如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感李官營(yíng)完小李曉紅內(nèi)容摘要：什么是數(shù)感？有人說(shuō)，數(shù)感是指學(xué)生對(duì)數(shù)的敏感性；也有人說(shuō)數(shù)感是學(xué)生對(duì)數(shù)值的一種直覺(jué)，對(duì)數(shù)學(xué)概念的直接反映。綜合各種學(xué)者專家的觀點(diǎn)，我覺(jué)得數(shù)感是學(xué)生們對(duì)數(shù)和運(yùn)算概念的一種主動(dòng)地、自覺(jué)地感悟和理解以及運(yùn)用這些知識(shí)的意識(shí)。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也包含了這部分內(nèi)容：課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念以及應(yīng)用意識(shí)和推理能力。但是學(xué)生的數(shù)感能力的發(fā)展卻是層次不齊，理解學(xué)生數(shù)感差異對(duì)于教學(xué)十分必要。關(guān)鍵詞：小學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)新課標(biāo)第一次明確地把“數(shù)感”作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容提出來(lái)，并且把“數(shù)感”擺在六個(gè)核心概念中的首要位置，充分表明讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中建立數(shù)感，是新課標(biāo)十分強(qiáng)調(diào)和重視的問(wèn)題。因此我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體有趣的事物，通過(guò)觀察、操作、解決問(wèn)題等豐富的活動(dòng)，感受數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)用來(lái)表示和交流的作用，初步培養(yǎng)和建立數(shù)感。我們的學(xué)生在解答題目時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些如爸爸今年15歲，“教學(xué)樓高9千米”，二（1）班學(xué)生有61.5人，鉛筆長(zhǎng)20米，“我的體重是35克”……諸如此類(lèi)明顯的錯(cuò)誤。到底是什么原因？是學(xué)生存在的問(wèn)題，還是我們的數(shù)學(xué)教育出了問(wèn)題？通過(guò)對(duì)新課標(biāo)的認(rèn)真解讀，才發(fā)現(xiàn)原因出在教師身上，教師缺乏培養(yǎng)學(xué)生的良好數(shù)感的一種意識(shí)，以至于許多學(xué)生的頭腦中數(shù)感缺失?！案杏X(jué)走”是年輕教師們經(jīng)常講的一句話，其實(shí)這句話里就蘊(yùn)涵著數(shù)感的萌芽，只不過(guò)沒(méi)有把它上升為一種觀念。教師應(yīng)該把數(shù)感在課堂教學(xué)中明確的提出，制定相應(yīng)的活動(dòng)策略，重視數(shù)感的培養(yǎng)。那么什么是數(shù)感？數(shù)感作為一個(gè)全新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中首次提出，并指出數(shù)感主要表現(xiàn)形式為：“理解數(shù)的意義；能用多種方法表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ荒芄烙?jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋?！笨梢?jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？一、在實(shí)際生活體驗(yàn)中培養(yǎng)數(shù)感前蘇聯(lián)教育家贊科夫說(shuō)過(guò)：“從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中舉出的例子，將有助于他們把所學(xué)習(xí)的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之間建立起聯(lián)系來(lái)。只有當(dāng)學(xué)生把所學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，才能更好地掌握知識(shí)，內(nèi)化知識(shí)?！蔽覀円雅囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，從室內(nèi)擴(kuò)展到室外，校內(nèi)延伸到社會(huì)。在豐富多彩的課外活動(dòng)、生活活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生感知、發(fā)現(xiàn)、探索身邊的數(shù)量。例如在一年級(jí)“認(rèn)數(shù)”的教學(xué)過(guò)程中，教師可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)富有童趣的情境：“同學(xué)們還記得在幼兒園上活動(dòng)課時(shí)的情景嗎？大家一起去滑梯，去蕩秋千，去騎木馬……”學(xué)生們對(duì)幼兒生活的美好回憶漸漸被喚醒了，這時(shí)教師適時(shí)運(yùn)用多媒體出示一個(gè)歡快、溫馨的幼兒活動(dòng)的畫(huà)面：“大家愿意和老師一起來(lái)數(shù)數(shù)這個(gè)幼兒園里的活動(dòng)器械嗎？”于是，小學(xué)生們開(kāi)始興趣盎然地?cái)?shù)數(shù)：1個(gè)滑梯，2個(gè)秋千，3只木馬……從而經(jīng)歷了一個(gè)從日常生活中抽象出數(shù)的過(guò)程，理解了數(shù)的意義?？