諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性第一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日二.諧振腔結(jié)構(gòu)

——開(kāi)放式共軸球面光學(xué)諧振腔的構(gòu)成1.構(gòu)成:在激活介質(zhì)兩端設(shè)置兩面反射鏡(全反、部分反)。2.

開(kāi)放式:除二鏡外其余部分開(kāi)放共軸:二鏡共軸

球面腔:二鏡都是球面反射鏡(球面鏡)二.諧振腔類(lèi)型1、雙凹腔第二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日4、凹凸腔5、平凹腔6、平凸腔3、雙平腔(平行平面腔)2、雙凸腔第三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日三.光腔按幾何損耗(幾何反射逸出)的分類(lèi):光腔

(光腔中存在著伴軸模,它可在腔內(nèi)多次傳播而不逸出腔外)(伴軸模在腔內(nèi)經(jīng)有限數(shù)往返必定由側(cè)面逸出腔外,有很高的幾何光學(xué)損耗)

(幾何光學(xué)損耗介乎上二者之間)第四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件

一.諧振腔的幾何參數(shù):R1R2L1、RL參數(shù)R1、R2：兩鏡面曲率半徑，L：腔長(zhǎng)符號(hào)規(guī)則:凹面向著腔內(nèi)時(shí)(凹鏡)Ri＞0,

凸面向著腔內(nèi)時(shí)(凸鏡)

Ri＜0。

L----腔長(zhǎng)(二反射鏡之間的距離),

L＞0;2、g參數(shù)定義：成像公式為:s——物距s′——象距f——透鏡焦距第五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日(2)據(jù)穩(wěn)定條件的數(shù)學(xué)形式,穩(wěn)定腔:非穩(wěn)腔:或臨界腔:或g1g2=0二.光腔的穩(wěn)定條件:(1)條件:使傍軸模(即近軸光線)在腔內(nèi)往返無(wú)限多次不逸出腔外的條件,即近軸光線幾何光學(xué)損耗為零,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為第六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2.1.2共軸球面諧振腔的穩(wěn)定圖及其分類(lèi)

一、常見(jiàn)的幾類(lèi)光腔的構(gòu)成:

二、穩(wěn)定性幾何判別法1、任一鏡的兩個(gè)特征點(diǎn)(頂點(diǎn)與曲率中心)之間,只包含另一鏡的一個(gè)特征點(diǎn)時(shí),為穩(wěn)定;包含兩個(gè)特征點(diǎn)或不含特征點(diǎn)時(shí)為非穩(wěn)2、兩鏡特征點(diǎn)有重合時(shí),一對(duì)重合為非穩(wěn);兩對(duì)重合為穩(wěn)定R2R1R1R2第七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日(一）穩(wěn)定腔:1.雙凹穩(wěn)定腔:

由兩個(gè)凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹腔。這種腔的穩(wěn)定條件有兩種情況。其一為：且證明：∵R1＞L∴即：0＜g1＜1，同理0＜g2＜1

所以：0＜g1g2＜1其二為：R1＜LR2＜L

且R1+R2＞L證明：∵R1＜L∴即g1＜0第八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日同理：g2＜0，∴g1g2＞0；又∵L＜R1+R2∴即

g1g2＜10＜g1g2＜1

如果

R1=R2

，則此雙凹腔為對(duì)稱(chēng)雙凹腔，上述的兩種穩(wěn)定條件可以合并成一個(gè)，即：

R1=R2=R＞L/2

第九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2.平凹穩(wěn)定腔:

由一個(gè)凹面發(fā)射鏡和一個(gè)平面發(fā)射鏡組成的諧振腔稱(chēng)為平凹腔。其穩(wěn)定條件為：R＞L證明：∵R1＞L,;R2

∞,g2=1∴第十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日3.凹凸穩(wěn)定腔:

由一個(gè)凹面反射鏡和一個(gè)凸面反射鏡組成的共軸球面腔為凹凸腔.它的穩(wěn)定條件是:

R1＜0,R2＞L,且R1+R2＜L.或者:R2＞L,可以證明:0＜g1g2＜1.(方法同上)第十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日(二).非穩(wěn)腔:g1g2＞1或g1g2＜01.雙凹非穩(wěn)腔:

由兩個(gè)凹面鏡組成的共軸球面腔為雙凹非穩(wěn)腔.這種腔的穩(wěn)定條件有兩種情況.其一為:

R1<L,R2>L此時(shí)所以

g1g2＜0

第十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日其二為:

R1+R2＜L可以證明:g1g2＞1(證明略)2.平凹非穩(wěn)腔穩(wěn)定條件:

