第1頁（共1頁）《1.3尺規(guī)作圖》同步習(xí)題2020-2021年數(shù)學(xué)青島版八（上）一．選擇題（共10小題）1．如圖，在中，，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯誤的是A． B． C． D．2．觀察下列作圖痕跡，所作線段為的角平分線的是A． B． C． D．3．如圖，在中，，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于，，經(jīng)過，作直線分別交，于點(diǎn)，，連接，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．平分4．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以為圓心，任意長為半徑作弧，分別交、于、兩點(diǎn)；②分別以、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；③作射線，交邊于點(diǎn)．若，，則線段的長為A．3 B． C． D．5．如圖，已知線段，利用尺規(guī)作的垂直平分線，步驟如下：①分別以點(diǎn)，為圓心，以的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和．②作直線．直線就是線段的垂直平分線．則的長可能是A．1 B．2 C．3 D．46．在中，，．用無刻度的直尺和圓規(guī)在邊上找一點(diǎn)，使為等腰三角形．下列作法不正確的是A． B． C． D．7．如圖，已知，直線與直線、分別交于點(diǎn)、，分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)、，作直線，交直線于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．8．如圖，在中，，，點(diǎn)，分別是圖中所作直線和射線與，的交點(diǎn)．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是A． B． C． D．9．下列畫圖語句中，正確的是A．畫射線 B．畫出、兩點(diǎn)的距離 C．延長射線 D．連接、兩點(diǎn)10．如圖，在中，，分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于，兩點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論不一定成立的是A． B． C． D．二．填空題（共5小題）11．在軸，軸上分別截取，再分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值是．12．如圖，已知線段長為4．現(xiàn)按照以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點(diǎn)，；②過，兩點(diǎn)作直線，與線段相交于點(diǎn)．則的長為．13．如圖，是我們七上學(xué)過的利用尺規(guī)“作一個角等于已知角”的過程，愛思考的小明一直不知道這樣作出的角和已知角為何相等，在學(xué)習(xí)了三角形全等的證明之后，終于解開了謎團(tuán)，原來只要證明△就能得出，那么小明證明△的依據(jù)是．14．在中，，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，；再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)．則與的數(shù)量關(guān)系是．15．如圖，中，，，平分交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，則的長為．三．解答題（共8小題）16．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線，交于點(diǎn)，連結(jié)、（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖中，若，且，證明：為等邊三角形．17．已知和都為正三角形，點(diǎn)，，在同一直線上，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）如圖1，當(dāng)時，作的中線；（2）如圖2，當(dāng)時，作的中線．18．（1）如圖，已知，為邊上一點(diǎn)，請用尺規(guī)作圖的方法在邊上求作一點(diǎn)，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在圖中，如果，，則的周長是．19．如圖，在中，，．（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線是線段的，射線是的；（2）在（1）所作的圖中，求的度數(shù)．20．如圖，已知直線，直線分別與、交于點(diǎn)、．請用尺規(guī)作圖法，在線段上求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到、的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）21．如圖，在中，．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在上截取，使；作的平分線交于點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，連接交于點(diǎn)，猜想按角分類的類型，并證明你的結(jié)論．22．如圖，已知銳角中，．（1）請?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作的平分線；作的外接圓；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，的半徑為5，則．（如需畫草圖，請使用圖23．如圖，在中，，點(diǎn)是斜邊上一點(diǎn)，且．（1）作的平分線，交于點(diǎn)；（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接，求證：．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．解：根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可得，，是的平分線，，，，，在和中，，，，不是的垂直平分線，故不能證明，綜上所述：，，不符合題意，符合題意，故選：．2．解：根據(jù)基本作圖，、選項(xiàng)中為過點(diǎn)作的垂線，選項(xiàng)作的垂直平分線得到邊上的中線，選項(xiàng)作平分．故選：．3．解：由作法得垂直平分，．故選：．4．解：由作法得平分，過點(diǎn)作于，如圖，則，在中，，，，即，．故選：．5．解：根據(jù)題意得，即，故選：．6．解：、由作圖可知是的角平分線，推不出是等腰三角形，本選項(xiàng)符合題意．、由作圖可知，是等腰三角形，本選項(xiàng)不符合題意．、由作圖可知，是等腰三角形，本選項(xiàng)不符合題意．、由作圖可知，推出，是等腰三角形，本選項(xiàng)不符合題意．故選：．7．解：，，根據(jù)基本作圖可知：垂直平分，，，．故選：．8．解：由作圖可知，點(diǎn)在的垂直平分線上，，故選項(xiàng)正確，，由作圖可知，平分，，故選項(xiàng)正確，，，，，，，故選項(xiàng)正確，若，則，顯然不符合題意．故選：．9．解：、射線無限長，所以選項(xiàng)不符合題意；、量出、點(diǎn)的距離，所以選項(xiàng)不符合題意；、射線不需要延長，只能反向延長射線，所以選項(xiàng)不符合題意；、用直尺可以連接、兩點(diǎn)，所以選項(xiàng)符合題意．故選：．10．解：由作圖可知，垂直平分線段，，，，，與關(guān)于對稱，，故，，正確，故選：．二．填空題（共5小題）11．解：，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，點(diǎn)在的角平分線上，點(diǎn)到軸和軸的距離相等，即，又點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)在第一、二象限，，故答案為2或．12．解：由基本作圖方法可得：垂直平分，，．故答案為：2．13．解：由作法得，，所以根據(jù)“”可判斷△．故答案為．14．解：，，，由作圖可知平分，，，，，，故答案為：．15．解：如圖所示：連接，由作圖方法可得：垂直平分，則，，，平分交于點(diǎn)，，，在中，，設(shè)，則，在中，，即，解得：，故的長為．故答案為：．三．解答題（共8小題）16．（1）解：如圖，圖形如圖所示．（2）證明：，平分，，，，，，，，，，，，，，，，是等邊三角形．17．解：（1）如圖1中，線段即為所求．（2）如圖2中，線段即為所求．18．解：（1）如圖，點(diǎn)即為所求．（2）垂直平分線段，，的周長，故答案為：9．19．解：（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線是線段的垂直平分線，射線是的角平分線．故答案為：垂直平分線，角平分線．（2）垂直平分線段，，，，，，，平分，．20．解：如圖，點(diǎn)