理論力學(xué)-達(dá)朗貝爾原理第一頁，共103頁?！?–5消除附加動壓力的條件·動平衡和靜平衡§5–4定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力§5–3動靜法應(yīng)用舉例§5–2慣性力系的簡化§5–1達(dá)朗貝爾原理第五章達(dá)朗貝爾原理目錄動力學(xué)第二頁，共103頁。

引進(jìn)慣性力的概念，將動力學(xué)系統(tǒng)的二階運(yùn)動量表示為慣性力，進(jìn)而應(yīng)用靜力學(xué)方法研究動力學(xué)問題——達(dá)朗貝爾原理。

達(dá)朗貝爾原理為解決非自由質(zhì)點(diǎn)系的動力學(xué)問題提供了有別于動力學(xué)普遍定理的另外一類方法。

達(dá)朗貝爾原理一方面廣泛應(yīng)用于剛體動力學(xué)求解動約束力；另一方面又普遍應(yīng)用于彈性桿件求解動應(yīng)力。第五章達(dá)朗貝爾原理引言第三頁，共103頁。工程實(shí)際問題第五章達(dá)朗貝爾原理第四頁，共103頁。爆破時煙囪怎樣倒塌工程實(shí)際問題第五章達(dá)朗貝爾原理第五頁，共103頁。爆破時煙囪怎樣倒塌工程實(shí)際問題第五章達(dá)朗貝爾原理第六頁，共103頁。車底盤距路面的高度為什么不同？第五章達(dá)朗貝爾原理第七頁，共103頁。艦載飛機(jī)降落過程中的動力學(xué)問題攔阻裝置為什么裝在飛機(jī)的后部？第五章達(dá)朗貝爾原理第八頁，共103頁。

質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理

質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾原理§5-1

達(dá)朗貝爾原理第九頁，共103頁。ABM該質(zhì)點(diǎn)的動力學(xué)基本方程為設(shè)質(zhì)量為m的非自由質(zhì)點(diǎn)M，在主動力F和約束力FN作用下沿曲線運(yùn)動，F(xiàn)*FFN或引入質(zhì)點(diǎn)的慣性力F*=－ma

這一概念，于是上式可改寫成上式表明，在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的每一瞬時，作用于質(zhì)點(diǎn)的主動力、約束力和質(zhì)點(diǎn)的慣性力在形式上構(gòu)成一平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理。ama§5-2達(dá)朗貝爾原理一、質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗伯原理第十頁，共103頁。質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理的投影形式質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理質(zhì)點(diǎn)達(dá)朗貝爾原理§5-2達(dá)朗貝爾原理第十一頁，共103頁。這表明，在質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動的任一瞬時，作用于每一質(zhì)點(diǎn)上的主動力、約束力和該質(zhì)點(diǎn)的慣性力在形式上構(gòu)成一平衡力系。上述質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗貝爾原理可以直接推廣到質(zhì)點(diǎn)系。將達(dá)朗貝爾原理應(yīng)用于每個質(zhì)點(diǎn)，得到n個矢量平衡方程。這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理?！?-2達(dá)朗貝爾原理二、質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾原理第十二頁，共103頁。對于所討論的質(zhì)點(diǎn)系，有n個形式如上式的平衡方程，即有n個形式上的平衡力系。將其中任何幾個平衡力系合在一起，所構(gòu)成的任意力系仍然是平衡力系。根據(jù)靜力學(xué)中空間任意力系的平衡條件，有質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾原理§5-2達(dá)朗貝爾原理第十三頁，共103頁?？紤]到上式中的求和可以對質(zhì)點(diǎn)系中任何一部分進(jìn)行，而不限于對整個質(zhì)點(diǎn)系，因此，該式并不表示僅有6個平衡方程，而是共有3n個獨(dú)立的平衡方程。同時注意，在求和過程中所有內(nèi)力都將自動消去。上式表明，在任意瞬時，作用于質(zhì)點(diǎn)系的主動力、約束力和該點(diǎn)的慣性力所構(gòu)成力系的主矢等于零，該力系對任一點(diǎn)O的主矩也等于零。達(dá)朗伯原理提供了按靜力學(xué)平衡方程的形式給出質(zhì)點(diǎn)系動力學(xué)方程的方法，這種方法稱為動靜法。這些方程也稱為動態(tài)平衡方程。質(zhì)點(diǎn)系達(dá)朗貝爾原理§5-2達(dá)朗貝爾原理第十四頁，共103頁?！?-2慣性力系的簡化慣性力系的簡化剛體常見運(yùn)動情況下慣性力的主矢和主矩

