臨界滑動(dòng)場法理論和工程應(yīng)用第一頁，共九十三頁，2022年，8月28日第一章緒論第二章邊坡穩(wěn)定性極限平衡法顯式解答第三章邊坡穩(wěn)定性極限平衡法統(tǒng)一計(jì)算框架

第四章錨固邊坡穩(wěn)定性計(jì)算分析方法第五章Morgenstern-Price法的改進(jìn)第六章嚴(yán)格Janbu法的改進(jìn)第七章邊坡臨界滑動(dòng)場的提出與數(shù)值模擬方法第八章基于嚴(yán)格條分法的邊坡臨界滑動(dòng)場第九章邊坡臨界滑動(dòng)場法的工程應(yīng)用第十章應(yīng)用臨界滑動(dòng)場法計(jì)算土壓力第十一章應(yīng)用臨界滑動(dòng)場法計(jì)算地基承載力第十二章總結(jié)第二頁，共九十三頁，2022年，8月28日邊坡臨界滑動(dòng)場的提出與數(shù)值模擬方法第三頁，共九十三頁，2022年，8月28日研究背景

確定邊坡任意形狀臨界滑動(dòng)面位置，得到邊坡最小安全系數(shù)，是邊坡穩(wěn)定性分析的關(guān)鍵之一，也是巖土工程界研究的熱門課題之一。大致有4類方法：1.變分法Castillo等、Ramamurthy等、Narayan等。實(shí)際應(yīng)用極有限，但可檢驗(yàn)其它方法的優(yōu)劣。2.動(dòng)態(tài)規(guī)劃法Baker、Yamagami等。算法非常繁復(fù)，不能在工程中普及，但能得到全局最優(yōu)結(jié)果。

3.非線性規(guī)劃法主流方法，Cellestino等和Nguyen用單純性法，Li等用交替變量法，Arai等和鄒廣電用共軛梯度法；Basudhar等用序列無約束極小化方法SUMT。陳祖煜分別用單純性法、Powell法、負(fù)梯度法和DFP法。由于目標(biāo)函數(shù)不光滑甚至不連續(xù)，優(yōu)化結(jié)果往往是局部極值，且依賴初始面的選擇。4.隨機(jī)搜索法Boutrup、Greco、陳祖煜。缺乏理論依據(jù)，效率不高，不能保證能到全局臨界滑動(dòng)面。第四頁，共九十三頁，2022年，8月28日CSF定義與推力最大原理

求最小安全系數(shù)的問題可歸結(jié)為最優(yōu)化問題：G為目標(biāo)函數(shù)，Pn為剩余推力。引入Lagrange函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)G取極值的必要條件Fs最小化問題可轉(zhuǎn)化為Pn最大化問題（約束條件為Pn=0）。即確定安全系數(shù)最小的臨界滑動(dòng)面問題等價(jià)于確定剩余推力最大且為零的滑面。

由于極值必要條件：第五頁，共九十三頁，2022年，8月28日危險(xiǎn)滑動(dòng)場(DSF,DangerousSlipField)：固定安全系數(shù)，所有剩余推力極大的滑動(dòng)面組成的場；臨界滑動(dòng)場(CSF,CriticalSlipField)：最小安全系數(shù)下，最大剩余推力為零的危險(xiǎn)滑動(dòng)場，其中包括臨界滑動(dòng)面；全局臨界滑動(dòng)面(GCSF,GlobalCriticalSlipField)：所有局部臨界滑動(dòng)面組成的場。第六頁，共九十三頁，2022年，8月28日推力最大原理：危險(xiǎn)滑動(dòng)面上滑體的任一點(diǎn)條塊間推力都盡可能達(dá)到最大。

