專題13特殊四邊形中的最小值問題【直擊考點】【典例分析】【典例分析】【類型一利用幾何基本事實確定最值】【基本事實1垂線段最短】垂線線段最短：如圖1：直線l外有一定點A，點P是l上一動點，當(dāng)AP⊥l時，線段AP最短?！镜淅?】（2021春?龍口市期末）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點P為對角線AC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，則EF的最小值為（）A．B．C．4D．3【變式】（2021春?鄂州期末）在邊長為2的等邊△ABC中，D是AC上一動點，連接BD，以BD、AD為鄰邊作平行四邊形BDAE，則對角線DE的最小值為（）A．B．1C．D．2【基本事實2兩點間，線段最短】兩點間，線段最短根據(jù)線段的基本事實可知：AB≤AC+BC當(dāng)A,C,B三點在一條直線上時，【典例2】（2021?內(nèi)江）如圖，矩形ABCD，AB＝1，BC＝2，點A在x軸正半軸上，點D在y軸正半軸上．當(dāng)點A在x軸上運動時，點D也隨之在y軸上運動，在這個運動過程中，點C到原點O的最大距離為．【變式】（2020?北碚區(qū)校級開學(xué)）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點P是矩形ABCD內(nèi)一動點，且S△PAB＝S△PCD，則PC+PD的最小值是（）A．B．C．D．【類型二利用軸對稱變換確定最值】線段和最?。喝鐖D2，A、B時直線m同側(cè)的兩個定點，P時直線m上一動點，作點A關(guān)于直線m的對稱點A′，直線BA′交直線m于點P，此時PA+PB最小，等于BA′【典例3】（2019春?江州區(qū)期末）如圖，菱形ABCD的邊長為4cm，∠ABC＝60°，且M為BC的中點，P是對角線BD上的一動點，則PM+PC的最小值為（）A．4cmB．cmC．2cmD．2cm【變式1】（2018?河西區(qū)一模）如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點，BE＝1，F(xiàn)為AB的中點，P為AC上一個動點，則PF+PE的最小值為（）A．2B．4C．D．2【變式2】（2020?棗莊三模）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點P是矩形ABCD內(nèi)一動點，且S△PAB＝S△PCD，則PC+PD的最小值為．【跟蹤訓(xùn)練】【跟蹤訓(xùn)練】1．（2018春?惠山區(qū)期末）如圖，菱形ABCD中，∠D＝135°，AD＝6，CE＝2，點P是線段AC上一動點，點F是線段AB上一動點，則PE+PF的最小值是（）A．3B．6C．2D．32.（2017秋?無為縣期末）如圖，在長方形ABCD的邊AD上找一點P，使得點P到B、C兩點的距離之和最短，則點P的位置應(yīng)該在．3．（2012?銅仁地區(qū)）以邊長為2的正方形的中心O為端點，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、B兩點，則線段AB的最小值．4．（2021?威海）如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，E為邊AB上一點，F(xiàn)為邊BC上一點．連接DE和AF交于點G，連接BG．若AE＝BF，則BG的最小值為．5．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，M是BC的中點，CM＝2．點P是BD上一動點，則PM+PC的最小值．6．（2021秋?江漢區(qū)月考）已知正方形ABCD與正方形CEFG，M是AF的中點，連接DM，EM．（1）如圖1，點E在CD上，點G在BC的延長線上，請判斷DM，EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明；（2）如圖2，點E在DC的延長線