第十五頁，共103頁。由質(zhì)心運(yùn)動定理有F=maC

,得對于作任意運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)系，把實(shí)際所受的力和虛加慣性力各自向任意點(diǎn)O簡化后所得的主矢、主矩分別記作F，MO和F*，M*O，于是，由力系平衡條件，可得即,質(zhì)點(diǎn)系慣性力的主矢恒等于質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，而取相反方向。一、慣性力系的簡化1.慣性力系的主矢§5-2慣性力系的簡化第十六頁，共103頁。由對任意固定點(diǎn)O的動量矩定理有，現(xiàn)將上式兩端投影到任一固定軸Oz上，

上式表明：質(zhì)點(diǎn)系的慣性力對于任一固定點(diǎn)（或固定軸）的主矩，等于質(zhì)點(diǎn)系對于該點(diǎn)（或該軸）的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，并冠以負(fù)號。2.慣性力系的主矩代入得●

對任意固定點(diǎn)●

對固定軸§5-2慣性力系的簡化第十七頁，共103頁。

上式表明：質(zhì)點(diǎn)系的慣性力對質(zhì)心（或通過質(zhì)心的平動軸）的主矩，等于質(zhì)點(diǎn)系對質(zhì)心（或該軸）的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，并冠以負(fù)號。以及它在通過質(zhì)心C的某一平動軸上的投影表達(dá)式利用相對于質(zhì)心的動量矩定理，可以得到質(zhì)點(diǎn)系的慣性力對質(zhì)心C的主矩表達(dá)式

慣性力系的主矩●

對質(zhì)心點(diǎn)●

對質(zhì)心軸§5-2慣性力系的簡化第十八頁，共103頁。

慣性力系的主矩

慣性力系的主矩與剛體的運(yùn)動形式有關(guān)。慣性力系的主矢與剛體的運(yùn)動形式無關(guān)。

注意§5-2慣性力系的簡化第十九頁，共103頁。1.剛體作平動aCa1a2anMm2mnm1F*nF*1F*2F*剛體平移時，慣性力系簡化為通過剛體質(zhì)心的合力。剛體平移時，慣性力系向質(zhì)心簡化

●

主矢

●

主矩§5-2慣性力系的簡化二、剛體常見運(yùn)動情況下慣性力的主矢和主矩

第二十頁，共103頁。αOCzyx2.剛體做定軸轉(zhuǎn)動設(shè)剛體繞固定軸Oz轉(zhuǎn)動，在任意瞬時的角速度為ω，角加速度為α。

●

主矢具有質(zhì)量對稱平面的剛體繞垂直于對稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動。設(shè)質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動半徑為rC，則和的大小可分別表示為剛體做定軸轉(zhuǎn)動§5-2慣性力系的簡化第二十一頁，共103頁。顯然，當(dāng)質(zhì)心C在轉(zhuǎn)軸上時，剛體的慣性力主矢必為零。其中剛體做定軸轉(zhuǎn)動§5-2慣性力系的簡化αOCzyx第二十二頁，共103頁。

●

主矢具有質(zhì)量對稱平面的剛體繞垂直于質(zhì)量對稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動時，慣性力系向固定軸簡化，得到的慣性力系主矢的大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度大小的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。剛體做定軸轉(zhuǎn)動§5-2慣性力系的簡化αOCzyx第二十三頁，共103頁。αOCzyx即

●

對轉(zhuǎn)軸的主矩將剛體對轉(zhuǎn)軸Oz的動量矩代入可得剛體慣性力對軸Oz的主矩M*z剛體做定軸轉(zhuǎn)動§5-2慣性力系的簡化第二十四頁，共103頁。具有質(zhì)量對稱平面的剛體繞垂直于質(zhì)量對稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動時，慣性力系向固定軸簡化的結(jié)果，得到合力偶的力偶矩即為慣性力系的主矩，其大小等于剛體對轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積，方向與角加速度方向相反。剛體做定軸轉(zhuǎn)動