推論：如果一個(gè)滑面是危險(xiǎn)滑動(dòng)面（出口處剩余推力最大），則該面上任一點(diǎn)至坡頂部分的子滑面也必構(gòu)成危險(xiǎn)滑動(dòng)面（將此點(diǎn)作為子滑面的出口，其剩余推力也必最大）。Bellman最優(yōu)性原理：作為整個(gè)過程的最優(yōu)策略具有這樣的性質(zhì)：即無論過去的狀態(tài)和決策如何，對前面的決策所形成的狀態(tài)而言，余下的諸決策必須構(gòu)成最優(yōu)性決策；簡言之，一個(gè)最優(yōu)策略的子策略總是最優(yōu)的。第七頁，共九十三頁，2022年，8月28日CSF的數(shù)值模擬（基于力平衡）DSF、CSF、GCSF數(shù)值計(jì)算步驟：（1）圈定計(jì)算范圍，潛在滑體入口段、出口段；（2）邊坡體分條與離散；（3）設(shè)定安全系數(shù)Fs，按最大推力原理計(jì)算各離散點(diǎn)的危險(xiǎn)滑動(dòng)方向及最大推力；（4）從離散點(diǎn)的危險(xiǎn)滑動(dòng)方向場，通過線性插值追蹤出各出口危險(xiǎn)滑動(dòng)面，得危險(xiǎn)滑動(dòng)場DSF；（6）選定剩余推力最大危險(xiǎn)滑面，計(jì)算其安全系數(shù)，重新模擬DSF，直至最大的剩余推力為零，得CSF，臨界滑動(dòng)面，最小安全系數(shù)；（7）針對各出口，分別計(jì)算局部臨界滑動(dòng)面，最后得全局臨界滑動(dòng)場GCSF。第八頁，共九十三頁，2022年，8月28日CSF追蹤DSFGCSF邊坡體分條與離散第九頁，共九十三頁，2022年，8月28日CSF法：Fsmin=1.021變分法：Fsmin=1.04第十頁，共九十三頁，2022年，8月28日CSF法：Fsmin=0.789變分法：Fsmin=0.91第十一頁，共九十三頁，2022年，8月28日GCSFGCSF第十二頁，共九十三頁，2022年，8月28日巖體邊坡GCSF（順坡層面）巖體邊坡GCSF（順坡層面+1組順坡節(jié)理，傾角15；1組逆坡節(jié)理，傾角-30）巖體邊坡GCSF（斷層）第十三頁，共九十三頁，2022年，8月28日基于嚴(yán)格條分法的邊坡臨界滑動(dòng)場第十四頁，共九十三頁，2022年，8月28日CSF的數(shù)值模擬（基于力與力矩平衡）計(jì)算步驟：（1）

設(shè)定初始值Fs0和0，可直接取Fs0=1,0=0，計(jì)算所有離散點(diǎn)的危險(xiǎn)滑動(dòng)方向以及坡面出口點(diǎn)的剩余推力，追蹤對應(yīng)最大剩余推力的最危險(xiǎn)滑面或依次預(yù)定出口的危險(xiǎn)滑面；（2）

選取上步的滑動(dòng)面，按嚴(yán)格計(jì)算安全系數(shù)Fs1和條間力函數(shù)的形狀系數(shù)1。為了得到精確的嚴(yán)格解，計(jì)算固定滑面安全系數(shù)時(shí)，可進(jìn)一步細(xì)分條塊；(（3）

以Fs1和1為設(shè)定值，重復(fù)(1)與(2)步，直至前后兩次Fs差值小于預(yù)設(shè)范圍。對于介質(zhì)復(fù)雜的邊坡，預(yù)設(shè)范圍較難選定，可規(guī)定迭代最多步數(shù)，一般取5步就足夠了。CSF的計(jì)算在本步結(jié)束；（4）選定下一個(gè)出口，重復(fù)(1)至(3)步計(jì)算對應(yīng)的局部臨界滑動(dòng)面，此時(shí)初始值Fs0和0可直接取前一個(gè)局部臨界滑面的對應(yīng)值，這時(shí)只需1~2步就收斂。如此重復(fù)，最終得GCSF。第十五頁，共九十三頁，2022年，8月28日嚴(yán)格法安全系數(shù)最小性的論證目標(biāo)函數(shù)G亦即Fs取極值的必要條件為：由于極值必要條件：第十六頁，共九十三頁，2022年，8月28日嚴(yán)格法安全系數(shù)最小性的檢驗(yàn)第十七頁，共九十三頁，2022年，8月28日第十八頁，共九十三頁，2022年，8月28日曼谷機(jī)場試驗(yàn)路堤的驗(yàn)證

