2016-2017學(xué)年天津市部分區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1、某工廠A,B,C三個車間共生產(chǎn)2000個機器零件，其中A車間生產(chǎn)800個，B車間生產(chǎn)600個，C車間生產(chǎn)600個，要從中抽取一個容量為50的樣本，記這項調(diào)查為①：某學(xué)校高中一年級15名男籃運動員，要從中選出3人參加座談會，記這項調(diào)查為②，則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A、分層抽樣系統(tǒng)抽樣B、分層抽樣簡單隨機抽樣C、系統(tǒng)抽樣簡單隨機抽樣D、簡單隨機抽樣分層抽樣2、如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各7名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中的成績，已知甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是m,乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是n,則n-m的值是（）A、-2B、-1C、0D、13、給出如下三對事件：①某人射擊1次，"射中7環(huán)〃與“射中8環(huán)〃；②甲、乙兩人各射擊1次，"至少有1人射中目標(biāo)〃與“甲射中，但乙未射中目標(biāo)”；③從裝有2個紅球和2和黑球的口袋內(nèi)任取2個球，“沒有黑球〃與“恰有一個紅球〃.其中屬于互斥事件的個數(shù)為（）A、0B、1C、2D、34、口袋中裝有一些大小相同的紅球和黑球，從中取出2個球.兩個球都是紅球的概率是了，都是黑球的概率是卡，則取出的2個球中恰好一個紅球一個黑球的概率是（）A、7_B、CA、7_B、C、D、214產(chǎn)-y+1205、若x,y滿足約束條件：丁一J,則z=2x+y的最大值為（）^+2j-2<0A、-5B、1C、D、36、在^ABC中，a,b,c分別是三個內(nèi)角A,B,C的對邊，b=1,c=d，NB=30°,則a的值為（）A、1或2B、1C、2D、■門7、閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S7、閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（）A、511256A、511256B、C、C、D、6463328、若a,b,c,d￡R,則下列結(jié)論正確的是（）A、若a>b,則a2>b2B、若a>b,c>d,則ac>bdC、若a<b<0,則J<1D、若a>b>0,c<d<0,則"〈著9、從某高中隨機選取5名高一男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示:身高x(cm)16016517(17!；180體重y(kg)6366707274根據(jù)如表可得回歸方程=0.56x+，據(jù)此模型可預(yù)報身高為172cm的高一男生的體重為（）A、70.12kgB、70.29kgC、70.55kgD、71.05kg10、設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,若a1+a2=5,an+1=3Sn+1（n￡N*）,則S5等于（）A、85B、255C、341D、1023二、填空題11、把二進(jìn)制數(shù)110101（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為

12、閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出a的值是13、已知仇｝是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若a6=5,S4=12a4,則公差d的值為.14、在［-5,5］上隨機的取一個數(shù)a，則事件“不等式x2+ax+a>0對任意實數(shù)x恒成立〃發(fā)生的概率為.15、已知a>0,b>0,且“3是3a與3b的等比中項，若=+4>2m2+3m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是三、解答題16、為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量(單位：千克)，抽取了一個容量為N的樣本，整理得到的數(shù)據(jù)作出了頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：分組頻數(shù)頻率[17.5,20)100.05[20,225)500.25[22.5,25)ab[25,27.5)40c[27.5,30]200.10合計N1(I)求出表中N及a,b,c的值;(II)求頻率分布直方圖中d的值;