R1＜L,R2=∞證明:∵g2=1,g1＜0∴

g1g2＜0

第十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日3.凹凸非穩(wěn)腔凹凸非穩(wěn)腔的非穩(wěn)定條件也有兩種:其一是:

R2＜0,0＜R1＜L可以證明:g1g2＜0

其二是:

R2＜0,R1+R2＞L可以證明:g1g2＞1

4.雙凸非穩(wěn)腔

由兩個(gè)凸面反射鏡組成的共軸球面腔稱(chēng)為雙凸非穩(wěn)腔.∵R1＜0,R2＜0∴g1g2＞1第十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日5.平凸非穩(wěn)腔

由一個(gè)凸面反射鏡與平面反射鏡組成的共軸球面腔稱(chēng)為平凸腔。平凸腔都滿足g1g2＞1

。(三)臨界腔:g1g2=0,g1g2=1臨界腔屬于一種極限情況,其穩(wěn)定性視不同的腔而不同.在諧振理論研究和實(shí)際應(yīng)用中,臨界腔具有非常重要的意義.——共焦腔焦點(diǎn)在腔內(nèi)，它是雙凹腔——共焦腔焦點(diǎn)在腔外，它是凹凸腔第十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日1.對(duì)稱(chēng)共焦腔——腔中心是兩鏡公共焦點(diǎn)且：

R1=R2=R=L=2FF——二鏡焦距∵g1=g2=0∴g1g2=0可以證明，在對(duì)稱(chēng)共焦腔內(nèi)，任意傍軸光線可往返多次而不橫向逸出，而且經(jīng)兩次往返后即可自行閉合。這稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)共焦腔中的簡(jiǎn)并光束。整個(gè)穩(wěn)定球面腔的模式理論都可以建立在共焦腔振蕩理論的基礎(chǔ)上，因此，對(duì)稱(chēng)共焦腔是最重要和最具有代表性的一種穩(wěn)定腔。第十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2.半共焦腔——由共焦腔的任一個(gè)凹面反射鏡與放在公共焦點(diǎn)處的平面鏡組成

R=2Lg1=1,g2=1/2故g1g2=1/2＜1

（穩(wěn)定腔）3.平行平面腔——由兩個(gè)平面反射鏡組成的共軸諧振腔

R1=R2=∞，g1=g2=1，g1g2=1第十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日4.共心腔——兩個(gè)球面反射鏡的曲率中心重合的共軸球面腔

實(shí)共心腔——雙凹腔

g1＜

0，g2＜

0

虛共心腔——凹凸腔

g1＞

0，g2＞

0

都有

R1+R2=Lg1g2=1（臨界腔）

光線即有簡(jiǎn)并的，也有非簡(jiǎn)并的第十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日判斷諧振腔的穩(wěn)定性(單位:mm)例

解穩(wěn)定(1)R1=80,R2=40,L=100R2R1非穩(wěn)(2)R1=20,R2=10,L=50

解R1R2第十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日(3)R1=-40,R2=75,L=60

解穩(wěn)定R1R2(4)R1=∞,R2=50,L=40穩(wěn)定解R2第二十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日非穩(wěn)(5)R1=-20,R2=-10,L=50

解非穩(wěn)(6)R1=∞,R2=-10,L=50

解R1R2R2第二十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日三、諧振腔穩(wěn)定性小結(jié)1、對(duì)稱(chēng)雙凹腔:非穩(wěn)非穩(wěn)穩(wěn)定穩(wěn)定穩(wěn)定Ｌ＜2Ｒ時(shí)穩(wěn)定第二十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2、對(duì)稱(chēng)凹凸腔(兩鏡曲率半徑大小相等):非穩(wěn)非穩(wěn)穩(wěn)定Ｌ＜Ｒ時(shí)穩(wěn)定第二十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日3、平凹腔:非穩(wěn)非穩(wěn)穩(wěn)定4、雙凸腔、雙平腔、平凸腔為非穩(wěn)腔Ｌ＜Ｒ時(shí)穩(wěn)定第二十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日四.穩(wěn)定圖:穩(wěn)定條件的圖示1.作用:用圖直觀地表示穩(wěn)定條件,判斷穩(wěn)定狀況*(光腔的)

2.分區(qū):圖上橫軸坐標(biāo)應(yīng)為,縱軸坐標(biāo)應(yīng)為

穩(wěn)定區(qū):由(二直線)

g1=0、g2=0

和*(二支雙曲線)

g1g2=1

線所圍區(qū)域(不含邊界)*(圖上白色的非陰影區(qū))