第十九頁，共九十三頁，2022年，8月28日第二十頁，共九十三頁，2022年，8月28日天生橋二級(jí)水電站首部右岸滑坡驗(yàn)證

CSF法安全系數(shù)比非線性規(guī)劃法低10%左右第二十一頁，共九十三頁，2022年，8月28日安徽懷洪新河某堤段滑坡驗(yàn)證

復(fù)合滑面計(jì)算模式(原文):Fs=0.707實(shí)際滑坡施工斷面GCSFFs=1.07(Morgenstern-Price法)設(shè)計(jì)第一期施工斷面GCSFFs=1.057(Morgenstern-Price法)第二十二頁，共九十三頁，2022年，8月28日CSF法與FLAC的比較美國墾務(wù)局土石壩專家A.K.Chugh博士例用FLAC程序計(jì)算CSF法算例，得到的結(jié)論是結(jié)果非常接近第二十三頁，共九十三頁，2022年，8月28日CSF:1.395FLAC:1.398SSTAB2:1.430第二十四頁，共九十三頁，2022年，8月28日CSF:1.016FLAC:1.015SSTAB2:1.026第二十五頁，共九十三頁，2022年，8月28日CSF:0.947FLAC:1.096SSTAB2:0.960第二十六頁，共九十三頁，2022年，8月28日邊坡臨界滑動(dòng)場法的工程應(yīng)用第二十七頁，共九十三頁，2022年，8月28日峨口鐵礦露天采場邊坡設(shè)計(jì)

采場平面布置簡圖

第二十八頁，共九十三頁，2022年，8月28日4號(hào)剖面DSF4號(hào)剖面不同坡角的臨界滑動(dòng)面（坡角=45，F(xiàn)s=1.25，干坡）（Fs=1.25，干坡）第二十九頁，共九十三頁，2022年，8月28日4號(hào)剖面坡角-臨界坑底標(biāo)高關(guān)系曲線圖第三十頁，共九十三頁，2022年，8月28日第三十一頁，共九十三頁，2022年，8月28日第三十二頁，共九十三頁，2022年，8月28日第三十三頁，共九十三頁，2022年，8月28日第三十四頁，共九十三頁，2022年，8月28日新橋硫鐵礦下盤邊坡設(shè)計(jì)第三十五頁，共九十三頁，2022年，8月28日第三十六頁，共九十三頁，2022年，8月28日第三十七頁，共九十三頁，2022年，8月28日第三十八頁，共九十三頁，2022年，8月28日第三十九頁，共九十三頁，2022年，8月28日新橋礦邊坡極限高度第四十頁，共九十三頁，2022年，8月28日邵三高速公路三明市境內(nèi)MA1標(biāo)段K31+920～K32+260段左側(cè)高邊坡穩(wěn)定性分析第四十一頁，共九十三頁，2022年，8月28日CSF最小安全系數(shù)Fs＝1.278GEO-SLOPE最小安全系數(shù)Fs＝1.302第四十二頁，共九十三頁，2022年，8月28日加固方案:第三級(jí)采用錨索框架，錨索拉力700KN;第五級(jí)采用錨桿框架，錨桿拉力250KN加固后邊坡最小安全系數(shù)CSF：1.388GEO-SLOPE：1.436第四十三頁，共九十三頁，2022年，8月28日京福高速公路SA11合同段YK236+740~+840段路塹右邊坡穩(wěn)定性分析最小安全系數(shù)加固前:1.118加固后:1.369第四十四頁，共九十三頁，2022年，8月28日最小安全系數(shù)加固前:1.085加固后:1.214第四十五頁，共九十三頁，2022年，8月28日京福國道主干線三明市境內(nèi)高速公路SA6合同段K192+970～K193+205段路塹右側(cè)高邊坡防護(hù)加固工程第四十六頁，共九十三頁，2022年，8月28日最小安全系數(shù)加固前:1.002加固后:1.167第四十七頁，共九十三頁，2022年，8月28日邵三高速公路三明市境內(nèi)MA3標(biāo)段ZK45+191～+390段左側(cè)高邊坡防護(hù)加固工程穩(wěn)定性驗(yàn)算第四十八頁，共九十三頁，2022年，8月28日最小安全系數(shù)加固前:1.027加固后:1.116第四十九頁，共九十三頁，2022年，8月28日長江三峽庫區(qū)湖北省巴東縣官渡口鎮(zhèn)灘坪滑坡（上灘坪邊坡）穩(wěn)定性驗(yàn)算第五十頁，共九十三頁，2022年，8月28日第五十一頁，共九十三頁，2022年，8月28日百色水利樞紐邊坡穩(wěn)定性分析第五十二頁，共九十三頁，2022年，8月28日第五十三頁，共九十三頁，2022年，8月28日第五十四頁，共九十三頁，2022年，8月28日某國防工程地下指揮所深基坑加固方案設(shè)計(jì)第五十五頁，共九十三頁，2022年，8月28日第五十六頁，共九十三頁，2022年，8月28日CSF法優(yōu)點(diǎn)：（1）無需設(shè)定初始滑動(dòng)面；（2）理論嚴(yán)密，確定性解答，全局最優(yōu)；（3）編程簡單，便于應(yīng)用；（4）適應(yīng)性強(qiáng)，可考慮復(fù)雜的巖土介質(zhì)；（5）可同時(shí)評價(jià)邊坡局部和整體穩(wěn)定性。第五十七頁，共九十三頁，2022年，8月28日第十章應(yīng)用臨界滑動(dòng)場法計(jì)算土壓力第五十八頁，共九十三頁，2022年，8月28日第五十九頁，共九十三頁，2022年，8月28日土體CSF推測(a)CSF示意圖；(b)典型滑體上的作用力