●

對轉(zhuǎn)軸的主矩§5-2慣性力系的簡化αOCzyxM*z第二十五頁，共103頁。

●

主矢

●

對轉(zhuǎn)軸的主矩合力的矢量即為慣性力系的主矢，其大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度大小的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。具有質(zhì)量對稱平面的剛體繞垂直于質(zhì)量對稱平面的固定軸轉(zhuǎn)動時，慣性力系向固定軸簡化的結(jié)果，得到一個合力和一個合力偶。合力偶的力偶矩即為慣性力系的主矩，其大小等于剛體對轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積，方向與角加速度方向相反。剛體做定軸轉(zhuǎn)動OCM*zα§5-2慣性力系的簡化第二十六頁，共103頁。3.剛體作平面運(yùn)動具有質(zhì)量對稱平面的剛體作平面運(yùn)動，并且運(yùn)動平面與質(zhì)量對稱平面互相平行。對于這種情形，先將剛體的空間慣性力系向質(zhì)量對稱平面內(nèi)簡化，得到這一平面內(nèi)的平面慣性力系，然后再對平面慣性力系作進(jìn)一步簡化。§5-2慣性力系的簡化第二十七頁，共103頁。3.剛體作平面運(yùn)動若取質(zhì)心C為基點(diǎn)，則剛體的平面運(yùn)動可以分解為隨質(zhì)心C的平動和繞質(zhì)心（通過質(zhì)心且垂直于運(yùn)動平面的軸）的轉(zhuǎn)動。CαaCrimiaC剛體上各質(zhì)點(diǎn)的加速度及相應(yīng)的慣性力也可以分解為隨質(zhì)心的平動和繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動兩部分。于是，此剛體的牽連平動慣性力可合成為作用線通過質(zhì)心、且在對稱面內(nèi)的一個力F*。因質(zhì)心C在相對運(yùn)動的轉(zhuǎn)軸上，故剛體的相對轉(zhuǎn)動的慣性力合成為一力偶。F*M*C§5-2慣性力系的簡化第二十八頁，共103頁。具有質(zhì)量對稱平面的剛體作平面運(yùn)動，并且運(yùn)動平面與質(zhì)量對稱平面互相平行。這種情形下，慣性力系向質(zhì)心簡化的結(jié)果得到一個合力和一個合力偶，二者都位于質(zhì)量對稱平面內(nèi)。合力的矢量即為慣性力系的主矢，其大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度大小的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。

●

主矢§5-2慣性力系的簡化CαaCrimiaCF*M*C第二十九頁，共103頁。合力偶的力偶矩即為慣性力系的主矩，其大小等于剛體對通過質(zhì)心的轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積，方向與角加速度方向相反。

●

主矩§5-2慣性力系的簡化CαaCrimiaCF*M*C第三十頁，共103頁。3.剛體作平面運(yùn)動

●

主矩

●

主矢向質(zhì)心簡化1.剛體作平動向質(zhì)心簡化

●

主矢

●

主矩2.剛體做定軸轉(zhuǎn)動

●

主矢

●

對轉(zhuǎn)軸的主矩向固定軸簡化綜上所述：§5-2慣性力系的簡化第三十一頁，共103頁。§5-3動靜法應(yīng)用舉例第三十二頁，共103頁。例題5-1

汽車連同貨物的總質(zhì)量是m

，其質(zhì)心C

離前后輪的水平距離分別是b

和c，離地面的高度是h

。當(dāng)汽車以加速度a沿水平道路行駛時，求地面給前、后輪的鉛直反力。輪子的質(zhì)量不計(jì)。ABCcbh§5-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-1第三十三頁，共103頁。取汽車連同貨物為研究對象。汽車實(shí)際受到的外力有：重力G，地面對前、后輪的鉛直反力FNA、FNB以及水平摩擦力FB(注意：前輪一般是被動輪，當(dāng)忽略輪子質(zhì)量時，其摩擦力可以不計(jì))。解：因汽車作平動，其慣性力系合成為作用在質(zhì)心C上的一個力F*=ma。ABCcbhF*aFBmgFNAFNB例題5-1§5-3

動靜法應(yīng)用舉例第三十四頁，共103頁。于是可寫出汽車的動態(tài)平衡方程由式(1)和(2)解得例題5-1§5-3

動靜法應(yīng)用舉例ABCcbhF*aFBmgFNAFNB第三十五頁，共103頁。無ABS系統(tǒng)時，剎車會產(chǎn)生側(cè)滑現(xiàn)象§5-3

