下學期高一文科月考（一）數(shù)學試卷時量：120分鐘滿分：150分一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．數(shù)列的一個通項公式是（）A．B．C．D．2．已知向量，，，若向量與共線，則的值為（）A．B．C．D．3．已知向量，滿足，且，，則向量與夾角的正弦值為（）A．B．C．D．4．已知平面向量與的夾角為，且，則（）A．1B．C．2D．35.已知數(shù)列的首項且,則等于()A.B.C.D.6．點在所在平面上，若，且，則的面積為（）A.4B.67．已知點，，點在軸上，當取最小值時，點的坐標為（）A．B．C．D．8．在△ABC中，a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，則△ABC外接圓的直徑為()A．4eq\r(3) B．6C．5eq\r(2) D．6eq\r(2)9．在△ABC中，角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B為（）A．B．或C．D．或10．為坐標平面內三點，為坐標原點，若與在方向上的投影相同，則滿足的關系式為（）A．B．C．D．11．在中，分別為角A,B,C的對邊），則為（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形12．在中，分別是角所對的邊，若，則的值是（）A．1B．C．D．2二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．在中，，則．14.已知向量＝（1，0），＝（－，），則與的夾角為.15．在平行四邊形ABCD中，＝(1,2)，＝(－3,2)，則·＝16．如圖，已知正方形的邊長為，在延長線上，且．動點從點出發(fā)沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到點，其中，則下列命題正確的是．①；②當點為中點時，；③若，則點有且只有一個；④的最大值為；⑤的最大值為．三.解答題（本大題共6題，共70分）17．（10分）已知，，且與夾角為120°求：（1）；（2）；18．（12分）在中，內角對邊分別為，且（1）求角的大??；（2）若，求的值．19.（12分）已知向量＝(cosx，sinx)，＝(－cosx，cosx)，＝(－1,0)．(1)若x＝eq\f(π,6)，求向量..(2)當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(9π,8)))時，求f(x)＝2＋1的最大值．20.（12分）已知,,分別為內角,,的對邊，且(1)求角B；(2)若，求的值．21．（12分）已知海島在海島北偏東，，相距10海里，物體甲從海島以海里/小時的速度沿直線向海島移動，同時物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時的速度移動．（1）問經(jīng)過多長時間，物體甲在物體乙的正東方向；（2）求甲從海島到達海島的過程中，甲、乙兩物體的最短距離．22．已知O為坐標原點，向量Oeq\o(A,\s\up16(→))＝(sinα，1)，Oeq\o(B,\s\up16(→))＝(cosα，0)，Oeq\o(C,\s\up16(→))＝(－sinα，2)，點P滿足Aeq\o(B,\s\up16(→))＝Beq\o(P,\s\up16(→)).(1)記函數(shù)f(α)＝Peq\o(B,\s\up16(→))·Ceq\o(A,\s\up16(→))，α∈(－eq\f(π,8)，eq\f(π,2))，討論函數(shù)f(α)的單調性，并求其值域；(2)若O，P，C三點共線，求|Oeq\o(A,\s\up16(→))＋Oeq\o(B,\s\up16(→))|的值．

下學期高一文科月考（一）數(shù)學參考答案一、BDDCDCADCBABB二、1203①②④⑤三、17.（1）18解：（1）∵bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，?！?分（2）∵sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，，解得，?！?12分19.解析：(1)∵a＝(cosx，sinx)，c＝(－1,0)，∴|a|＝eq\r(cos2x＋sin2x)＝1，|c|＝eq\r(－12＋02)＝1.當x＝eq\f(π,6)時，a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,6)，sin\f(π,6)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，a·c＝eq\f(\r(3),2)×(－1)＋eq\f(1,2)×0＝－eq\f(\r(3),2)……………4分(2)f(x)＝2a·b＋1＝2(－cos2x＋sinxcosx)＋1＝2sinxcosx－(2cos2x－1)＝sin2x－cos2＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))……8分∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(9π,8)))，∴2x－eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，2π))，故sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(\r(2),2)))，∴當2x－eq\f(π,4)＝eq\f(3π,4)，即x＝eq\f(π,2)時，f(x)max＝1…….12分22.解：(1)Aeq\o(B,\s\up16(→))＝(cosα－sinα，－1)，設Oeq\o(P,\s\up16(→))＝(x，y)，則Beq\o(P,\s\up16(→))＝(x－cosα，y)．由Aeq\o(B,\s\up16(→))＝Beq\o(P,\s\up16(→))得x＝2cosα－sinα，y＝－1，故Oeq\o(P,\s\up16(→))＝(2cosα－sinα，－1)．Peq\o(B,\s\up16(→))＝(sinα－cosα，1)，Ceq\o(A,\s\up16(→))＝(2sinα，－1)．f(α)＝Peq\o(B,\s\up16(→))·Ceq\o(A,\s\up16(→))＝(sinα－cosα，1)·(2sinα，－1)＝2sin2α－2sinαcosα－1＝－(sin2α＋cos2α)＝－eq\r(2)sin(2α＋eq\f(π,4))，……3分又α∈(－eq\f(π,8)，eq\f(π,2))，故0<2α＋eq\f(π,4)<eq\f(5π,4)，當0<2α＋eq\f(π,4)≤eq\f(π,2)，即－eq\f(π,8)<α≤eq\f(π,8)時，f(α)單調遞減；當eq\f(π,2)<2α＋eq\f(π,4)<eq\f(5π,4)，即eq\f(π,8)<α<eq\f(π,2)時，f(α)單調遞增，故函數(shù)f(α)的單調遞增區(qū)間為(eq\f(π,8)，eq\f(π,2))，單調遞減區(qū)間為(－eq\f(π,8)，eq\f(π,8)]，…….5分因為sin(2α＋eq\f(π,4))∈(－eq\f(\r(2),2)，1]，故函數(shù)f(α)的值域為[－eq\r(2)，1)．…….6分(2)Oeq\o(P,\s\up16(→))＝(2cosα－sinα，－1)，Oeq\o(C,\s\up16(→))＝(－sinα，2)，由O，P，C三點共線可得(－1)×(－sinα)＝2×(2cosα－sinα)，得tanα