(ni)從該產(chǎn)品中隨機抽取一件，試估計這件產(chǎn)品的質(zhì)量少于25千克的概率.(ni)從該產(chǎn)品中隨機抽取一件，試估計這件產(chǎn)品的質(zhì)量少于25千克的概率.求A；,C的對邊，若2asinB=,b. (I)(II)若a=\E，^ABC的面積為里，求4ABC的周長.18、某校高一年級的A,B,C三個班共有學(xué)生120人，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，用分層抽樣的方法從這三個班中分別抽取4,5,6名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.(I)求A,B,C三個班各有學(xué)生多少人；(I)記從C班抽取學(xué)生的編號依次為C1,C2,C3,C4,C5,C6,現(xiàn)從這6名學(xué)生中隨機抽取2名做進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析.(i)列出所有可能抽取的結(jié)果；(ii)設(shè)A為事件“編號為C1和C2的2名學(xué)生中恰有一人被抽到〃，求事件A發(fā)生的概率.19、已知數(shù)列｛an｝的前n項和Sn滿足Sn=|n2+1n(nGN*),數(shù)列｛bn｝是首項為4的正項等比數(shù)列，且2b2,b3-3,b2+2成等差數(shù)列. (I)求數(shù)列｛an｝,｛bn｝的通項公式；(II)令cn=an?bn(n￡N*),求數(shù)列｛cn｝的前n項和Tn.20、已知函數(shù)f(x)=4x2+ax+1(a￡R). (I)當(dāng)a= 時，求不等式f(x)<3的解集;(I)當(dāng)0<x<2時，不等式f(x)>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍;(III)求關(guān)于x的不等式f(x)-=a2-1>0的解集.答案解析部分、＜b＞選擇題＜/b＞1、【答案】B【考點】分層抽樣方法，系統(tǒng)抽樣方法【解析】【解答】解：①個體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，②個體沒有差異且總數(shù)不多可簡單隨機抽樣法.故選B.【分析】從總體的個體有無差異和總數(shù)是否比較多入手選擇抽樣方法.2、【答案】D【考點】莖葉圖【解析】【解答】解：由莖葉圖，得：甲組學(xué)生成績的平均數(shù)：m=工彷；+ :：4+:：6+三二+*+F5J=88,乙組學(xué)生成績的中位數(shù)：n=89,n-m=89-88=1.故選：D.【分析】由莖葉圖，先求出甲組學(xué)生成績的平均數(shù)m,再求出乙組學(xué)生成績的中位數(shù)n,由此能求出n-m的值.3、【答案】C【考點】互斥事件與對立事件【解析】【解答】解：在①中，某人射擊1次，“射中7環(huán)〃與“射中8環(huán)〃不能同時發(fā)生，是互斥事件，故①正確；在②中，甲、乙兩人各射擊1次，"至少有1人射中目標(biāo)〃與“甲射中，但乙未射中目標(biāo)〃能同時發(fā)生，不是互斥事件，故②錯誤；在③中，從裝有2個紅球和2和黑球的口袋內(nèi)任取2個球，“沒有黑球〃與“恰有一個紅球〃不能同時發(fā)生，是互斥事件，故③正確.故選：C.【分析】利用互斥事件的定義直接求解.4、【答案】B【考點】古典概型及其概率計算公式【解析】【解答】解：設(shè)口袋中裝有一些大小相同的紅球和黑球的個數(shù)分別為a,b, ???從中取出2個球.兩個球都是紅球的概率是一，都是黑球的概率是卡，,解得,解得a=4,b=2,???取出的2個球中恰好一個紅球一個黑球的概率:P=8P=8故選：B.【分析】設(shè)口袋中裝有一些大小相同的紅球和黑球的個數(shù)分別為a,b,由從中取出2個球.兩個球都是紅球的概率是一，都是黑球的概率是毛，列出方程組，求出a，b，由此能求出取出的2個球中恰好一個紅球一個黑球的概率.5、【答案】C【考點】簡單線性規(guī)劃【解析】【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(陰影部分)，由z=2x+y得y=-2x+z,平移直線y=-2X+Z,由圖象可知當(dāng)直線y=-2X+Z經(jīng)過點A時，直線y=-2x+z的截距最大，此時Z最大.由，解得 ，解得a(1, ),代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2x1+』二一、.即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為鼻【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求最大值.6、【答案】A【考點】正弦定理【解析】【解答】解：由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos30,Vb=1,c=后，B=30°,.\1=a2+3-2ax^x^L=a2+3-3a,