梢?jiàn)，利用實(shí)際生活中的事物進(jìn)行教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的基礎(chǔ),如果較好地利用和生活情境，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的實(shí)際意義，學(xué)生不但較容易將知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)起來(lái)，獲得豐富的表象和富有生命力的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)無(wú)處不在，使學(xué)生的數(shù)感意識(shí)得以萌芽，使學(xué)生的生活中數(shù)學(xué)變得看得見(jiàn)、摸得著，又有著實(shí)實(shí)在在的作用。二、開(kāi)放活動(dòng)時(shí)空，讓學(xué)生感受數(shù)有何能學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)一般有枯燥無(wú)味、神秘難測(cè)之感。為此，教師在教學(xué)時(shí)要開(kāi)放活動(dòng)時(shí)空，帶領(lǐng)學(xué)生走出課堂，走向社會(huì)，使之感受到數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具。如在認(rèn)識(shí)厘米、米以后，我?guī)W(xué)生走出教室，讓學(xué)生小組合作用一根5米長(zhǎng)的繩子結(jié)合估算實(shí)際丈量校園內(nèi)某一地方的長(zhǎng)度，進(jìn)一步加深對(duì)米等長(zhǎng)度單位的認(rèn)識(shí)。往后我又隨機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)操作活動(dòng)，讓學(xué)生以繩子當(dāng)籬笆，去圍一塊地，開(kāi)展“看哪個(gè)小組圍得多”操作活動(dòng)，學(xué)生很有創(chuàng)意的想出了各種五花八門(mén)的圍法，有在操場(chǎng)上圍成長(zhǎng)方形的，有靠一邊圍墻的，還有找一個(gè)角靠了兩邊墻圍的……學(xué)生通過(guò)相互比較，最后擇優(yōu)選定了操作的方法。這樣讓學(xué)生在學(xué)中玩，玩中學(xué)，就使原來(lái)枯燥乏味的單位概念教學(xué)“鮮活”了起來(lái)，學(xué)生也更加喜歡數(shù)學(xué)，更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)，使學(xué)生的數(shù)感得到進(jìn)一步的發(fā)展。著名數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中內(nèi)在的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！睌?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過(guò)親身體驗(yàn)來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是動(dòng)手學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)。數(shù)感的培養(yǎng)和發(fā)展，當(dāng)然離不開(kāi)實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單的實(shí)踐活動(dòng)如操作、觀察、猜測(cè)、交流等對(duì)他們來(lái)說(shuō)是充滿吸引力的。在教材中，為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，設(shè)計(jì)了好多有趣的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生自己去探索問(wèn)題的答案。如在教學(xué)“分類(lèi)”時(shí)，讓學(xué)生整理自己的書(shū)包，延伸到整理自己的房間，并說(shuō)說(shuō)這樣整理的理由；教學(xué)“認(rèn)識(shí)11——20各數(shù)”時(shí)，我讓孩子們數(shù)出12根小棒（數(shù)的過(guò)程就是一個(gè)探索的過(guò)程）在數(shù)的時(shí)候讓孩子們用各種各樣的方法數(shù)：先是1根1根地?cái)?shù)，2根2根地?cái)?shù)，5根5根地?cái)?shù)，……接著引導(dǎo)孩子先數(shù)出10根捆成一捆，再數(shù)出2根，容易看出是12根……使孩子形象地感受到“把10根捆成一捆”這種方法的優(yōu)越性，也對(duì)“10個(gè)1是10”有了真正意義上的理解，為以后認(rèn)識(shí)更大的數(shù)打下良好的基礎(chǔ)。在練習(xí)時(shí)我又讓孩子們擺出15根、17根小棒及自己喜歡擺幾根就擺幾根，然后讓孩子用手握一握，比一比這幾捆小棒的多少，讓孩子再次在比較中體驗(yàn)數(shù)的大小，建立了良好的數(shù)感。這樣，把數(shù)感培養(yǎng)落到了具體活動(dòng)中，與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，可以對(duì)數(shù)有一個(gè)鮮明的表象，再遇到相似的情境時(shí)，他們會(huì)在頭腦中有一個(gè)具體的參照物，真正建立起良好的數(shù)感。“數(shù)感”不是通過(guò)傳授而能得到培養(yǎng)的，重要的是要讓兒童自己去感知、發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)探索，這樣在習(xí)得知識(shí)的同時(shí)，還能發(fā)展多種能力，調(diào)動(dòng)非智力因素。因此，在教學(xué)中，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)各種形式的探索機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在自主探索的過(guò)程建立起良好的數(shù)感。