臨界區(qū):邊界線非穩(wěn)區(qū):其余部份*(陰影區(qū))圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定圖*一球面腔(R1,R2,L)相應(yīng)的(g1,g2)落在穩(wěn)定區(qū),則為穩(wěn)定腔

*一球面腔(R1,R2,L)相應(yīng)的(g1,g2)落在臨界區(qū)(邊界線),則為臨界腔

*一球面腔(R1,R2,L)相應(yīng)的(g1,g2)落在非穩(wěn)區(qū)(陰影區(qū)),則為非穩(wěn)腔

第二十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日3.利用穩(wěn)定條件可將球面腔分類(lèi)如下:

雙凹穩(wěn)定腔，由兩個(gè)凹面鏡組成，對(duì)應(yīng)圖中l(wèi)、2、3和4區(qū).(0＜g1＜1

，0＜g2＜1;g1＜0,g2＜0)平凹穩(wěn)定腔，由一個(gè)平面鏡和一個(gè)凹面鏡組成，對(duì)應(yīng)圖中AC、AD段（0<g1<1,g2=1;0<g2<1,g1=1)凹凸穩(wěn)定腔，由一個(gè)凹面鏡和一個(gè)凸面鏡組成，對(duì)應(yīng)圖中5區(qū)和6區(qū)。

(g1>1,g2<1;g2>1,g1<1)共焦腔，R1＝R2＝L，因而，g1=0，g2=0，對(duì)應(yīng)圖中的坐標(biāo)原點(diǎn)。半共焦腔，由一個(gè)平面鏡和一個(gè)R=2L的凹面鏡組成的腔,對(duì)應(yīng)圖中E和F點(diǎn)g1=1，g2=1/2

(1)穩(wěn)定腔(0<g1g2<1)(2)臨界腔:g1g2=0,g1g2=1平行平面腔，對(duì)應(yīng)圖中的A點(diǎn)。只有與腔軸平行的光線才能在腔內(nèi)往返g1=1，g2=1共心腔，滿足條件R1＋R2＝L，對(duì)應(yīng)圖中第一象限的g1g2＝1的雙曲線。半共心腔，由一個(gè)平面鏡和一個(gè)凹面鏡組成，對(duì)應(yīng)圖中C點(diǎn)和D點(diǎn)。g1=1，g2=0

(3)非穩(wěn)腔:g1g2＞1或g1g2＜0對(duì)應(yīng)圖中陰影部分的光學(xué)諧振腔都是非穩(wěn)腔。圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定圖第二十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日1——平行平面腔2——半共焦腔3——半共心腔4——對(duì)稱(chēng)共焦腔5——對(duì)稱(chēng)共心腔穩(wěn)區(qū)圖第二十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2.1.3穩(wěn)定圖的應(yīng)用一.制作一個(gè)腔長(zhǎng)為L(zhǎng)的對(duì)稱(chēng)穩(wěn)定腔，反射鏡曲率半徑的取值范圍如何確定？由于對(duì)稱(chēng)穩(wěn)定腔有:R1=R2=R即:g1=g2

所以對(duì)稱(chēng)穩(wěn)定腔的區(qū)域在穩(wěn)定圖的A、B的連線上.圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定圖因此,反射鏡曲率半徑的取值范圍:最大曲率半徑R1=R2

∞是平行平面腔;最小曲率半徑R1=R2

是共心腔A點(diǎn):g1=g21R1=R2

∞B點(diǎn):g1=g2-1R1=R2

第二十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日二.給定穩(wěn)定腔的一塊反射鏡，要選配另一塊反射鏡的曲率半徑，其取值范圍如何確定?圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定圖例如:R1=2L則g1=0.5在穩(wěn)定圖上找到C點(diǎn),連接CD兩點(diǎn),線段CD就是另外一塊反射鏡曲率半徑的取值范圍.第二十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日三.如果已有兩塊反射鏡，曲率半徑分別為R1、R2，欲用它們組成穩(wěn)定腔，腔長(zhǎng)范圍如何確定？圖(2-2)共軸球面腔的穩(wěn)定圖令k=R2/R1

例k=2得直線方程在穩(wěn)定范圍內(nèi)做直線AE、DF，在AE段可得0<L<R1同理：在DF段可得2R1<L<3R1第三十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

例:

某穩(wěn)定腔兩面反射鏡的曲率半徑分別R1=-1m及

R2=1.5m

。(1)這是哪一類(lèi)型諧振腔?(2)試確定腔長(zhǎng)L的可能取值范圍,并作出諧振腔的簡(jiǎn)單示意圖。(3)請(qǐng)作穩(wěn)