.?.a2-3a+2=0,解得a=1或a=2,故選：A.【分析】利用余弦定理建立方程即可求出a的值.7、【答案】B【考點】程序框圖255128?255128?量S=1+』+干+…=的值， 由于：S=1+?+干+…=1-51-11 1-111-5故選：B.【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S=1+ +士+…W的值，利用等比數(shù)列的求和公式可得答案.8、【答案】D【考點】不等關(guān)系與不等式【解析】【解答】解：對于A：若a=0,b=-1,則不滿足，對于B：若a=1,b=-1,c=0,d=-2,則不滿足，對于C：若a=-2,b=-1,則不滿足，對于D：若a>b>0,c<d<0,則ac<bd,兩邊同除以cd得到<三故選：D【分析】舉反例判斷A,B,C,根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷D9、【答案】A【考點】線性回歸方程【解析】【解答】解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，計算 =x(160+165+170+175+180)=170,=4x(63+66+70+72+74)=69,回歸系數(shù)= -:-7=69-0.56x170=-26.2,:.V與x的線性回歸方程為=0.56x-26.2；把x=172代入線性回歸方程中，計算=0.56x172-26.2=70.12,???估計該男生的體重為70.12kg.故選：A.【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程，把x=172代入線性回歸方程計算的值即可.10、【答案】C【考點】數(shù)列遞推式【解析】【解答】解：二?數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,aja2=5,an+1=3Sn+1(n￡N*),二%=%1+1，*1+呵+1=5，解得a『1,a2=4,a3=3S2+1=3(1+4)+1=16,a4=3S3+1=3(1+4+16)+1=64,a5=3S4+1=3(1+4+16+64)+1=256,S5=1+4+16+64+256=341.故選：C.【分析】推導(dǎo)出a『1,a2=4,由此利用遞推公式依次求出a3,a4,a5,從而能求出S5的值.二、<b>填空題</b>11、【答案】53【考點】整除的定義【解析】【解答】解：110101(2)=1+1x22+1x24+1x25=53故答案為：53.【分析】二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制方法：按權(quán)相加法，即將二進(jìn)制每位上的數(shù)乘以權(quán)(即該數(shù)位上的1表示2的多少次方)，然后相加之和即是十進(jìn)制數(shù)，據(jù)此解答即可.12、【答案】9【考點】程序框圖【解析】【解答】解：模擬程序的運行，可得a=1,b=9滿足條件a<b,執(zhí)行循環(huán)體，a=5,b=7滿足條件a<b,執(zhí)行循環(huán)體，a=9,b=5不滿足條件a<b,退出循環(huán)，輸出a的值為9.故答案為：9.【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量a的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.13、【答案】【考點】等差數(shù)列的前n項和【解析】【解答】解：???｛an｝是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，a6=5,S4=12a4,二(西+W=5[牝!]+與3d=1父的+訝),解得門=一上，d=.???公差d的值為三故答案為：鼻【分析】利用等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式列出方程組，由此能求出公差d的值.14、【答案】【考點】幾何概型【解析】【解答】解：由已知不等式x2+ax+a>0對任意實數(shù)x恒成立，所以^=32-4aW0,解答4一口20<a<4,毛稱=弓， 所以在［-5,5］上隨機的取一個數(shù)a,則事件“不等式x2+ax+a>0對任4一口2意實數(shù)x恒成立〃發(fā)生的概率為：力5=弓故答案為：一【分析】首先求出使不等式x2+ax+a>0對任意實數(shù)x恒成立的a的范圍，利用區(qū)間長度比求概率．15、【答案】［-3,］【考點】函數(shù)恒成立問題【解析】【解答】解：a>0,b>0,且是3a與3b的等比中項， 可得3a?3b=(后)2,即有a+b=1,+=(a+b)(亍+ )=1+4+苧+K>5+2\松?寺=5+4=9，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=時，取得等號，即最小值為9.由++T>2m2+3m恒成立，可得2m2+3m<9，解得-3<m<三.故答案為：［-3，］.【分析】運用等比中項的定義，可得a+b=1，=+二=(a+b)(=+7)=1+4+=+號，運用基本不等式可得最小值9,再由不等式恒成立可得2m2+3m<9,解不等式可得m的范圍.三、<b>解答題</b>

