1、兩種方法：拉格朗日法與歐拉法2、歐拉法下流體質(zhì)點加速度3、流線微分方程4、總流、流量、緩變流等基本概念上次課簡要回顧緩變流

(或漸變流):是流線基本平行的直線流動。

緩變流截面問：什么是緩變流？?（2）在緩變流有效截面上，近似符合靜壓分布。?

緩變流有何性質(zhì)？（1）緩變流有效截面近似為平面；指與所有流線處處垂直的截面(B)概念選擇題1、流體定常運動時，歐拉法下必有

等于零。（A）質(zhì)點加速度（B）局部加速度(當(dāng)?shù)丶铀俣龋–）遷移加速度（D）離心加速度2、對于定常流動，在

法中流動參數(shù)與時間變量無關(guān)。（A）歐拉（B）拉格朗日（C）歐拉和拉格朗日3、在定常流動中，歐拉法下的質(zhì)點加速度

。（A）一定等于零（B）一定不等于零（C）可能等于零也可能不等于零(A)(C)(B)(C)4、在緩變流截面各點上，

等于常數(shù)。（A）（B）（C）5、已知流體速度場：則該流動為

流動。（A）一維（B）二維（C）三維本次課主要內(nèi)容（1）了解流動的分類以及常用的流動分析方法（2）建立連續(xù)性方程(微分形式,積分形式)（3）建立理想流體運動微分方程--歐拉方程（4）對理想流體運動微分方程積分--伯努利積分不可壓縮：理想流體：無旋流動：定常流動：與坐標(biāo)系維數(shù)對應(yīng)考慮重力對流體作用按流速是否大于聲速根據(jù)Re數(shù)判斷

§3-3流體流動分類

§3-4

常用的流動分析方法3.4.1物理定理

物理學(xué)定律有：（1）質(zhì)量守恒定律（2）牛頓運動定律（動量守恒定律、動量矩守恒定律）（3）能量守恒定律流體力學(xué)是物理學(xué)的一個分支。物理學(xué)的普適定律完全可用于流體力學(xué)。連續(xù)性方程3.4.2流體流動的分析方法1、系統(tǒng)方法與控制體方法2、微分方法與積分方法3、量綱分析方法第八章講述結(jié)合§3-5連續(xù)性方程按歐拉的觀點：單位時間內(nèi)流進控制體的質(zhì)量應(yīng)等于流出控制體的質(zhì)量與控制體內(nèi)流體質(zhì)量變化量的總和。即：

流體運動遵循質(zhì)量守恒定律。

按拉格朗日的觀點：即一個流體系統(tǒng)的流體質(zhì)量在運動過程中始終保持不變；即：

m1m2或控制體凈流入控制體內(nèi)的流體質(zhì)量=控制體內(nèi)流體質(zhì)量的變化量

按歐拉觀點的質(zhì)量守恒定律導(dǎo)出流體運動的連續(xù)性方程。3.5.1

微分形式的質(zhì)量守恒---連續(xù)性微分方程

1、建立坐標(biāo)系

2、取控制體3、將質(zhì)量守恒定律運用于該控制體

為中心，邊長為dx、dy、dz的平行六面體質(zhì)量守恒定律：控制體六個面凈流入的流體質(zhì)量,應(yīng)該

等于控制體內(nèi)流體質(zhì)量的變化量。

??質(zhì)量守恒定律：分析：控制體x方向凈流入的流體質(zhì)量x方向：中心點的左右控制面

X方向:N點:坐標(biāo)速度O’點:M點:密度泰勒級數(shù)：M點：N點：泰勒級數(shù)：M點：N點：

X方向:N點:坐標(biāo)速度O’點:M點:密度（1）單位時間內(nèi)凈流入

的流體質(zhì)量M點：

N點：左控制面流入：

右控制面流出：x方向凈流入：左流入-右流出

同理，y、z方向凈流入的流體質(zhì)量：所以，六個面凈流入控制體的流體質(zhì)量：

(2)單位時間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的變化量

用密度來表示t時刻：時刻：密度質(zhì)量因此，單位時間內(nèi)流體質(zhì)量的變化量表示為:（3）建立連續(xù)性微分方程凈流入控制體內(nèi)的流體質(zhì)量=控制體內(nèi)流體質(zhì)量的變化量——連續(xù)性（微分）方程適用條件：理想或粘性流體、可壓或不可壓流體、定?；蚍嵌ǔ＿\動均可適用。(同種流體)其它形式：

