精品文檔-下載后可編輯華師大版九年級上冊數學課件《方程根與系數的關系》1、2一元二次方程的5一元二次方程的根與系數的關系第二十一章一元二次方程目錄CONTENTS1學習目標2新課導入3新課講解4課堂小結5當堂小練6拓展與延伸7布置作業(yè)探索一元二次方程的根與系數的關系探索一元二次方程的根與系數的關系.（難點）（難點）不解方程的情況下利用一元二次方程的根與不解方程的情況下利用一元二次方程的根與系數的關系解決問題系數的關系解決問題.（重點）（重點）學習目標新課導入知識回顧寫出一元二次方程的一般式：一元二次方程求根公式.1,2242bbacxaax2bxc0(a新課導入課時導入方程ax2bxc0(a的求根公式丌僅表示可以由方程的系數a，b，c決定根的值，而且反映了根不系數之

2、間的聯系，一元二次方程根不系數之間的聯系還有其他表現方式嗎?2,42bbacxa新課講解知識點1一元二次方程的根與系數的關系【思考1】從因式分解法可知，方程(xx(xx0(x1，x2為已知數)的兩根為x1和x2，將方程化為x2pxq0的形式，你能看出x1，x2不p，q之間的關系嗎?方程兩個根的和、積不系數分別有如下關系：x1x2p，x1x2q.新課講解【思考2】一般的一元二次方程ax2bxc0中，二次項系數a未必是1，它的兩個根的和、積不系數又有怎樣的關系呢?新課講解知識點知識點由求根公式知bbacbbacxxaabbacbbacxxaa22bbaabbacbbacxxaa()(4444cab

3、bacacaa新課講解方程的兩個根x1，x2和系數a，b，c有如下關系：這表明任何一個一元二次方程的根不系數的關系為：兩個根的和等于一次項系數不二次項系數的比的相反數，兩個根的積等于常數項不二次項系數的比1212,.bcxxxxaa滿足上述關系的前提條件b2-4ac新課講解1根據一元二次方程的根不系數的關系，求下列方程兩個根x1，x2的和不積：(x26x150(3x27x90；(5x14x解：(x1x2(6，x1x(方程化為4x25x10，121279(33xxxx，4xx1255=44xx，例新課講解練一練1若x1，x2是一元二次方程x24x50的兩根，則x1x2的值為()A5B5C4D4已

4、知x1，x2是一元二次方程x22x0的兩個實數根，則下列結論錯誤的是()Ax1x2Bx122x10Cx1x22Dx1x222AD新課講解3丌解方程，求下列方程兩個根的和不積：(x23x15；(3x2214x；(5x214x2x；(2x2x23x解：(方程化為x23x150，x1x2(3，x1x新課講解新課講解知識點2一元二次方程根與系數關系的應用2已知一元二次方程x26xq0有一個根為2，求方程的另一個根和q的值導引：利用兩根之和不積求解例新課講解解：設這個方程的另一個根為m，則m26，2mq.m4，q當q8時，=(-2-48=40，另一個根為4，q的值為課堂小結若方程ax2+bx+c=0(a

5、的兩個根分別為x1，x2，則若方程x2+px+q=0有兩個實根x1，x2，則x1+x2=-p,x1x2=q.bcxxxxaa1212,.當堂小練丌解方程，求下列方程的兩根之和不兩根之積：（(x+(x=0；（3x2+7x=（x1+x2=1，x1x2=x2x2=03x2+7x6=xxxx（），當堂小練兩根均為負數的一元二次方程是（）A.7x212x+5=0B.6x213x5=0C.4x2+21x+5=0D.x2+15x8=0Cx1+x當堂小練已知，是方程x23x5=0的兩根，丌解方程，求下列代數式的值.（2+2（111+（）+=）解解（：；（2+2=(+)22=322(=19；（()2=(+)24=29，.29=拓展與延伸一元二次方程ax2+bx+c=0(a的根與系數的關系數學語言文字語言一元二次方程的兩個根的和等于一次項系數不二次項系數的比的相反數，兩個根的積等于常數項不二次項系數的比.使用條件方程是一元二次方程，即二次項系數丌為0；方程有實數根，即