2021-2022學(xué)年廣東省江門市蓬江區(qū)怡福中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）.1．（3分）在下列四個汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是（）A． B． C． D．2．（3分）下面四個圖形中，∠1＝∠2一定成立的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列方程組中，是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等 B．有且只有一條直線與已知直線垂直 C．相等的角是對頂角 D．鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)5．（3分）如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足為D，AB＝3，AC＝4，AD＝，BD＝，則點B到直線AD的距離為（）A． B． C．3 D．46．（3分）已知是方程ax+2y＝5的一個解，則a為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，木工用圖中的角尺畫平行線的依據(jù)是（）A．垂直于同一條直線的兩條直線平行 B．平行于同一條直線的兩條直線平行 C．同位角相等，兩直線平行 D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8．（3分）“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔”解決此問題，設(shè)雞為x只，兔為y只，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．9．（3分）若滿足方程組的x與y互為相反數(shù)，則m的值為（）A．11 B．﹣11 C．1 D．﹣110．（3分）將一張矩形紙片ABCD按如圖所示操作：（1）將DA沿DP向內(nèi)折疊，使點A落在點A1處，（2）將DP沿DA1向內(nèi)繼續(xù)折疊，使點P落在點P1處，折痕與邊AB交于點M．若P1M⊥AB，則∠DP1M的大小是（）A．135° B．120° C．112.5° D．115°二、填空題（每小題4分，共28分）.11．（4分）將3x+3y＝6寫出用含x的代數(shù)式表示y的形式為．12．（4分）如圖所示，要在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式中最短的是線段PN，理由是．13．（4分）把命題“同角的余角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為．14．（4分）如圖，在下列給出的條件中，可以判定AB∥CD的有．①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠4；④∠DAB+∠ABC＝180°；⑤∠BAD+∠ADC＝180°．15．（4分）如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距離為4，求陰影部分的面積為．16．（4分）若方程組的解是，則方程組的解是．17．（4分）如圖，CB∥OA，∠B＝∠A＝100°，E、F在CB上，且滿足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，若平行移動AC，當(dāng)∠OCA的度數(shù)為時，可以使∠OEB＝∠OCA．三、解答題（每題6分，共18分）18．（6分）如圖，在方格紙中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點就是小正方形的格點．將△ABC向右平移3個單位長度再向下平移1個單位長度，得到△A'B'C'．（1）請在方格紙中畫出平移后的△A'B'C'；（2）若連接AA'、CC'，則這兩段線段的關(guān)系是；（3）△ABC的面積是．19．（6分）解方程組：．20．（6分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系．閱讀下面的解答過程，填空并填寫理由．解：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠4＝180°（鄰補(bǔ)角定義），∴∠2＝∠4（）．∴AB∥EF（）．∴∠3＝（）．又∵∠3＝∠B（已知），∴（）＝∠B（等量代換）．∴DE∥BC（）．∴∠AED＝∠C（）．四、解答題（每題8分，共24分）21．（8分）已知A市至B市的航線長1200km，一架飛機(jī)從A市順風(fēng)飛往B市，需要2小時30分，從B市逆風(fēng)飛往A市需3小時20分．求飛機(jī)的速度與風(fēng)速．22．（8分）如圖，AF的延長線與BC的延長線交于點E，AD∥BE，∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝80°．（1）求∠CAE的度數(shù)；（2）求證：AB∥DC．23．（8分）在解方程組時，哥哥正確地解得，弟弟因把c寫錯而解得．求：（1）a+b+c的值．（2）弟弟把c寫錯成了什么數(shù)？五、解答題（每題10分，共20分）24．