第六十頁，共九十三頁，2022年，8月28日推力極值原理土體CSF中的任一點(diǎn)的推力都必須達(dá)到極值，主動(dòng)時(shí)（ACSF）推力達(dá)到最大，被動(dòng)時(shí)（PCSF）推力達(dá)到最小。要使PA

在主(被)動(dòng)時(shí)達(dá)到最大(小)，PB也必須達(dá)到最大(小)。達(dá)到極值的推力稱為臨界推力，對應(yīng)的臨界滑面的切線斜率稱為臨界滑動(dòng)方向。第六十一頁，共九十三頁，2022年，8月28日A(P)CSF數(shù)值模擬示意第六十二頁，共九十三頁，2022年，8月28日第六十三頁，共九十三頁，2022年，8月28日小結(jié)：基于推力極值原理（等價(jià)于最優(yōu)性原理）和極限平衡條分法的CSF法計(jì)算出的臨界滑動(dòng)場與基于嚴(yán)格塑性力學(xué)的滑移線場出乎意料的吻合，且土壓力值幾乎完全相等。

可以預(yù)計(jì)CSF法解其它沒有解析解的土壓力問題會(huì)具有足夠的計(jì)算精度。第六十四頁，共九十三頁，2022年，8月28日第六十五頁，共九十三頁，2022年，8月28日第六十六頁，共九十三頁，2022年，8月28日土壓力系數(shù)比較第六十七頁，共九十三頁，2022年，8月28日第六十八頁，共九十三頁，2022年，8月28日第六十九頁，共九十三頁，2022年，8月28日任意土層的ACSF及主動(dòng)土壓力第七十頁，共九十三頁，2022年，8月28日擋墻線頂轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)土壓力分布第七十一頁，共九十三頁，2022年，8月28日第十章應(yīng)用臨界滑動(dòng)場法計(jì)算地基承載力第七十二頁，共九十三頁，2022年，8月28日等效性原理：承載力系數(shù)N對于特定的值，只與基礎(chǔ)超載比有關(guān)。Terzaghi公式：超載比：第七十三頁，共九十三頁，2022年，8月28日第七十四頁，共九十三頁，2022年，8月28日修正系數(shù)：第七十五頁，共九十三頁，2022年，8月28日九、CSF法特例：三角條塊法對于無超載的無粘性均質(zhì)土體，A(P)CSF是由一簇幾何相似臨界滑動(dòng)面組成，可用三角條塊法直接臨界滑動(dòng)面及土壓力值。三角條塊同樣要利用最優(yōu)原理確定臨界滑動(dòng)方向推力傾角函數(shù):第七十六頁，共九十三頁，2022年，8月28日被動(dòng)狀態(tài)土體臨界滑裂面