0.05cb16、【答案】解：（1）由頻率分布表得:1,

州=10+16、【答案】解：（1）由頻率分布表得:解得N=200,a=80,b=0.4,c=0.2.(II)由頻率分布表得［25,27.5)頻率為0.2,.d==0.08.d==0.08.（III）由頻率分布表知產(chǎn)品的質(zhì)量不少于25千克的頻率為0.2+0.1=0.3,???從該產(chǎn)品中隨機抽取一件，估計這件產(chǎn)品的質(zhì)量少于25千克的概率p=1-0.3=0.7.【考點】頻率分布表，頻率分布直方圖【解析【分析】（I）根據(jù)頻率==-，由頻率分布表能求出表中N及a,b,c的值.（II）由頻率分布表得［25,27.5）頻率為0.2,由此能求出頻率分布圖中的d的值.（1）由頻率分布表知產(chǎn)品的質(zhì)量不少于25千克的頻率為0.2+0.1=0.3,從該產(chǎn)品中隨機抽取一件，由此能估計這件產(chǎn)品的質(zhì)量少于25千克的概率.17、17、【答案】解：（I）\?解：在^ABC中,若忑,b=2asinB,可得忑.sinB=2sinAsinB,由sinBN0,由sinBN0,可得sinA=,?「A為銳角，AA=60°.(H)VA=60°.a=(H)VA=60°.a=/，4ABC的面積為3后1---=二bcsinA=bc,.??bc=6,二由余弦定理可得：7=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc=(b+c)2-18,???解得：b+c=5,.'.△ABC的周長l=a+b+c=，+5.【考點】正弦定理【解析】【分析】（I）由正弦定理化簡已知可得色XinB=2sinAsinB,結(jié)合sinBM,可求sinA=十，結(jié)合A為銳角，可求A的值.（11）由已知利用三角形面積公式可求bc=6,進(jìn)而利用余弦定理可求b+c=5,即可得解4ABC的周長.

18、【答案】解：（1）???高一年級的A,B,C三個班共有學(xué)生120人，用分層抽樣的方法從這三個班中分別抽取4,5,6名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.:.A班有學(xué)生：一一二:七32人，4+5+6B班有學(xué)生：一：-7---=40人，4+5+6C班有學(xué)生：一：―r---=48人.4+5+6TOC\o"1-5"\h\z（II）⑴記從C班抽取學(xué)生的編號依次為C1 , C2 ,C3, C4 , C5 , C6 ,現(xiàn)從這6名學(xué)生中隨機抽取2名做進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析，基本事件總數(shù)有15個，分別為：\o"CurrentDocument"{C1 , C2}, {C1, C3}, {C1 , C4}, {C1 , C5}, {C1 ,C6}, {C2 , C3}, {C2 ,C4},{C2 ，C5}，\o"CurrentDocument"{C2，C6}, {二，二}, {C3 , C5}, {C3 , C6}, {C4 ,C5}, {C4 , C6}, {C5 ,C6}-（ii）A為事件“編號為C1和C2的2名學(xué)生中恰有一人被抽到〃，則事件A包含的基本事件個數(shù)為8,分別為：{C1，C3}, {C1，C4}, {C1，C5}, {C1，C6}，{C2，C3}，{C2，C4}，{C2，C5}，{C2，CJ，???事件A發(fā)生的概率p=-.【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【解析】【分析】（I）由高一年級的A,B,C三個班共有學(xué)生120人，用分層抽樣的方法從這三個班中分別抽取4,5,6名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，能求出A,B,C三個班各有學(xué)生多少人.（II）（i）利用列舉法能求出所有可能抽取的結(jié)果.（ii）A為事件“編號為C1和C2的2名學(xué)生中恰有一人被抽到〃，利用列舉法求出事件A包含的基本事件個數(shù)，由此能求出事件A發(fā)生的概率.19、【答案】解：（I）???數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=|n2+-n（n￡N*）， Aa1=S1=37二二二5當(dāng)n>2時當(dāng)n>2時327an=Sn-Sn-1二（二二一二二）-[T-「I----]=3n+2,當(dāng)n=1當(dāng)n=1時上式成立，.數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+2.且2b2，b3-3,b且2b2，b3-3,b2+2成等差數(shù)列，2（4寸-3）=2（4g）+4g+2' >.一，解得q=2.

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"；?數(shù)列｛b｝的通項公式b=4x2n-1=2n+1.n n(H)Vc=a*b=(3n+2)?2n+1=(6n+4)*2n???數(shù)歹"c)的前n項和：\o"CurrentDocument"T=10x2+16x22+22x23+...+(6n+4)x2n, ①n\o"CurrentDocument"2T=10x22+16x23+22x23+...+(6n+4)x2n+1, ②n①-②，得：-T=20+6(22+23+.+2n)-(6n+4)x2n+1=20+6x(6n+4)x2n+1=20+6x(6n-2)x2n+1AT=(6n-2)x2n+1+4.【考點】數(shù)列的求和，數(shù)列遞推式【解析】【分析】(I)由數(shù)列｛an｝的前n項和Sn滿足Sn=|n2+1n(n￡N*),得到a1=S1=