學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3練習(xí)：2.2.2事件的獨(dú)立性課堂含解析第二章2。22.2.21．下列事件A,B是相互獨(dú)立事件的是(A)A．一枚硬幣擲兩次，A＝“第一次為正面”，B＝“第二次為反面”B．袋中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球,不放回地摸球兩次，每次摸一球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球”C．?dāng)S一枚骰子，A＝“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，B＝“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”D．A＝“一個(gè)燈泡能用1000小時(shí)"，B＝“一個(gè)燈泡能用2000小時(shí)”[解析]把一枚硬幣擲兩次,對于每次而言是相互獨(dú)立的,其結(jié)果不受先后影響，故A是相互獨(dú)立事件；B中是不放回地摸球，顯然A事件與B事件不相互獨(dú)立；對于C,其結(jié)果具有唯一性，A,B應(yīng)為互斥事件；D中事件B受事件A的影響．故選A．2．已知A，B是兩個(gè)相互獨(dú)立事件，P（A），P(B)分別表示它們發(fā)生的概率,則1－P(A）P(B)是下列哪個(gè)事件的概率（C)A．事件A，B同時(shí)發(fā)生 B．事件A，B至少有一個(gè)發(fā)生C．事件A，B至多有一個(gè)發(fā)生 D．事件A，B都不發(fā)生［解析］P（A)P(B)是指A，B同時(shí)發(fā)生的概率，1－P(A）P（B)是A，B不同時(shí)發(fā)生的概率,即至多有一個(gè)發(fā)生的概率．3．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上"為事件A，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B，則事件A、B中至少有一件發(fā)生的概率是（C)A．eq\f（5，12) B．eq\f（1,2)C．eq\f(7，12） D．eq\f（3，4）[解析］由題意P（A）＝eq\f(1,2），P(B）＝eq\f（1，6），事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率P＝1－eq\f(1，2)×eq\f(5，6)＝eq\f(7，12）．4．甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球,乙袋中有6個(gè)白球,6個(gè)紅球．從每袋中任取一個(gè)球，則取得同色球的概率為__eq\f(1，2)__．[解析]若都取到白球，P1＝eq\f(8，12）×eq\f(6，12)＝eq\f(1,3)，若都取到紅球，P2＝eq\f(4，12）×eq\f（6,12）＝eq\f（1，6),則所求概率P＝P1＋P2＝eq\f（1，3）＋eq\f(1，6）＝eq\f(1,2)．5．甲、乙兩人獨(dú)立地破譯密碼的概率分別為eq\f(1,3)、eq\f(1,4）.求:(1)兩個(gè)人都譯出密碼的概率；(2）兩個(gè)人都譯不出密碼的概率;（3)恰有一人譯出密碼的概率；(4)至多一人譯出密碼的概率；（5)至少一人譯出密碼的概率．[解析]記事件A為“甲獨(dú)立地譯出密碼"，事件B為“乙獨(dú)立地譯出密碼”．（1)兩個(gè)人都譯出密碼的概率為P（AB)＝P(A）P（B)＝eq\f(1，3）×eq\f(1,4)＝eq\f（1，12）．(2)兩個(gè)人都譯不出密碼的概率為P(eq\x\to(A）eq\x\to(B)）＝P(eq\x\to(A））P(eq\x\to(B))＝［1－P(A)]［1－P（B)］＝(1－eq\f(1,3）)(1－eq\f(1,4)）＝eq\f（1，2）．(3）恰有一人譯出密碼分為兩類:甲譯出乙譯不出，乙譯出甲譯不出，即Aeq\x\to（B）＋eq\x\to（A）B，∴P（Aeq\x\to（B)＋eq\x\to（A)B）＝P（Aeq\x\to（B）)＋P(eq\x\to（A）B）＝P(A)·P（eq\x\to(B））＋P（eq\x\to(A）)P(B)＝eq\f（1,3）×（1－eq\f(1,4)）＋(1－eq\f（1，3）)×eq\f（1，4)＝eq\f（5，12)．(4)至多一人譯出密碼的對立事件是兩人都譯出密碼，∴其概率為1－P(AB）＝1－eq\f（1,12）＝eq\f(11,12)．（5)至少一人譯出密碼的對立事件為兩個(gè)都沒有譯出密碼，∴其概率為1－P（eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝1－eq\f（1,2）＝eq\f(1