信息光學(xué)習(xí)題答案第一章線性系統(tǒng)分析簡(jiǎn)要說(shuō)明以下系統(tǒng)是否有線性和平移不變性. (1)g(x)=df(x);(2)g(x)=jf(x)dx;x -w -w解：(1)線性、平移不變；(2)線性、平移不變；(3)非線性、平移不變； (4)線性、平移不變；(5)線性、非平移不變。證明comb||=comb(x)exp(j"x)+ (2)n=-wn=-wn=-wn=-wn=-wn=-wn=-wn=-wn=-wn=-wn=-wn=-wn=-whxiiiiii0326x326x,26其它計(jì)算下列一維卷積。 (2)(2)(2) 解：(1)x_1x_1)|=1rect(|x_2.5)| (2)2(2)(2)2(2) (2)設(shè)卷積為g(x)，當(dāng)x≤0時(shí)，如圖題(a)所示，_w_w0x即l2,l2, _103_w_w 2l(2)(2)J22l(2)(2)J2))222_1222222224(3/2)4(4(3/2)4(1/2)-w-w0得0有兩個(gè)線性平移不變系統(tǒng)，它們的原點(diǎn)脈沖響應(yīng)分別為h(x)=sinc(x)和1解：k29單色平面波的復(fù)振幅表達(dá)式為L(zhǎng)(141414)」L(141414)」k第三章光學(xué)成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)參看圖，在推導(dǎo)相干成像系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)式時(shí)，對(duì)于積分號(hào)前的相位因子試問(wèn)：(1)物平面上半徑多大時(shí)，相位因子 (2)設(shè)光瞳函數(shù)是一個(gè)半徑為a的圓，那么在物平面上相應(yīng)h的第一個(gè)零點(diǎn)oiooioi (3)由這些結(jié)果，設(shè)觀察是在透鏡光軸附近進(jìn)行，那么a,λ和do之間存在解：(1)由于原點(diǎn)的相位為零，于是與原點(diǎn)相位差為π的條件是2doo2doooo (2)根據(jù)=1相干成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是透鏡光瞳函數(shù)的夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，其中心位于理想像點(diǎn)(,)oohxyxyjPxyexpjmxy)2])卜dxdyooii入2dodi–的l入diioioJoop=p=(2)oa將(2)式代入(1)式，并注意觀察點(diǎn)在原點(diǎn)(x=y=0)，于是得iioa (3)根據(jù)線性系統(tǒng)理論，像面上原點(diǎn)處得場(chǎng)分布，必須是物面上所有點(diǎn)在像面上的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對(duì)于原點(diǎn)的貢獻(xiàn)h(x,y;0,0)。按照上面的分析，如果略去hoo僅僅來(lái)自于物平面原點(diǎn)附近r=0.61入d/a范圍內(nèi)的小區(qū)域。當(dāng)這個(gè)小區(qū)域內(nèi)各oo點(diǎn)的相位因子exp[jkr2/2d]變化不大，而降它棄去。假設(shè)小區(qū)域內(nèi)相位變化不oo則kr2/2d,r2入d/16，也即oo16ooot(x,y)=1+1cos2fxoo22oo放在圖所示的成像系統(tǒng)的物面上，用單色平面波傾斜照明，平面波的傳播方向在xz平面內(nèi)，與z軸夾角為θ。透鏡焦距為f,孔徑為D。o 光場(chǎng)的頻譜； 解：(1)斜入射的單色平面波在物平面上產(chǎn)生的場(chǎng)為Aexp(jkx,sin9)，0場(chǎng)為U(x,y)=Aexp(jkx,sin9)t(x,y)oooooo其頻譜為ooo (2)欲使像面有強(qiáng)度變化，至少要有兩個(gè)頻譜分量通過(guò)系統(tǒng)。系統(tǒng)的截至cDDf-三sin9三o4f4f 此時(shí)像面上復(fù)振幅分布和強(qiáng)度分布為 (3)照明光束的傾角取最大值時(shí)，由(1)式和(2)式可得DD入f-三o4f4f即DD或f=cf=p=Domaxc2入f比較(3)和(4)式可知，當(dāng)采用傾角的平面波照明時(shí)系統(tǒng)的截止頻率提高了一倍，也就提高了系統(tǒng)的極限分辨率，但系統(tǒng)的通帶寬度不變。大于1嗎如果光學(xué)系統(tǒng)真的實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)物成點(diǎn)像，這時(shí)的光學(xué)傳遞函數(shù)怎樣解：在jh(x,y)exp[-j2爪(飛x,ny)]dxdy公(飛,n)=H(飛,n)I=Iiiiiii-w(1)HI(0,0)jh(x,y)dxdyIiiii-w式中，令h(x,y)=h(x,y)Iiiiijh(x,y)dxdyIiiii-wiiiiii-wiiii-w光通量將全部彌漫在 (2)不能大于1。 (3)對(duì)于理想成像，歸一化點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是函數(shù)，其頻譜為常數(shù)1，即系統(tǒng)Iii是實(shí)函數(shù).