動靜法應(yīng)用舉例第三十六頁，共103頁。汽車剎車時，前輪和后輪哪個容易“抱死”？車輪防抱死裝置ABS:Anti-BrakeSystem§5-3

動靜法應(yīng)用舉例

思考題第三十七頁，共103頁。分析汽車剎車時的動力學(xué)特性剎車時的動力學(xué)特性：車頭下沉；若質(zhì)心在中間，后輪容易打滑。AB第三十八頁，共103頁。底盤可升降的轎車§5-3

動靜法應(yīng)用舉例第三十九頁，共103頁。例題5-2如圖所示，勻質(zhì)滑輪的半徑為r，質(zhì)量為m，可繞水平軸轉(zhuǎn)動。輪緣上跨過的軟繩的兩端各掛質(zhì)量為m1和m2的重物,且m1

>m2。繩的重量不計(jì)，繩與滑輪之間無相對滑動，軸承摩擦忽略不計(jì)。求重物的加速度和軸承反力。OABrO§5-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-2第四十頁，共103頁?！?-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-2第四十一頁，共103頁。以滑輪與兩重物一起組成所研究的質(zhì)點(diǎn)系。作用在該系統(tǒng)上的外力有重力m1g，m2g，mg和軸承約束反力FN。OABraam1gmgm2gFNy解：已知m1>m2，則重物的加速度a方向如圖所示。在系統(tǒng)中每個質(zhì)點(diǎn)上假想地加上慣性力后，可以應(yīng)用達(dá)郎伯原理。重物的慣性力方向均與加速度a的方向相反，大小分別為：O§5-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-2第四十二頁，共103頁。滑輪定軸轉(zhuǎn)動，慣性力向轉(zhuǎn)軸O簡化。應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理列平衡方程，得主矢F*=maO=0主矩

M*O=JO

α

=OABraam1gmgm2gFNyOαM*O§5-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-2第四十三頁，共103頁。解得OABraam1gmgm2gFNyO

αM*O§5-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-2α第四十四頁，共103頁。例題5-3飛輪質(zhì)量為m，半徑為R，以勻角速度ω轉(zhuǎn)動。設(shè)輪緣較薄，質(zhì)量均勻分布，輪輻質(zhì)量不計(jì)。若不考慮重力的影響，求輪緣橫截面的張力。例題5-3§5-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-3第四十五頁，共103頁。取四分之一輪緣為研究對象，如圖所示。將輪緣分成無數(shù)微小的弧段，每段加慣性力建立平衡方程令，有xyθ?θRABOFAFB解：§5-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-3第四十六頁，共103頁。由于輪緣質(zhì)量均分布，任一截面張力都相同。再建立平衡方程同樣解得xyθ?θRABOFAFB§5-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-3第四十七頁，共103頁。xyOCAaMW1FW例題5-4車輛的主動輪如圖所示。設(shè)輪的半徑為r，重為W1(W1=mg)，在水平直線軌道上運(yùn)動。車身對輪子的作用力可分解為W和F，驅(qū)動力偶矩為M。車輪對通過其質(zhì)心并垂直于車輪對稱面的軸的回轉(zhuǎn)半徑為ρC，輪與軌道間的滑動摩擦系數(shù)為fs，不計(jì)滾動摩阻的影響。求在不滑動條件下，驅(qū)動力偶矩M的最大值?！?-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-4例題5-4第四十八頁，共103頁。慣性力系：因車輪作平面運(yùn)動，設(shè)車身有向前的加速度a，則慣性力系向質(zhì)心C簡化的主矢量F*和主矩M*C為：分析車輪的受力情況如下。主動力系:車身的載荷F和W，驅(qū)動力偶矩M，車輪的重量W1=mg。約束力系：法線約束力FN，滑動摩擦力Ff。解：xyOCAaMW1FM*CF*WFNFf§5-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-4第四十九頁，共103頁。應(yīng)用動靜法，寫出動態(tài)平衡方程：xyOCAaMM*CFNFfW1FF*W是否可以？§5-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-4第五十頁，共103頁。再利用Ff≤

fsFN的條件，可得上三式包含F(xiàn)f，F(xiàn)N和a三個未知量，故可解出xyOOAaMM*CFNFfW1FF*W≤§5-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-4第五十一頁，共103頁。