（10分）今年疫情期間某物流公司計劃用兩種車型運輸救災(zāi)物資，已知租用2輛A型車和1輛B型車裝滿物資一次可運10噸；用1輛A型車和2輛B型車一次可運11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物資，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿．（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿物資一次可分別運多少噸？（2）請你該物流公司設(shè)計租車方案；（3）若A型貨車每輛需租金120元/次，B型貨車每輛租金140元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．25．（10分）已知，AB∥CD，點E為射線FG上一點．（1）如圖1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，則∠AED＝．（2）如圖2，當(dāng)點E在FG延長線上時，此時CD與AE交于點H，則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系，請說明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)點E在FG延長線上時，DP平分∠EDC，且∠EAP：∠BAP＝1：2，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度數(shù)．

2021-2022學(xué)年廣東省江門市蓬江區(qū)怡福中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．【解答】解：觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到．故選：B．2．【解答】解：A、∠1、∠2是鄰補(bǔ)角，∠1+∠2＝180°；故本選項錯誤；B、∠1、∠2是對頂角，根據(jù)其定義；故本選項正確；C、根據(jù)平行線的性質(zhì)：同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯角相等；故本選項錯誤；D、根據(jù)三角形的外角一定大于與它不相鄰的內(nèi)角；故本選項錯誤．故選：B．3．【解答】解：A、此方程組中有3個未知數(shù)，不是二元一次方程組；B．此由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組，是二元一次方程組；C．此方程組第1個方程不是整式方程，不是二元一次方程組；D．此方程組中第1個方程式二次方程，不是二元一次方程組；故選：B．4．【解答】解：A、只有兩直線平行同位角才相等，故錯誤，是假命題；B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤，是假命題；C、相等的角是對頂角，錯誤，是假命題；D、鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)，正確，是真命題，故選：D．5．【解答】解：∵BD⊥AD，∴點B到直線AD的距離為線段BD的長，故選：A．6．【解答】解：把代入方程得：﹣2a+2＝5，∴a＝﹣，故選：A．7．【解答】解：木工師傅用圖中的角尺畫平行線，他依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是同位角相等，兩直線平行，故選：C．8．【解答】解：如果設(shè)雞為x只，兔為y只．根據(jù)“三十六頭籠中露”，得方程x+y＝36；根據(jù)“看來腳有100只”，得方程2x+4y＝100．即可列出方程組．故選：C．9．【解答】解：解方程組得：，∵x與y互為相反數(shù)，∴x+y＝0，∴+＝0，解得：m＝11，故選：A．10．【解答】解：∵折疊，且∠P1MA＝90°，∴∠DMP1＝∠DMA＝45°，即∠ADM＝45°，∵折疊，∴∠MDP1＝∠ADP＝∠PDM＝∠ADM＝22.5°，∴在△DP1M中，∠DP1M＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故選：C．二、填空題（每小題4分，共28分）.11．【解答】解：方程3x+3y＝6，即x+y＝2，解得：y＝﹣x+2，故答案為：y＝﹣x+212．【解答】解：從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短，簡稱：垂線段雖短，故答案為：垂線段最短．13．【解答】解：命題“同角的余角相等”，改寫成“如果…，那么…”的形式為：如果兩個角是同角的余角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是同角的余角，那么這兩個角相等．14．【解答】解：①∠1＝∠2，不能得出AB∥CD；②∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；③∵∠2＝∠4，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；④∵∠DAB+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），不能判定AB∥CD；⑤∵∠/BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），則符合題意的是②③⑤．