜二測軸測圖將直角坐標(biāo)體系中物體的一個坐標(biāo)平面平行于軸測投影面，然后用斜投影法向軸測投影面投射，得到的軸測圖稱為斜二等軸測圖，簡稱斜二測。斜二測圖的軸間角∠XOZ

=

90°、∠XOY

=∠YOZ

=

135°軸向伸縮系數(shù)p

=

r

=

1，q

=

0.5。圖3.17物體的斜二測及軸間角、軸向伸縮系數(shù)例7根據(jù)主、俯視圖，畫機(jī)件的斜二測。分析：該機(jī)件圓形較多，采用斜二測畫圖能反映正面實形，易于作圖。圖3.18機(jī)件的斜二測畫法第4節(jié)截割體的投影一、棱柱的截割二、棱錐的截割三、圓柱的截割四、圓錐的截割五、圓球的截割基本體在實際機(jī)件中會切去一部分，表面上經(jīng)常會出現(xiàn)平面與平面，平面與曲面相交的交線，這種平面與立體表面的交線稱為截交線，如圖3.19所示。圖3.19截交線一般截交線都有的兩個共同特性。（1）截交線一定是一個封閉的平面圖形。（2）截交線是截平面與立體表面上的共有線。一、棱柱的截割如圖3.20（a）所示，六棱柱被一個水平面和一個正垂面所截，分析截交線的形狀和作圖步驟。分析：水平面截六棱柱部分，截交線為三角形，截平面與棱邊的交點是A、B、H。正垂面截六棱柱部分，截交線為七邊形，截平面與棱邊的交點分別為B、C、D、E、F、G、H。兩截平面交線為正垂線BH。

e'、f

'、g'、h'，如圖3.20（b）所示。圖3.20六棱柱的截割二、棱錐的截割求棱錐的截交線，先求出其棱線與截平面的交點投影，再將各點的同名投影依次連接而得到。如圖3.21所示正六棱錐被正垂面切割，求作切割后的三視圖。分析：截平面為正垂面，截平面與6棱錐的6條棱線和6個棱面都相交，截交線形成一個六邊形，六邊形的頂點過各棱線與截平面的交點A、B、C、D、E、F。圖3.21五棱錐截交線的作圖三、圓柱的截割圓柱截割后得到的截交線，可根據(jù)截平面與圓柱軸線的相對位置不同而有不同的形狀，見表3.3。表3.3 平面與圓柱相交的截交線例1正垂面截圓柱體，求截交線的投影。圖3.22圓柱截割的截分析：圓柱被正垂面所截，截交線的正面的投影為一直線，水平投影與圓柱面投影同時積聚成一圓，只需求出形狀是橢圓的側(cè)面投影。作圖步驟如下。（1）求特殊點的投影。（2）求出一般位置點。（3）依次平滑連接1"、2"、3"、4"、a"、b"、c"、d"，即得截交線的側(cè)面投影。四、圓錐的截割根據(jù)截平面與圓錐軸線的位置不同，圓錐面的截交線有5種情況，見表3.4。表3.4 圓錐的截交線例2求圓錐被正平面切割的截交線。如圖3.23所示。作圖步驟如下。（1）求特殊點的投影。（2）求一般位置的點。（3）依次平滑連接各點如圖3.23（d）所示。圖3.23圓錐被正平面切割五、圓球的截割平面截割圓球不論平面與圓球的相對位置怎樣，其截交線都為圓，但當(dāng)截平面與投影面傾斜時，其截交線另兩投影則為橢圓。圓球的截交線見表3.5。表3.5 圓球的截交線例3如圖3.24所示，已知半球切槽后的正面投影，求作截交線的水平投影和側(cè)面投影。圖3.24半圓球切口的投影分析：該槽由一個水平面和兩個側(cè)平面構(gòu)成，水平面切球體，截交線是一半徑為r的水平圓弧，側(cè)平面切球體，截交線是一半徑為R的側(cè)平圓弧。第5節(jié)相貫體的投影分析一、兩圓柱垂直相交的相貫線的投影分析二、四棱柱與圓柱相貫三、圓柱與圓錐正交相貫的分析四、圓柱與圓球相貫五、過渡線兩立體相交時，它們表面所產(chǎn)生的交線稱為相貫線。基本特性（1）相貫線是兩相交立體表面的共有線，也是立體表面的分界線，相貫線上的點一定是相交立體表面的共有點。（2）相貫線一般都是封閉的。一、兩圓柱垂直相交的相貫線的投影分析圓柱相貫投影形狀的變化見表3.6。表3.6 圓柱正交相貫線的變化表3.6 圓柱正交相貫線的變化續(xù)表求作兩圓柱相交的相貫線，可采用表面取點法和簡化畫法等。如圖3.25所示，求作兩直徑不等軸線正交圓柱的相貫線。圖3.25兩直徑不等圓柱的相貫線分析：兩圓柱的軸線正交，直立圓柱軸線為鉛垂線，水平圓柱軸線為側(cè)垂線，直立圓柱面和水平圓柱面投影都具有積聚性，因此，相貫線的水平投影和側(cè)面投影分別積聚在圓周上，正面投影可根據(jù)投影關(guān)系求得。作圖步驟如下。（1）求特殊點。（