第七十七頁，共九十三頁，2022年，8月28日主動(dòng)狀態(tài)土體臨界滑裂面

第七十八頁，共九十三頁，2022年，8月28日第七十九頁，共九十三頁，2022年，8月28日第八十頁，共九十三頁，2022年，8月28日基于上限解的三角條塊法第八十一頁，共九十三頁，2022年，8月28日第八十二頁，共九十三頁，2022年，8月28日第八十三頁，共九十三頁，2022年，8月28日基底傾斜地震作用荷載傾斜地震作用第八十四頁，共九十三頁，2022年，8月28日荷載傾斜修正:地面傾斜修正:地震作用修正:第八十五頁，共九十三頁，2022年，8月28日第十二章總結(jié)第八十六頁，共九十三頁，2022年，8月28日1.邊坡極限平衡顯式解答與統(tǒng)一計(jì)算框架通過假設(shè)滑面正應(yīng)力分布，建立并化簡力與力矩平衡方程，推導(dǎo)出關(guān)于安全系數(shù)的3次代數(shù)方程，直接得到滿足嚴(yán)格意義下的邊坡極限平衡顯式解答。這個(gè)顯式解是首次獲得的，而傳統(tǒng)的極限平衡條分法是假定條間力作用方式，建立平衡方程，然后通過復(fù)雜的迭代求解安全系數(shù)。用滑面正應(yīng)力分布修正模式，將現(xiàn)有12種極限平衡條分法納入統(tǒng)一計(jì)算框架。將這些分法的條間力假設(shè)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為滑面正應(yīng)力的初始分布，通過自動(dòng)迭代不斷修正這個(gè)分布，最終得到穩(wěn)定收斂的邊坡安全系數(shù)。新的統(tǒng)一計(jì)算格式抓住了各種條分法的本質(zhì)，體現(xiàn)了它們的共性與區(qū)別，理論上更為嚴(yán)密，應(yīng)用上更加方便。第八十七頁，共九十三頁，2022年，8月28日2.錨固邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法基于滑面正應(yīng)力修正模式，將加固后邊坡滑面上的正應(yīng)力視為加固前滑面正應(yīng)力（仍用傳統(tǒng)方法獲取）與錨固力引起的滑面正應(yīng)力（近似彈性力學(xué)解析解）之和，然后通過修正，直接得到加固后邊坡安全系數(shù)或滿足給定安全系數(shù)的所需錨固力，并且這兩種算式完全等價(jià)。這種新的算法，克服了傳統(tǒng)做法導(dǎo)致滑面正應(yīng)力反常等嚴(yán)重的理論缺陷，充分保證了錨固邊坡穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果的合理性，在邊坡加固工程中有廣泛的應(yīng)用前景。第八十八頁，共九十三頁，2022年，8月28日3.兩個(gè)著名邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法的改進(jìn)在眾多邊坡穩(wěn)定性計(jì)算方法中，Morgenstern-Price法和嚴(yán)格Janbu法是為著名的嚴(yán)格條分法；前者理論嚴(yán)密、收斂性好，但計(jì)算過程繁復(fù)，不能為一般邊坡設(shè)計(jì)人員掌握；后者較為簡單，但極易出現(xiàn)不收斂等數(shù)值困難，只適合手工試算，編制程序困難。通過研究，我們建立了條間力與條間力矩的簡單遞推方程，提出極為簡明的迭代算法，迅速得到Morgenstern-Price法安全系數(shù)；提出用光滑樣條函數(shù)描述條間力矩，使嚴(yán)格Janbu法在任何情況下都能穩(wěn)定收斂。兩個(gè)方法的改進(jìn)，極大地方便工程設(shè)計(jì)人員應(yīng)用，有利于改變我國邊坡工程界長期使用不嚴(yán)格條分法計(jì)算邊坡穩(wěn)定性的局面。第八十九頁，共九十三頁，2022年，8月28日4.邊坡臨界滑動(dòng)場法理論基礎(chǔ)與數(shù)值模擬在國內(nèi)外首創(chuàng)邊坡臨界滑動(dòng)場法，建立了完整的邊坡臨界滑動(dòng)法的理論基礎(chǔ)與數(shù)值模擬，圓滿地解決了長期困擾邊坡工程界的確定任意形狀滑動(dòng)面位置這一重大理論難題。臨界滑動(dòng)場是由眾多危險(xiǎn)滑動(dòng)面組成，通過剖析條間力推遞關(guān)系，提出與最優(yōu)性原理等價(jià)的推力最大原理即危險(xiǎn)滑動(dòng)面上滑體的任一條塊間推力都盡可能達(dá)到最大。以推力最大原理為理論基礎(chǔ)，完整地發(fā)展了邊坡臨界滑動(dòng)場法數(shù)模擬方法，編制了通用程序。大量算例比較與實(shí)例驗(yàn)證表明臨界滑動(dòng)場法能給出比其它優(yōu)化法更危險(xiǎn)的臨界滑動(dòng)面，并可充分逼近變分理論解。臨界滑動(dòng)場法原理簡單，計(jì)算方便，計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定唯一，還可考慮介質(zhì)復(fù)雜特性如不連續(xù)性、各向異性以及強(qiáng)度的非線性，可以顯示邊坡整體與局部的穩(wěn)定性程度及潛在滑面位置，有利于全面評價(jià)邊坡穩(wěn)定性，這些是傳統(tǒng)與當(dāng)今