例題5-5

如圖所示，勻質(zhì)圓盤的半徑為r，質(zhì)量為m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動。突然剪斷繩，求圓盤的角加速度和軸承O處的反力。ABrOC§5-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-5第五十二頁，共103頁。ABrOCyαxM*O圓盤定軸轉(zhuǎn)動，慣性力向轉(zhuǎn)軸O簡化。應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理列平衡方程，得主矢F*t=matC=m

rα主矩M*O=JOα

=

FOx+F*n=0mgFOxFOyFOy+F*t－mg=0F*n=mrω2=0是否可以？§5-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-5α解：第五十三頁，共103頁。ABrOCyαxM*C若認(rèn)為圓盤平面運(yùn)動，則慣性力應(yīng)向圓心C簡化。應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理列平衡方程，得主矢F*t=matC=m

rα主矩M*C=JCα

=

FOx+F*n=0mgFOxFOyFOy+F*t－mg=0F*n=mrω2=0§5-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-5

討論第五十四頁，共103頁。例題5-6用長l

的兩根繩子AO

和BO把長l，質(zhì)量是m的勻質(zhì)細(xì)桿懸在點(diǎn)O(圖a

)。當(dāng)桿靜止時，突然剪斷繩子BO

，試求剛剪斷瞬時另一繩子AO

的拉力。OlllBAC（a）§5-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-6例題5-6第五十五頁，共103頁?！?-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-6第五十六頁，共103頁。

繩子BO剪斷后，桿AB將開始在鉛直面內(nèi)作平面運(yùn)動。由于受到繩OA的約束，點(diǎn)A將在鉛直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動。在繩子BO剛剪斷的瞬時，桿AB上的實(shí)際力只有繩子AO的拉力F和桿的重力mg。解：在引入桿的慣性力之前，須對桿作加速度分析。取坐標(biāo)系A(chǔ)xyz如圖(c)所示。aA

=anA

+atA=aCx+aCy+atAC

+anACOllBACmgFθ（b）OxyαBACθ（c）利用剛體作平面運(yùn)動的加速度合成定理，以質(zhì)心C作基點(diǎn)，則點(diǎn)A的加速度為§5-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-6第五十七頁，共103頁。在繩BO剛剪斷的瞬時，桿的角速度ω

=0，角加速度α

≠0。因此又anA=0，加速度各分量的方向如圖(c)所示。把a(bǔ)A投影到點(diǎn)A軌跡的法線AO上，就得到anAC

=AC·ω2=0atAC=lα／2這個關(guān)系就是該瞬時桿的運(yùn)動要素所滿足的條件。即（1）OllBACmgFθ（b）OxyαBACθ（c）§5-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-6第五十八頁，共103頁。桿的慣性力合成為一個作用在質(zhì)心的力F*C

和一個力偶M*C

，兩者都在運(yùn)動平面內(nèi)，F(xiàn)*C的兩個分量大小分別是F*Cx=maCx,F*Cy=maCy力偶矩M*C的大小是M*C=JCz′α旋向與α相反(如圖b)。OllBACmgFθ（b）OxyαBACθ（c）§5-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-6第五十九頁，共103頁。由動靜法寫出桿的動態(tài)平衡方程，有且對于細(xì)桿,JCz′=ml2／12。聯(lián)立求解方程(1)～(4)，就可求出（2）（3）（4）OllBACmgFθ（b）OxyαBACθ（c）§5-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-6第六十頁，共103頁。OAα例題5-7均質(zhì)桿件OA重W，長l，A端鉸接，在鉛垂位置時受微小擾動運(yùn)動到傾斜任意角位置。求：1.慣性力的簡化結(jié)果；2.O處的約束力。§

5-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-7第六十一頁，共103頁。桿件OA繞O軸作定軸轉(zhuǎn)動，假定轉(zhuǎn)動角速度和角加速度分別為和α。解：假設(shè)O處有沿著桿件軸線和垂直于桿件軸線方向約束力；OAαθWFoxFoyF*nF*tM*O桿件上由于定軸轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的分布慣性力向O處簡化的結(jié)果為例題5-7§