三、在估算中激發(fā)學(xué)生的數(shù)感生活中很多時(shí)候都要用到估算，而不需要精確計(jì)算。新課標(biāo)也指出估算相對(duì)于精確計(jì)算在日常生活中有著更廣泛的實(shí)際應(yīng)用，更是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的有效途徑之一。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中要善于抓住各種有利時(shí)機(jī)，改變學(xué)生對(duì)估算的認(rèn)識(shí)，創(chuàng)造性地活用教材，讓學(xué)生常估算，多交流，從而感受估算魅力，增強(qiáng)估算意識(shí)，形成較強(qiáng)的量化能力，逐漸養(yǎng)成良好的估算習(xí)慣，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。估算實(shí)際上也是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時(shí)的一種策略。估算能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，能獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，能鍛煉數(shù)學(xué)思維，當(dāng)然能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。如我們經(jīng)常會(huì)在課堂上問(wèn)孩子：你能估計(jì)3本新華詞典大約有多厚嗎？數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積大約是多少？你走一步的長(zhǎng)度大約是多少米？一把黃豆大約有多少粒？我班有51個(gè)學(xué)生，全校27個(gè)班大約有多少學(xué)生？在解題前，讓學(xué)生猜想哪個(gè)量大，哪個(gè)量小或所求量的范圍，能縮短解決問(wèn)題的時(shí)間，還能避免常見(jiàn)的錯(cuò)誤。還有在教學(xué)中選擇適當(dāng)?shù)念}目類(lèi)型，有利于培養(yǎng)，考察學(xué)生的數(shù)感。例如選擇題，由于只要求從四個(gè)選擇支中挑選出來(lái)，省略解題過(guò)程，容許合理的猜想，有利于數(shù)感的發(fā)展；再如實(shí)施開(kāi)放性問(wèn)題教學(xué)，也是培養(yǎng)數(shù)感的有效方法，開(kāi)放性問(wèn)題的條件或結(jié)論不夠明確，可以從多個(gè)角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發(fā)散性，就有利于數(shù)感能力的培養(yǎng)。以上這些練習(xí)既鍛煉了學(xué)生在結(jié)合具體的情境中把握數(shù)的大小關(guān)系的本領(lǐng)，又滲透了用“區(qū)間套”逐步逼近的思想。這樣的交流活動(dòng)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感具有十分重要的作用。我們教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)需要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，在教材沒(méi)有估算內(nèi)容的地方創(chuàng)設(shè)估算內(nèi)容，以便學(xué)生更好地領(lǐng)悟數(shù)感，培養(yǎng)數(shù)感。四、在交流中優(yōu)化數(shù)感數(shù)感是一種心靈感受，它與孩子個(gè)性有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。兒童對(duì)心靈世界直接相關(guān)的對(duì)象特別敏感，總是根據(jù)自己的興趣、習(xí)慣對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象做出選擇和反應(yīng)。因此要培養(yǎng)學(xué)生的良好數(shù)感，就要在教學(xué)時(shí)努力創(chuàng)設(shè)良好的條件，讓學(xué)生和老師以及同桌、同組的同學(xué)自由、充分地交流，在交流中相互啟發(fā)、共同進(jìn)步。例如在活動(dòng)課中，老師提出10萬(wàn)張紙有多厚？學(xué)生小組討論，合作學(xué)習(xí)。在合作學(xué)習(xí)中有主持人，有記錄員，有計(jì)時(shí)員和匯報(bào)員。通過(guò)討論學(xué)生得出了許多種表示的方法，在此僅舉一例，一本數(shù)學(xué)書(shū)有68張，100萬(wàn)張相當(dāng)于14708本書(shū)的厚度，一本書(shū)的厚度1厘米，那就是大約147米，我們的操場(chǎng)跑道長(zhǎng)150米，可以繞一圈，我們一層樓房的高度是大約3米，那么疊在一起就有大約49層樓房的高度。通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)后我們不禁贊嘆學(xué)生的豐富想象力，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中將自己的想法和別人進(jìn)行了交流，也體會(huì)別人是怎樣想的、怎樣做的。學(xué)生的數(shù)感就在討論和比較中得到了進(jìn)一步的發(fā)展。如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，我直接寫(xiě)出1／5＋1／3＝8／15，1／3-1／5=2／15引起學(xué)生探究的欲望，再讓小組合作討論“老師為什么能直接寫(xiě)出結(jié)果”。學(xué)生興趣明顯高漲，討論很熱烈。有的學(xué)生說(shuō)：“老師是背出來(lái)的吧？”