(1)矢量形式

(2)定常流動

(3)不可壓流動(與是否定常無關(guān))——不可壓流動連續(xù)性方程

注:連續(xù)性方程代表了流體運動的質(zhì)量守恒,因此不可壓流體必須滿足上述方程。0[例題]判別下述不可壓流體的流動是否存在？[解]（1）因為所以流動存在。（2）因為所以流動不存在。??例題

已知不可壓縮平面流動，當(dāng)時,。求[解]取定?？偭鳛榭刂企w，其由三個面組成:

（流進面1-1

、流出面2-2

、側(cè)表面）3.5.2積分形式的質(zhì)量守恒—定?？偭鬟B續(xù)性方程如圖：三個面凈流入的流體質(zhì)量=控制體內(nèi)流體質(zhì)量變化量流進流體質(zhì)量=流出流體質(zhì)量則單位時間內(nèi)：質(zhì)量守恒:定常總流時：=0在總流上取微流管：流進流體質(zhì)量=流出流體質(zhì)量流量:單位時間內(nèi)通過某一特定空間曲面的流體量。指與所有流線處處垂直的截面體積流量:質(zhì)量流量:平均流速是指體積流量除以有效截面面積。例題適用條件:理想(或粘性流體)的定常不可壓總流流動。

設(shè)：和分別為A1、A2上的平均速度。則：——定常不可壓流體連續(xù)性方程問：流速與流道面積關(guān)系如何？流道面積小，則流速大；

流道面積大，則流速小。答：3.6.1理想流體運動微分方程

理想流體動力學(xué)流體靜力學(xué)理想流體運動微分方程：根據(jù)牛頓第二定律得到。類比§3.6理想流體運動微分方程及其積分

矢量形式：

——理想流體運動微分方程注意：（1）歐拉1755年導(dǎo)出，故又稱Euler運動微分方程；（2）適用于可壓或不可壓縮流體；（3）如流體靜止，則上式蛻化為Euler平衡微分方程。

至此，得到了描述流體運動的連續(xù)性方程和運動微分方程.即：——連續(xù)性方程—歐拉運動微分方程重力場中：質(zhì)量力已知;不可壓流體：密度已知.四個方程、四個未知量

,方程封閉可解.實際上，非線性方程，求解困難.—歐拉運動微分方程但在特殊的條件下,可對歐拉運動微分方程積分出來.?問：是否能得出一個積分形式？??(1)質(zhì)量力僅為重力,即(3)流體不可壓,即(2)流體定常運動,即(4)流體沿流線運動,即3.6.2伯努利積分

特殊條件如下：—歐拉運動微分方程利用重力和定常條件,對歐拉方程進行簡化:三式相加,左端=三式相加,右端=兩端乘dx兩端乘dy兩端乘dz不可壓條件所以:沿流線積分得:(流線常數(shù))--伯努利積分(方程)

適用條件:理想、不可壓、重流體、沿流線、定常運動。積分條件:(1)重力(2)不可壓(3)定常流動理想流體歐拉運動微分方程(4)沿流線積分伯努利積分回顧積分過程--伯努利積分(方程)對流線上的任意兩點,有：14232-12

如圖所示為一貯水設(shè)備，已知h=1.5m，R=1.5m，金屬表壓強讀數(shù)為98.1，試求作用在半球面AB上的總壓力。解：將金屬表壓強讀數(shù)折合為水柱高度：H水壓力體體積=圓柱體體積－半圓球體積

本次課小結(jié)

1不可壓流動連續(xù)性方程（微分和積分形式）

2歐拉運動微分方程3伯努利積分及其成立條件（理想、不可壓、重流體、沿流線、定常運動）作業(yè)

3-3，3-4如何踢出香蕉球？氣流逆風(fēng)，速度小順風(fēng)，速度大壓強大壓強小同理:質(zhì)點加速度=當(dāng)?shù)丶铀俣龋鲌龇嵌ǔＲ穑鲌龇蔷鶆蛞穑?遷移加速度在總流上取微流管：不可壓縮流體：

定?？偭鞴埽毫鬟M流體質(zhì)量=流出流體質(zhì)量適用條件:理想(或粘性流體)的定常不可壓總流流動。