解：由于h(x,y)是實(shí)函數(shù)并且是中心對(duì)稱的，即有Iiih(x,y)=h*(x,y)，h(x,y)=h(-x,-y)，應(yīng)用光學(xué)傳遞函數(shù)的定義式IiiIiiIiiIiijh(x,y)exp[-j2爪(飛x,ny)]dxdy公(飛,n)=H(飛,n)I=Iiiiiii-wHI(0,0)jh(x,y)dxdyIiiii-w非相干成像系統(tǒng)的出瞳是由大量隨機(jī)分布的小圓孔組成。小圓孔的直徑都0列的，因此無(wú)論沿哪個(gè)方向移動(dòng)出瞳計(jì)算重疊面積，其結(jié)果都一樣，即系統(tǒng)的截止頻率在任何方向上均相同。其次，作為近似估計(jì)，只考慮每個(gè)小孔自身的重疊情況，而不計(jì)及和其它小孔的重疊。這時(shí)N個(gè)小孔的重疊面積除以N個(gè)小孔的總面積，其結(jié)果與單個(gè)小孔的重疊情況是一樣的，即截至頻率約為i第四章部分相干理論v入譜分布看成是矩形線型，則相干長(zhǎng)度l=?c=-亭=-亭=cc2 (1)光場(chǎng)的復(fù)相干度為02110Nc N58930每個(gè)周期內(nèi)的條紋數(shù)===982n60光器以N個(gè)等強(qiáng)度的縱模振蕩。其歸一化功率譜密度可表示為 (1)證明復(fù)相干度的模為 vyT (1)證明：復(fù)相干度函數(shù)為得=exp(j2"vt)(N/xp(-j2"nAvt)Nn=-(N-1)/2=sinN"Avtexp(j2" (2)當(dāng)N=3時(shí)，復(fù)相干度的模為 011策尼克定理得12jI6(a_a,b_b)dadb011_w2第六章計(jì)算全息mm傅里葉變換全息圖：δy≤1/2B才能使物復(fù)原。故抽樣點(diǎn)總N(即空間帶寬積SW)為y6y6yxy點(diǎn)的振幅和相位。根據(jù)抽樣定理，在物面上的抽N=104.滿足α≥Bx為滿足制作全息圖的要求，其抽樣間隔必須滿足δx≤1/2B,δy≤1/2B。因xyxy6y6yxyxy6y6yxy解：設(shè)物的頻寬為(2B,2B)xyx2軸全息，由圖可知：xxyy修正離軸全息，由圖可知：xxyy(Huang)法，這種方法在偏.112414t(x,y)=t+b,A(x,y)+b,A(x,y)exp[j0(x,y)]exp(一j2幾ax)+o2414111o24411o244xyxxxyyxy具有降低空間帶寬積的優(yōu)點(diǎn)。(2)黃氏全息圖具有更高的對(duì)比度，可以放松對(duì)顯示器和膠片曝光顯影精度羅曼迂回相位編碼方法有三種衍射孔徑形式，如圖題所示.利用復(fù)平面上矢量合成的方法解釋，在這三種孔徑形式中，是如何對(duì)振幅和相位進(jìn)行編碼的.xya.矩孔來(lái)代替Ⅰ，Ⅲ型中的一個(gè)矩孔。兩xy即表示了0(x,y)的大小，如第八章空間濾波利用阿貝成像原理導(dǎo)出相干照明條件下顯微鏡的最小分辨距離公式，并同：顯微鏡是用于觀察微笑物體D大孔徑角θ決定，截止頻率為ommosin9~D/2f。截止頻率的倒數(shù)的倒oc=Do入of(x)=xrect(|x-md1)|=rect(|x)|*x6(x-md)mmxmmx=rect||*comb|| (a)d(d)d(d)=axsinc(ma)6(|飛-m)|mdd(d)mxfmdm衍射在后焦面上的位置由下式2確定：d觀察相位型物體的所謂中心暗場(chǎng)方法，是在成像透鏡的后焦面上放一個(gè)細(xì)小的不透明光闌以阻擋非衍射的光。假定通過(guò)物體的相位延遲<<1弧度，求所觀察到的像強(qiáng)度(用物體的相位延遲表示出來(lái))。的透過(guò)率為111111再經(jīng)過(guò)一次傅里葉變換(在反演坐標(biāo)系)得tM(x,y)=j0(x,y)3333α式為l1,tMxyja+j0(x,y)33333333333333像強(qiáng)度分布與相位分布成線性關(guān)系，易于分析。T的分辨率如何(設(shè)傅立葉變換f(x,y)=xx6(x-mx,y-ny)1010mnmxny0011(m/x,n/y)xy0000mnxyfxfy1(x2m,y2xyfxfy00mn00在上式的化簡(jiǎn)中應(yīng)用了公式由此可見，點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)的頻譜仍然是點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)，但點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離不同。掃描點(diǎn)頻譜出現(xiàn)的位置為xm,f,0ynfy2fy0點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)是高頻，所以采用低通濾波將其濾掉。低通濾波器圓孔半徑為2x0.2000P(x,y)rectxrecty設(shè)系統(tǒng)的輸入面位于透鏡的前焦面，物透明片的復(fù)振幅分布為f(x,y)，flfl11(30)(30)J2222f2第九章相干光學(xué)處理參看圖，在這種圖像相減方法的編碼過(guò)程中，如果使用的光柵透光部分和n2一次曝光得It(x)=IR+IR+IRAA0A1A2It(x)=IR一IR+IRBB0B1B2AB02AB1t射率正比于曝光量。這樣制得的述每種情況下考查輸出平面的適當(dāng)部d (1)脈沖響應(yīng)為s(x,y)的濾波器？ 解：(1)參看圖題左，設(shè)物面坐標(biāo)為x1,y1；膠片坐標(biāo)為x2,y2。則參考光成的場(chǎng)分布為r222 為I(x,y)=U(x,y)+U(x,y)222r22122將曝過(guò)光的膠片顯影后制成透明片，使它的復(fù)振幅透過(guò)率正比于照射光的強(qiáng)t(x,y)父I(x,y)22