力矩的時間累積效應(yīng)沖量矩、角動量、角動量定理

一質(zhì)點(diǎn)的角動量和剛體的角動量

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的描述：

力的時間累積效應(yīng)沖量、動量、動量定理

剛體定軸轉(zhuǎn)動運(yùn)動狀態(tài)的描述：可見用動量描述剛體的轉(zhuǎn)動就不合適了角動量轉(zhuǎn)動動能

引入與動量對應(yīng)的角量——角動量（動量矩）動量對參考點(diǎn)（或軸）求矩4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動1

質(zhì)點(diǎn)的角動量（動量矩）大?。?/p>

的方向：符合右手螺旋法則定義：

質(zhì)點(diǎn)在垂直于z

軸平面上以角速度作半徑為

的圓運(yùn)動.Az（相對圓心O）(圓運(yùn)動)4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動2

剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角動量O質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動，對圓心的角動量剛體對軸的角動量

、的方向，都沿轉(zhuǎn)軸方向。L4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動二剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理

剛體角動量對時間的變化率，等于作用于剛體上的外力矩之和。沖量矩（角沖量）對給定轉(zhuǎn)軸，剛體所受的沖量矩等于角動量的增量.注意：力矩M和角動量L必須對同一轉(zhuǎn)軸。4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動三剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律，則若

當(dāng)剛體所受合外力矩為零時，剛體的角動量保持不變。討論（1）

守恒條件若不變，不變；若變，也變，但不變.注意:

合外力為零，合外力矩不一定為零。（2）內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動量.

注意：一個系統(tǒng)內(nèi)的各個剛體或質(zhì)點(diǎn)的角動量必須對同一個固定軸而言。4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動（3）角動量守恒定律是自然界的普適定律.

有許多現(xiàn)象都可以用角動量守恒來說明.花樣滑冰跳水運(yùn)動員跳水4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動

被中香爐慣性導(dǎo)航儀（陀螺）

角動量守恒定律的應(yīng)用

4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動飛輪航天器調(diào)姿角動量守恒定律在現(xiàn)代技術(shù)中的應(yīng)用

4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動

例1

地球半徑R=6378km,

衛(wèi)星離地面最近距離為l1=439km,

最遠(yuǎn)距離為l2=2384km,設(shè)近地點(diǎn)衛(wèi)星速度為v1=8.1km/s。求：遠(yuǎn)地點(diǎn)衛(wèi)星速度。vl22v1l1mR

解：以衛(wèi)星為研究對象，運(yùn)動過程中，只受引力作用，而引力方向指向轉(zhuǎn)點(diǎn)地心。引力矩為零，衛(wèi)星對地心的角動量守恒。()Rmvl11+()Rmvl22+==v2()Rl1+()Rl2+v1=6.3(km.s)-14-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動

例2

用繩系一小物塊使之在光滑水平面上作圓周運(yùn)動（如圖所示），圓半徑為，速率為。今緩慢地拉下繩的另一端，使圓半徑逐漸減小。求圓半徑縮短至?xí)r，小物塊的速率是多大。（自練）解：以物塊為對象，物塊受的拉力方向指向轉(zhuǎn)點(diǎn)圓心，則合外力矩為零。角動量守恒質(zhì)點(diǎn)的動量守恒嗎？4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動

解：以兩圓盤為系統(tǒng)，在嚙合過程中有重力、軸對圓盤支持力及軸向正壓力，但均不產(chǎn)生力矩；而圓盤間切向摩擦力屬于內(nèi)力。系統(tǒng)角動量守恒.

例3

如圖所示，有兩個轉(zhuǎn)動慣量分別為和的圓盤A和B。A是機(jī)器的飛輪，B是用以改變飛輪轉(zhuǎn)速的離合器的圓盤。開始時，它們分別以角速度和繞水平軸轉(zhuǎn)動。然后，兩圓盤在沿水平軸方向的外力作用下，嚙合為一體，其角速度為。求嚙合后的兩圓盤的角速度。4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動rr12mmJ0ω1系統(tǒng)的角動量守恒解得：

解：以人、啞鈴和轉(zhuǎn)盤為系統(tǒng)，對轉(zhuǎn)軸的重力矩為零。求：雙臂收縮由變?yōu)闀r的角速度。初始轉(zhuǎn)速為。1ωm

例4人和轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動慣量為

J0,啞鈴的質(zhì)量為2rr14-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動

解第一過程：蟲落到桿（碰撞）

以小蟲和細(xì)桿為系統(tǒng)，小蟲與細(xì)桿的碰撞瞬間，前后系統(tǒng)角動量守恒(蟲的重力矩小于碰撞沖力內(nèi)力矩）

例5

質(zhì)量很小長度為的均勻細(xì)桿，可繞過其中心

O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時，有一只小蟲以速率

垂直落在距點(diǎn)O

處，并背離點(diǎn)O

向細(xì)桿的端點(diǎn)A

爬行。設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為m。問:欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動，小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行?4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量

第四章剛體的轉(zhuǎn)動由角動量定理：第二過程：蟲爬行

例5

質(zhì)量很小長度為的均勻細(xì)桿，可繞過其中心

O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動。當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時，有一只小蟲以速率

垂直落在距點(diǎn)