課時(shí)追蹤檢測(cè)（十五）復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1．復(fù)數(shù)(1＋i)2(2＋3i)的值為()A．6－4iB．－6－4iC．6＋4iD．－6＋4i分析：選D(1＋i)2(2＋3i)＝2i(2＋3i)＝－6＋4i.2．(全國(guó)卷Ⅰ)已知復(fù)數(shù)z知足(z－1)i＝1＋i，則z＝()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i分析：選Cz－1＝1＋iz＝2－i，應(yīng)選C.i＝1－i，因此3．(廣東高考)若復(fù)數(shù)z＝i(3－2i)(i是虛數(shù)單位)，則z＝()A．2－3iB．2＋3iC．3＋2iD．3－2i分析：選A∵z＝i(3－2i)＝3i－2i2＝2＋3i，∴z＝2－3i.4．(1＋i)20－(1－i)20的值是()A．－1024B．1024C．0D．512分析：選C(1＋i)20－(1－i)20＝[(1＋i)2]10－[(1－i)2]10＝(2i)10－(－2i)10＝(2i)10－(2i)10＝0.2＋ai5．(全國(guó)卷Ⅱ)若a為實(shí)數(shù)，且＝3＋i，則a＝( )1＋iA．－4B．－3C．3D．4分析：選2＋ai＝＋a－a＋2a－2D＋＝＋i＝3＋i，1＋i－22a＋22＝3，因此解得a＝4，應(yīng)選D.－2a＝1，6．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝i(1＋3i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限．分析：∵z＝i(1＋3i)＝i＋3i2＝－3＋i，∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(－3,1)，在第二象限．答案：二111117．設(shè)i為虛數(shù)單位，則i＋i2＋i3＋i4＝________.1111分析：i＋i2＋i3＋i4＝－i－1＋i＋1＝0.答案：08．若1a－i＝1－bi，此中a，b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a＋bi|＝________.a分析：∵a，b∈R，且1－i＝1－bi，則a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i，a＝1－b，a＝2，∴∴b＝－1.0＝1＋b.∴|a＋bi|＝|2－i|＝22＋－2＝5.答案：5－－－3－2i9．計(jì)算：＋－＋i＋2－3i.解：由于－－＋i＝＋－－－＝－－i2－1＋i－2＋i－3－2i－3－＋－13i＝i－1，2－3i＝－＋＝13＝－i，－－－3－2i＝i－1＋(－i)＝－1.因此＋i－＋i＋2－3i10．已知z為z的共軛復(fù)數(shù)，若z·z－3iz＝1＋3i，求z.解：設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則z＝a－bi(a，b∈R)，由題意得(a＋bi)(a－bi)－3i(a－bi)＝1＋3i，2即a＋b－3b－3ai＝1＋3i，a2＋b2－3b＝1，a＝－1，a＝－1，則有解得或－3a＝3，b＝0，b＝3.因此z＝－1或z＝－1＋3i.層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是( )2A．AB．BC．CD．D分析：選B設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，且a＜0，b＞0，則z的共軛復(fù)數(shù)為a－bi，此中a＜0，－b＜0，故應(yīng)為B點(diǎn)．1＋ai2．設(shè)a是實(shí)數(shù)，且1＋i∈R，則實(shí)數(shù)a＝( )A．－1B．1C．2D．－2分析：選B由于1＋ai∈R，因此不如設(shè)1＋ai＝，∈R，則1＋i＝(1＋i)x＝＋i，1＋i1＋ix＝1，因此a＝1.因此有a＝x，＋i3．若a為正實(shí)數(shù)，i＝2，則a＝()為虛數(shù)單位，iA．2B.3C.2D．1∵a＋a＋i分析：選Bii＝(a＋i)(－i)＝1－ai，∴i＝|1－ai|＝1＋a2＝2，解得a＝3或a＝－3(舍)．－1＋33－2＋i4．計(jì)算＋6＋1＋2i的值是()A．0B．1C．iD．2i－1＋33－2＋－－1＋33分析：選D原式＝＋2]3＋＋－＝3＋133－2＋4i＋i＋2－2＋2i1i5＝－i＋i＝－i＋i＝－＋i＝2i.5．若z1＝＋2i，2＝3－4i，且z1a的值為_(kāi)_______．為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)azz2分析：z1a＋2i＝a＋＋3a＋4ai＋6i－8＝9＋16＝25z23－4ia－＋a＋，＝25z13a－8＝0，8∵為純虛數(shù)，∴∴a＝.z24＋6≠0，3a3答案：831＋i4＝________.6．i是虛數(shù)單位，則1－i分析：1＋i4＝＋1－i－

22i22＝1.2＝－2i答案：17．設(shè)復(fù)數(shù)z＋2＋－z2a＝，若＋＜0，求純虛數(shù).2＋iza2a2a解：由z＋z＜0可知z＋z是實(shí)數(shù)且為負(fù)數(shù)．＋2＋－＝2i＋3－3iz＝2＋i2＋i3－i＝2＋i＝1－i.∵a為純虛數(shù)，∴設(shè)a＝mi(m∈R且m≠0)，則2a2miz＋z＝(1－i)＋1－imi－m＝－2i＋mm＝－＋－2i＜0，22m2＜0，∴m2－2＝0，∴m＝4，∴a＝4i.＋3a＋b8．復(fù)數(shù)z＝且|z|＝4，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，若復(fù)數(shù)0，，z對(duì)1－izz應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)極點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)a，b的值．＋2＋解：z＝1－i(a＋bi)2i·i(a＋bi)＝－2a－2bi.由|z|＝4，得a2＋b2＝4，