學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精新教材2020-2021學年高中數(shù)學人教A版必修第一冊課時作業(yè)：4.4.3不同函數(shù)增長的差異含解析第四章4.44。4.3A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：x12345y1.55。913.424.137下列所給函數(shù)模型較適合的是(C)A．y＝logax(a〉1) B．y＝ax＋b（a〉1）C．y＝ax2＋b(a>0） D．y＝logax＋b（a>1）[解析］通過所給數(shù)據(jù)可知y隨x增大而增大，其增長速度越來越快,而A、D中的函數(shù)增長速度越來越慢，B中的函數(shù)增長速度保持不變，故選C．2．一輛汽車在某路段中的行駛路程s關于時間t變化的圖象如圖所示，那么圖象所對應的函數(shù)模型是（A）A．分段函數(shù) B．二次函數(shù)C．指數(shù)函數(shù) D．對數(shù)函數(shù)［解析］由圖象知，在不同時段內，路程折線圖不同，故對應的函數(shù)模型為分段函數(shù)．3．某電視新產品投放市場后第一個月銷售100臺，第二個月銷售200臺,第三個月銷售400臺,第四個月銷售790臺，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數(shù)x（1≤x≤4，x∈N＊)之間關系的是(C)A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2x D．y＝100x［解析]對于A中的函數(shù)，當x＝3或4時,誤差較大；對于B中的函數(shù)，當x＝3或4時,誤差也較大；對于C中的函數(shù),當x＝1,2，3時，誤差為0，x＝4時，誤差為10,誤差較小；對于D中的函數(shù)，當x＝2,3，4時,據(jù)函數(shù)關系式得到的結果與實際值相差都很遠,綜上，只有C中的函數(shù)誤差最小，故選C．4．在股票買賣過程中,經常用兩種曲線來描述價格變化情況，一種是即時價格曲線y＝f（x)，另一種是平均價格曲線y＝g(x）,如f（2)＝3表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元;g（2）＝3表示2小時內的平均價格為3元，下面給出了四個圖象，實線表示y＝f(x），虛線表示y＝g(x）,其中最有可能正確的是（C）[解析]即時價格若一直下跌，則平均價格也應該一直下跌，故排除A，D;即時價格若一直上升，則平均價格也應一直上升，排除B（也可以由x從0開始增大時，f（x）與g（x）應在y軸上有相同起點,排除A，D)．故選C．二、填空題5．函數(shù)y＝x2與函數(shù)y＝xlnx在區(qū)間（0，＋∞)上增長較快的一個是__y＝x2__。[解析]當x變大時,x比lnx增長要快,∴x2比xlnx增長得要快．6．設常數(shù)a〉1，實數(shù)x,y滿足logax＋2logxa＋logxy＝－3，y的最大值為eq\r(2)，則a的值為__4__，x的值為__eq\f(1，8）__.[解析］由logax＋2logxa＋logxy＝－3，得logax＋eq\f（2,logax)＋eq\f（logay，logax)＝－3（x〉0，y〉0，x≠1),整理可得logay＝－（logax）2－3logax－2。設logax＝t（t≠0），則有l(wèi)ogay＝－(t＋eq\f(3，2）)2＋eq\f（1，4).因為a〉1，所以當t＝－eq\f(3，2)時，y取得最大值eq\r（2），即logaeq\r（2)＝eq\f（1,4)，解得a＝4,從而log4x＝－eq\f（3，2），即x＝4－eq\s\up4（\f(3，2))＝eq\f(1,8）.三、解答題7．對于5年可成材的樹木,在此期間的年生長率為18%，以后的年生長率為10%。樹木成材后，即可出售,然后重新栽樹木；也可以讓其繼續(xù)生長．問：哪一種方案可獲得較大的木材量(注：只需考慮10年的情形)?［解析]設新樹苗的木材量為Q,則10年后有兩種結果:連續(xù)生長10年，木材量N＝Q（1＋18%)5(1＋10％）5；生長5年后重新栽樹木，木材量M＝2Q(1＋18%）5.則eq\f（M，N）＝eq\f(2，1＋10%5).∵(1＋10%)5≈1.61<2，∴eq\f（M,N）〉1,即M〉N。因此，生長5年后重新栽樹木可獲得較大的木材量．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來越嚴重，最近三年測得沙漠增加值分別為0。2萬公頃、0。4萬公頃和0.76萬公頃,則沙漠增加數(shù)y（萬公頃)關于年數(shù)x（年）的函數(shù)關系較為近似的是(C）A．y＝0.2x B．y＝eq\f（1,10)x2＋2xC．y＝eq\f（2x,10) D．y＝0。2＋log16x［解析］將x＝1，2，3依次代入各函數(shù)表達式中得x123y＝0.2x0。20。40.6y＝eq\f(2x，10)0。20。40.8y＝eq\f(1,10）x2＋2x2。14。46.9y＝0。2＋log16x0.20。450。2＋log163與已知值0。2，0.4，0。76相比較可知選C．2．（多選題）在某種金屬材料的耐高溫實驗中,溫度y（℃)隨著時間t(min）變化的情況由計算機記錄后顯示的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列說法中正確的是（BC）A．前5min溫度增加越來越快B．前5min溫度增加越來越慢C．5min后溫度保持勻速增加D．5min后溫度保持不變［解析］前5min溫度y隨x增加而增加，增長速度越來越慢;5min后,溫度y隨x的變化曲線是直線，即溫度勻速增加，所以B、C正確，故選BC．二、填空題3．里氏震級M的計算公式為：M＝lgA－lgA0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應的標準地震的振幅．假設在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標準地震的振幅為0。001，則此次地震的震級為__6__級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的__10000__倍．［解析］由lg1000－lg0.001＝6，得此次地震的震級為6級．設9級地震的最大振幅為A9，5級地震的最大振幅為A5，則有l(wèi)gA9－lg0.001＝9,得A9＝106;同理得A5＝102，所以9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的10000倍．4．在不考慮空氣阻力的情況下,火箭(除燃料外）的質量mkg、火箭的最大速度vm/s和燃料的質量Mkg的函數(shù)關系是v＝2000ln（1＋eq\f（M,m))．當燃料質量是火箭質量的__e6－1__倍時,火箭的最大速度可達12km/s.[解析]設M＝tm,則有2000ln(1＋t)＝12000，即ln（1＋t)＝6解得t＝e6－1。三、解答題5．有甲、乙兩個水桶，開始時水桶甲中有aL水,水桶乙中無水，水通過水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，tmin后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y＝ae－nt，假設過5min時水桶甲和水桶乙的水相等,求再過多長時間水桶甲中的水只有eq\f（a，8).［解析]由題意得，ae－5n＝a－ae－5n，即e－5n＝eq\f（1,2)，設再過t分鐘水桶甲中的水只有eq\f（a，8)，得ae－n（t＋5）＝eq\f(a，8），所以e－n（t＋5）＝eq\