有的反駁說(shuō)：“不可能，肯定有速算的方法?！庇谑牵瑤讉€(gè)人開(kāi)始仔細(xì)觀察這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母和得數(shù)的分子分母有什么關(guān)系？終于得出規(guī)律：當(dāng)兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1，分母是互質(zhì)數(shù)時(shí)，以它們分母的積作分母，以分母的和或差作分子。就這樣，學(xué)生的數(shù)感在討論和觀察中得到了進(jìn)一步的發(fā)展。五、引導(dǎo)學(xué)生在操作中增強(qiáng)數(shù)感“兒童思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展；智慧的鮮花是開(kāi)在手上的?！?皮亞杰《結(jié)構(gòu)主義》)一些簡(jiǎn)單的實(shí)踐活動(dòng)如：操作、觀察、猜測(cè)、估計(jì)等對(duì)小學(xué)階段的孩子充滿了吸引力。仔細(xì)翻閱新教材，不難發(fā)現(xiàn)每一處“認(rèn)數(shù)”教學(xué)過(guò)程都安排了動(dòng)手操作的內(nèi)容，這對(duì)數(shù)感的培養(yǎng)起到了重要的作用。仍以“11－20各數(shù)的認(rèn)識(shí)”課堂教學(xué)為例，為了增強(qiáng)數(shù)感，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)片斷：讓學(xué)生抓一把大豆，數(shù)一數(shù)多少個(gè)；抓一把小麥，數(shù)一數(shù)有多少顆。發(fā)現(xiàn)每次總是什么抓得最多，什么最少？為什么？孩子們通過(guò)自己抓一抓，數(shù)一數(shù)，發(fā)現(xiàn)總是大豆抓的最少而小麥最多。善于思考的孩子馬上發(fā)現(xiàn)是因?yàn)榇蠖剐螤畲?，所以抓得少，而小麥形狀小，所以抓得多。接著讓孩子們猜老師一把能抓多少個(gè)大豆？雖然他們猜的數(shù)目不一樣，但結(jié)論卻是一致的：都認(rèn)為老師抓得一定比他們的多一些。當(dāng)問(wèn)到為什么時(shí)，機(jī)靈的孩子就說(shuō)“因?yàn)槔蠋煹氖直任覀兊拇蟆?。通過(guò)簡(jiǎn)單而生動(dòng)的操作，讓孩子們初步感知：同一個(gè)人抓物體，物體大了，抓到物體的數(shù)量就少了；不同的人抓同一種物體，手大了，抓的物體數(shù)量就多了；這樣不僅使學(xué)生豐富了數(shù)的意義，正確把握了數(shù)的大小，還學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單的估計(jì)。又比如，在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的意義》時(shí)，難點(diǎn)是抽象出“1”。可以這樣幫助理解：要求學(xué)生預(yù)先準(zhǔn)備材料：蘋(píng)果、花生、白紙、畫(huà)有6朵花的圖和一把直尺等。課堂學(xué)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生分組操作：把一個(gè)蘋(píng)果、一張紙平均分；把一個(gè)計(jì)量單位平均分；把20顆花生、6朵花等許多物體構(gòu)成的一個(gè)整體平均分……通過(guò)這樣的動(dòng)手操作，學(xué)生理解了一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、許多物體構(gòu)成的一個(gè)整體都可以用“1”來(lái)表示，加深了對(duì)單位“1”和分?jǐn)?shù)意義的理解，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)感。通過(guò)課堂實(shí)踐，我認(rèn)為這樣的具體操作，使孩子對(duì)“數(shù)概念”的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)不斷內(nèi)化、提升，數(shù)感也得到了增強(qiáng)，再遇到類(lèi)似的情境時(shí)，就會(huì)在頭腦中有一個(gè)具體的參照物，真正建立起良好的數(shù)感。

這樣學(xué)生在探索的過(guò)程中,切實(shí)了解了計(jì)算的意義,又學(xué)會(huì)如何解答，培養(yǎng)了數(shù)感,我們教師何樂(lè)而不為呢?如在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”后，引導(dǎo)學(xué)生思考討論：老師家的書(shū)房新近要重新裝修，如果是你，你會(huì)想到做什么呢？（涂油漆）那你能幫老師算算，我該怎么漆最實(shí)惠？多數(shù)學(xué)生提出各自的想法，并能說(shuō)出這樣想的理由。有的學(xué)生提出，自己漆，多跑幾家商店，買(mǎi)保質(zhì)又便宜的油漆后自己動(dòng)手漆；有的學(xué)生提出，包給別人做，既省事又省錢(qián)；學(xué)生在利用已有知識(shí)解決問(wèn)題的同時(shí)，引入了一定的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益的概念。在這段教學(xué)過(guò)程中學(xué)生不斷完善自己對(duì)原有知識(shí)的理解與認(rèn)識(shí)，并不斷建構(gòu)對(duì)社會(huì)生活及知識(shí)本身新的意義，學(xué)生用自己對(duì)數(shù)的理解去認(rèn)識(shí)了解社會(huì)，反之，學(xué)生對(duì)社會(huì)生活的認(rèn)識(shí)與了解又進(jìn)一步強(qiáng)化了數(shù)感的形成。數(shù)感說(shuō)到底是一種心智技能，它存在于人的頭腦之中，是一種高級(jí)的智力活動(dòng)。有良好的數(shù)感的人，在需要數(shù)感發(fā)揮作用的時(shí)候，它便會(huì)自然出現(xiàn)，仿佛不需要人有意識(shí)地去