5-3

動靜法應(yīng)用舉例1.慣性力的簡化結(jié)果第六十二頁，共103頁。例題5-7§

5-3

動靜法應(yīng)用舉例OAαθWFoxFoyF*nF*tM*O2.計(jì)算動約束力先應(yīng)用動靜法求未知運(yùn)動量和α

。第六十三頁，共103頁。計(jì)算動約束力：例題5-7§

5-3

動靜法應(yīng)用舉例OAαθWFoxFoyF*nF*tM*Oxy第六十四頁，共103頁。OAεθWNoxNoyQnQτLOQ此時需將桿視為彈性梁。計(jì)算桿中的彎矩分布、最大彎矩及其位置。OAαθxxBFNdMdFQdMd

-----動彎矩FQd

-----動剪力FNd

-----動軸力-----重力慣性力F*按梯形分布從任意部位B處截出桿段AB=x為研究對象。例題5-7§

5-3

動靜法應(yīng)用舉例

討論第六十五頁，共103頁。OAαθWFoxFoyF*nF*tM*OOAαθxxBFNdMdFQdMd

-----動彎矩FQd

-----動剪力FNd

-----動軸力-----重力慣性力F*按梯形分布OAαθxxBFNdMdFQdF*nF*tM*O例題5-7§

5-3

動靜法應(yīng)用舉例第六十六頁，共103頁。OAαθFNdMdxxFQdB式中已知解得(a)(c)(b)由動靜法得例題5-7§

5-3

動靜法應(yīng)用舉例第六十七頁，共103頁。為求桿內(nèi)動彎矩最大值，對上式求導(dǎo)式（d）代入式（c）得桿內(nèi)動彎矩最大值(c)得(d)例題5-7§

5-3

動靜法應(yīng)用舉例OAαθFNdMdxxFQdB第六十八頁，共103頁。例題5-8半徑為R，重量為W1的大圓輪，由繩索牽引，在重量為W2的重物A的作用下，在水平地面上作純滾動，系統(tǒng)中的小圓輪重量忽略不計(jì)。求大圓輪與地面之間的滑動摩擦力。AOCW1W2R§5-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-8例題5-8第六十九頁，共103頁?！?-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-8第七十頁，共103頁。解：考察整個系統(tǒng)，有4個未知約束力。如果直接采用動靜法，需將系統(tǒng)拆開。因?yàn)橄到y(tǒng)為一個自由度，所以考慮先應(yīng)用動能定理，求出加速度，再對大圓輪應(yīng)用動靜法。1.應(yīng)用動能定理。AOCW1W2RFFNFOxFOy§5-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-8第七十一頁，共103頁。1.應(yīng)用動能定理。兩邊對時間t求導(dǎo)，且得AOCW1W2RFFNFOxFOy§5-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-8第七十二頁，共103頁。2.應(yīng)用動靜法。取輪子為研究對象。CFFNJCαW1a將帶入上式得FOxAOCW1W2RFFNFOy§5-3

動靜法應(yīng)用舉例例題5-8第七十三頁，共103頁?！?-4定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力第七十四頁，共103頁。當(dāng)剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，慣性力一般要在軸承上引起附加動壓力。這種現(xiàn)象在工程技術(shù)上是必須注意的。設(shè)有繞固定軸Oz轉(zhuǎn)動的剛體，在任意瞬時的角速度是ω，角加速度是α

。（圖a)取固定坐標(biāo)Oxyz如圖所示。FByFBxFAxFAyFAzODo1rrzyxAzωα（a）剛體上任意點(diǎn)D的切向和法向加速度的值分別是atan§5-4

定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力第七十五頁，共103頁。由圖b可知，點(diǎn)D的加速度在各坐標(biāo)軸的投影分別是§5-4

定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力以該點(diǎn)的質(zhì)量乘以上各式并冠以負(fù)號，就得到該質(zhì)點(diǎn)慣性力在各坐標(biāo)軸上的投影。OxDatxyφφ(b)anyrzFByFBxFAxFAyFAzODo1rrzyxAzωα（a）atanD第七十六頁，共103頁。整個剛體慣性力的主矢F*在各軸上投影分別是§5-4定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力rzFByFBxFAxFAyFAzODo1rrzyxAzωα（a）OxDatxyφφ(b)anyrzDatan第七十七頁，共103頁。§5-4定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力rzOxDatxyφφ(b)anyrzD整個剛體慣性力的主矩M*在各軸上投影分別是FByFBxFAxFAyFAzODo1rrzyxAzωα（a）atan第七十八頁，共103頁。FRx、FRy、