故答案為：②③⑤．15．【解答】解：∵三角形ABC沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，平移距離為4，∴∠DEC＝∠B＝90°，DE＝AB＝8，BE＝4，S△ABC＝S△DEF，∵DH＝3，∴HE＝5，∵S陰影部分+S△HEC＝S△HEC+S梯形ABEH，∴S陰影部分＝S梯形ABEH＝×（5+8）×4＝26．故答案為：26．16．【解答】解：在方程組中，設(shè)x+2＝a，y﹣1＝b，則變形為方程組，∵方程組的解為，∴．故答案為：．17．【解答】解：∵CB∥OA，∴∠BOA+∠B＝180°，∴∠BOA＝180°﹣100°＝80°，∵∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，∴∠EOC＝∠EOF+∠FOC＝∠BOF+∠FOA＝（∠BOF+∠FOA）＝×80°＝40°；在平行移動AC的過程中，存在∠OEB＝∠OCA，設(shè)∠OCA＝α，∠AOC＝x，∵∠OEB＝∠COE+∠OCB＝40°+x，∠ACO＝80°﹣x，∴α＝80°﹣x，40°+x＝α，80°﹣x＝40°+x，∴x＝20°，α＝60°．即：當(dāng)∠OCA＝60度時．可以使∠OEB＝∠OCA．故答案為：60°．三、解答題（每題6分，共18分）18．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）兩段線段的關(guān)系是AA'∥CC'，AA'＝CC'；故答案為：AA'∥CC'，AA'＝CC'；（3）△ABC的面積＝2×4﹣1×2﹣2×2﹣1×4＝3．故答案為：3．19．【解答】解：，由②得，y＝2x﹣5③，③代入①得，3x+4（2x﹣5）＝2，解得x＝2，把x＝2代入③得，y＝2×2﹣5＝﹣1，所以，方程組的解是．20．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠4＝180°（鄰補(bǔ)角定義），∴∠2＝∠4（同角的補(bǔ)角相等）．∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠3＝∠ADE．又∵∠3＝∠B（已知），∴∠ADE＝∠B（等量代換）．∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠AED＝∠C（兩直線平行，同位角相等）故答案為：同角的補(bǔ)角相等，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠ADE，∠ADE，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．四、解答題（每題8分，共24分）21．【解答】解：設(shè)飛機(jī)的速度為xkm/h，風(fēng)的速度為ykm/h．可列方程組，化簡得，解得，答：飛機(jī)的速度為420km/h，風(fēng)速為60km/h．22．【解答】（1）解：∵AD∥BE，∴∠CAD＝∠3，∵∠2+∠CAE＝∠CAD，∠3＝80°，∴∠2+∠CAE＝80°，∵∠2＝30°，∴∠CAE＝50°；（2）證明：∵∠2+∠CAE＝∠CAD＝∠3，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1+∠CAE＝∠4，即∠BAE＝∠4，∴AB∥DC．23．【解答】解：（1）∵哥哥正確地解得，弟弟因把c寫錯而解得，∴代入得：3a﹣2b＝2，3c+14＝8，﹣2a+2b＝2，即，解方程②得：c＝﹣2，①+③得：a＝4，把a(bǔ)＝4代入①得：12﹣2b＝2，b＝5，∴a+b+c＝4+5+（﹣2）＝7．（2）∵弟弟因把c寫錯而解得，∴﹣2c﹣7×2＝8，解得c＝﹣11．故弟弟把c寫錯成了﹣11．五、解答題（每題10分，共20分）24．【解答】解：（1）設(shè)1輛A型車裝滿物資一次可運x噸，1輛B型車裝滿物資一次可運y噸，依題意，得：，解得：．答：1輛A型車裝滿物資一次可運3噸，1輛B型車裝滿物資一次可運4噸．（2）依題意，得：3a+4b＝31，∴a＝．又∵a，b均為正整數(shù)，∴或或，∴該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用9輛A型車，1輛B型車；方案2：租用5輛A型車，4輛B型車；方案3：租用1輛A型車，7輛B型車．（3）方案1所需租金為：120×9+140×1＝1220（元）；方案2所需租金為：120×5+140×4＝1160（元）；方案3所需租金為：120×1+140×7＝1100（元）．∵1220＞1160＞1100，∴最省錢的租車方案為租用1輛A型車，7輛B型車，最少租車費為1100元．25．【解答】解：（1）過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠EAF＝∠AEH＝25°，∠EAG＝∠DEH＝45°，∴∠AED＝∠AEH+∠DEH＝70°，故答案為：70°；（2）∠EAF＝∠AED+∠EDG．理由如下：過E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥CD，∴∠EAF+∠MEH＝180°，∠EDG+∠AED+MEH＝180°，∴∠EAF＝180°﹣∠ME