FRz分別為主動力系主矢在坐標(biāo)軸上的投影，MRx、MRy、

MRz分別為主動力系對點(diǎn)O的主矩在各坐標(biāo)軸上的投影。根據(jù)達(dá)朗貝爾定理，列出動態(tài)平衡方程，有§5-4定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力FByFBxFAxFAyFAzODo1rrzyxAzωα（a）第七十九頁，共103頁。由前五個式子即可求得定軸轉(zhuǎn)動剛體軸承處的動反力。顯然，該動反力由兩部分組成：一部分為主動力系所引起的靜反力；另一部分是由轉(zhuǎn)動剛體的慣性力系所引起的附加反動力。與此對應(yīng)，軸承所受的壓力也可分為靜壓力和附加動壓力。根據(jù)達(dá)達(dá)朗貝爾定理，列出動態(tài)平衡方程，有§5-4定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力FByFBxFAxFAyFAzODo1rrzyxAzωα（a）第八十頁，共103頁。定軸轉(zhuǎn)動剛體軸承處的動反力分析§5-4定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力第八十一頁，共103頁。定軸轉(zhuǎn)動剛體軸承處的動反力分析§5-4定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力高速旋轉(zhuǎn)時有較小的動反力定軸轉(zhuǎn)動剛體軸承處的動反力演示裝置第八十二頁，共103頁。定軸轉(zhuǎn)動剛體軸承處的動反力分析§5-4定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力第八十三頁，共103頁。定軸轉(zhuǎn)動剛體軸承處的動反力分析§5-4定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力第八十四頁，共103頁。定軸轉(zhuǎn)動剛體軸承處的動反力分析§5-4定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力第八十五頁，共103頁。定軸轉(zhuǎn)動剛體軸承處的動反力分析§5-4定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力高速旋轉(zhuǎn)時有較大的動反力第八十六頁，共103頁。高速轉(zhuǎn)子的實(shí)際應(yīng)用§5-4定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力第八十七頁，共103頁。

例題5-9

設(shè)勻質(zhì)轉(zhuǎn)子重W，質(zhì)心

C

到轉(zhuǎn)軸的距離是

e，轉(zhuǎn)子以勻角速度ω

繞水平軸轉(zhuǎn)動，

AO

=

a

，OB

=

b

(圖

a)。假定轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)子的對稱平面垂直，求當(dāng)質(zhì)心

C

轉(zhuǎn)到最低位置時軸承所受的壓力。(a

)

b

a

e

z

C

O

B

A(a

)例題5-9§5-4定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力第八十八頁，共103頁。例題5-9§5-4定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力第八十九頁，共103頁。解:

軸

Oz是轉(zhuǎn)子在點(diǎn)

O的主軸之一。可見慣性力對點(diǎn)

O的主矩在垂直于

Oz的平面上兩軸的投影

M*Cx和M*Cy恒等于零。又

α

=0，這樣M*Cz也等于零。因此轉(zhuǎn)子的慣性力合成為作用于點(diǎn)O的一個力

F*C，大小等于方向沿

OC。當(dāng)質(zhì)心

C轉(zhuǎn)到最低位置時，軸上實(shí)際所受的力如圖b所示。(a

)(b

)(a

)

b

a

e

z

C

O

B

AWFBFA(a

)

b

a

e

z

C

O

B

A例題5-9§5-4定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力第九十頁，共103頁。根據(jù)動靜法寫出動態(tài)平衡方程由式(1)和(2)解得兩軸承所受的力分別和FA，F(xiàn)B的大小相等而方向相反。(b

)(a

)

b

a

e

z

C

O

B

AWFBFA例題5-9§5-4定軸轉(zhuǎn)動剛體對軸承的動壓力第九十一頁，共103頁。§5-5消除附加動壓力的條件·靜平衡和動平衡附加動壓力產(chǎn)生的原因消除附加動壓力的條件第九十二頁，共103頁。一、附加動壓力產(chǎn)生的原因1.對于F*x和F*yy來說,有xC和yC項(xiàng),說明質(zhì)心不在轉(zhuǎn)軸上。2.對于M